高考数学命题特点及解题方法研究

普洱学院毕业论文（设计）开题报告（初稿）姓名性别学号院别专业年级论文题目高考数学命题特点及解题方法研究——以全国Ⅲ卷解析几何部分为例题目类别指导教师选题的目的、意义（理论意义、现实意义）：一、选题的目的随着高考的改革和深化，解析几何问题已经成为了高考数学的重要题型之一。解析几何这个传统的知识点，以图形为载体，结合解析几何基础知识和多媒体的应用产生新的命题信息，无可替代了成为了高考的一大考点。在前人已有研究的基础上继续前行对于近五年全国Ⅲ卷高考解析几何问题的解决进行多方面的研究，分别对于全国Ⅲ卷解析几何的热点题型，解析几何题的几个重要思想，解析几何运算量，从多个角度切入进行分析，详细研究全国Ⅲ卷解析几何题的命题特点，分析各类解析几何题的解题方法，期望以此提高全国Ⅲ卷高考数学解析几何题的命题质量及学生的解题能力。夯实基础，强化双基，注重基础知识、基本方法、基本题型的训练和掌握，落实对概念、定义、性质的理解和记忆。引导学生构建好知识网络。在高中数学知识的教学中，直线和圆的方程在必修教材中，圆锥曲线安排在选修系列。在高三复习时，要打破教材排列顺序的约束，引导学生构建知识网络，对所学的知识进行梳理，以达到知识条理化、系统化的目的。重视对数学思想和方法进行归纳提炼，达到优化解题思维，简化解题过程的目的。本章是高中数学的核心内容之一，在复习时要特别注重引导学生理解解析几何的基本思想（坐标法），要求学生必须有画图、析图、用图的意识和习惯。只有借助图形，才能正确分析问题，寻找思路，使问题得以解决。二、选题的意义（一）理论意义解析几何的试题往往更能体现能力立意，强调思维空间，是用活题考察知识的典范，解析几何综合题目往往考察等价转换、数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想，以及定义法、配方法、待定系数法、参数法、判别式法等数学方法，通过对近五年全国Ⅲ卷的高考试题的归纳分析发现，解析几何经常会与向量、参数，导数的知识点结合在一起，在知识交汇处命题，较常考査的题型有离心率问题、弦长问题、取值范围（最值）问题、定量问题、轨迹问题等五大类题型，同时还增加了开放性、探索性问题。有些学生很怕解析几何题目，认为解析几何既繁又难，事实上，近几年的高考命题已经从一题把关向多题把关的转变，因此解析几何综合题难度有所调整，大多题目以分步设问的方式出现，起点不高，但完整解答不容易。近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等)，凸现教材中研究性学习的能力要求。分离出几何中最基本、最重要的一些几何模型，那什么是基本模型呢？与重要的几何元素相联系，比如圆中的直径与所对的圆周角构成的三角形，垂径定理构成的三角形，再比如焦点三角形、“阿基米德三角形”等，并进行分类、延伸和拓展，实现从宏观把握几何问题。在前人已有研究的基础上继续进行全国Ⅲ卷解析几何高考命题特点及解题方法进行多方面的研究，是对现有理论很好的补充。（二）现实意义从近五年全国Ⅲ卷的高考试卷分析来看，考查的内容由知识点转化到灵活的应用，知识点的考查上更加全面，同时也考查了知识点的灵活应用，因此对学生和老师有了更高的要求，解析几何也体现这一变化。解析几何在这五年的全国Ⅲ卷高考试卷中的能力要求也越来越高，难度也越来越大，全国Ⅲ卷高考数学的命题往能力方面的发展在未来是一个趋势而解析几何压轴题正是体现考察能力的一个很好的代表，纵观近五年的高考数学解析几何，我们发现一个共同的特征，每年的解析几何压轴题目都保留了一定量的基础，同时加大对能力的考查，这也将成为今后考试命题的一个大的趋势，高考解析几何命题特点及解题方法研究就显得更加重要。解析几何考查的知识点较多，其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线中的基础知识，大多概念性较强，小巧灵活，思维多于计算，难度不大；而解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用，重在考查直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程，以向量为载体，立意新颖，要求学生综合运用所学代数、三角、几何的知识分析问题、解决问题，难度较大。几何结构蕴含着几何中一定的位置关系和相应的数量关系，一定的几何结构有相应的处理方式。这可以视为几何中的模型，在问题解决中，一旦辨识出几何模型，就发现了相应的关系和找到处理问题的方式，使得问题得到高效地解决。但倘若我们好好研究，可以看到解析几何看似变化很大，其实通过转化，每年考查的还是那些常考题型，只要我们能把这些常考题型解题方法弄清，做到融会贯通，那将“兵来将挡，水来土掩”，给高考增加很大信心。选题的研究现状（国内外相关研究综述）：王中文（2017）指出解析几何试题往往更能体现能力立意，综合题往往综合考查等价转化，数形结合，分类讨论，函数与方程的思想．通过对这五年的髙考试题的归纳分析发现，解析几何综合题目常见的有离心率问题，范围最值问题，定量问题，轨迹问题等四大基本类型，同时还增加了开放型，探索性问题。吕小利（2018）指出平面解析几何初步的内容有（1）坐标系中基本公式（2）直线与方程（3）圆与方程。根据对知识点的要求归纳如下：直线与方程是解析几何的基础内容，每年高考一定会考，有时是直接命题，有时是融于解析几何的大题之中。直接命题时，通常是考查两条直线线的位置关系、斜率及截距的变化范围等。在解析几何的命题中圆是相对独立的内容，命题形式较为灵活，可以单独命制求圆的标准方程、一般方程、圆心和半径的选择题或填空题，也可以与直线结合根据直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系命制选择题、填空题或解答题。蔡晟（2019）指出圆锥曲线主要考查:椭圆、双曲线和抛物线的概念、简单几何性质、直线与它们的关系。曲线的应用性问题、探索性问题以及圆锥曲线与其他模块的交汇问题是高考命题的重点，常常作为高考的压轴题，高考以椭圆、双曲线和抛物线为载体来考查学生的数学素质。陈韧（2017）指出强化目标意识，优化解题思维，简化解题过程.在复习时要注重引导学生理解解析几何的基本思想，要求学生必须有画图、析图、用图的意识和习惯；要立足概念，返璞归真，重视挖掘图形的几何特征，减少运算量；要利用图形，巧妙转化，实现几何条件代数化.要掌握坐标法、待定系数法、建模构造法、设而不求整体运算等方法技巧，要活用数形结合、函数方程、转化化归和分类讨论等数学思想。杨道林（2018）指出利用平面几何解决高考问题已经成为高考命题的一种趋势，适当利用平面几何知识的确可以成为解题利器.学生在高中就已经学习了平面几何的一些性质，再加上高中几何知识的补充与强化，学生有了较为全面的平面几何知识，较好的应用平面几何的能力，所以如果能够有意识地能够将平面几何的知识应用上去，结合圆锥曲线的知识进行求解，就能另辟蹊径、删繁就简，收到事半功倍、巧妙解题的效果。孙世军（2019）指出一般情况下解析几何大题都会被安排在考试的最后两道压轴题之中，并且从最近几年全国卷的趋势来看，几乎年年必考。在对解析几何大题的问题进行归类的时候，类比思想非常重要，而这种思想必须依靠平时做题的几类和具有方向性的自主训练才能掌握。对于包含分类讨论的题目，必须首先从逻辑上理清楚讨论的层次，在保证不遗漏有效情形的前提下明确其中是否包含多层分支。在分类求解的时候，必须将各分支的条件有限作为题目的“临时已知条件”使用，不能遗漏。论文（设计）主要内容（提纲）：引言一、解析几何的概念及重要性（一）解析几何的概念（二）解析几何在高考中的重要性二、高考解析几何考察的目的（一）数学思维方式（二）问题化繁为简（三）学生分析问题能力（四）学生解决问题能力三、高考解析几何常用的解题思路（一）数形结合（二）化归与转化（三）函数与方程四、全国Ⅲ卷解析几何考察类型及解题方法（一）坐标系伸缩变换的应用（二）抛物线的相关题目和证明（三）圆锥曲线中点问题的证明和拓展（四）坐标系与参数方程（五）圆锥曲线的定理及其应用五、结论拟研究的主要问题、重点和难点：主要问题:自恢复高考制度以来，对数学高考试卷中解析几何题的考查起了举足轻重的作用。因而，研究如何命制高质量的解析几何题是极其重要的。论文以高考解析几何题为研究对象，详细研究高质量解析几何题的命题特点，期望以此提高高考数学解析几何题的命题质量及学生的解题能力。重点：高考解析几何考察的目的、全国Ⅲ卷解析几何命题特点研究。难点：高考解析几何解题方法及一些数学思想的灵活运用。研究目标：对于全国Ⅲ卷解析几何的热点题型，解析几何题的几个重要思想，解析几何运算量，从多个角度切入进行分析，详细研究全国Ⅲ卷解析几何题的命题特点，分析各类解析几何题的解题方法，期望以此提高全国Ⅲ卷高考数学解析几何题的命题质量及学生的解题能力。研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析：一、研究方法文献研究法：对与中学数学解析几何题相关的文献进行分析，体会一道高质量解析几何题背后的相关影响因素。量化分析法：对高考中解析几何题进行多维度要素分析，总结特点。比较分析法：纵向比较多年高考考试中解析几何题的发展，比较历年解析几何题各组成部分特点。二、技术路线在解析几何相关概念以及高考数学命题方向的基础上，分析总结了全国Ⅲ卷解析几何部分选择题、填空题、解答题的命题特点，根据命题特点，提出高考解析几何解题方法。三、实验方案（一）确定题目。（二）明确所选题目的任务、对象、目的、要求和意义。（三）设计研究方案。（四）整理资料，对资料进行检查，核对，归类，使资料系统化，条理化。（五）分析资料，并根据资料得到相应结论。（六）总结研究结果，撰写论文。四、可行性分析本选题与自己的专业相符，并且可以通过查阅学校图书馆以及知网、万方的相关资料，为本研究打下坚实的基础。并且在研究分析过程中，可以和指导老师进行沟通交流，听取老师有建设性的建议和指导，还可以和同学一起研究探讨，合作分析，因此本次研究具有可行性。研究的特色与创新之处：在前人已有研究的基础上继续进行全国Ⅲ卷解析几何高考命题特点及解题方法进行多方面的研究，是对现有理论很好的补充。每年的解析几何压轴题目都保留了一定量的基础，同时加大对能力的考查，这也将成为今后考试命题的一个大的趋势，高考解析几何命题特点及解题方法研究就显得更加重要。对与中学数学解析几何题相关的文献进行分析，体会一道高质量解析几何题背后的相关影响因素。纵向比较多年高考考试中解析几何题的发展，比较历年解析几何题各组成部分特点。选择题、填空题不仅重视基础知识和基本方法，而且具有一定的灵活性与综合性，难度以中档题居多，解答题注重考生对基本方法，数学思想的理解、把握和灵活运用，综合性强，难度较大，常作为把关题或压轴题，其重点是直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线方程，关于圆锥曲线的最值题目。考查数形结合、等价转换、分类讨论、函数与方程、逻辑推理诸方面的能力，对思维能力、思维方法的要求较高。坐标化的一般方式有两种：第一，直接设点坐标，然后坐标化相关问题；第二，设直线方程，通过联立方程表示坐标，然后再进行坐标化。一般的，若直线与椭圆相交，且需要两点坐标，则更多的选择设直线方程；若直线与椭圆相交，而只需要其中一点，则更多地选择设该点坐标。另外，从方法四可知，几何性质研究得越充分，计算就会越简单。分析各类解析几何题的解题方法，期望以此提高全国Ⅲ卷高考数学解析几何题的命题质量及学生的解题能力。进度安排及预期结果：第一阶段：选题阶段（2020年9月至10月）。确定的毕业论文撰写指导教师，并在指导老师的指导下完成毕业论文的选题。第二阶段：开题答辩阶段（2020年11月中旬）。在指导老师的指导下，进行开题答辩，顺利通过开题报告。第三阶段：初稿阶段（2020年11月下旬至12月下旬）。通过认真调研、资料检索等，完成毕业论文撰写初稿并提交至指导老师处，由指导老师提出修改意见。第四阶段：定稿阶段（2021年2月上旬至3月中旬）。依据指导老师的意见，对论文存在的问题和不足进行认真修改，进行定稿。第五阶段：答辩阶段（2021年4月初）。根据安排学院统一安排，进行论文结题答辩。参考文献：[1]王中文.高中数学解析几何问题的解题策略[J].教育教学刊,2017(3)[2]吕小利.关于高中数学解题策略的探讨[J].数理化学习,2018(9)[3]蔡晟.高中数学“解析几何问题”的巧妙解法[J].考试周刊,2019(4)[4]陈韧.高中数学解析几何问题的解题策略分析[J].课程教育研究,2017(7)[5]张春华.“以静制动,动静结合”解决高中数学解析几何型几何问题[J].课程(中学),2016(11)[6]吴晓峰.对高中数学教学中解析几何问题的思考[J].数学学习与研究,2017(1)[7]刘青.高中数学中一些解析几何问题的归类[J].数理化解题研究,2017(5) [8]王文昌.浅谈教学中如何解决解析几何问题[J].中小学教学研究,2017(12)[9]杨道林.高中数学解析几何问题解析与思路探讨[J].新校园(中旬),2018(2)[10]郑妤.高中数学解析几何型几何问题的教学实践研究[J].杭州师范大学,2018(4)[11]冯璐.高考数学解析几何命题特点[J].新课程(下),2018(12) [12]李小兵.高中数学解析几何问题案例[J].新课程(中学),2018(3)[13]陆燕英.高中数学解析几何模型教学探索[J].高中数学教与学,2017(8) [14]孙世军.浅谈高中数学解析几何问题的解题策略[J].中学课程辅导,2019(10)[15]周航.高中数学解析几何问题的解题策略探讨[J].新课程(中学),2017(2)[16]吴世平.数形结合在高中几何解题的应用研究[D].湖南科技大学,2018 [17]汪元清.浅谈高中数学解析几何问题[J].新课程学