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文档简介

第2章实数课题无理数、用计算器求平方根动物湘教版

七年级数学（下）导入新课观察与思考

将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？正方形的面积为

8

cm2，由于22=4，32=9，又

4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为

8

cm2

的正方形的边长不是整数.思考：正方形的边长怎么表示呢？是个什么样的数呢？探究新知探究无理数的概念和它的本质特征活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？11问题1：设大正方形的边长为

a，则

a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？因为

S大正方形

=2，所以

a2=2.从“数”的角度：因为a2=2，而12=1，22=4，

所以12<a2<22.所以1<a<2，故

a不是整数.追问2：a可能是分数吗？①a是分母为2的分数吗？②a是分母为3的分数吗？

③a是分母为4的分数吗？④a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以

a不是有理数.

观察下列结果：12=1，

22=4；

1.42=1.961.52=2.251.412=1.98811.422=2.01641.414²=1.999396，1.415²=2.002225;1.4142²=1.99996164，1.4143²=2.00024449;……

定义

像这样，若一个数是一个无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数.无理数无理数正无理数负无理数分类π=3.141592653…

常见的无理数的有以下三种形式：化简后含有π的数；归纳开不尽方的数开方所得结果；有规律但不循环的数，如1.01001000100001…（相邻两个1之间依次增加一个0）

自主学习

π，3.1414414441…正确使用计算器求一个数的算术平方根问题：怎么用小数近似地表示一个无理数呢？例如π=3.141592653…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到

π≈3.14，π≈3.142，…，我们称3.14，3.142分别是π的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.自主学习3.14，3.142，3.1416，...都是π的近似值，称它们为近似数.怎么求一个正数的算术平方根或它的近似值呢？1用计算器求下列各式的值.

1204=8=解：(1)依次按键：(2)依次按键：显示：32

显示：2.828427125

解：依次按键：显示结果：7.141428429.

15=

归纳总结

合作探究你能发现什么规律？

被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍．课堂小结→无理数化简后含有π的数有规律但不循环的数，如1.01001000100001…（相邻两个1之间依次增加一个0）开不尽方的数开方所得结果用计算器计算↓概念…...随堂检测

A

.(1)有限小数是有理数.(

)(2)无限小数都是无理数.(

)(3)无理数都是无限小数.(

)(4)有理数是有限小数.(

)

2.判断题：╳

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