2026届北京市朝阳区高一下数学期末复习检测试题含解析

2026届北京市朝阳区高一下数学期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2．下列三角方程的解集错误的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是锐角）的解集是3．在中，内角的对边分别为，若，那么（）A． B． C． D．4．在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为()A．（−3，4，5） B．（−3，−4，5）C．（3，−4，−5） D．（−3，4，−5）5．在直角中，，线段上有一点，线段上有一点，且，若，则（）A．1 B． C． D．6．在正项等比数列中，，数列的前项之和为（）A． B． C． D．7．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β）＝，则cosβ＝（）A． B． C． D．或8．从3位男运动员和4位女运动员中选派3人参加记者招待会，至少有1位男运动员和1位女运动员的选法有（）种A． B． C． D．9．给出下列命题：（1）存在实数使.（2）直线是函数图象的一条对称轴.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，则.其中正确命题的题号为（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）10．设是平面内的一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是（）A．与 B．与C．与 D．与二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最大值为______.12．已知数列中，且当时，则数列的前项和=__________．13．已知为数列{an}的前n项和，且，，则{an}的首项的所有可能值为______14．的最大值为______.15．数列中，，则____________．16．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面积.18．已知函数的图象过点.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明.19．如图，在四边形中，已知，，（1）若，且的面积为，求的面积:（2）若，求的最大值.20．在中，内角，，的对边分别为，，.已知，，且的面积为.（1）求的值；（2）求的周长.21．足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择．现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．现A沿北偏西60°方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球．假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由．（2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意，得，设过的抛物线的切线方程为，联立，，令，解得，即，不妨设，由双曲线的定义得，，则该双曲线的离心率为.故选C.2、B【解析】

根据余弦函数的性质可判断B是错误的.【详解】因为，故无解，故B错.对于A，的解集为，故A正确.对于C，的解集是，故C正确.对于D，，.因为为锐角，，所以或或，所以或或，故D正确.故选：B.【点睛】本题考查三角方程的解，注意对于三角方程，我们需掌握有解的条件和其通解公式，而给定范围上的解，需结合整体的范围来讨论，本题属于基础题.3、B【解析】

化简,再利用余弦定理求解即可.【详解】.故.又,故.故选：B【点睛】本题主要考查了余弦定理求解三角形的问题,属于基础题.4、A【解析】

由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（−3，4，5）．故选A．【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.5、D【解析】

依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果．【详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为轴建系，依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故选D．【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力．6、B【解析】

根据等比数列的性质，即可解出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查等比数列的性质，同底对数的运算，属于基础题。7、B【解析】

由题意利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．【详解】β为锐角，角α的终边过点（3，4），∴sinα，cosα，sin（α+β）sinα，∴α+β为钝角，∴cos（α+β），则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα••，故选B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．8、C【解析】

利用分类原理，选出的3人中，有1男2女，有2男1女，两种情况相加得到选法总数.【详解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以选法总数为，故选C.【点睛】分类加法原理和分步乘法原理进行计算时，要注意分类的标准，不出现重复或遗漏情况，本题若是按先选1个男的，再选1个女的，最后从剩下的5人中选1人，则会出现重复现象.9、C【解析】

（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断.【详解】解：（1），（1）错误；（2）是函数图象的一个对称中心，（2）错误；（3）根据余弦函数的性质可得的最大值为，，其值域是，（3）正确；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函数线有，（4）正确.故选.【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题．10、C【解析】

利用向量可以作为基底的条件是，两个向量不共线，由此分别判定选项中的两个向量是否共线即可．【详解】由是平面内的一组基底，所以和不共线，对应选项A：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项B：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项D：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项C：与不共线，能作为基底.故选：C．【点睛】本题主要考查基底的定义，判断2个向量是否共线的方法，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设，，，则，，可得，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最值．【详解】解：函数，设，，则，，，，故当，即时，函数，故故答案为：；【点睛】本题主要考查求函数的值域，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．12、【解析】

先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【详解】，数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型.13、【解析】

根据题意，化简得，利用式相加，得到，进而得到，即可求解结果.【详解】因为，所以，所以，将以上各式相加，得，又，所以，解得或.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式应用，其中解答中利用数列的递推关系式，得到关于数列首项的方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14、3【解析】

由余弦型函数的值域可求得整个函数的值域，进而得到最大值.【详解】，即故答案为：【点睛】本题考查含余弦型函数的值域的求解问题，关键是明确在自变量无范围限制时，余弦型函数的值域为.15、1【解析】

利用极限运算法则求解即可【详解】故答案为：1【点睛】本题考查数列的极限，是基础题16、①④⑤【解析】为了得到本题答案，必须对5个图形逐一进行判别．对于给定的正方体，l位置固定，截面MNP变动，l与面MNP是否垂直，可从正、反两方面进行判断．在MN、NP、MP三条线中，若有一条不垂直l，则可断定l与面MNP不垂直；若有两条与l都垂直，则可断定l⊥面MNP；若有l的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方体ABCD－A1B1C1D1如附图，与题设图形对比讨论．在附图中，三个截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是对角线l(即AC1)的垂面．对比图①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．对比图②，由MN与面CB1D1相交，而过交点且与l垂直的直线都应在面CBlDl内，所以MN不垂直于l，从而l不垂直于面MNP．对比图③，由MP与面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．对比图④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．对比图⑤，面MNP与面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．综合得本题的答案为①④⑤．解法2如果记正方体对角线l所在的对角截面为．各图可讨论如下：在图①中，MN,NP在平面上的射影为同一直线，且与l垂直，故l⊥面MNP．事实上，还可这样考虑：l在上底面的射影是MP的垂线，故l⊥MP；l在左侧面的射影是MN的垂线，故l⊥MN，从而l⊥面MNP．在图②中，由MP⊥面，可证明MN在平面上的射影不是l的垂线，故l不垂直于MN．从而l不垂直于面MNP．在图③中，点M在上的射影是l的中点，点P在上的射影是上底面的内点，知MP在上的射影不是l的垂线，得l不垂直于面MNP．在图④中，平面垂直平分线段MN，故l⊥MN．又l在左侧面的射影(即侧面正方形的一条对角线)与MP垂直，从而l⊥MP，故l⊥面MNP．在图⑤中，点N在平面上的射影是对角线l的中点，点M、P在平面上的射影分别是上、下底面对角线的4分点，三个射影同在一条直线上，且l与这一直线垂直．从而l⊥面MNP．至此，得①④⑤为本题答案．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理进行边化角，然后得到的值，从而得到；（2）根据余弦定理，得到关于的方程，从而得到，再根据面积公式，得到答案.【详解】（1）在中，根据正弦定理，由，可得，所以，因为为内角，所以，所以因为为内角，所以，（2）在中，，，由余弦定理得解得，所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.18、（1），（2）奇函数，证明见解析【解析】

（1）将代入解析式，解方程即可.【详解】（1）由题知：，解得.（2）.，定义域为：.，.所以，所以为奇函数.【点睛】本题第一问考查对数的运算，第二问考查函数奇偶的判断，属于中档题.19、(1)；(2)3【解析】

（1）根据可解出，验证出，从而求得所求面积；（2）设，，在中利用余弦定理构造关于的方程；在中分别利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根据三角函数最值可求得的最大值，即可得到结果.【详解】（1）由得：，即（2）设，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：将①②代入整理得：当，即时，取最大值【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用；本题中线段长度最值的求解的关键是能够利用正余弦定理构造方程，将问题转化为三角函数最值的求解问题.20、（1）（2）【解析】

（1）由和可得sinA和cosA，再由二倍角公式即得cos2A；（2）由面积公式，可得的值，再由和正弦定理可知b和c的值，用余弦定理可计算出a，即得的周长．【详解】解：（1）因为，所以，.因为，所以，，则.（2）由题意可得，的面积为，即.因为，所以，所以，.由余弦定理可得.故的周长为.【点睛】本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形，以及二倍角公式，属于常考题型．21、（1）能接到；（2）不能接到【解析】

（1）在中由