三年级上册《分数的初步认识（二）：同分母分数的大小比较》探究教学设计

三年级上册《分数的初步认识（二）：同分母分数的大小比较》探究教学设计一、教学内容分析  本课隶属于人教版三年级上册第七单元《分数的初步认识》，是学生在初步认识“几分之一”和“几分之几”，理解分数含义的基础上，对分数知识的一次重要深化。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课位于“数与代数”领域“数的认识”主题下，其教学坐标在于引导学生从“认识分数”迈向“比较与运算分数”，是后续学习同分母分数加减法不可或缺的认知基石。在知识技能图谱上，学生需达成从直观几何模型比较到抽象数学规则归纳的跃迁，核心技能是掌握比较同分母分数大小的数学方法。这一过程蕴含着深刻的学科思想方法：通过折一折、涂一涂、比一比等操作，将抽象的分数关系转化为直观的图形表征，是“数形结合”思想的生动体现；通过观察一组组同分母分数的大小关系，归纳出“分母相同，分子大的分数就大”的普遍规律，则是“归纳推理”思维的初步训练。其素养价值渗透于多个维度：在探究规律中培养“推理意识”，在运用数形结合方法时发展“几何直观”，在理解分数大小本质（即分数单位个数比较）的过程中夯实“数感”。这些素养不是孤立存在，而是交织于“探究归纳应用”的全过程，使本课成为培育学生数学核心素养的关键节点。  基于“以学定教”原则进行学情诊断：三年级学生已具备对分数图形表征的直观感知，能够理解将一个整体平均分并用分数表示其中几份。然而，他们的思维仍以具体形象为主，抽象概括能力尚在发展初期。潜在的认知障碍主要有二：一是可能受整数比较大小“数位越多，数越大”的思维定势负迁移，错误地认为“分母越大，分数就越大”；二是虽能借助图形比较，但难以自主提炼出普适性的数学语言规则。在教学过程中，我将通过三个关键节点进行动态评估：一是在导入环节，观察学生对“兄弟分蛋糕”情境的初始反应，判断其直觉经验；二是在探究环节，通过巡视与提问，诊断学生从操作到归纳的思维跨度；三是在巩固环节，分析不同层次练习的完成情况，把握知识的内化程度。针对学情多样性，教学调适策略将体现为：为理解较慢的学生提供更充分的直观学具（如等大的圆形、长方形纸片）和操作时间，搭建从“看见”到“说出”的语言支架；为思维较快的学生设置“为什么可以这样比？”的追问，引导其触及“分数单位相同，比较个数”的本质，并提供变式与拓展任务，满足其深度学习的需求。二、教学目标  1.知识目标：学生能准确理解“分母相同”的含义，即分数单位相同；能借助直观图形，比较两个同分母分数的大小，并最终归纳、理解和运用“分母相同，分子大的分数就大”的数学比较规则，实现从具体形象到抽象符号的认知建构。  2.能力目标：学生通过动手操作、合作交流，发展几何直观能力，能够将分数大小的比较问题转化为图形面积的比较；通过观察、分析多个具体例子，初步经历不完全归纳推理的过程，形成有条理的数学表达能力，例如能清晰陈述“因为都是平均分成8份，所以一份的大小一样，取了5份的就比取了3份的大”。  3.情感态度与价值观目标：在解决“公平分物”的现实情境问题中，学生能体会数学的严谨性与公平原则，激发探究兴趣；在小组合作中，乐于分享自己的操作方法和思考过程，并认真倾听同伴的见解，养成合作交流的良好学习习惯。  4.科学（学科）思维目标：重点发展学生的归纳推理思维和模型思想。引导他们从多个特殊案例中发现共通的规律，并尝试用简洁的数学语言或符号（如5/8>3/8）将这一规律表达出来，初步建立比较同分母分数大小的数学模型。  5.评价与元认知目标：学生能根据教师提供的“表达清晰、操作有序、结论正确”等简易量规，在小组内进行互评；在课堂小结时，能回顾学习路径（“我们先做了什么…然后发现了…最后学会了…”），反思自己是如何从“不会”到“会”的，提升对学习过程的自我监控意识。三、教学重点与难点  教学重点：掌握比较同分母分数大小的方法。其确立依据源于课标对“数的认识”的要求——不仅要知道分数是什么，还要能在具体情境中比较它们的大小，这是构建分数数系顺序感的基础。从知识链看，此方法是后续进行同分母分数加减运算的逻辑前提（只有单位相同才能直接比较或相加减），具有枢纽地位。同时，它也是培养学生从具体操作中抽象数学规则这一关键能力的典型载体。  教学难点：理解比较规则的算理，即为什么分母相同时，分子大的分数就大。难点成因在于学生需跨越从“图形比较结果”到“数学规则内涵”的认知鸿沟。学生可能记住规则，但不理解其本质是“分数单位个数”的比较。预设依据来自常见错误分析，学生易混淆分母与分子的作用，或仅停留在记忆层面，遇到变式问题（如比较3/5和3/8时错误迁移本课规则）便暴露理解不足。突破方向在于，紧扣“分数单位”这一核心概念，通过强化直观操作与语言表述的对应，引导学生深入思考“分母相同意味着什么”，从而触及知识的本质。四、教学准备清单  1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（内含情境动画、等分涂色演示、分层练习题）；实物投影仪。  1.2操作材料：为每个小组准备一套学具，包括若干张大小完全相同的圆形纸片和长方形纸片、彩色笔。  1.3学习单：设计分层探究任务单与课堂巩固练习卷。  2.学生准备：复习分数3/4、2/5等的含义；准备铅笔、直尺。  3.环境布置：学生按4人异质小组就坐，便于合作探究；黑板划分出“探究区”、“方法区”和“练习区”。五、教学过程第一、导入环节  1.情境激趣，引发冲突：“同学们，小明和小华兄弟俩遇到了一个难题，想请大家评评理。妈妈分给他们一个同样大的蛋糕。小明说：‘我吃了这个蛋糕的3/8。’小华说：‘我吃了这个蛋糕的5/8。’你们觉得，谁吃得多呢？”（等待学生直观判断）“都认为是小华吃得多？为什么？能说说你的理由吗？”（学生可能说“5/8比3/8大”，“5份比3份多”）。  1.1提出问题，聚焦核心：“看来大家都有自己的想法。但是，数学不能光凭感觉，我们需要一个可靠的方法来判断。5/8和3/8，这两个分数有什么共同的特点？”（引导学生发现分母都是8）。“像这样分母相同的分数，我们该怎么比较它们的大小呢？这就是今天我们要一起攻克的小秘密。”  1.2明确路径，唤醒旧知：“我们将化身小小数学家，通过动手分一分、涂一涂来找规律，最后像数学家一样总结出比较的法则。要完成这个任务，我们需要请出老朋友——分数的意义。还记得3/8表示什么吗？”（把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份）。第二、新授环节  任务一：唤醒旧知，直观感知  教师活动：首先，利用课件动态展示一个圆被平均分成8份的过程，并涂色表示出3/8和5/8。提问：“请大家仔细观察，3/8和5/8的‘单位’一样吗？为什么？”（强调都是把“一个蛋糕”平均分成8份，每份的大小是相同的，即分数单位都是1/8）。接着，分发大小相同的圆形纸片，指令清晰：“请同学们拿出学具①号圆。先独立尝试折一折、涂一涂，分别表示出3/8和5/8，然后把两个涂色部分放在一起比一比，看看谁大谁小。完成后，和同桌说说你是怎么比的，比的结果是什么。”  学生活动：学生动手操作，通过折叠将圆平均分成8份，并用不同颜色涂出3份和5份。通过直接重叠或并置对比，直观感知涂色面积的大小差异。与同桌交流操作过程和比较结果，尝试用语言描述，如“我涂了3块和5块，5块的那个明显更大”。  即时评价标准：1.操作规范性：能否准确地通过对折实现平均分（折痕清晰）。2.表征正确性：涂色部分是否准确对应分数的含义（3/8即3份）。3.表达清晰度：能否用“因为都是平均分成8份，一份一样大，所以5份比3份大”之类的语言进行初步解释。  形成知识、思维、方法清单：1.★核心概念回顾：分数表示的是“一个整体”被“平均分”后其中的“几份”。2.★关键操作：比较同分母分数的大小时，首先要确保整体（单位“1”）相同且平均分的份数（分母）相同，这是比较的前提。3.▲思维起点：从直观的“面积大小”比较入手，为抽象推理建立坚实的感性基础。4.方法提示：“折一折、涂一涂、比一比”是解决分数问题的好帮手。  任务二：操作探究，丰富例证  教师活动：“刚才我们比较了5/8和3/8。是不是所有分母是8的分数，都可以这样比呢？我们来挑战第二组：比较2/5和3/5。”教师切换课件，展示一个长方形。提出挑战性问题：“这次，老师不给大家圆片了，请用②号长方形纸片，你能想出办法表示并比较它们吗？小组内讨论一下，然后动手试一试。”巡视指导，重点关注学生是否能迁移“平均分”的方法（如将长方形长边五等分），并选择不同的策略（如分别画两个长方形，或在同一个长方形上分两次涂色）。  学生活动：小组讨论表示2/5和3/5的方法。动手实践，可能将长方形纸片长边平均折成5份，再涂色比较；或在任务单上两个相同大小的长方形中分别涂色比较。在比较中进一步巩固“分母相同，即每份大小相同”的认知。  即时评价标准：1.方法迁移能力：能否将圆形等分的方法迁移到长方形上。2.协作有效性：小组成员是否共同商讨策略，分工合作（如一人操作一人记录）。3.结论准确性：是否能得出3/5>2/5的正确结论。  形成知识、思维、方法清单：1.★核心发现强化：无论整体是圆形、长方形还是其他形状，只要平均分的份数（分母）相同，取的份数（分子）多的那个图形面积就大，对应的分数也就大。2.▲几何直观应用：通过不同图形（圆、长方形）验证同一规律，增强结论的可靠性和普适性。3.易错点预警：必须强调是在“同一个整体”或“两个一样大的整体”中比较。4.方法提炼：比较时，心中要明确“一份”（分数单位）的大小是否相同，这是判断能否直接比较的关键。  任务三：观察归纳，初建模型  教师活动：将学生得出的两组比较结果5/8>3/8和3/5>2/5板书在“探究区”。提问引导观察：“火眼金睛的同学们，请仔细观察黑板上的这两组分数，它们比较的结果有什么共同的秘密？看看分母，再看看分子，把你的发现小声地先告诉同桌。”然后请学生代表分享。教师关键追问：“为什么分母相同时，我们只需要看分子就能比较大小？”引导学生回归分数单位思考。  学生活动：观察板书，进行同桌交流。尝试归纳规律，可能说出“下面的数一样时，上面的数大的分数就大”。在教师追问下，尝试用“因为都是平均分成X份，每份一样大，所以取了几份多的就大”来解释。  即时评价标准：1.观察与归纳能力：能否从具体例子中发现分子、分母与大小关系的模式。2.语言表述的数学化：能否尝试使用“分母”、“分子”等数学术语，而非“上面下面的数”。3.逻辑连贯性：解释时能否将“看分子”的理由追溯到“分母相同”这个前提上。  形成知识、思维、方法清单：1.★核心规律：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。2.★数学模型初步建立：可以用符号语言概括为：若b=d，则当a>c时，a/b>c/d（b、d不为0）。3.▲归纳推理体验：从有限的、具体的例子中寻找共同特征，提出一般性猜想，这是数学发现的重要方式。4.思维深化：规则的“操作程序”（看分子）背后是深刻的“算理”（比较相同分数单位的个数）。  任务四：数学表达，抽象内化  教师活动：在“方法区”正式板书规则：“分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。”带领学生齐读。随后出示一组即时口答题：比较3/7和5/7、1/6和4/6、2/9和2/9。对于最后一组相等的情况，提问：“2/9和2/9相等，这说明了什么？”（分子相同，取的份数一样多）。强化书写规范，指导学生在练习本上用“>”、“<”或“=”连接分数。  学生活动：齐读并默记比较规则。快速口答教师出示的题目，并说明理由（如“因为分母都是7，分子5比3大，所以5/7大”）。在练习本上规范书写比较式子，如3/7<5/7。  即时评价标准：1.规则应用熟练度：能否不借助图形，直接应用规则快速判断。2.数学符号使用规范性：能否正确使用“>”、“<”、“=”连接分数。3.表达完整性：口述理由时是否包含“分母相同”和“比较分子”两个关键点。  形成知识、思维、方法清单：1.★抽象规则：脱离具体图形，运用抽象规则进行判断，完成从具体到抽象的飞跃。2.★符号意识：掌握用数学符号（>，<，=）表示分数大小关系，这是数学交流的重要语言。3.特殊情况：分子相同的同分母分数，两者相等。这从另一个角度巩固了“分数单位相同，个数相同则大小相同”的理解。4.书写规范：分数比较的式子应书写工整，符号指向明确。  任务五：回溯本质，构建联系  教师活动：进行课堂阶段性小结提问：“同学们，现在我们都会比较同分母分数的大小了。谁能再当一次小老师，告诉大家，我们到底是比什么呢？”预设学生可能回答“比分子”。教师需深度追问：“真的是直接比‘5’和‘3’这两个数字吗？5/8里的‘5’和‘3/8里的‘3’，代表的是什么？”引导学生说出“5个1/8”和“3个1/8”。总结升华：“太棒了！所以，比较5/8和3/8，本质上是在比较‘5个1/8’和‘3个1/8`’的多少。这就像我们以前比较‘5个苹果’和‘3个苹果’一样。当‘单位’一样时，我们只需要比较‘个数’就行了。”  学生活动：在教师引导下深入思考，理解“分子”的本质是“分数单位的个数”。通过类比“比较苹果个数”，将新知识（分数比较）与旧知识（整数比较，本质也是相同单位下数量的比较）建立联系，形成更加结构化、本质化的认知。  即时评价标准：1.概念本质理解：能否用“几个几分之一”来解释分子。2.知识联结能力：能否将分数的大小比较与已知的整数计数单位比较进行类比。3.概括与升华：能否赞同并理解教师总结的“比单位个数”这一本质观点。  形成知识、思维、方法清单：1.★本质理解：比较同分母分数的大小，实质是比较相同分数单位的个数。这是本课算理的制高点。2.▲认知结构化：将分数纳入“单位+个数”的认知框架，与整数的认识（十进单位+个数）建立联系，有助于形成统一的“数”概念。3.思想方法：类比思想。用学生熟悉的事物类比陌生的概念，是降低理解难度的有效策略。4.教学提示：此环节是突破教学难点的关键一步，需留给学生足够的思考与消化时间。第三、当堂巩固训练  1.基础层（全体必做）：完成教材“做一做”中的基础题组。例如，看图写分数并比较大小、直接比较两组同分母分数（如3/5○1/5）。设计意图：直接应用规则，巩固基本技能。反馈机制：学生独立完成后，同桌互换，利用实物投影出示答案进行集体订正，并快速统计正确率。“全对的同学请给自己画颗星！”  1.1综合层（大部分学生完成）：设计情境应用题。①“一块巧克力，小东吃了2/9，小丽吃了5/9，谁吃得多？多几分之几？（为下节课铺垫）”②判断：“因为8>5，所以1/8>1/5，这句话对吗？为什么？”设计意图：在真实情境中应用，并辨析易错点，防止负迁移。反馈机制：小组讨论后派代表讲解，教师重点点评第②题，引导学生明确比较前提是“分母相同”，而1/8和1/5分母不同，不能直接用今天学的规则。  1.2挑战层（学有余力选做）：开放探究题。“你能写出所有比1/6大，比5/6小的同分母分数吗？你有什么发现？”设计意图：渗透分数序列的稠密性，培养有序思考的能力。反馈机制：请完成的学生分享其列举的策略（如按分子从2到4）和发现（如这样的分数有无数个），教师予以肯定和引申。第四、课堂小结  1.知识整合：“同学们，这节课的探险之旅就要结束了。我们收获了哪些宝藏呢？请大家尝试用一句话、一个式子或一幅简单的图来总结今天学到的最重要的知识。”邀请几位学生分享，教师同时在“方法区”完善思维导图核心枝干：中心词“比较同分母分数大小”→方法“分母相同，比分子”→本质“比较分数单位的个数”。  2.方法提炼：“回顾一下，我们是怎么得到这个宝藏的？”（引导学生回顾学习路径：从分蛋糕问题出发→动手操作，直观比较→观察例子，发现规律→总结规则，理解本质→练习应用）。强调“数形结合”和“归纳推理”方法的重要性。  3.作业布置与延伸：公布分层作业（详见第六部分）。并提出延伸思考题，为下节课埋下伏笔：“今天我们学会了比较‘分母相同’的分数。那如果遇到‘分子相同’的分数，比如1/4和1/2，又该怎么比较呢？大家可以先猜一猜，试着用今天准备的圆片折一折、比一比。”六、作业设计  基础性作业（必做）：1.完成课本练习十八中与本课内容直接相关的35道基础题。2.在家庭环境中寻找一个可以用同分母分数比较大小的例子（如，一家人分吃一个披萨，爸爸吃了3/8，妈妈吃了2/8），并记录下来，第二天与同学分享。  拓展性作业（建议完成）：1.设计一张包含4组同分母分数比较的“数学小医生”诊断卡，其中一组设置为错误（如故意写反比较符号），让家人或同学判断并“治病”。2.用不同形状的图案（如正方形、三角形）分别表示出2/3和1/3，并比较大小，体会图形变化但规律不变。  探究性/创造性作业（选做）：1.微探究：用你喜欢的方式（画图、讲故事等）向爸爸妈妈解释“为什么比较4/7和5/7时，不能只看分母或只看分子，而要结合起来看”。2.小小数学家：你能否根据今天的研究思路，自己设计一个探究活动，来研究“分子都为1的分数（如1/2,1/3,1/4），它们的大小又有什么规律？”七、本节知识清单及拓展  1.★同分母分数：分母相同的分数，叫作同分母分数。它们有着相同的分数单位。  2.★比较规则（操作程序）：比较同分母分数的大小，看分子，分子大的分数就大。这是本节课需要掌握的核心技能。  3.★比较规则的数学表达：若两个分数的分母相同（b=d≠0），则当a>c时，a/b>c/d；当a<c时，a/b<c/d；当a=c时，a/b=c/d。  4.★规则的本质（算理）：分母相同意味着分数单位（如1/5）相同。比较大小实质是比较分数单位个数的多少。3/5是3个1/5，2/5是2个1/5，所以3/5>2/5。理解此点是突破难点的关键。  5.▲核心思想方法：数形结合。通过折纸、涂色等操作，将抽象的分数大小转化为直观的图形面积（或长度）比较，是理解和解决问题的重要手段。“分数墙”是极佳的辅助工具。  6.▲核心思想方法：归纳推理。从5/8>3/8、3/5>2/5等多个具体例子中，观察、分析共性，归纳出一般性规律，是数学发现的基本思维方式。  7.易错点提醒：应用规则的前提必须是“分母相同”。切勿看到分数就盲目比较分子大小，如误判1/8>1/5。  8.与旧知的联系：整数比较“5个苹果>3个苹果”，与分数比较“5个1/8>3个1/8”本质一致，都是“单位相同比个数”。建立这种联系能深化对“数”的理解。  9.规范书写：比较结果要用规范的数学符号“>”、“<”或“=”连接，分数本身书写要工整，分数线用直尺画。  10.特殊情况：当分子相同时（如2/9和2/9），分数相等。这再次印证了“单位相同，个数相同则大小相同”。  11.应用情境：比较分数大小常用于解决生活中的“公平分配”、“多少比较”问题，体现了数学的应用价值。  12.▲拓展思考：反向应用。已知()/6<5/6，括号里可以填哪些数？这需要学生逆向运用规则，并考虑分子可以是0，但不大于5的整数，渗透了代数思维。  13.▲拓展思考：为后续铺垫。本节课的规则是同分母分数加减法（分母不变，分子相加减）的算理基础。理解“单位相同才能直接比”，就更容易理解“单位相同才能直接加”。八、教学反思  （一）目标达成度评估：从预设的巩固练习完成情况来看，绝大多数学生能正确比较给定的同分母分数，表明知识技能目标基本达成。通过学生在“任务五”中能用“几个几分之一”进行解释，以及挑战层部分学生能列举出2/6、3/6、4/6，可以推断，数感、推理意识等素养目标在不同层次学生中得到了不同程度的发展。情感目标在小组合作的积极氛围和解决“分蛋糕”问题的投入度中可见一斑。  （二）环节有效性分析：1.导入环节的情境成功引发了学生的原初认知，“为什么？”的提问直接指向了方法需求，驱动性较强。2.新授的五个任务构成了一个螺旋上升的认知支架。“任务一”的直观操作是必要的基础，但部分动手能力弱的学生耗时较长，需加强个别指导。“任务三”的归纳环节是飞跃点，虽然通过引导大部分学生能说出规则，但自主发现和完整表述的比例可能不高，这符合三年级学生的思维特点。3.“任务五”的本质回溯是本节课的亮点，通过类比将新知纳入原有认知结构，能观察到部分学生有“恍然大悟”的表情，这是深度理解的信号。4.分层巩固练习满足了不同需求，但课堂时间有限，对挑战题的讨论可能不够充分。  （三）学生表现深度剖析：在小组探究中，异质分组发挥了作用。能力较强的学生自然成为“小老师”，在解释方法时锻炼了表达能力；能力稍弱的学生在观察和模仿中获得了学习