计算机图形学 第2版 习题及答案

第1章绪论1．什么是计算机图形学？计算机图形学、数字图像处理与计算机视觉三者的关系是什么？答：计算机图形学是一门研究通过计算机将数据转换成图形，并在专门的显示设备上显示的原理、方法和技术的学科。它是建立在传统的图理论、应用数学及计算机科学基础上的一门交叉学科。计算机图形学是使用计算机通过算法和程序在显示设备上构造的矢量图形。数字图像处理主要研究与分析已有的点阵形式图像，最基本的单元是点像素及属性信息。计算机视觉是使用计算机及相关设备对生物视觉的一种模拟，研究如何使机器代替人眼对目标进行识别、跟踪和测量。计算机图形学和计算机视觉是同一过程的两个相反方向。计算机图形学将抽象的语义信息转化成图形，而计算机视觉则从图像中提取抽象的语义信息。图像处理研究的则是一个图像或一组图像之间的相互转化，一般与语义信息无关。2．交互式图形学是什么时候出现的？答：1962年3．什么是虚拟现实、增强现实与混合现实？答：虚拟现实是利用计算机生成三维空间虚拟环境，通过VR设备为使用者提供视觉、听觉、触觉的模拟，让使用者沉浸在计算机所创造的虚拟氛围中，从而取得身临其境的体验。增强现实是通过设备把虚拟环境与真实环境叠加在一起，实现人与虚拟物体的互动。混合现实则是通过设备将现实世界和虚拟世界合并起来，产生一种新的可视化环境。4．简述计算机图形学的应用。答：计算机图形学主要应用在计算机辅助设计、影视制作、游戏开发、计算机艺术、虚拟现实、科学计算可视化、计算机辅助教学等方面。还有在农业领域模拟植物的生长过程、在轻纺行业设计花色、配料、排料、剪裁及三维人体的服装设计等。在医学领域为准确的诊断和治疗提供了更为形象和直观的手段。在刑侦破领域再现当事人的图像及犯罪场景等等。第2章基本图形生成算法已知直线段的起点为(5,3)、终点为(7,9)，用中点法求出该线段每个像素的坐标值，并画出示意图。答：已知xs=x0=5，ys=y0=3，xe=7，ye=9，k=y/x=6/2=3>0，属于②方向直线段。2x=4,2y=12,d0=2x-y=4–6=-2d0=-2<0，x1=x0，y1=y0=ys，d1=d04=2；d1≥0，x2=x1=6，y2=y1+115，d2=d1+412=-6d2＜0，x3=x2=6，y3=y2+6，d3=d24=2d3＜0，x4=x36，y4=y3+17，d4=d3+4=2d4≥0，x5=x4=7，y5=y4+1=8，d5=d4+4-12=-6d5＜0，x6=x5=7，y6=y5+1=9。2．已知圆心坐标为(0,0)、半径为5，用中点法求出第一象限圆弧每个像素的坐标值，并画出示意图。答：d0=1R=1-5=-4，x0=0，y0=R=5，对称点(5,0)d0<0：d1=d0+2x0+3=-4+0+3=-1，x1=x0+1=1，y1=y0=5，对称点(5,1)d1<0：d2=d1+2x1+3=-1+2+3=4，x2=x1+1=2，y2=y1=5，对称点(5,2)d2≥0：d3=d2+2x2-2y2+5=4+4-10+5=3，x3=x2+1=3，y3=y2-1=4，对称点(4,3)d3≥0：d4=d3+2x3-2y3+5=3+6-8+5=6，x4=x3+1=4，y4=y3-1=3，这时x4>y4，结束设计你自己名字中一个字的16×16的点阵字符，并写出点阵字符的十六进制值。答：图2-474．用AutoCAD方法定义图2-47所示的矢量字符“中”。该字中心垂线长度为3，中心矩形长度为2、高度为1图2-47答：设左上角为坐标原点，“中”字的编码如下1,0x20,0x14,0x28,0x1C,2,0x1E,1,0x34,0第3章区域填充1．已知边界定义四连通域如图3-32所示，写出用改进后的简单种子填充算法填充该区域的入栈、填充、出栈步骤(种子像素为5，像素入栈顺序为左、上、右、下)。图3-32答：1)种子像素5入栈并着色。2)出栈5，入栈4、2、6并着色。3)出栈6，入栈3并着色。4)出栈3。5)出栈2，入栈1并着色。6)出栈1。7)出栈4，入栈8并着色。8)出栈8，入栈7、9并着色。9)出栈9。10)出栈7，栈空结束。2．画出用扫描线种子填充算法填充图3-32的过程(种子像素为5，像素入栈顺序为上、下)。答：3．已知多边形域如图3-33所示，用扫描线填充该多边形时，采用教材中简单的顶点抬高0.5的方法，求出扫描线y=3在多边形中的填充区域。图3-33答：由于多边形顶点抬高0.5，所以扫描线y=3与多边形只有两个交点：一个是最左边的顶点（1，3），另一个是y=3与最右边直线段的交点。交点的X坐标为：x=7+(10-7)(3-1)/(4-1)=9。所以，另一个交点为（9，3）。第4章图形变换1．已知在用户域W中的窗口区有一直线A，如图4-47所示，求出该直线在屏幕域V中的视图区的坐标位置。图4-47答：XWL=20，YWB=20，XWR=100，YWT=100，XVL=20，YVB=110，XVR=100，YVT=30，当XW=25，YW=40XV=20+(25-20)(100-20)/(100-20)=25YV=110+(40-20)(30-110)/(100-20)=90当XW=90，YW=80XV=20+(90-20)(100-20)/(100-20)=90YV=110+(80-20)(30-110)/(100-20)=50该直线段在屏幕域V中的视图区的两个端点坐标为（25，90）和（90，50）。2.已知立方体长度为100，如图4-48所示，按右手坐标系，绕y轴转45度，再绕x轴转45度，再向z=0面作平行正投影，求出投影后8个顶点的坐标。图4-48答：根据正轴测投影公式x’=xcos(-45o)+zsin(-45o)≈0.7x-0.7zy’=xsin(-45o)sin(45o)+ycos(45o)-zcos(-45o)sin(45o)≈-0.5x+0.7y-0.5z(0,0,0)投影点为（0，0）(100,0,0)投影点为（70，-50）(100,100,0)投影点为（70，20）(0,100,0)投影点为（0，70）(0,0,100)投影点为（-70，-50）(100,0,100)投影点为（0，-100）(100,100,100)投影点为（0，-30）,100,100)投影点为（-70，20）3.如图4-48所示，如果平行投影方向为(1,1,1)，求出投影到xoy面上8个顶点的坐标。答：根据斜平行投影公式x'=x-(xp/zp)z=x+zy'=y-(yp/zp)z=y+z(0,0,0)斜投影点为（0，0）(100,0,0)斜投影点为（100，0）(100,100,0)斜投影点为（100，100）(0,100,0)斜投影点为（0，100）(0,0,100)斜投影点为（100，100）(100,0,100)斜投影点为（200，100）(100,100,100)斜投影点为（200，200）(0,100,100)斜投影点为（100，200）4．如图4-38所示，如果视点在(0,0,200)处，立方体平移(50,50,0)，求透视投影到xoy面上8个顶点的坐标。答：根据一点透视投影公式x’=(x+dx)/(1-z/h-dz/h)=(x+50)/(1-z/200)y’=(y+dy)/(1-z/h-dz/h)=(y+50)/(1-z/200)(0,0,0)一点透视投影点为（50，50）(100,0,0)一点透视投影点为（150，50）(100,100,0)一点透视投影点为（150，150）(0,100,0)一点透视投影点为（50，150）(0,0,100)一点透视投影点为（100，100）(100,0,100)一点透视投影点为（300，100）(100,100,100)一点透视投影点为（300，300）(0,100,100)一点透视投影点为（100，300）第5章图形裁剪1．用编码算法裁剪图5-25中的直线段AB。图5-25答：A的编码为0001，B的编码为0110，按位逻辑“与”结果为0，则线段AB需要裁剪。设从A端点开始裁剪，因为A端点的编码为0001，从编码的右边开始第1位是1，所以直线段与左边界有交点，求交点C，C(0000)和B(1010)按位逻辑“与”结果为0，则该线段CB需要裁剪。再从B端点开始裁剪，B端点的编码为0110，从编码的右边开始第2位是1，所以直线段与右边界有交点，求交点D。C(0000)和D(0100)按位逻辑“与”结果为0，则CD需要裁剪。从D端点裁剪，D端点的编码为0100，从编码的右边开始第3位是1，所以直线段与下边界有交点，求交点E。C(0000)和E(0000)编码都为0，CE为最终裁剪结果。2．裁剪框如图5-26所示，用Liang-Barsky算法裁剪线段p1(2，1)p2(7，3)。图5-26答：利用教材中表5-2，计算交点t:左边界t=(-2-0)/-(7-(-2))=2/9右边界t=-(-2-6)/(7-(-2))=8/9下边界t=(1-0)/-(3-1)=-1/2<0(舍去)上边界t=-(1-6)/(3-1)=5/2>1(舍去)X1=x1+(x2-x1)t=-2+(7-(-2))(2/9)=0Y1=y1+(y2-y1)t=1+(3-1)(2/9)=1.44X2=x1+(x2-x1)t=-2+(7-(-2))(8/9)=6Y2=y1+(y2-y1)t=1+(3-1)(8/9)=2.78所以线段裁剪结果的端点为：（0，1.44）与（6，2.78）。3．指出下面给出的多边形顶点哪些是凸多边形。1)(2,3),(7,2),(10,6),(8,11),(3,8);2)(4,4),(5,1),(7,4),(5,8),(2,4)。答：1)设v1(2,3),v2(7,2),v3(10,6),v4(8,11),v5(3,8)v1：p=v5v1=v1-v5=(-1,-5,0)，r=v1v2=v2-v1=(5,-1,0)，计算v5v1×v1v2的z分量pxry-pyrx=(-1)·(-1)-(-5)·5=26v2：p=v1v2=v2-v1=(5,-1,0)，r=v2v3=v3-v2=(3,4,0)，计算v1v2×v2v3的z分量pxry-pyrx=5·4-(-1)·3=23v3：p=v2v3=v3-v2=(3,4,0)，r=v3v4=v4-v3=(-2,5,0)，计算v2v3×v3v4的z分量pxry-pyrx=3·5-4·(-2)=23v4：p=v3v4=v4-v3=(-2,5,0)，r=v4v5=v5-v4=(-5,-3,0)，计算v3v4×v4v5的z分量pxry-pyrx=(-2)·(-3)-5·(-5)=31v5：p=v4v5=v5-v4=(-5,-3,0)，r=v5v1=v1-v5=(-1,-5,0)，计算v4v5×v5v1的z分量pxry-pyrx=(-5)·(-5)-(-3)·(-1)=28全部顶点的两边的叉积>0，所以该多边形为凸多边形2)设v1(4,4),v2(5,1),v3(7,4),v4(5,8),v5(2,4)v1：p=v5v1=v1-v5=(2,0,0)，r=v1v2=v2-v1=(1,-3,0)，计算v5v1×v1v2的z分量pxry-pyrx=2·(-3)-(-3)·2=0v2：p=v1v2=v2-v1=(1,-3,0)，r=v2v3=v3-v2=(2,3,0)，计算v1v2×v2v3的z分量pxry-pyrx=1·3-(-3)·2=9v3：p=v2v3=v3-v2=(2,3,0)，r=v3v4=v4-v3=(-2,4,0)，计算v2v3×v3v4的z分量pxry-pyrx=2·4-3·(-2)=14v4：p=v3v4=v4-v3=(-2,4,0)，r=v4v5=v5-v4=(-3,-4,0)，计算v3v4×v4v5的z分量pxry-pyrx=(-2)·(-4)-4·(-3)=20v5：p=v4v5=v5-v4=(-3,-4,0)，r=v5v1=v1-v5=(2,0,0)，计算v4v5×v5v1的z分量pxry-pyrx=(-3)·(0)-(-4)·(2)=8全部顶点的两边的叉积>=0，所以该多边形为凸多边形4.画出用逐边裁剪法裁剪图5-27中的多边形的裁剪过程，每次用一条裁剪边进行裁剪，并标出新的顶点顺序，裁剪边的顺序为左、上、右、下。图5-27答：第6章曲线与曲面生成1．已知控制多边形如图6-47，画出由其控制的Bezier曲线及均匀周期二次B样条曲线示意图。图6-47答：Bezier曲线均匀周期二次B样条曲线2．已知一矩形平面(z=0)如图6-48所示，写出它的参数方程式。图6-48答：x=5vy=4uu，v[0，1]z=03．给定如下4个顶点坐标，写出由其控制的双线性曲面表达式。x(0,0)=30，y(0,0)=10，z(0,0)=10；x(0,1)=150，y(0,1)=100，z(0,1)=80x(1,0)=100，y(1,0)=60，z(1,0)=0；x(1,1)=260，y(1,1)=30，z(1,1)=20答：x=30(1u)(1v)+150(1u)v+100(1v)u+260uvy=10(1u)(1v)+100(1u)v+60(1v)u+30uvz=10(1u)(1v)+80(1u)v+20uv现需绘制如图6-49所示单线性曲面，请给出均匀周期二次B样条曲线的控制点近似坐标。图6-49答：控制点近似坐标如下图。双五次Bezier曲面片需用多少个控制点？答：6×6=36个控制点。第7章消除隐藏线和隐藏面1．已知立方体长度为50，如图7-24所示，按右手坐标系，绕y轴转-45°，再绕x轴转45°，确定各面是否可见，并画出消隐后的正投影图（投影面为xOy面）。图7-24答：根据题意，物体旋转过程符合正轴测投影：x’=xcos(-45o)+zsin(-45o)≈0.7x-0.7zy’=xsin(-45o)sin(45o)+ycos(45o)-zcos(-45o)sin(45o)≈-0.5x+0.7y-0.5z另外正投影方向为（0，0，-1），所以(ai,bi,ci)·(0,0,-1)>0为隐藏面简化为ci<0为隐藏面。c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)计算c与z值无关，所以只计算物体旋转后的8个顶点x、y投影坐标。设各顶点编号如下图。0顶点：x’=0，y’=01顶点：x’=35，y’=-252顶点：x’=35，y’=103顶点：x’=0，y’=354顶点：x’=-35，y’=-255顶点：x’=0，y’=-506顶点：x’=0，y’=-157顶点：x’=-35，y’=100321面：c=(0-0)(10-0)-(35-0)(35-0)<0不可见4567面：c=(0-(-35))(-15-(-25))-(0-(-35))(-50-(-25))=>0可见0473面：c=((-35)-0)(10-0)-(-35-0)(-25-0)<0不可见1265面：c=(35-35)(-15-(-25))-(0-35)(10-(-25))>0可见2376面：c=(0-35)(10-10)-(-35-35)(35-10)>0可见0154面：c=(35-0)(-50-(-25))-(0-0)(35-10)<0不可见所以消隐后的正投影图如下图。2．如图7-25所示，立方体长度为50，在斜平行投影中，投影面为xOy面，当投影方向为(1,-1,-1)时，用凸多面体消隐方法确定各面是否可见，并画出消隐后的斜投影图。图7-25答：已知投影方向为xp=1，yp=-1,zp=-1，根据斜投影公式x'=x-(xp/zp)z=x+z，y'=y-(yp/zp)z=y-z计算斜平行投影后的8个顶点的投影点坐标，各顶点编号与第1题相同。0顶点：x’=0，y’=01顶点：x’=50，y’=02顶点：x’=50，y’=503顶点：x’=0，y’=504顶点：x’=50，y’=-505顶点：x’=100，y’=-506顶点：x’=100，y’=07顶点：x’=50，y’=00321面：(0,0,-1)(1,-1,-1)>0不可见4567面：(0,0,1)(1,-1,-1)<0可见0473面：(-1,0,0)(1,-1,-1)<0可见1265面：(1,0,0)(1,-1,-1)>0不可见2376面：(0,1,0)(1,-1,-1)<0可见0154面：(0,-1,0)(1,-1,-1)>0不可见所以消隐后的斜投影图如下图。3．Z缓冲器算法比较适于平行投影，如果在透视投影中该如何处理？答：在透视投影中，使用Z缓冲器法的核心是解决透视正确的深度插值与非线性深度映射问题。需将视锥体（棱台）挤压转换为标准立方体，适用于Z缓冲器。4．已知视线方向是过视点位置(0,0,100)与(100,100,0)的直线，计算该视线是否与下面给出的坐标决定的平面相交？如果相交，求出交点。(1)(0,100,0),(200,200,50),(50,100,70)(2)(0,0,0),(20,50,10),(10,0,30)答：求解直线的参数方程：x=0+100t=100ty=0+100t=100tz=100-100t=100(1-t)计算平面法向量：a=(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1)=(200-100)(70-0)-(-100-100)(50-0)=17000b=(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)=(50-0)(50-0)-(70-0)(200-0)=-11500c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)=(200-0)(-100-100)-(50-0)(200-100)=-45000所以平面方程为：17000x-11500y-45000z+d=0将(0,100,0)代入上式，得：d=1150000;最后平面方程为：34x-23y-90z+2300=0将直线参数方程代入上述平面方程34(100t)-23(100t)-90(100-100t)+2300=0求得t≈0.66在0-1范围，所以直线与该平面相交，交点为：X=100t≈66,y=100t≈66,z=100(1-0.66)≈34计算平面法向量：a=(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1)=(50-0)(30-0)-(0-0)(10-0)=1500b=(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)=(10-0)(10-0)-(30-0)(20-0)=-500c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)=(20-0)(0-0)-(10-0)(50-0)=-500所以平面方程为：1500x-500y-500z+d=0将(0,0,0)代入上式，得：d=0;最后平面方程为：3x-y-z=0将直线参数方程代入上述平面方程3(100t)-(100t)-(100-100t)=0求得t≈0.33在0-1范围，所以直线与该平面相交，交点为：x=100t≈33,y=100t≈33,z=100(1-0.33)≈67第8章真实感图形技术1．已知圆心在原点、半径为50的球面，视点位置在(0,0,200)处，光源位置在(100,100,100)处，设光源强度为200，漫反射常数为0.5，镜面反射常数为0.5，环境光的漫反射光强为30，用简单光照模型求球面上下两个顶点的光强。答：球面上方顶点坐标为(0,50,0),法向量n=（0，1，0）。光源方向L=(100-0,100-50,100-0)=(100,50,100)视点方向S=(0-0,0-50,200-0)=(0,-50,200)H=(L+S)/2=(50,0,150)|L|=sqrt((100)2+(50)2+(100)2)=150|S|=sqrt((0)2+(5-0)2+(200)2)≈206|H|=sqrt((50)2+(0)2+(150)2)≈158cos1=n·L/|n||L|=50/150=