变量与函数教学设计

提问：你能看出这些画面具有什么共同特征吗？（运动变化）我们所生活的大千世界，大到天体运动，小到分子结构，无不充斥着运动变化，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?今天，我们就来探讨这一课题.【设计意图】利用学生感兴趣的实例动画引入本课学习的内容，调动学生学习的兴趣．设计了一个小学做的填数小游戏．【设计意图】激活学生的思维，勾起他们美好的回忆，形成新的认知冲突．为理解函数概念做准备．二、探究问题、形成概念：1.问题(1)：下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？你还能得到哪些信息？2.问题(2)：2016唐山世界园艺博览会门票60元/人．那么，2个人去参观，需_____元；3个人去参观，需_____元；60个人去参观，需_____元；假设有x人，门票总费用为y元，y=_______．3、问题(3)：汽车以30km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（h），行驶的路程为s（km）行驶时间t/h12349……行驶里程s/km……（1）填写下表：【设计意图】在本环节中，设计了三个问题情景，并让学生举出生活中类似的例子，目的是让学生在现实情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外，希望通过这几个问题引出常量、变量的概念，使学生体验从具体到抽象地认识过程.还有我们运用了三种不同的表达方式（图象、列表、数学表达式）来表述三个问题，目的是给学生呈现函数的三种表示方式.三、问题引申、抽丝剥茧：上面的问题反映了不同事物的变化过程，涉及到多个量，你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗？按照有无变化，我们发现其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，温度T……）的值是变化的，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……），因此可分为两类.那你能给这两种量分别命名吗？师生共同小结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义：在某个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫做常量.四、实践运用、内化新知：（1）回头再看上述问题，都是反映的什么过程？（变化过程）（2）都有几个变量？（两个）（3）这两个变量之间有什么联系吗？（对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应）我们就把其中的这个变量称为自变量，另一个变量是它的函数。函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.巩固概念、勇闯三关：第一关1、下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.712、钢笔的单价是4元/支，总价y（元）与购买支数x(支)的关系式是，常量是________，变量是_______其中自变量是_______.当x=2时y=______,当x=5时y=______,y是x的函数吗？______.理由？3、下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化．第二关判断y是x的函数吗？为什么？（1）先填表x14916y=+2x（2）y＝x2中，y与x？(3)y2＝x中，y与x？65465432111123456离地高度h/cm水平距离s/cm下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，蚂蚁离地高度为h，离起点的水平距离为s．请问：（1）h是s的函数吗？(2)s是h的函数吗？【设计意图】函数的概念是初中数学的一个核心概念，而函数概念的核心内容是两个变量的单值对应关系，对函数概念本质上的理解需要高中的知识作为支撑，因此在初中阶段我们能做的，应该是让学生通过实例来感知函数的概念，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.六、对本节课的三问1、课堂小结与反思对自己，你有哪些收获？对同学，你有哪些温馨提示？对老师，你有哪些困惑？【设计意图】通过小结、课堂训练和学生反思，进一步理顺学生的学习思路，加深对变量、常量和函数等有关概念的理解.对所学内容提出困惑.七．布置作业1．当堂练习：将课后练习以及P81：1,3写在题后空白处.2．书面作业：P81：2,4.观察生活和社会，你能发现哪些实