浙江省丽水市2025-2026学年上学期高二期末教学质量监控数学试卷（含答案）

高二数学试题卷(2026.02)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上.2.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过两点O(0,0),A(2,0)的直线1的倾斜角是2.已知数列{a,}的首项,且a+1=2a,+1(neN'),则a₃=A.2B.3A.e*sinxB.-e*sinxC.ecosx-esinxD.e*cosx+4.已知双曲线的离心率为2,则M的渐近线方程是A.y=±2xB.y=±√3xC.y=±x5.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,1),B(3,2,2),AD=2AB,则点D的坐标是A.(5,4,3)B.(3,4,3)C.(4,3,2)D.(1,2,3)6.在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=120°,,则直线AC₁与B₁C所成角的余弦值是7.已知点与抛物线y²=2x上一点P,若点P到直线1:x=-1的距离为d,则d+|PA|的最小值是8.下列不等式成立的是(e为自然对数的底数)A.3°>π³B.e³<3°C.e”>3°二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆C₁:x²+y²=4,圆C₂:A.m<8B.若两圆外切，则m=10-2√2C.若m=0,则两圆相交D.若m=4,则两圆的公共弦所在直线的方程为x+y=010.已知数列{an}的前n项和为S,a₁=1,,则以下结论正确的是PG=1PC,则以下结论正确的是A.若y=1,则AB//EGD.若,则存在平面AEF将该四棱锥分成上、下体积相等的两部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.若直线与曲线y=Inx+a相切，则实数a=▲_·14.若一个棱长为1的正方体内有两个半径相等的球，则球半径的最大值是▲_·四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)已知点A(-3,-1),B(1,1)是圆M一条直径的两个端点.(2)过原点且与AB垂直的直线I交圆M于C,D两点，求四边形ACBD的面积.16.(本题满分15分)已知函数(2)若函数f(x)在[1,2]上单调递减，求a的取值范围.17.(本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD,AB//CD,CD=P(2)若PB与平面BDE所成角的正弦值为,求入的值.(第17题图)18.(本题满分17分)已知等比数列{a}的公比为q,a₁=1,.数列{b}满足b₁=2,数列的前n项和(1)求数列{a}的通项公式；(2)求数列{b}的通项公式；(3)记f(n)=b-4a,是否存在n₀∈N°(1)求椭圆M的标准方程；(2)设点P(x₀,yo)在椭圆上，点Q在射线F₂P上，且满足|PQ|=|PF|.丽水市2025学年第一学期普通高中教学质量监控高二数学答案题号123456789选项ADCBACBC15(本题满分13分)(2)因为直线AB的斜率为,所以直线/的斜率为-2,16.(本题满分15分)解：(1)当a=-2时，,则f'(x)=x²+4x+3(2)由题得f'(x)=x²-2ax+3,因为f(x)在[1,2]上单调递减，则f'(x)≤0在[1,2]恒成立，即在[1,2]恒成立，又函数在(1,√3)上单调递减，(J3,2).上单调递增，所以ymax=4,所以2a≥4所以a≥2………………15分17.(本题满分15分)因为AB//CD且CD=2AB,所以,所以PA//EF所以PA//平面BDE6分(2)如图建立空间直角坐标系，则B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,2),则DB=(1,1,0),PB=(1,1,-2)设平面BDE的一个法向量n=(x,y,z),,解得或λ=2(舍)所以.的值为……15分18.(本题满分17分)(1)由题意得,解得(舍),…………4分,即当n<7时f(n+1)>f(n),当n=7时f(n+1)=f(n),当n>7时f(n+1)<f(n),所以存在n₀=7或8对