湖北省罗田县一中2026届数学高一下期末统考模拟试题含解析

湖北省罗田县一中2026届数学高一下期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15日），一共能织布几尺（）A．75 B．85 C．105 D．1202．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（）A． B． C． D．3．已知向量是单位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影为，則A．36 B．21 C．9 D．64．设，且，则（）A． B． C． D．5．已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则m的值(精确到0.1)为()A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.86．若直线：与直线：垂直，则实数().A． B． C．2 D．或27．下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的，，依次输入的为2,2,5，则输出的（）A．10 B．12 C．60 D．658．设且，的最小值为()A．10 B．9 C．8 D．9．数列中，，且，则数列前2019项和为（）A． B． C． D．10．执行如下图所示的程序框图，若输出的，则输入的的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则________．12．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=13．已知正实数x，y满足2x+y=2，则xy的最大值为______.14．若数列满足，则_____.15．在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于________.16．设数列的前n项和为，关于数列，有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列：（3）若，则是等比数列这些命题中，真命题的序号是__________________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.（1）求数列的公比.（2）若，求的通项公式.18．在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积19．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为和，可能的最大亏损率分别为和.投资人计划投资金额不超过亿元，要求确保可能的资金亏损不超过亿元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？20．已知：，，，，求的值.21．已知为的三内角，且其对边分别为．且（1）求的值；（2）若，三角形面积，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】设第一天织尺，第二天起每天比前一天多织尺，由已知得，，故选D.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.2、A【解析】

化圆心角为弧度值，再由扇形面积公式求解即可．【详解】扇形的半径为，圆心角为，即，该扇形的面积为，故选．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式的应用．3、D【解析】

根据公式把模转化为数量积，展开后再根据和已知条件计算.【详解】因为在方向上的投影为，所以，.故选D.【点睛】本题主要考查向量模有关的计算，常用公式有，.4、B【解析】

利用两角和差正切公式可求得；根据范围可求得；利用两角和差公式计算出；利用两角和差余弦公式计算出结果.【详解】，又本题正确选项：【点睛】本题考查利用三角恒等变换中的两角和差的正余弦和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用；关键是能够熟练应用两角和差公式进行配凑，求得所需的三角函数值.5、C【解析】

根据表格中的数据，求得样本中心为，代入回归直线方程，即可求解.【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，，即样本中心为，代入回归直线方程，即，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的基本特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、A【解析】试题分析：直线：与直线：垂直，则，.考点：直线与直线垂直的判定.7、D【解析】，，判断否，，，判断否，，，判断是，输出.故选.8、B【解析】

由配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得结果.【详解】（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“”，配凑出符合基本不等式的形式.9、B【解析】

由，可得，化为：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂项求和法即可得解．【详解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．则数列前2019项和为：．故选B．【点睛】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和，考查了推理能力、转化能力与计算能力，属于中档题．10、D【解析】由题意，当输入，则；；；，终止循环，则输出，所以，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或.【解析】

利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案为或.【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题.12、1【解析】

由两向量共线的坐标关系计算即可．【详解】由题可得2∵c//∴4λ-2=0故答案为1【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．13、【解析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【详解】因为，所以，故，当且仅当时，取等号.故答案为.【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件：①各项都是正数；②和（或积）为定值；③等号取得的条件.14、【解析】

由递推公式逐步求出.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题.15、【解析】试题分析：利用正弦定理化简，得，因为，所以，因为为锐角，所以．考点：正弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用、以及特殊角的三角函数值问题，其中解答中涉及到解三角形中的边角互化，转化为三角函数求值的应用，解答中熟练掌握正弦定理的变形，完成条件的边角互化是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，同时注意条件中锐角三角形，属于中档试题．16、（1）、（2）、（3）【解析】

利用等差数列和等比数列的定义，以及等差数列和等比数列的前项和形式，逐一判断即可.【详解】既是等差数列又是等比数列的数列是非零常数列，故（1）正确.等差数列的前项和是二次函数形式，且不含常数，故（2）正确.等比数列的前项和是常数加上常数乘以的形式，故（3）正确.故答案为：（1），（2），（3）【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义，同时考查了等差数列和等比数列的前项和，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）公比为4；（2）【解析】

（1）设，然后根据相关条件去计算公比；（2）由（1）的结论计算的表达式，然后再计算的通项公式.【详解】（1）设.∴，∴，.∴，即的公比为4（2）∵，∴，即，当时，，当时，符合，∴【点睛】（1）已知等差数列的三项成等比数列，可利用首项和公差将等式列出，找到首项和公差的关系；（2）利用计算通项公式时，要注意验证的情况.18、（1）；（2）.【解析】

(1)根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦,化简整理可求得,进而求得;(2)根据余弦定理得,结合求得的值,进而由三角形的面积公式求得面积.【详解】（1）根据正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面积为【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19、投资人用亿元投资甲项目，亿元投资乙项目，才能在确保亏损不超过亿元的前提下，使可能的盈利最大.【解析】

设投资人分别用亿元、亿元投资甲、乙两个项目，根据题意列出变量、所满足的约束条件和线性目标函数，利用平移直线的方法得出线性目标函数取得最大值时的最优解，并将最优解代入线性目标函数可得出盈利的最大值，从而解答该问题.【详解】设投资人分别用亿元、亿元投资甲、乙两个项目，由题意知，即，目标函数为.上述不等式组表示平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.由图可知，当直线经过点时，该直线在轴上截距最大，此时取得最大值，解方程组，得，所以，点的坐标为.当，时，取得最大值，此时，（亿元）.答：投资人用亿元投资甲项目，亿元投资乙项目，才能在确保亏损不超过亿元的前提下，使可能的盈利最大.【点睛】本题考查线性规划的实际应用，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键就是列出变量所满足的约束条件，并利用数形结合思想求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20、【解析】

先由同角三角函数的平方关系求出，，然后结合两角和的余弦公式求解即可.【详解】解：由，，，，所以，，则.【点睛】本题考查了同角三角函数的平