概率论组合数学基础测试试题冲刺卷

概率论组合数学基础测试试题冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从5名男生和4名女生中随机选出3人组成小组，其中至少包含1名女生的选法有（）种。A.20B.40C.60D.802.在一个袋中有3个红球、2个白球和1个黑球，从中不放回地依次取出3个球，则取出红球、白球、黑球的概率为（）。A.1/20B.3/10C.1/12D.1/63.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.8，则事件A和事件B相互独立的概率为（）。A.0.42B.0.58C.0.72D.0.884.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现随机抽取2个灯泡进行测试，则两个灯泡都是坏的概率为（）。A.1/20B.3/10C.1/12D.1/55.在掷两个公平的六面骰子时，点数之和为7的概率为（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.6/366.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A和B的笛卡尔积A×B中元素的个数为（）。A.4B.8C.16D.247.在100个产品中，有5个次品，现随机抽取5个产品进行检验，则抽到至少1个次品的概率为（）。A.1/33B.3/20C.13/126D.113/1268.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，现随机选出3名学生组成一个委员会，则委员会中至少有1名女生的概率为（）。A.1/3B.2/5C.3/5D.7/109.已知事件A和事件B的概率分别为P(A)=0.5，P(B)=0.4，且P(A|B)=0.6，则P(B|A)为（）。A.0.4B.0.6C.0.8D.0.910.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取3张牌，则抽到3张不同花色的概率为（）。A.1/221B.1/17C.3/13D.13/221二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从n个不同元素中取出k个元素，不考虑顺序的选法称为______。2.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=______。3.已知集合A有m个元素，集合B有n个元素，则A和B的笛卡尔积A×B的元素个数为______。4.从6个男生和4个女生中随机选出3人组成小组，则小组中男生人数为2的概率为______。5.在掷三个公平的六面骰子时，点数之和为10的概率为______。6.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A∩B)=0.2，则P(A|B)为______。7.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取2张牌，则抽到2张红桃的概率为______。8.在100个产品中，有10个次品，现随机抽取3个产品进行检验，则抽到至少1个次品的概率为______。9.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A和B的并集A∪B为______。10.从n个不同元素中取出k个元素，考虑顺序的选法称为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）2.从n个不同元素中取出k个元素的所有组合数为C(n,k)=k!/(n!(k-n)!)。（）3.若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。（）4.从6个男生和4个女生中随机选出3人组成小组，则小组中男生人数为1的概率为1/20。（）5.在掷两个公平的六面骰子时，点数之和为12的概率为1/36。（）6.已知集合A有m个元素，集合B有n个元素，则A和B的交集A∩B的元素个数最多为min(m,n)。（）7.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取3张牌，则抽到3张不同花色的概率为1/221。（）8.在100个产品中，有5个次品，现随机抽取5个产品进行检验，则抽到至少1个次品的概率为1/126。（）9.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.9，则事件A和事件B相互独立。（）10.从n个不同元素中取出k个元素的所有排列数为A(n,k)=n!/(n-k)!。（）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）1.简述互斥事件与独立事件的区别。2.解释什么是组合数C(n,k)，并给出其计算公式。3.说明条件概率的定义及其计算公式。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）1.某公司有10名员工，其中5名是男性，5名是女性。现随机选出3名员工组成一个项目小组，求小组中至少有1名女性的概率。2.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取5张牌，求抽到至少3张红桃的概率。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：至少包含1名女生的选法分为两种情况：1名女生+2名男生，或2名女生+1名男生。C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)=40种。2.D解析：不放回地依次取出3个球，取出红球、白球、黑球的概率为：P(红,白,黑)=3/6×2/5×1/4=1/20。3.A解析：根据加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，得P(A∩B)=0.1。由于P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.1/0.7≠P(A)，故不独立。4.A解析：随机抽取2个灯泡都是坏的概率为：C(3,2)/C(10,2)=3/45=1/15≈1/20。5.A解析：掷两个六面骰子，点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。概率为6/36=1/6。6.C解析：A×B的元素个数为m×n=4×4=16。7.D解析：抽到至少1个次品的概率为1-抽到全好品的概率。抽到全好品的概率为C(95,5)/C(100,5)≈113/126。故至少1个次品的概率为1-113/126=13/126≈0.113。8.C解析：随机选出3名学生组成委员会，至少有1名女生的概率为：1-C(20,3)/C(30,3)=1-1140/4060≈3/5。9.B解析：P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.2/0.5=0.4。10.A解析：抽到3张不同花色的概率为：C(4,3)×C(13,1)×C(13,1)×C(13,1)/C(52,3)≈1/221。二、填空题1.组合2.0.73.m×n4.C(6,2)×C(4,1)/C(10,3)=10/40=1/45.1/2166.0.47.1/2218.1-95^3/100^3≈0.1239.{1,2,3,4,5}10.排列三、判断题1.√2.√3.√4.×（概率为C(6,1)×C(4,2)/C(10,3)=30/120=1/4）5.√6.√7.√8.×（概率为1-95^5/100^5≈0.232）9.×（P(A|B)=0.1≠0.6）10.√四、简答题1.互斥事件指两个事件不能同时发生，如掷骰子时“出现偶数”和“出现5”互斥；独立事件指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，如掷骰子两次，第一次结果不影响第二次结果。2.组合数C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的所有组合的个数，计算公式为C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)。3.条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(B)>0。五、应用题1.解：随机选出3名员工组成项目小组，至少有1名女性的概率为：1-C(5,3)/C(10,3)=1-10/120=1/12。解析：至少1名女性包括1名女性+2名男性，或2名女性+1名男性，或3名女性。概率为C(5,1)×C(5,2)+C(5,2)×C(5,1)+C(5,3)/C(10,3)=50/120=5/12。故至少1名女性的概率为1-5/12