精算师行动：异分母分数连加、连减及混合运算的探究之旅-五年级上册数学核心素养导向教学设计

精算师行动：异分母分数连加、连减及混合运算的探究之旅——五年级上册数学核心素养导向教学设计一、教学内容分析  本课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域中的“数的运算”主题，是小学阶段分数运算知识体系的关键节点。从知识技能图谱看，学生此前已掌握了同分母分数加减法、异分母分数加减法（一步计算）、通分与约分，以及整数四则混合运算的顺序。本节课“异分母分数的连加、连减及加减混合运算”正是对这些知识的综合运用与深化，它既是对分数加减法运算技能的巩固与扩展，也为后续学习分数乘除法、解决更复杂的分数实际问题奠定了不可或缺的运算基础。其认知要求已从单一技能的应用，提升至在复杂情境中选择策略、按序执行多步运算的综合应用水平。  从过程方法与素养渗透视角审视，本课是培养学生运算能力、推理意识和应用意识的绝佳载体。运算不仅是程序性操作，更蕴含丰富的数学思维。通过探究连加、连减及混合运算的算法，学生需要主动调用通分、找最小公倍数、约分等策略，并严谨遵循运算顺序，这本身就是一次完整的数学推理与实践过程。在此过程中，引导学生比较不同算法的优劣（如一次性通分与逐次通分），实质是在培养其优化意识与策略选择的理性精神。此外，将运算置于解决实际问题的情境中（如资源分配、进度统计），能使学生在理解运算意义的同时，感悟数学的工具价值，发展数学应用意识与模型思想。预见难点在于，学生易受整数混合运算负迁移影响而忽视异分母分数通分的必要性，或在多步计算中因步骤繁琐、公共分母选择不当而导致计算错误或半途而废。二、教学目标  1.知识目标：学生能准确阐述异分母分数连加、连减及加减混合运算的运算顺序与整数四则混合运算顺序的一致性；能熟练、灵活地运用通分、约分等方法，正确进行异分母分数的多步运算，理解并能解释“一次性通分”在某些情况下的简便性。  2.能力目标：在解决实际问题的过程中，学生能够独立分析问题中的数量关系，列出分数混合运算式，并选择合理的计算策略（如确定公分母、决定运算步骤）进行准确运算；具备初步的运算策略优化与结果合理性判断能力。  3.情感态度与价值观目标：通过小组合作探究与算法交流，学生能体验到算法多样性的魅力，养成耐心、细致的计算习惯和规范书写的意识；在解决贴近生活的问题时，增强运用数学知识解决实际问题的信心与兴趣。  4.数学思维目标：重点发展学生的运算能力与推理意识。引导学生在计算前进行“先观察、再规划”的审题思考，在计算中经历“为何通分—如何通分—怎样简化”的逻辑链条，在计算后进行反思与验算，形成严谨、有序的数学思维路径。  5.评价与元认知目标：引导学生建立自我监控的学习习惯，学会利用估算判断运算结果的大致范围，以检验计算结果的合理性；能在小组互评和教师点评中，对照运算步骤的规范性与简洁性，反思自身计算过程的优劣，并主动优化自己的运算策略。三、教学重点与难点  教学重点：掌握异分母分数连加、连减及加减混合运算的顺序和计算方法，并能正确、熟练地进行计算。其确立依据在于，该技能是分数运算知识链中的核心枢纽，直接关系到后续分数综合问题解决的能力。从素养角度看，它是“运算能力”这一核心素养在分数领域的具体化、综合化表现，是学生必须牢固掌握的基础性、关键性能力。  教学难点：灵活选择简便的计算方法（尤其是合理确定公分母进行一次性通分），以及在多步骤运算过程中保持计算的准确性和书写规范性。预设难点成因主要有二：一是学生的策略意识薄弱，面对多个异分母分数时，难以快速洞察分母间的数字关系，从而选择最简公分母；二是多步运算过程长，学生注意力易分散，易出现通分遗漏、符号看错、约分不彻底等错误。突破方向在于强化“先观察、再规划”的审题习惯，并通过对比性练习，让学生亲身体验不同方法带来的计算量差异，从而内化优化意识。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件，内含问题情境动画、例题解析步骤动态演示、分层练习题组；实物投影仪，用于展示学生解题过程。  1.2学习材料：设计并印制《“精算师”行动任务单》（含探究任务、分层练习区）；准备小组讨论记录卡；设计课堂小结思维导图模板。2.学生准备  复习异分母分数加减法、通分与约分、整数四则混合运算顺序；准备练习本、铅笔、橡皮；以46人为单位组建学习小组。3.环境布置  教室黑板划分为“知识探究区”、“算法展示区”和“要点总结区”；学生桌椅按小组合作形式摆放，便于讨论与互评。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，引发认知冲突：“同学们，学校‘彩虹农场’实践基地的蔬菜迎来了丰收。第一小组收获了全部蔬菜的1/2，第二小组收获了1/3，第三小组收获了1/6。请问，这三个小组一共收获了农场蔬菜的几分之几呢？”（迅速列出算式：1/2+1/3+1/6）。大家一看，这是个分数连加算式！跟我们之前学的两个分数相加，感觉有什么不同？  1.1提出问题，明确方向：“面对三个或更多分母不同的分数要连续相加或相减，我们该怎么办？运算的顺序又是怎样的？今天，我们就化身‘校园精算师’，一起来挑战这项复杂的计算任务，探究其中的奥秘。”  1.2激活旧知，铺垫路径：“在开始探险前，先快速回顾一下我们的‘装备’：异分母分数相加减，关键一步是什么？（生：通分！）那混合运算的顺序呢？（生：先乘除后加减，有括号先算括号里面的。）很好，带上这些知识武器，我们开始今天的‘精算师行动’！”第二、新授环节  本环节将通过层层递进的探究任务，引导学生自主建构算法，教师提供策略性支架。任务一：初探“连加”，规划算法教师活动：首先引导学生审视导入问题“1/2+1/3+1/6”。提问：“面对这个式子，你的第一步思考是什么？是马上开始两两相加，还是有更整体的看法？”鼓励不同想法。接着引导学生观察分母特点：“请大家特别留意这三个分母：2、3、6。它们之间有没有特别的‘亲戚关系’？”（暗示倍数关系）。当学生发现6是2和3的公倍数时，追问：“这个发现对我们的计算有什么启发？能不能让计算变得更简便？”然后引导学生尝试一次性将三个分数通分成分母为6的分数，并完成计算。最后，请用不同方法（如先算1/2+1/3，再与1/6相加）的学生上台板演，为对比做准备。学生活动：独立思考计算策略，有的可能尝试逐步计算，有的可能观察分母后尝试找公共分母。在教师引导下，发现分母间关系，尝试一次性通分计算。观看同伴的不同解法，初步感知算法的差异。即时评价标准：1.是否能主动观察算式特点，而非盲目开始计算。2.通分过程是否正确，特别是对于1/2和1/3通分成分母为6的转换。3.计算过程书写是否清晰、步骤完整。形成知识、思维、方法清单：  ★异分母分数连加，运算顺序从左往右。但其核心步骤与两个分数相加一致，都是先通分，再计算。  ★计算前“先观察”非常重要！观察所有分母，寻找它们的最小公倍数，考虑能否“一次性通分”。这能简化计算步骤。就像出门前看地图规划路线一样。  ▲算法多样性。可以逐步两两通分相加，也可以一次性通分再加。不同方法的结果相同，但计算效率可能不同。任务二：挑战“连减”，迁移巩固教师活动：出示新情境：“三个小组共收获了全部蔬菜（我们刚才算出来是1，即整体），第一小组运走了5/12，第二小组运走了1/4，请问还剩几分之几？”列出算式：15/121/4。提问：“这个算式里包含了什么运算？（连减）‘1’在这里表示什么？如何参与计算？”引导学生将“1”转化为与减数同分母的分数（即12/12）。然后放手让学生小组合作计算。巡视中关注：学生是否先将“1”转化；通分时是选择逐次通分还是对5/12和1/4一次性通分（分母为12）。收集典型做法进行展示。“大家看看，在连减运算中，‘先观察规划’这个好习惯还适用吗？”学生活动：理解题意，明确“1”代表整体，需转化为分数形式。小组内讨论计算方法，尝试独立完成计算。比较组内不同成员的做法，思考哪种更简便。即时评价标准：1.能否正确理解“1”在分数减法中的含义并进行准确转换。2.在连减计算中，是否能主动应用“观察分母，规划通分策略”的思维方法。3.小组讨论时是否人人参与，表达清晰。形成知识、思维、方法清单：  ★整数“1”可以看作分子分母相同的分数（如2/2,5/5,12/12等），以便参与分数加减运算。这是解决此类问题的关键技巧。  ★异分母分数连减，顺序同样从左往右，核心步骤也是通分。任务一形成的“观察规划”思维可完全迁移至此。  ◆易错点提醒：在将“1”进行转换时，分母的选择应综合考虑后面所有减数的分母，通常取它们的最小公倍数，以避免多次转换。例如本例中，选择12作为转换后的分母最为简便。任务三：突破“混合运算”，厘清顺序教师活动：创设复杂情境：“在运输过程中，先运进了总量的1/3，然后又运出了总量的1/6，接着又运进了1/4。请问现在仓库里的货物比最初多了还是少了？具体是多少？”引导学生列出带括号的算式：0+1/31/6+1/4（或理解为基础为0，进行连续操作）。先聚焦运算顺序：“这个算式里有加有减，它的运算顺序规则是什么？”（生：同级运算，从左往右）。教师肯定：“对，这和整数、小数的加减混合运算顺序完全一致！”然后出示含括号的变式：1(1/4+1/3)。提问：“当小括号出现时，顺序又该如何？”引导学生明确先算括号内的加法，再算减法。组织学生分组，每组选择一种算式进行计算，并强调书写格式：等号对齐、步骤清晰。学生活动：根据问题情境列出算式。回顾并确认分数加减混合运算的顺序规则。选择教师提供的算式进行独立或小组合作计算。特别注意括号的处理，并保持书写工整。即时评价标准：1.能否准确无误地复述分数加减混合运算的顺序规则。2.在具体计算中，尤其是含括号的算式中，能否严格执行运算顺序。3.解题格式是否规范，等号是否对齐，每一步变换是否清晰。形成知识、思维、方法清单：  ★分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算顺序完全相同。没有括号时，从左往右依次计算；有括号时，先算括号里面的。这是一个重要的知识迁移。  ★规范书写是正确计算的保障。混合运算步骤多，建议每一步的等号都对齐写在算式最左边，通分、约分过程写清楚，方便检查和避免错误。  ◆思维提升点：面对混合运算式，应在动笔前进行“整体观察”：一看运算顺序，二看所有分母，思考能否进行一次性通分来简化整个计算流程。任务四：优化策略，“一次性通分”的妙用教师活动：将任务一和任务三中的不同算法（逐步通分vs一次性通分）的板演过程并排展示。发起对比讨论：“请大家做个小裁判，仔细对比这两种方法，你发现了什么？哪种方法更‘聪明’？为什么？”引导学生从步骤多少、计算量大小、出错概率等角度进行对比。特别强调，当几个分母的最小公倍数比较容易找到时（如存在倍数关系），一次性通分优势明显。出示针对性练习：1/6+5/12+3/4，让学生先观察分母（6,12,4），找出最小公倍数（12），再尝试用一次性通分计算。“看，先当好‘侦察兵’，找到公分母这个‘最佳路径’，后面的‘大军（计算）’行进起来就顺畅多啦！”学生活动：仔细观察对比不同的板演过程，积极参与讨论，发表自己对算法优劣的看法。在教师引导下总结“一次性通分”方法的适用条件和优点。完成针对性练习，亲身体验优化策略带来的简便。即时评价标准：1.能否通过对比，清晰地说出不同算法的优缺点。2.能否在练习中，有意识地先寻找分母的最小公倍数，再决定计算方法。3.是否理解“优化策略”的目的是提高准确率和效率，而非单纯追求步骤少。形成知识、思维、方法清单：  ★★“一次性通分”策略。在异分母分数连加、连减或加减混合运算中，先找出所有分母的最小公倍数作为公分母，将所有分数一次性通分，然后再进行加减计算。这常常是最简便、出错率较低的方法。  ▲策略选择意识。“最简便”的方法是相对的，取决于分母数字的特点。养成“先观察、再规划、后计算”的审题习惯，是成为“计算高手”的秘诀。  ◆方法归纳：多步分数加减运算的通用流程：①审顺序（看运算顺序）→②找公母（找所有分母的最小公倍数）→③齐变身（一次性通分）→④细计算（按顺序加减）→⑤化简约（结果约成最简分数）。任务五：综合应用，解决实际问题教师活动：出示图文结合的综合问题：“小华用一根彩带做手工。第一次用去全长1/2米，第二次用去比第一次少1/5米，第三次用去剩下部分的1/3米。请问这根彩带原来至少有多长？”（注：此题可灵活调整数据，重在建模）。引导学生逐句分析，厘清数量关系，并讨论“原来至少多长”的含义。提示学生用线段图辅助思考。然后让学生尝试独立列综合算式解答。巡视中，关注学生是否能正确理解“比第一次少1/5米”是具体的长度差，以及如何处理“剩下的部分”。学生活动：仔细读题，与同伴交流对题意的理解，特别是对“原来至少多长”的讨论。尝试画线段图表示数量关系。根据分析，列出包含分数加减混合运算的综合算式，并求解。思考结果的实际意义。即时评价标准：1.能否从复杂的问题文字中准确提取数学信息，并理解其含义。2.能否利用画图等策略辅助分析数量关系，正确列出算式。3.列出的算式是否符合题目中的数量关系和运算顺序。形成知识、思维、方法清单：  ★分数运算来源于实际问题，也应用于解决实际问题。解题关键步骤是：分析数量关系→列出数学算式→正确计算求解→回归实际检验。  ▲画图（如线段图）是分析分数应用题的强大工具。它能将抽象的数量关系可视化，帮助我们发现正确的运算逻辑。  ◆素养落脚点：通过解决此类问题，发展数学建模和应用意识，让我们看到今天所学的运算不再是枯燥的数字游戏，而是解决真实世界问题的有力工具。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，提供即时反馈。  1.基础层（全员过关）：计算下列各题，强调过程规范。  （1）2/3+1/6+1/12  （2）11/53/10  （3）5/81/4+1/2  （反馈：投影展示学生规范作答，重点讲评通分过程和约分结果。）  2.综合层（能力提升）：在情境中应用，注意策略选择。  （1）一块地，种玉米用去1/3，种蔬菜用去2/5，其余种果树。种果树的面积占这块地的几分之几？  （2）计算：1/2+(3/42/5)  （反馈：小组互评，重点讨论第（1）题如何将“整体1”转化为分数，以及第（2）题括号的处理。教师选取典型列式进行讲解。）  3.挑战层（思维拓展）：开放探究，联系旧知。  （1）在括号里填上不同的最简分数，使等式成立：()+()+()=11/12  （2）小明计算“1/2+1/3+1/6”时，直接写出了答案1。他可能用了什么巧妙的方法？你能用图形或道理来解释吗？  （反馈：请有想法的学生分享思路，鼓励创新思维。第（2）题可引导学生思考单位“1”的图形分割，直观理解算理。）第四、课堂小结  1.知识整合：“同学们，今天的‘精算师行动’即将收官，我们来盘点一下战利品。”引导学生以小组为单位，利用思维导图模板，从“运算顺序”、“核心步骤（通分）”、“优化策略”、“注意事项”等方面梳理本节课知识结构。请一组代表分享他们的成果。  2.方法提炼：“回顾今天的学习过程，你认为做好这类计算，最重要的‘心法’是什么？”引导学生提炼出“一看（顺序）、二找（公分母）、三算（细心）、四验（检查）”的十六字诀，并强调“先观察、后规划”的思维习惯。  3.作业布置：  必做题（基础+综合）：完成同步练习册中对应本节的基础题和两道应用题。  选做题（探究创造）：（1）寻找生活中可以用今天所学知识解决的1个实际问题，并写出解答过程。（2）探究：分数连加/连减运算有交换律或结合律吗？举例验证你的猜想。  “作业是巩固的阵地，也是探索的新起点。期待大家明天带来更多精彩的发现！”六、作业设计  基础性作业：  1.计算下列各题，写出主要过程，结果化成最简分数。    ①1/5+3/10+2/15    ②7/81/41/2    ③2/3+1/65/12    ④1(2/9+1/3)  2.填空：异分母分数相加减，要先（），化成（）分数，再按照（）分数加减法的法则进行计算。分数加减混合运算的顺序与（）加减混合运算的顺序相同。  拓展性作业：  3.（情境应用）一杯纯果汁，小东第一次喝了1/4杯，第二次喝了1/3杯，然后加满水，第三次又喝了半杯。请问小东三次一共喝了多少杯纯果汁？（提示：第三次喝掉的半杯中，含有果汁和水的混合物，需要分析其中纯果汁的含量。）  4.用简便方法计算：1/6+1/12+1/20+1/30。（提示：观察每个分数的分母能否进行拆分，寻找简便计算规律。）  探究性/创造性作业：  5.【“算法优化师”挑战】请你设计一道包含三个及以上异分母分数的加减混合运算题（要求数字和运算有一定特点），然后分别用“逐步通分”和“一次性通分”两种方法进行求解。最后撰写一份简短的“分析报告”，比较两种方法在你设计的这道题上的优劣，并给出计算建议。七、本节知识清单及拓展  1.★运算顺序法则：分数连加、连减、加减混合运算的运算顺序，与整数四则混合运算的顺序完全相同。没有括号时，从左到右依次计算；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。这是进行一切计算的基础规则。  2.★核心计算步骤：异分母分数相加减，必须先通分，转化为同分母分数（即分数单位相同的分数），才能进行加减计算。这是分数加减法计算的本质要求，无论一步还是多步计算，此步骤不可省略。  3.★通分的对象：在连加、连减或混合运算中，通分时需要综合考虑算式中所有分数（有时包括整数“1”转换后的分数）的分母，找出它们的最小公倍数作为公分母。切忌只看相邻两个分数。  4.★整数“1”的妙用：在分数减法中，当被减数是整数“1”时，可以根据减数的分母情况，将“1”灵活转化为任意分子分母相同的分数（如2/2,5/5,12/12等），以便参与后续的通分与计算。  5.★★“一次性通分”策略：这是本节课的优化核心。计算前先整体观察所有分母，找出它们的最小公倍数，一次性将所有分数通分，然后进行连续的加减运算。此法常能减少中间步骤和重复计算，提高准确率和效率。  6.★结果要求：计算结果必须是最简分数。如果结果是假分数，通常要化成带分数，除非题目有特殊要求或作为中间步骤。  7.★规范书写格式：多步运算过程长，必须规范书写。建议每一步等号对齐写在算式左侧，通分、计算、约分每一步都清晰呈现，便于检查和追溯错误来源。  8.◆易错点：通分遗漏。在多步计算中，特别是逐步计算时，进行第二步或第三步运算前，容易忘记新加入的分数仍需与当前结果通分，导致直接用不同分母的分数相加减。  9.◆易错点：符号看错。在加减混合运算中，尤其是步骤较多时，容易将减号误看作加号，或者在移动数字时丢掉符号。  10.◆易错点：运算顺序错误。受特殊数字组合干扰（如某两步似乎可以先凑整），未遵循从左往右的顺序，或忽略括号的优先级。  11.▲方法：先观察，后规划。动笔前花10秒钟整体审视算式：一看运算顺序，二看所有分母的数字特征（有无倍数关系、是否互质），三想计算策略（是否适用一次性通分）。磨刀不误砍柴工。  12.▲方法：估算验算。计算完成后，可用估算判断结果合理性。例如，几个真分数连加，结果应小于加数的个数；从一个数里连续减去几个真分数，结果应远小于原数。  13.▲思维提升：算法比较意识。认识到解决同一个计算问题往往有多种路径（如不同通分方式），并能初步从步骤简繁、计算量大小等角度进行比较和选择，这是高阶思维能力的体现。  14.▲与实际应用的连接：异分母分数混合运算广泛存在于资源分配、进度统计、浓度计算、时间规划等现实情境中。掌握它意味着掌握了一种分析和解决此类实际问题的数学工具。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析  本节课预设的知识与技能目标达成度较高。通过五个阶梯任务的探究，绝大多数学生能清晰复述运算顺序，并在练习中正确进行多步运算。从巩固训练反馈看，基础层和综合层的题目正确率预估可达85%以上。能力目标方面，学生在“任务四”的算法对比和“任务五”的实际问题解决中，策略选择意识和分析数量关系的能力得到了有效锻炼，但在快速、精准地寻找多个分母最小公倍数这一策略执行环节，部分学生仍显生疏，这将成为后续练习的重点。  （二）核心环节有效性评估  1.导入环节：“校园农场”情境能快速吸引学生，算式“1/2+1/3+1/6”巧妙地将新旧知识连接点置于学生面前，成功制造了“已知方法可行但可能不优”的认知冲突，激发了探究欲。“这个算式，感觉有什么不同？”这一提问，直指新知核心。  2.新授环节：五个任务的设计基本遵循了从“迁移”到“综合”再到“优化”的认知逻辑。“任务一”与“任务二”实现了技能的顺利迁移；“任务三”强化了顺序规则，承上启下；“任务四”的对比讨论是本课亮点，学生通过视觉化对比，对“一次性通分”的简便性有了真切感受；“任务五”则试图将运算能力拉升到解决复杂问题的层面，但从学生课堂反应看，部分学生对“原来至少多长”的理解仍需更多时间，此任务可考虑提供更详细的引导问题链作为支架。  （三）学生表现与差异化关照剖析  课堂观察发现，学生群体呈现明显分层：约三成学生思维敏捷，在“任务一”中就能主动观察分母关系并提出一次性通分，他们是课堂讨论的引领者和挑战题的探索者；约五成学生能紧跟