小学五年级综合实践活动课教学设计：当数学遇见艺术-“奇趣几何折纸”项目式学习

小学五年级综合实践活动课教学设计：当数学遇见艺术——“奇趣几何折纸”项目式学习一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育课程方案（2022年版）》框架下的综合实践活动课程范畴，其核心是引导学生在真实情境中运用跨学科知识解决复杂问题，发展实践创新素养。具体而言，本课以“几何折纸”为项目载体，深度整合了数学（几何图形、对称、比例）、美术（造型、色彩、构成）与劳动技术（精细操作、图样解读）等多学科元素。从知识技能图谱看，学生需在已掌握基本平面图形与简单对称知识的基础上，理解并应用“谷折”、“山折”、“内翻折”等基本折纸语言，进而探究二维平面到三维立体结构的转化规律，这是对空间观念与动手能力的综合挑战与提升。过程方法上，本课强调“设计思维”与“工程制作”的融合，学生将经历“观察原型分析步骤动手实践调试优化创意迁移”的完整探究路径，体验从模仿到创新的学科实践过程。在素养价值层面，折纸这一静谧的活动，不仅是技巧的习得，更是对学生专注力、耐挫力以及“精益求精”工匠精神的无声浸润；通过对折纸中蕴含的精密数学关系（如分割、分形）的初步感知，引导学生发现科学与艺术交融之美，培育理性思维与审美感知相统一的综合素养。  授课对象为五年级学生，其思维正从具体运算向形式运算过渡，空间想象力有待通过具体操作活动系统发展。他们普遍具备折纸飞机、千纸鹤等简单模型的经验，兴趣浓厚，但对折纸符号化图纸（CP图）的阅读、对折叠顺序逻辑的理解以及从具象模仿到抽象设计的转换存在较大困难。因此，教学将采取“具象演示与符号识读并行”、“分步拆解与整体建构结合”的策略。在过程评估中，我将通过巡视观察学生“对折是否精准对齐”、“压痕是否清晰有力”、“遇到步骤卡顿时的求助或调试策略”来动态把握学情。针对指尖力量与控制力不同的学生，将提供不同克重与尺寸的纸张；针对空间思维优势学生，将提供挑战性的立体组合折纸任务或引导其尝试自主设计简单图样，实现差异化支持。二、教学目标  知识目标：学生能够准确辨识并说出“谷折”、“山折”、“卷折”、“沉折”等基本折纸图示符号的含义；理解折纸过程中“点”、“线”、“面”的几何变换关系，并能用语言简要描述一个简单折纸作品从平面到立体的关键折叠步骤及其所运用的对称、等分原理。  能力目标：学生能够独立、规范地按照折纸顺序图，完成一款中等复杂程度的几何折纸作品（如“旋转飞镖”或“组合式纸盒”）；在小组合作中，能够有效分工，共同探讨并解决折叠过程中遇到的技术难题，完成一个更具创意的组合型折纸造型。  情感态度与价值观目标：在反复尝试与调整的折叠过程中，体验克服困难后的成就感，初步养成耐心、细致、追求精准的做事态度；在欣赏与创作折纸作品时，能主动发现并表达其中蕴含的秩序美与结构美，提升审美情趣。  科学（学科）思维目标：通过从二维图纸到三维实物的转换过程，重点发展学生的空间想象与逻辑推理能力；引导学生在失败案例中进行分析（如“为什么这里鼓起来了？”），初步建立“依据反馈进行迭代优化”的工程思维模式。  评价与元认知目标：学生能够依据“折痕清晰度”、“结构平整度”、“造型完成度”等简易量规，对自己及同伴的作品进行客观评价；并能在活动后反思“哪个步骤最易出错？我是如何解决的？”，总结个人学习策略。三、教学重点与难点  教学重点：掌握基于折纸顺序图进行分步、精准折叠的规范流程与方法。其确立依据在于，解读并遵循图示指令是完成任何复杂手工制作的基础能力，是综合实践活动课程中“技术意识”与“工程思维”的核心体现。此能力的形成，直接决定了学生能否独立完成实践项目，是从“跟着做”走向“自主做”的关键枢纽，也是后续开展更复杂项目式学习的必备技能基础。  教学难点：理解并执行涉及多个折叠层相互穿插、包裹的复合步骤（如“内翻折”、“沉折”），以及将平面折痕图（CP图）与立体造型进行空间关联。难点成因在于，这需要学生在头脑中对纸张的层叠关系进行动态的、三维的模拟与预判，对五年级学生的空间想象与逻辑排序能力构成挑战。突破方向在于利用实物投影动态演示层叠过程，并鼓励学生使用半透明纸张进行折叠，以直观感知层间关系。四、教学准备清单  1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件（含高清折纸步骤分解动画、优秀折纸艺术欣赏短片）；实物投影仪；不同难度梯度的折纸范例成品（基础型、进阶型、挑战型）。  1.2学习材料：设计分层任务学习单（内含清晰折图、分步提示卡）；为不同需求学生准备多种纸张（彩色打印纸、韧性较强的和纸、便于观察层叠的硫酸纸）。  2.学生准备  2.1课前任务：预习基本折纸符号（谷折、山折），并尝试用任意纸张复习“对边折”、“对角折”。  2.2携带物品：自带安全剪刀、尺子、铅笔；鼓励携带个人喜爱的特种纸（如花纹纸、闪光纸）用于创意环节。  3.环境布置  3.1座位安排：四人小组围坐，便于合作与交流。  3.2板书记划：左侧预留“折纸秘钥”区（记录基本符号与方法），中部为“我们的挑战”问题区，右侧为“精彩绽放”作品展示区。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与认知冲突：“同学们，请看老师手中的这个‘魔法盒’（展示一个用一张纸折成的、可开合的带盖纸盒）。谁能猜猜，它是用什么做的？用了多少张纸？”（学生可能回答多张纸粘合）“老师告诉大家，它只用了一张纸，没有用任何胶水。一张平面的纸，是如何变身成一个能装东西的立体盒子的呢？”（展示纸盒展开还原为一张带有复杂折痕的纸的过程）“这些纵横交错的折痕，就像密码，引导着纸张进行神奇的变身。”  1.1驱动问题提出：“今天，我们就化身‘小小解码师’与‘结构工程师’，一起探究‘奇趣几何折纸’的奥秘。我们的核心问题是：一张平面纸如何通过精准的折叠，变身成为稳定、美观的立体造型？这其中隐藏着哪些数学与艺术的秘密？”  1.2学习路径概览：“我们将分三步走：第一步，破译折纸‘密码图’；第二步，挑战一个会旋转的几何造型；第三步，小组合作，让我们的作品‘活’起来，讲出你们的设计故事。先来检查一下我们的‘解码工具’——还记得这些基本符号吗？”第二、新授环节  任务一：破译折纸“密码”——识图与基本技法的巩固  教师活动：首先，利用实物投影，出示一张标有谷折线（虚线）、山折线（点划线··）的简单折图。“请大家找一找，图中有几条谷折线？几条山折线？谁能上台，用手势比划一下‘谷折’是怎么折的？（掌心向下压）‘山折’呢？（手指向上顶）”通过对比强调两者方向相反。接着，展示一个包含“卷折”（将角向内卷入）的步骤，缓慢演示：“看，这个角不是简单地对折过去，而是像这样，沿着折痕把它‘藏’到两层纸的中间。大家试试看，这个动作的关键是什么？”巡视，针对普遍问题（如卷折后纸张不平整）进行集中示范：“注意，食指要在这里轻轻抵住，帮助纸角滑进去。”  学生活动：观察投影，辨认并回答折线类型。跟随教师手势模拟折叠方向。领取练习纸（印有简单图案），尝试完成23个包含谷折、山折和基础卷折的连续步骤。同桌互相检查折痕方向是否正确，纸张是否平整。  即时评价标准：1.能否准确指认折图上的不同线型。2.实际操作中，折叠方向与图示要求是否一致。3.折叠后，纸张是否保持平整，无多余皱褶。  形成知识、思维、方法清单：1.★折纸基本语言：谷折（向下的凹折痕）、山折（向上的凸折痕）是构成所有复杂折纸的“字母”。清晰地区分并执行它们是精准折叠的第一步。2.▲符号识读心法：读图时，先在脑中模拟纸张运动方向，想象折痕的“起伏”，再动手。3.操作核心技巧：折叠前，可用指甲或尺子背预先划痕，使折痕更挺括；每一次折叠，都力求边角对齐，这是后续步骤成功的基础。  任务二：挑战“旋转飞镖”——顺序逻辑与空间转换  教师活动：分发“旋转飞镖”的分步骤学习单。首先不演示，让学生先自主阅读前3步图示，尝试折叠。“遇到困难了吗？很多同学卡在了第二步到第三步的转换。我们一起来看看。”在实物投影下，慢速演示这个转换关键点：“看，这里不是简单对折，而是要将左右两个角，沿着这条中心斜线，像关门一样，向中间合拢，同时压平。注意观察新形成的这个尖角的位置。”演示后，提出引导性问题：“从这一步开始，我们的纸从最初的正方形，变成了什么新的形状？（三角形）这个三角形是单层的还是多层的？（双层）”随后，引导学生继续完成后续相对简单的重复步骤。在大部分学生完成主体后，提示最后组装技巧：“四个部件拼插时，感觉松怎么办？对，可以轻轻在插口处涂一点点胶水固定，但要注意‘微量’原则。”  学生活动：自主尝试阅读折图并操作，在卡顿处做标记。聚精会神观察教师的关键步骤演示，并跟着操作。回答教师的形状提问，理解纸张层数的变化。完成飞镖所有部件的折叠，并尝试拼插组装。调试飞镖的旋转平衡性。  即时评价标准：1.能否按步骤顺序独立完成大部分折叠。2.在关键转折步骤，能否通过观察演示或同伴帮助后修正自己的操作。3.最终组装的飞镖是否对称、平整，能否顺利旋转。  形成知识、思维、方法清单：1.★顺序逻辑的重要性：折纸有严格的步骤顺序，跳步或顺序错误会导致无法继续。2.▲从二维到三维的“触发器”：某些特定折叠（如任务中的“关门式”折叠）是让作品从平面“站立”起来、产生立体维度的关键动作，需格外关注。3.调试与优化：作品完成后，需要通过试玩、观察来调试。如飞镖不转，可能是某个翼面不平或重量不均，需要微调。这是工程思维的体现。  任务三：几何结构探秘——为什么它能立得住？  教师活动：引导学生观察完成的飞镖或教师提供的纸盒模型。“请大家轻轻按压作品的各个面，感受一下。思考：为什么一张薄薄的纸，折叠后就能变得这么硬挺、能承重甚至能飞？”邀请学生分享看法。然后总结：“秘密在于‘结构’。折叠创造了‘三角形’、‘梯形’等稳定的几何面，并且通过多层纸张的复合，大大增加了局部厚度和强度。这就像建筑师用钢材搭建三角桁架桥一样，我们用折叠创造了‘纸的桁架’。”展示一些建筑（如埃菲尔铁塔、屋顶桁架）与折纸结构对比图。“看，大自然和人类工程中，是不是有很多类似的‘折纸’智慧？”  学生活动：动手感受自己作品的硬度与结构。结合生活经验（如纸箱、瓦楞纸）进行思考并发言。观看对比图，发现折纸与工程结构的共通之处，发出惊叹。  即时评价标准：1.能否通过触摸感知结构的稳定性。2.能否用生活实例或简单语言解释“折叠增加强度”的现象。3.能否在类比图中找到关联点。  形成知识、思维、方法清单：1.★结构决定功能：折纸不仅是艺术，也是精密的“纸工程”。特定的折叠模式能赋予纸张截然不同的物理特性（强度、弹性、可动性）。2.▲跨学科联想：折纸原理广泛应用于航天器太阳能帆板折叠、医疗器械设计等领域。这体现了STEM/STEAM教育的核心理念。3.观察与联想方法：学会将手工制作中的现象与更广阔的科学、技术领域相联系，是培养创新思维的重要途径。  任务四：创意工作坊——小组合作设计与装饰  教师活动：提出小组合作任务：“现在，请各小组利用我们已掌握的技法，共同创作一个主题折纸场景，例如‘海洋世界’、‘星空探险’或‘我的梦想花园’。你们可以组合多个基础造型，也可以对造型进行涂画、添加装饰。”提供创意资源包（更多简单动物、植物折图参考）。巡视中，重点引导小组进行规划与分工：“你们小组的主题是什么？谁负责折什么？怎么组合会更有趣？需要哪些额外的装饰材料？”鼓励学生大胆尝试颜色搭配和造型组合。  学生活动：小组成员头脑风暴，确定创作主题与分工。参考资源包或回忆所学，折叠所需的基本元件。共同商讨布局、组合方式，并进行粘贴固定、绘画装饰。为作品起名，并构思简短的介绍词。  即时评价标准：1.小组分工是否明确，合作过程是否有序、高效。2.作品是否体现了明确的主题与创意。3.造型组合与色彩装饰是否和谐、美观。  形成知识、思维、方法清单：1.★从模仿到创造：掌握了基本技法后，折纸便成为表达创意的语言。组合、变形、装饰都是创新的手段。2.▲项目规划意识：完成一个综合性的小制作，需要前期的主题确定、任务分解（谁做什么）、步骤规划与后期的整合美化，这是项目式学习的微缩体验。3.审美表达：色彩、造型、构图共同决定了作品的视觉感染力。思考“怎样更美”是艺术素养的自然融入。  任务五：展示与互评——“我们的折纸故事”  教师活动：组织“迷你折纸艺术展”。邀请每个小组派代表，将作品放置于展示区，并用12分钟介绍创作故事、得意之处或遇到的挑战及解决办法。引导其他学生作为“观众”和“评审”，依据“创意故事”、“制作工艺”、“团队合作”三个维度进行点赞或发表一句真诚的点评（先说一个优点，再提一个小建议）。教师进行总结性点评，着重表扬在合作、坚持、创意方面表现突出的个人和小组。  学生活动：小组代表自信展示并介绍作品。其他学生认真倾听，积极参与互动点评，学习他人长处。  即时评价标准：1.展示者表达是否清晰、自信。2.点评者是否能够发现他人作品的亮点并提出建设性意见。3.整个展示交流过程是否有序、尊重、有收获。  形成知识、思维、方法清单：1.★表达与交流：将制作过程与思考讲述出来，是对实践的再深化，锻炼了逻辑表达与口头沟通能力。2.▲鉴赏与批判性思维：学习如何客观、友善地评价他人作品，既能欣赏美，也能理性地分析可改进之处，这是重要的社会性素养。3.学习共同体构建：课堂成为一个分享智慧、互相启发的场所，每个人既是学习者，也是贡献者。第三、当堂巩固训练  本环节提供分层巩固任务，学生可根据自身情况选择完成至少一项：  1.基础层（巩固技法）：独立、安静地重新折叠一个“旋转飞镖”，力求比第一个更工整、旋转更流畅。目标是达到“肌肉记忆”的熟练度。“同学们，慢就是快，把每一个折痕压实，享受这个让自己静下来的过程。”  2.综合层（情境应用）：挑战“可收纳纸杯”。这是一个实用性的折纸，要求折叠出的纸杯能够盛放少量干果，且可以展平回收。重点考察学生对圆柱体形成过程的理解以及折叠的精准度。“想一想，杯底的圆形是怎么通过折叠方形纸近似得到的？”  3.挑战层（开放探究）：尝试根据一张简单的“折痕展开图”（CP图），推测其可能的立体造型，并用纸折叠验证。或利用网络资源，查找一种“动感折纸”（如会拍翅膀的鸟）的教程，尝试破解其可动结构的秘密。“这是给折纸‘发烧友’的密码，敢不敢试试看？”  反馈机制：学生完成后，可在小组内进行“作品互赏”，对照教师提供的“精品样本”照片找差距。教师收集具有典型性（优秀或典型错误）的作品，通过实物投影进行即时讲评，重点分析错误成因（如对折不准导致后续歪斜）和优化方案。第四、课堂小结  “同学们，今天我们进行了一场手、眼、脑并用的深度旅行。谁能用一句话总结，这节课你最大的收获是什么？”（引导学生从知识、技能、体验多角度发言）。随后，教师引导学生共同回顾板书记录，形成结构化知识网络：核心密码（符号）→关键步骤（逻辑）→神奇转化（结构）→创意表达（应用）。“看，这就是我们一节课探索的完整路径。折纸，方寸之间，却有几何之巧、结构之妙、创造之乐。”  作业布置：必做作业：1.担任“家庭小讲师”，教会一位家人折今天学的“旋转飞镖”。2.写一篇简短的实践活动日记，记录一个印象最深的成功或失败细节，并写下你的思考。选做作业：1.用折纸制作一个立体几何图形（如正四面体、立方体），研究它需要几张纸、如何拼接。2.探究“一张纸最多能对折几次”的问题，通过实验和查找资料，了解背后的数学原理（指数增长）。下节课，我们将带来自己的日记进行分享，并欣赏大家的几何模型。六、作业设计  基础性作业（必做）：  1.技能传承：在家中，选择一位家庭成员（父母、兄弟姐妹等），清晰、耐心地教授其完成“旋转飞镖”的全部折叠步骤。录制一段不超过2分钟的关键步骤教学微视频或拍摄过程照片，并请“学员”在作品上签名。旨在巩固技能，并体验“教授他人”这一更高层次的理解。  2.过程反思：完成一篇不少于150字的实践活动日记。需包含：①制作过程中哪个步骤让你觉得最有成就感或最挫败？②你是如何解决遇到的困难的？③通过这次活动，你对自己（耐心、细心、空间想象等方面）有什么新的认识？  拓展性作业（鼓励完成）：  1.实用设计：独立设计并制作一个“多功能纸质桌面收纳盒”，要求至少有两个分隔区域。可参考网络灵感，但需记录自己的设计草图与制作步骤。重点评估其结构的稳定性与实用性。  2.数学探究：动手实验并查阅资料，完成一份简易研究报告《“纸的对折”极限探秘》。内容需包括：自己用不同大小、厚度的纸尝试对折的实际次数记录；查阅到的理论解释（与纸张厚度、面积的关系）；你的结论与感想。  探究性/创造性作业（学有余力选做）：  1.动态折纸仿生：查找并学习折叠一种“可动折纸”模型（如跳跃的青蛙、拍翅的鸽子），研究其关节处的折叠设计原理，尝试向同学分析其“动起来”的秘密。  2.“折纸与承重”微型项目：用一张A4纸，通过折叠（不得使用胶水、胶带粘贴增加厚度），设计并制作一个至少能承受一本《新华字典》重量的纸桥或立柱。记录设计思路、测试过程（可拍照）、最大承重数据，并分析成功或失败的原因。七、本节知识清单及拓展  ★1.折纸基本图示符号：谷折（虚线）：将纸向操作者方向折叠，形成凹槽。山折（点划线）：将纸向远离操作者方向折叠，形成山脊。准确识别是阅读一切折纸图纸的起点。  ★2.精准折叠操作要点：对齐（边对边、角对角）是生命线。折叠前可用工具预划折痕。每次折叠后用力捋平，确保折痕清晰、锐利，这直接影响后续步骤与成品挺度。  ★3.顺序逻辑意识：折纸步骤具有不可逆的严格顺序。必须在前一步完全正确且平整的基础上，才能进行下一步。遇到困难时，应回溯检查前几步是否准确。  ▲4.从平面到立体的“关键褶”：诸如“内翻折”、“沉折”等复合折叠，是使纸张产生三维方向转折、形成立体结构的核心动作。理解它们需要动态的空间想象。  ★5.结构稳定性原理：折叠通过创造几何形状（三角形最稳定）和增加材料局部厚度（多层复合）来大幅提升纸张的力学性能。这是折纸应用于工程领域的科学基础。  ▲6.折痕展开图：指将完成的作品完全展开后，纸上所留下的全部折痕图案。高手可以通过研究CP图反向推导出折叠步骤，是折纸设计的高级语言。  ★7.创意表达路径：在掌握基本型后，可通过“组合”（多个单元拼接）、“变形”（调整局部比例）、“装饰”（色彩、绘画）和“情境化”（赋予作品故事背景）来进行个性化创作。  ▲8.折纸中的数学：折纸过程天然涉及分数（二等分、四等分）、对称（轴对称、中心对称）、角度、甚至拓扑学概念。高深的“折纸数学”已成为一个独立的交叉学科。  ★9.问题解决策略：折纸遇到困难时的通用策略：①仔细复看图示，检查符号有无看错；②退回上一步，确保无误；③观察教师或同伴的成品，对比差异；④使用半透明纸帮助理解层叠关系；⑤寻求协作讨论。  ▲10.折纸的现代应用：超越手工艺，折纸原理已用于卫星太阳能板折叠、汽车安全气囊收纳、医疗器械（如可吞服折叠机器人）、建筑可变结构等高科技领域，体现了“仿生”与“超材料”设计思想。八、教学反思  （一）目标达成度评估：从最终作品完成率与创意展示来看，知识与能力目标基本达成。大多数学生能独立完成“旋转飞镖”，小组创意作品也各具特色。情感目标方面，课堂中能观察到学生从初期的急躁到后期沉浸其中的状态变化，互评环节的友善点评也体现了合作文化的初步形成。然而，学科思维目标中的“工程迭代思维”仅少数学生在调试飞镖时有所体现，多数学生满足于完成制作，缺乏主动优化的意识，这提示我在后续教学中需明确设置“优化迭代”环节，并给予时间保障。  （二）教学环节有效性分析：1.导入环节：“魔法盒”的认知冲突成功激发了探究欲，驱动问题清晰有力。2.新授环节：五个任务层层递进，结构合理。但任务二中，尽管预设了难点并进行了演示，仍有近三分之一的学生在“关门式”折叠处卡壳。反思其因，我的演示速度对学生而言可能仍偏快，且缺乏从学生视角（俯视操作台）的镜像演示。改进策略：今后此类关键步骤，除正面投影外，应增加一个从学生操作视角拍摄的微视频，循环播放。同时，可先让学生用笔画出需要合拢的边线，强化认知。3.任务四（创意工作坊）时间稍显仓促，部分小组作品完成度不高。需在课时规划上给予创意实践更充裕的时空。4.巩固训练的分层设计得到了不同层次学生的积极选择，课堂巡视中的个别指导较为及时，