多元线性回归模型案例分析

多元线性回来模型案例分析

一一中国人口自然增长分

析

一•探讨目的要求

中国从1971年起先全面开展了安排生育，使中国总和生育率很

快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人

口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面

的因素相联系，与经济生活休戚相关，为了探讨此后影响中国人口自

然增长的主要缘由，分析全国人口增长规律，与揣测中国将来的增长

趋势，须要建立计量经济学模型。

影响中国人口自然增长率的因素有许多，但据分析主要因素可

能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源

泉；（2）居民消费水平，它的凹凸可能会间接影响人口增长率。（3）

文化程度，由于教化年限的凹凸，相应会转变人的传统观念，可能会

间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率

也会对人口增长率有相应的影响。

二•模型设定

为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长

率作为被说明变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”与“人

均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”

作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度与人口分布的影响。

从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）：

表1中国人口增长率与相关数据

年人口自然增长国民总收入居民消费价格指数人均GDP

份率(%o)（亿元）增长率（CPI）%（元）

198

15.731503718.81366

8

198

15.19

9

199

14.39187183.11644

0

199

12.98218263.41893

1

199

11.6269376.42311

2

199

11.453526014.72998

3

199

11.214810824.14044

4

199

10.555981117.15046

5

199

10.42701428.35846

6

199

10.06780612.86420

7

199

9.1483024-0.86796

8

199

8.1888479-1.47159

9

200

7.58980000.47858

0

200

6.951080680.78622

1

200

6.45119096-0.89398

2

200

6.011351741.210542

3

200

5.871595873.912336

4

200

5.891840891.814040

5

200

5.382131321.516024

6

设定的线性回来模型为:

工=/3\+/3速*+0占，+吃『+%

DependentVariable:Y

Method.LeastSquares

Date:10/15/11Time15:01

Sample:19882005

Includedobservations:18

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C15.608510.91384217.080100.0000

X200003320.000134248285700263

X300479180033919141273101796

X4-00051090001771-2.88495300120

R-squared0930526Meandependentvar9972222

AdjustedR-squared0915638SDdependentvar3.205370

S.E.ofregression0.931002Akaikeinfocriterion2.888020

Sumsquaredresid12,13472Schwarzcriterion3085881

Loglikelihood-21.99218F-statistic62.50441

Durbin-Watsonstat0579542Prob(F-statistic)0.000000

依据表3.4中数据，模型估计的结果为：

A

/.=15.60851+0.000332X2+0.(X7918-0.005109X4

(0.913842)(0.000134)(0.033919)

(0.001771)

t=(17.08010)(2.482857)(1.412721)

(-2.884953)

R2=0.930526元2=0.915638『62.50441

四、模型检验

1、经济意义检验

模型估计结果说明，在假定其它变量不变的状况下，当年国民总

收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000332%；在假定其它变量不

变的状况下，当年居民消费价格指数增长率每增长设，人口增长率

增长0.047918版在假定其它变量不变的状况下，当年人均GDP没增

加一元，人口增长率就会降低0.005109%。这与理论分析和阅历推断

相一样。

2、统计检验

（1）拟合优度：由表3.4中数据可以得到：*=0.930526,修

2

正的可决系数为R=0915638,这说明模型对样本的拟合很好。

（2）F检验：针对"。血=四=0=。，给定显著性水平夕=0.05,

在F分布表中查出自由度为k-1-3和n-k-14的临界值EG，14）=3.34。

由表3.4中得到F=62.50441,由于F=62.50441>^（3,21）=3.075,

应拒绝原假设%:月=庆=反=°,说明回来方程显著，即“国民总收

入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GDP”等变量联合起来的确

对“人口自然增长率”有显著影响。

（3）t检验：分别针对“。：4=°0=123,4）,给定显著性水平

a=0.05,查t分布表得自由度为n-k=14临界值*2（"&）=2.145。

由表3.4中数据可得，与以、0、2、回对应的t统计量分

别为17.08010、2.482857、1.412721、-2.884953

除女，其肯定值均大于如2（〃乂）=2-45,这说明分别都应当拒

绝“。：,广°（厂】24）,也就是说，当在其它说明变量不变的状况下,

说明变量“国民总收入”、“人均GDP”分别对被说明变量“人口自然

增长率”Y都有显著的影响。

庆的肯定值小于岫（〃-幻=2.145,：这说明接受/：A=0,

X3系数对t检验不显著，这表明很可能存在多重共线性“

所以计算各说明变量的相关系数，选择X2、X3、X4数据，

点"view/correlations”得相关系数矩阵（如表4.4）：

表4.4

CorrelationMatrix

X2X3X4

X21000000-0.5568040.999449

X3-05568041000000-0.559671

X40.999449-0.5596711.000000

由相关系数矩阵可以看出：各说明变量相互之间的相关系数较

高，证明的确存在严峻多重共线性。

五、消退多重共线性

采纳逐步回来的方法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y对

X2、X3、X4的一元向来，结果如表4.5所示：

表4.5

变量X2X3X4

参数估计0.000130.0339190.001771

值4

t统计量2.482851.412721-2.88495

7

0.873910.3884950.886412

5

按R?的大小排序为:X4、X2、X3

以X2为基础，顺次加入其他变量逐步回来。首先加入X2回来结果为:

F=16.35540+0.000350X2-0.0005397X4

t=⑵542529)(-2.970874)/=0.920622

当取a=0.05时，(〃一幻=&)25(18-3)=2.131,X2参数的t检验显

者，加入