新疆石河子一中2026届高一下数学期末联考模拟试题含解析

新疆石河子一中2026届高一下数学期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某校进行了一次消防安全知识竞赛，参赛学生的得分经统计得到如图的频率分布直方图，若得分在的有60人，则参赛学生的总人数为（）A．100 B．120 C．150 D．2002．设,为两条不同的直线，,为两个不同的平面，给出下列命题:①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则与所成的角和与所成的角相等.其中正确命题的序号是()A．①② B．①④ C．②③ D．②④3．对于复数，定义映射.若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．已知二次函数，当时，其抛物线在轴上截得线段长依次为，则的值是A．1 B．2 C．3 D．45．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（）A． B． C． D．6．定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是()A． B．C． D．7．已知，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A． B． C． D．8．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．189．在等比数列中，，，，则等于()A． B． C． D．10．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域概率为；（2）豆子落在黄色区域概率为；（3）豆子落在绿色区域概率为；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为.其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________．12．若复数满足（为虚数单位），则__________．13．如图1，动点在以为圆心，半径为1米的圆周上运动，从最低点开始计时，用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止.设点的纵坐标（米）关于时间（分）的函数为，则该函数的图像大致为________.（请注明关键点）14．已知数列为等比数列，，，则数列的公比为__________．15．在△中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则________16．的化简结果是_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线（1）若直线过点，且.求直线的方程.（2）若直线过点A(2,0)，且，求直线的方程及直线,,轴围成的三角形的面积.18．已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.19．已知.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）解不等式.20．已知，，，求.21．已知.（1）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据频率分布直方图求出得分在的频率，即可得解.【详解】根据频率分布直方图可得：得分在的频率0.35，得分在的频率0.3，得分在的频率0.2，得分在的频率0.1，所以得分在的频率0.05，得分在的频率为0.4，有60人，所以参赛学生的总人数为60÷0.4=150人.故选：C【点睛】此题考查根据频率分布直方图求某组的频率，根据频率分布直方图的特征计算小矩形的面积，根据总面积之和为1计算未知数，结合频率频数计算总人数.2、D【解析】

根据线面平行的性质和面面垂直的判定可知②④正确.【详解】对于①，若，，或，故①错；对于②，过作一个平面，它与平面交于，则，因为，故，因为，故，故②成立；对于③，由面面垂直的性质定理可知前提条件缺少，故③错；对于④，如图所示，如果分别于平面斜交，且斜足分别为，在直线上分别截取斜线段、，使得，过分别作平面的垂线，垂足分别为，连接，则分别为与平面所成的角、与平面所成的角，因为，故，所以，故.当分别垂直于时，；当分别平行于时，；故与所成的角和与所成的角相等，故④正确.故选D.【点睛】本题考查空间中的点、线、面的位置关系，正确判断这些命题的真假的前提是熟悉公理、定理的前提条件，同时需要动态考虑它们的位置关系，观察是否有不同的情况出现.3、A【解析】，对应点，在第四象限.4、A【解析】

当时，，运用韦达定理得，运用裂项相消求和可得由此能求出【详解】当时，，由，可得，，由，．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数的极限的运算，裂项相消求和，根与系数的关系，属于中档题．5、A【解析】

根据单位向量的定义即可求解.【详解】,向量的方向相反的单位向量为，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的单位向量的概念，属于中档题.6、B【解析】

根据定义可得的解集是空集，即恒成立，再对分类讨论可得结果.【详解】由题意得的解集是空集，即恒成立.当时，不等式即为，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则即解得.综上可知:.故选：B【点睛】本题考查了二次不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.7、B【解析】分析：由左加右减，得出解析式，因为解析式为正弦函数，所以令，解出，对k进行赋值，得出对称轴.详解：由左加右减可得，解析式为正弦函数，则令，解得：，令，则，故选B.点睛：三角函数图像左右平移时，需注意要把x放到括号内加减，求三角函数的对称轴，则令等于正弦或余弦函数的对称轴公式，求出x解析式，即为对称轴方程.8、C【解析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有21人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为1．24，1．16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为1．36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．考点：频率分布直方图9、C【解析】

直接利用等比数列公式计算得到答案.【详解】故选：C【点睛】本题考查了等比数列的计算，属于简单题.10、B【解析】试题分析：方桌共有块，其中红色的由块，黄色的由块，,绿色的由块，所以（1）（2）（3）结论正确，故选择B.这里表面上看是与面积相关的几何概型，其实还是古典概型考点：古典概型的概率计算和事件间的关系.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

首先根据题意转化为函数与有个交点，再画出与的图象，根据图象即可得到的取值范围.【详解】有题知：函数恰有个零点，等价于函数与有个交点.当函数与相切时，即：，，，解得或（舍去）.所以根据图象可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了学生的转化能力，体现了数形结合的思想，属于中档题.12、【解析】分析：由复数的除法运算可得解.详解：由，得.故答案为：.点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题.13、【解析】

根据题意先得出，再画图．【详解】解：设，，，，，则当时，处于最低点，则，，可画图为：故答案为：【点睛】本题考查了三角模型的实际应用，关键是根据题意建立函数模型，属中档题．14、【解析】

设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，因此，数列的公比为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.15、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面积公式求解即可.【详解】由,因为,故,.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的运用,根据题中所给的边角关系选择正弦定理与面积公式等.属于基础题型.16、【解析】原式，因为，所以，且，所以原式．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)；【解析】

（1）根据已知求得的斜率，由点斜式求出直线的方程.（2）根据已知求得的斜率，由点斜式写出直线的方程，联立的方程，求得两条直线交点的坐标，再由三角形面积公式求得三角形面积.【详解】解：（1）∵∥，∴直线的斜率是又直线过点，∴直线的方程为，即（2）∵，∴直线的斜率是又直线过点，∴直线的方程为即由得与的交点为∴直线,,轴围成的三角形的面积是【点睛】本小题主要考查两条直线平行、垂直时，斜率的对应关系，考查直线的点斜式方程，考查两条直线交点坐标的求法，考查三角形的面积公式，属于基础题.18、的最大值为.【解析】试题分析：利用二倍角公式，利用换元法，将原不等式转化为二次不等式在区间上恒成立，利用二次函数的零点分布进行讨论，从而得出的最大值，但是在对时的情况下，主要对二次函数的对称轴是否在区间进行分类讨论，再将问题转化为的条件下，求的最大值，试题解析：由题意知，令，，则当，恒成立，开口向上，①当时，，不满足，恒成立，②当时，则必有（1）当对称轴时，即，也即时，有，则，，则，当，时，.当对称轴时，即，也即时，则必有，即，又由（1）知，则由于，故只需成立即可，问题转化为的条件下，求的最大值，然后利用代数式的结构特点或从题干中的式子出发，分别利用三角换元法、导数法以及柯西不等式法来求的最大值.法一：（三角换元）把条件配方得：，，所以，；法二：（导数）令则即求函数的导数,椭圆的上半部分；法三：（柯西不等式）由柯西不等式可知：，当且仅当,即及时等号成立.即当时，最大值为2.综上可知.考点：1.二倍角；2.换元法；3.二次不等式的恒成立问题；4.导数；5.柯西不等式19、（1）；（2）时，解集为，时，解集为，时解集为．【解析】

（1）由一元二次不等式的解集一一元二次方程的解之间的联系求解；（2）按和的大小分类讨论．【详解】（1）由题意的解集为，则方程的解为1和4，∴，解得；（2）不等式为，时，，此时不等式解集为，时，，，当时，，。综上，原不等式的解集：时，解集为，时，解集为，时解集为．【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握三个二次的关系是解题关键，解题时注意对参数分类讨论．20、11【解析】

根据题设条件，结合三角数的基本关系式，分别求得，和，再利用两角和的正切的公式，进行化简、运算，即可求解.【详解】由，由，可得又由，所以，由，得，可得，所以，即.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正切函数的化简、求值问题，其中解答中熟记两角和与差的正切公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.21、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）参变分离后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而得到参数的取值范围.（2）原不等式可化为，就对应方程的两根的大小关系分类讨论可得不等式