【解题模型】圆周运动的临界模型-2026高考物理（原卷版）

专题13圆周运动的临界模型

模型总结

模型1水平面内圆周运动的临界...............................................................।

模型2竖直面内圆周运动的临界问题...........................................................6

模型3斜面内圆周运动的临界问题............................................................12

模型1水平面内圆周运动的临界

水平面内圆周运动的临界

模型特点分析方法图例

常见的临界情况

(1)水平转盘上的物体恰好

让角速度或线速

不发生相对滑动的临界条

度从小逐渐增大，

件是物休与盘问恰好达到

分析各量的变化，土

最大静摩擦力.

找出临界状态.确

(2)物体间恰好分离的临界

定了物体运动的甲乙

条件是物体间的弹力恰好

临界状态和临界

为零.

条件后，选择研究

0ab

(3)绳的拉力出现临界条件nn

对象进行受力分1______________1

的情形有；绳恰好拉直意味

析，利用牛顿第二0'

着绳上无弹力;绳上拉力恰

定律列方程求解.

好为最大承受力等.

1.(2025•河北衡水•三模)某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转

轴QQ转动。转盘上放置两个物块A、B,物块A,B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但

无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度3缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相

对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为一、2小物块A、B的质量均为小，与转盘

间的动摩擦因数均为〃，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。

下列说法正确的是（）

u\；

当转盘的角速度大于时，绳子才会产生拉力

当两物块都将要相对转盘滑动时，转盘的角速度为』也

C.当两物块都将要相对转盘滑动时，绳子的拉力大小为2”麻

D.当转盘的角速度等于［弓时，物块A受到指向圆心方向的摩擦力

2.（2025・湖南湘西•一模）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，一质量为根可视为质点的发

光物体放在半径为，•的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平

面内绕中心A点做圆周运动，重力加速度为g。

（1）当碟子的角速度为幼时，发光物体和碟子保持相对静止做匀速圆周运动，求此时发光物体

受到碟子的作用力大小；

（2）若碟子半径为r=0.25m,发光物体与碟子间的动摩擦因数为〃=0.5,重力加速度g取

lOm/s?。使碟子从静止开始转动，发光物体做加速圆周运动，切向加速度大小恒为a=3m/s2,

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求经过多长时间发光物体和碟子将发生相对滑动。

3.（2025・四川广安•模拟预测）如图所示，三个体积相同可看作质点的物体A、B和C放在水

平圆盘上，水平圆盘绕轴OO'转动，BC叠放在一起，它们分居圆心两侧且共线，物块质量均

为1kg,与圆心距离分别为｛=L5m,r2=\m,A与转盘间摩擦系数4=0.5,B、C间摩擦

系数，42=02,C与转盘间摩擦系数〃3=0-3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当水平圆

盘角速度由零逐渐增大时，取g=10m/s2,下列说法正璃的是（）

A.A最先滑离圆盘

B.角速度例=山（1/5时-，A恰好发生滑动，此时A不受到摩擦力

C.角速度g=grad/s时，B、C恰好一起发生滑动

D.角速度e=&rad/s时，B恰好发生滑动

4.（25-26高三上•贵州六盘水・月考）如图所示，放在水平转台上的物体A、B能随转台一起

以免速度。匀速转动，A、B的质量分别为2机、3机，A、B与转台间的动摩擦因数均为〃，

A、B离转台中心的距离分别为1.5〃、一°己知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当地重力加

速度为g,下列说法中正确的是（）

A.物体A受到的摩擦力一定为2〃〃吆

B.物体A与转台间的摩擦力大于物体B与转台间的摩擦力

转台的角速度一定满足①<J&&

C.

V3r

D.转台的角速度一定满足①第

5.（24-25高一下•福建莆田•升学考试）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放

在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的2倍,

A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴QU转动，开始时，绳恰好伸直但

无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，在B相对圆盘滑动前，重力加速

度为R,以下说法正确的是（）

/AB

中

；。2

A.当。〉，绳子没有弹力

<3<」篝范围内增大时,B所受摩擦力不变

B.CD在

C.当出二时，A、B相对于转盘即将滑动

D.在绳子产生张力后，两木块还未与圆盘相对滑动时，若突然剪断细线，A将逐渐靠近圆

心，B将做离心运动

6.（2025・安徽合肥•模拟预测）当做圆周运动的物体角速度。变化时，我们可以引用角加速度

夕来描述角速度。的变化快慢，即左詈。图甲中某转盘“。时由静止开始转动，其前

4s内角加速度夕随时间，变化如图乙所示。则（）

A.[=上时亥1],例=5rad/s

B.f=3s时刻，电=17.5rad/s

C.0〜Is过程中，圆盘转过的角度。=5几以

D.0〜1s过程中，圆盘边缘的某质点所需向心力随时间正比例增加

7.（24-25高一下•广西柳州•期末）如图，一物块（看作质点）放置在水平圆盘上，与圆盘间的

动摩擦因数为0.3,细线两端分别系在物块、圆盘的中心竖直转轴上，细线伸直且无拉力，与

转轴的夹角为37。。物块随圆盘一起绕转轴匀速转动，当角速度为幼时，细线开始出现拉力；

当角速度为g时，物块对圆盘的压力恰好为0。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6,

则等=（）

竹

C.3.5D.4

8.（2025•江苏扬州•模拟预测）如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均

为根的A、B两个物块（可视为质点），A和B距轴心O的距离分别为以二R,且A、

B与转盘之间的最大静摩擦力都是/〃，两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止。则圆盘

转动的角速度从0逐渐缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）

A.B所受合外力大于A所受合外力

B.A受到的摩擦力一直指向圆心

C.B受到的摩擦力一直指向圆心

D.A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为

9.（2025高三下•河北•学业考试）如图所示，在游乐场中的“磨盘”娱乐设施中，人就地坐在转

动的水平大圆盘匕当大圆盘转速增加时，人就会自动滑向盘边缘,为了增加转动时为稳定性，

两位小朋友。和c,（均可视为质点）分居圆盘圆心两侧，分别抓住经过圆心且刚好拉直的水平

轻绳的一端。。的质量为3m,c的质量为m,a、c与圆心间的距离分别为&=r、Rc=2ro

小朋友c与盘问的动摩擦因数均为〃，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g。

圆盘从静止开始绕经过圆心的竖直转轴缓慢地加速旋转（先有摩擦力后有绳子的拉力），小朋

友和圆盘始终保持相对静止，当圆盘转速稳定，且两小朋友与盘间摩擦力均达到最大静摩擦力

时，轻绳上的拉力大小可能为（）

A.10浓?吆B.9MgC.D.3"mg

10.（2025•甘肃平凉•模拟预测）如图中所示，绕着竖直转轴转动的水平转盘上放有质量为用的

斜面体，斜面体上放有一物块，物块质量也为〃7。某时刻转盘开始转动，角速度从零缓慢增

大到口，斜面体和物块始终与转盘保持相对静止，斜面体到转轴的水平距离为火，物块到转

轴的水平距离为人均远大于物块和斜面体的尺寸，如图乙所示，下列说法正确的是（）

甲乙

A.转盘对斜面体的摩擦力始终背向转轴

B.斜面体对转盘的压力个于2〃吆

C.当转盘角速度为。时，斜面体所受圆盘的摩擦力小于6

D.物块所受斜面体的摩擦力沿斜面向上，并一直增大

模型2竖直面内圆周运动的临界问题

竖直面内圆周运动的临界问题

1.两类模型对比

轻绳模型轻杆模型

(最高点无支撑)(最高点有支撑)

球与绳连接、水流星、沿内轨道运球与杆连接、球在光滑管道中运

实例

动的“过山车”等动等

逆逊

图示B0

小邦尸弹

受力，咫

mg〃送mgmg

示意图o0O0

产冲向下或等于零尸并向下、等于零或向上

力学V2

机g+尸舛=，〃互mg±F除=冷年

方程

产如

=0v=0

临界

Vjnin*"

mg=nt-^-即尸向=0

特征

艮口Vmin=y/gR

(1)当u=0时，尸界=mg,F弹背

离圆心

(2)当0＜乂或及时，产

(1)最高点，若必/^，尸并+/%g=mg-F

〃［，八背离圆心并随u的增大

端绳或轨道对球产生弹力尸弹

讨论

(2)若v＜，病，则不能到达最高点，而减小

分析

(3)当时，/冲=0

即到达最高点前小球已经脱离了圆

轨道(4)当1平//时,mg+尸钾=74，

工抑指向圆心并随u的增大而增

大

11.(2025・湖南•模拟预测)如图所示，竖直平面内光滑轨道由两个半圆组成，其中

大圆的半径为小圆半径的2倍，01为大圆圆心，O2为小圆圆心。一小球穿在大圆轨道上，在

某位置由。静止释放，小球经过轨道最低点石后瞬间，相比经过七点前瞬间，下列说法正确

的是（)

A.小球的角速度变为原来的一半B.小球的向心加速度变为原来的4倍

C.小球所受向心力变为原来的2倍D.轨道对小球的弹力变为原来的2倍

12.（25-26高三上•广东深圳•开学考试）如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径

R=0.9m,A端切线水平。水平轨道与半径/-0.5m的光滑圆弧轨道CQ相接于C点,。为圆

弧机道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角月37、一质量为例=lkg的小球（视为质点）从

水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，取g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8o

⑴若小球恰好能从4点飞出，求A点小球速度和小球落地点与B点的水平距离；

⑵若小球从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在A点对圆弧轨道的压力

大小。

13,（2025.湖北武汉.三模）如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径

极小），一质量为机的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰

动，使之顺时针沿管道下滑。管内的8点与管道的圆心。等高，C点是管道的最低点，若不计

一切摩擦，下列说法中正确的是（）

A

A.小球不可能回到A点

B.小球对细管的作用力大可能为零

C.从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大

D.从A点运动到8点，小球对细管的作用力先减小后增大

14.（24-25高一下•广东•阶段练习）如图所示，质量为用的小物块从平台的右端A点以速度%

水平飞出后，由P点沿切线方向进入竖直圆轨道，并恰好从轨道最高点M飞出。已知圆轨道

的半径为凡MN为竖直直径，/尸OV=53°，重力加速度为8,不计空气阻力，

sin53°=0.8,cos53°=0.6,求：

（1）A到P点的水平距离x；

⑵物块运动到M点时的速度也的大小；

（3）物块经过圆轨道的过程中克服摩擦力做的功％。

6（2025・四川绵阳•一模）如图所示，光滑半球半径为R,球心为0,固定在水平地面上，

R

其上方有一个光滑的四分之一圆弧轨道A8,高度为二，轨道底端水平并与半球顶端相切。

半理可不计、质量为团的小球由A点静止滑下，经过圆弧轨道最低点8,从半球上。点（图

中未标出）离开，落在水平地面上。重力加速度为g。求：

⑴小球在4点对轨道的压力；

（2）C点距离水平地面的高度。

16.（2025•黑龙江•模拟预测）如图所示，光滑斜面底端与半径为R的光滑半圆形轨道平滑连接,

整个轨道和斜面都在竖直平面内。一个小球（可视为质点）从斜面顶端4处由静止释放，通过

半圆形轨道最高点B时，恰好对轨道的压力为零。小球过8点后垂直打在斜面上。重力加速度

为g,不计空气阻力，求：

（1）斜面顶端到地面的高度；

⑵斜面与水平面夹角e的正切值。

17.（2025•江西新余•模拟预测）如图所示，光滑的圆弧内轨道竖直放置，。为圆心，半径

竖直，缺口的对应的圆心角6=60二在圆心正上方某点处，以初速度%水平抛出一个小球。

该小球恰好能从N点无碰撞地进入圆弧轨道。重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.小球在N点处的速度大小为2%

B.小球进入圆弧轨道前运动时间为迎

3g

C.圆弧轨道的半径为®

2g

D.小球可沿圆弧轨道运动至M

18.（2025•江苏徐州•二模）如图所示，一个铁架台静止放置在粗糙的水平桌面上，在其支架上

端的一固定横杆上通过一根不可伸长的轻绳悬挂一个小钢球。现将小钢球拉至水平位置八处由

静止释放，使其在竖直平面内摆动，铁架台始终保持静止。不计空气阻力，小钢球的半径可忽

略不计，关于小钢球从被释放到运动到最低点8处的过程，下列说法正确的是（）

A.轻绳的拉力一直增大

B.小钢球重力的功率一直增大

C.铁架台对桌面的压力无增大后减小

D.桌面对铁架台的摩擦力先减小后增大

3

19.（2025・辽宁大连•三模）如图所示，竖直平面内的二圆弧形光滑轨道半径为此A端与圆心

4

。等高，AO为与水平方向成45。角的斜面，8端在O的正上方，一个质量为〃，的小球在A点

正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达8点，最

后落到斜面上。点，且到达6处时小球的速度为2廊（忽略空气阻力）。求：

（1）小球到达B点时对轨道的压力；

（2）小球从B点运动到C点所用的时间

（3）小球离开B后，距离斜面的最远距离乩

20.（2025•甘肃平凉•模拟预测）质量为加的小球被长为L的轻绳悬挂于。点，在。点正下方

的P点有一个钉子，用外力将轻绳拉直，将小球从与0点等高处静止释放。己知重力加速度

为g,轻绳与钉子接触前瞬间其上拉力大小为产，小球第一次经过尸点正上方时轻绳的拉力大

小为;尸，设绳子碰到钉子之前与竖直方向夹角为仇小球可视为质点。下列说法正确的是（）

////////

0O

P

当cos。=理时，小球重力的功率最大

A.

3

当cos。=理时，轻绳的拉力大小为2〃2g

B.

3

2

C.0P间的距离为

小球第一次经过P点正上方时速度大小为J|gL

D.

模型3斜面内圆周运动的临界问题

1.模型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、

绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。

2.解题关键——重力的分解和视图

物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为仇重力垂直斜面的分力与物体受到的支

持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。

物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为仇重力垂直斜面的分力与物体受到的支

持力大小相等。

物体在转动过程中，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：〃mgcose-wgsinJ=

mco?R<>

21,（2025•河北•模拟预测）如图甲所示，倾角为。的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与

质量为〃?、可看成质点的小球相连，另一端穿入小孔。与力传感器（位于斜面体内部）连接，

传感器可实时记录细线拉力大小及小球走过的路程s。初始时，细线水平，小球位于小孔。的

右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度%,此后传感器记录细线拉力7

的大小随小球走过的路程s的变化图像如图乙所示，小球到。点距离为L,重力加速度为g。

A.小球通过最高点时速度为JgLsin。B.小球位于初始位置时加速度的大小为4gsin£

C.小球通过最低点时速度为，6gLsin°D.细线拉力最大值为sin8

22.（2025・云南昆明•一模）如图所示，倾角为30。的光滑斜面固定在水平地面上，斜面A8C。

是边长为"=3.2m的正方形，在其中心。处用长为L=0.6m的轻绳悬挂一可视为质点的小球，

使小球静止。现给小球一个垂直于绳方向的初速度%,小球恰好能在斜面上做完整的圆周运

动。取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）%的大小;

（2）若小球沿斜面向上运动到与O点等高时，剪断轻绳，从剪断轻绳到小球离开斜面所用的时

问。

23.（2024.江苏南通.模拟预测）如图所示，长为L的不可伸长的轻绳一端固定在倾角为夕=30

的固定斜面体上的。点，另一端拴一质量为相、可视为质点的滑块。在最低点A点给滑块沿

斜面且垂直绳的初速度，滑块转动并恰能通过最高点。点。已知滑块与斜面体间的动摩擦因数

为〃，重力加速度大小为g,则下列说法正确的是（）

A.滑块恰好通过8点时的速度大小为疯

B.滑块从A点滑到8点克服摩擦力做的功为百4〃吆心

C.滑块在A点的初动能为日%/〃吆乙+：〃吆£

D.滑块在A点时轻绳的拉力大小为机g+行犯/"吆

24.（25-26高二上.全国.课后作业）如图所示，游乐场里有一个半径K=5m、盘面与水平面

的夹角9=30的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心。旦垂直于盘面的固定对称轴以一定的

角速度匀速转动。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距。点距离4m处。已知小孩与盘

面间的动摩擦因数〃=手，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取lOm/s?。要保

证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度。可能的取值是（）

A.().5rad/sB.Irad/sC.2rad/sD.2.5rad/s

25.（25-26高三上•安徽•期中）如图所示，漏斗状容器绕竖直对称轴00'匀速转动，倾斜侧壁

的倾角为仇可视为质点的物块。放在容器的倾斜侧壁上，在容器转动的角速度缓慢增大的过

程中，物块始终能相对于容器静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在这一过程中，下列说

法正确的是（）

A.倾斜侧壁对物块的支持力大小一定一直增大

B.倾斜侧壁对物块的摩擦力大小一定一直增大

C.若倾斜侧壁对物块的摩擦力大小减小时，则侧壁对物块的支持力大小也一定减小

D.若不论容器转得多快，物块P都不相对于容器滑动，则物块与容器之间动摩擦因数的

最小值为tan。

26.（25-26高一下.全国.课后作业）如图所示，半径为K的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋

转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心。的对称轴0（7重合，转台以一定角速度。匀速旋

转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为〃?，分别在转台的八、2两处随陶璐一起转动

且始终相对罐壁静止，0A、08与间的夹角分别为0=30和4=60,重力加速度大小

为g。当转台的角速度为恁时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（)

陶罐

转台

O'

B.当转台的角速度为①0时，甲方上滑的趋势

C.当角速度从0.5g缓慢增加