2024人教版八年级数学上册期末考试提升试卷（共3套含答案）

人教版（2024）八年级上册数学期末考试提升试卷1

（本试卷3个大题，满120分，考试时间120分钟。）

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）

2.若代数式qX+\有意义，则实数十的取值范围是（）

x-3

A.x=—\B.x=3C.x^—\D.x¥3

3.已知等腰三角形的一个内角为70。，则它的底角为（）

A.70°B.55°C.550或70。D.70。或40。

4.若/一Q%一1可以因式分解为（％-2）（x+b）,那么a-b的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

5.下列计算中错误的是•）

A.(-a-b}(b-a')=a-IfB.(-a+b)(a-b)=a-1)

C.(-a-Z;)(-〃-a)=/+2a88I).(>5)2=(a-b)、4ab

6.如图，在aABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且AABC的面积为

4cm2,则△]“下的面积等于（）

A.2cmzB.1cm'C.0.5cm-D.0.25cm~

第1页共73页

7.如图，下列条件中，不能证明△ABCZZXDCB的是（）

A.AB=I)C,AC=I)BB.AB=I)C,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,ZA=ZDD.AB=DC,ZDBC=ZACB

8.如图，AD是△ABC的角平分线，DFLAB,垂足为F,DE=DG,Z\ADG和AAED的面积分别

为50和39,则4EDF的面积为()

A.11B,5.5C.7D.3.6

9.如图，在AABC中，ZA=60°,将AABC沿。石翻折后，点力落在夕。边上的点%

处.若ZA7TC=70。，则的度数为（）

A.55°B.60°C.65°I).70°

10.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具

的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元

购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为（）

A900=750B.900二750c900二750D900二750

mirH-3irH-3m1111n-33m

二、填空题（本题共6小题，共18分）

1L周长为12,各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为.

第2页共73页

12.分式-的最简公分母为___.

2x2y5xy

13.已知/+4+16是完全平方式，则々=____.

14.如图，点D,E,F,B在同一条直线上,AB/7CD,AE〃CF且AE=CF,若BD=10,BF=3.5,

则EF=.

15.如果。一8=3,ab=\,那么/+Z?2的值等于.

16.如图，C。是V48c的角平分线，VABC的面积为12,BC氏为4,点6,6分别是C。,

AC上的动点，则AE+研的最小值是.

三、解答题(本题共9小题，共72分)

17.如图，VA8C的三个顶点的坐标分别为4-4,1),C(-3,2).

(D在图中，请画出与VABC关于x轴对称的△A73C；

⑵直接写出点8'的坐标；

(3)求作>轴上点尸，使得尸十尸。最短.

第3页共73页

18.计算:

（1）一+5ab⑵4（x-l）2-（2.r+3）（2x-3）

19.先化简，再求值：•二"+二卫，其中，x=—3.

x2-lx+\

20.如图，某体育公园有一块长为90米，宽为70米的长方形运动场地.场地中间有两块运

动区域，分别记作①号和②号区域.阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通

道的宽度均相等.已知①号区域的形状是正方形，边长为a米，②号区域的形状是长方

形.

（1）当a=60时，人行通道的宽度为米;

（2）求②号区域的周长（用含力的代数式表示）

第4页共73页

21.如图，在中，A。平分NBA。，ZC=90°,DELAB于点E，点F在

AC上，BD=DF.

(1)求证：CF=EB.

(2)若45=12,A尸二8,求C/的长.

22.某校为美化校园，计划对面积为1800/的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完

成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完

成面积为400层区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少〃常

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿

化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

23.如图，在VABC中，DM,EN分别垂直平分边4c和边,交边A8于M、N两点,

DM与EN相交于点F.

（1）若A8=3cm,求ACMV的周长.

⑵若4W/W=8O。，求NMCN的度数.

第5页共73页

24.如图所示，△A8C是等边三角形，D、E、产分别在4B,BC,AC上，且DE1BC,EF1

AC,FDLAB.

(1)试判断△DE"是否为等边三角形，并说明理由;

(2)若40=3,请直接写出△A8C的周长.

25.如图①，在△48C中，/48。与48的平分线相交于点2

(1)如果/4=70°,求/BPC的度数；

(2)如图②，作△R8C外角/M8C,NWCB的角平分线交于点0，试探索NQ,N力之间的

数量关系.

第6页共73页

【答案】

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）

【答案】1）

2.若代数式UL有意义，则实数X的取值范围是（）

x-3

A.x=—lB.x=3C.xW—1D./3

【答案】D.

3.已知等腰三角形的一个内角为70。，则它的底角为（）

A.70°B.55°C.55。或70。I).70。或40。

【答案】C

4.若/-«x-1可以因式分解为（％-2）（%+b）,那么a-b的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】B

5.下列计算中错误的是'：）

A.(-a-by)(b-a)=a-IfB.(-a+b)(a-b)=a-If

C.C-a-b)(■0・a)=3+2版计炉D.(疗5)2=(a-b)

【答案】B

6.如图，在aABC中，己知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且aABC的面积为

4cm2,则ABEF的面积等于（）

第7页共73页

BD

A.2cmJB.1cm"C.0.5cm-D.0.25cm2

【答案】B

7.如图，下列条件中，不能证明△ABCg/XDCB的是（）

A.AB-DC,AC-DBB.AI5-DC,ZABC-ZDCB

C.B0=C0,ZA=ZDD.AB=DC,ZDBC=ZACB

【答案】D.

8.如图，AD是AABC的角平分线,DFXAB,垂足为F,DE=DG,△ADG和AAED的面积分别

为50和39,则4EDF的面积为（）

A.11B.5.5C.7D.3.5

【答案】B

9.如图，在△ABC中，乙4=60。，将“16。沿OE翻折后，点/落在比边上的点4

处.若Z/TEC=70。，则4力E的度数为（）

B

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A.55°B.60°C.65°I).70°

【答案】C

10.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具

的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元

购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）

A90。二75UB.90。二75Uc900二750口.90°二750

mirrt-3irH-3mmin_3m-3m

【答案】A.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11.周长为12,各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为.

【答案】2、5、5或4、4、4.

12.分式=、Jy、-的最简公分母为___.

2x2y5xy

【答案】10x/

13.已知病+4.+16是完全平方式，则攵=.

【答案】±2

14.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB〃CD,AE〃CF且AE=CF,若BD=10,BF=3.5,

则EF=.

【答案】3

15.如果。-/）=3,ab=\,那么（/+〃的值等于

【答案】11

第9页共73页

16.如图，C。是V/\AC的角平分线，V/WC的面积为12,BC长为4,点丛尸分别是CO,

AC上的动点，则AE+EF的最小值是.

【答案】6

三、解答题(本题共9小题，共72分)

17.如图，VA4c的三个顶点的坐标分别为A(T,1),^(-1,-1),C(-3,2).

(D在图中，请画出与VABC关于工轴对称的△4EC；

⑵直接写出点8'的坐标；

(3)求作3轴上一点P,使得8P+PC最短.

【答案】(1)见解析⑵码-覃)(3)见解析

【详解】(1)如图所示，△A&C为所求三角形，

(2)•・•点夕和&关于y轴对称,

AB'(-U)

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（3）如图所示，点户为所求点

（1）信可（3叫2・5加（2）4（1）2-（2x+3）（2x-3）

Q

【答案】（1）-—（2）-8x4-13

【详解】（1）解：，；曲［（3/"+5加

（1X

=——ab.（9a/）+5加

t2J

94

=---a；

10

（2）解：4（X-1）2-（2X+3）（2X-3）

=4（X2-2X+1）-（4X2-9）

=4x2-8x+4-4x2+9

=-8x+13.

19.先化简，再求值：•二竺q・正卫，其中，x=—3.

x2-lx+\

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r—31

【答案］--

尸一X2

(—)2X+1

【详解】解：原式=

*+l)d)工(工一3)

x-3

A-U-1)

x-3

X2-X

-3-31

当x=—3时,原式二百曰各二.1

20.如图，某体育公园有一块长为90米，宽为70米的长方形运动场地.场地中间有两块运

动区域，分别记作①号和②号区域.阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通

道的宽度均相等.已知①号区域的形状是正方形，边长为a米，②号区域的形状是长方

形.

（1）当a=60时，人行通道的宽度为米；

（2）求②号区域的周长（用含a的代数式表示）.

【答案】解：（1）当a=60时，

人行通道的宽度为：（70-60）+2=5（米），

故答案为：5；

（2）由题意得：人行通道的宽度为：（70-a）+2,②号区域的长与①号区域的长相

同，

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•・•两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等，

・•・②号区域的宽为：90-a-3x3X=等，

・••②号区域的周长=2（升等）

=2小■&-30

=（3a-30）米.

答：②号区域的周长为（3a・30）米.

21.如图，在A4BC中，AD平分NB4C,ZC=9O°,DE工AB于点E，点F在

4c上，BD=DF.

（1）求证：CF=EB.

（2）若48=12，A尸=8,求的长.

【答案】(I)证明：・.・A。平分ABAC,ZC=90°,DE±AB于E

/.DE=DC.

在RtACDF与RtAEDB中，

..(DF=DB

•iDC=DE'

.-.RtACDFgRtAED5(HL),

:.CF=EB.

(2)解：设CF=x,则AE=12-x,

•/AD平分ABAC，DE1AB，

:.CD=DE

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在MCD与MED口，

AD=AD

,CD=DE'

:.MCD丝AAEO（HL）,

AC=AE，

UP8+x=12-x,

解得x=2,

即CF=2.

22.某校为美化校园，计划对面积为1800尤的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完

成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立

完成面积为400/区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面枳分别是多少加为

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿

化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

【答案】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是>（"）,根据题意得：

400_400=4>

~~2x~

解得：x=50,

经检验x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50X2=100（方），

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100序、50层；

（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：

0.4产18°°-1°°丫X0.25W8,

50

解得：y^lO,

第14页共73页

答：至少应安排甲队工作10天.

23.如图，在VA8C中，DM,EN分别垂直平分边AC和边8C,交边A8于M、N两点,

0M与EN相交于点”.

(1)若AB=3cm,求△CMV的周长.

(2)若ZM/W=8()。，求乙WCN的度数.

【答案】⑴3cm(2)20。

【详解】(1)解：•.•》“、EN分别垂直平分AC和BC,

:.AM=CM,BN=CN,

:.CMN的周长=GW+MN+CN=/W+MN+BN=AB=3(cm),

故△CMN的周氏为女m：

(2)vZ/WF^=80°.

/.ZMNF+/NMF=180°-80°=100°,

ZAMD=4NMF,4BNE=4MNF,

ZAMD+NBNE=ZMNF+4NMF=100°,

ZA+N8=90。-ZAM。+90°-N8NK=180°-100°=80°,

•：AM=CM,BN=CN,

:.ZA=ZACMfN8=NBC7V,

4MCN=180°-2(ZA+ZB)=180°-2x80°=20°,

故乙WCN的度数为20。.

第15页共73页

24.如图所示，△A8C是等边三角形，D、E、产分别在4B,BC,AC上，且DE1BC,EF1

AC,FDLAB.

(1)试判断△DEF是否为等边三角形，并说明理由；

(2)若40=3,请直接写出△A8C的周长.

【答案】

(1)解：△DEF是等边三角形，理由如下：

是等边三角形，

，=4=4=60°,

：DE1BC,EF1AC,FDLAB.

・•・NBED=4FE=^ADF=90°,

ZBDE=NCEF=ZAFD=30",

；・NDEF=1800-NBED-NCEF=180°—90°-30°=60

同理/DFE=ZEDF=60°,

•••△DEF是等边三角形；

(2)由(1)可知：△DEF是等边三角形，

：,DE=FD,

在△8ZM和△ADF中

，ZB=NA

/BED=ZADF'

DE=FD

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/.△BED空△AD/(AAS),

：.BE=AD,

在RS8D尸中

•・,/BDE=30°,/BED=90°

：,BE=?BD.

2

：.AD=|BD,

2

：.AD=-4B.

3

'：AD=3,

：.AB=9,

・•・△ABC的周长为3x9=27.

25.如图①，在△ABC中，/48C与/4CB的平分线相交于点尺

⑴如果4=70°,求NBPC的度数；

(2)如图②，作△4BC外角/M8C,NWC8的角平分线交于点0,试探索NQ,N力之间的

数量美系.

【答案】(1)125°(2)4=90°

【详解】(1)・・・4=70°,

/.NABC+ZACB=180'-70°=110°.

〈BP,CP分别是Z18。和4C8的角平分线，

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，二

/PBC=2NABC2,/PCB=YACB,

・•・ZPBC+/PCB=T(N%BC+ZACB)=55°,

，ZBPC=180°-55°=125°；

(2),：ZABC+ZACB=180"一"

・•・NCBM+/BCN=180°-ZABC+180°-ZACB=180"+4.

•：BQ,CQ分别是48M和NBCN的角平分线，

AZCBQ=^CBM,NBCQ=；NBCN,

AZCBQ+ZBCQ=^ZCBM+ZBCN)=1(1800+々)=90。

/.^2Q=180°一(90。十：』2)二90。一力.

人教版（2024）八年级上册数学期末考试提升试卷2

（本试卷3个大题，满120分，考试时间120分钟。）

第18页共73页

一、选择题(本题共10小题，共30分)

1.下列标志中，是轴对称图形的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.将分式上中的x,y的值同时扩大为原来的3倍—，则分式的值()

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变I).扩大3倍

3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()

2

A.(a+3)2=+6“+9R.n—4-4=a(a-4)+4

22

C.Q?-炉=(a+8)(Q-b)D.a-2a-1=(a-l)

4.如图，在△48C中，AB=AC=4,NR4C=120。，则8C边上的高AO的长为

()

A.1B.2C.3D.4

5.如果关于x的分式方程3=1无解，那么〃?的值为()

x-22-x

A.4B.-4C.2I).-2

2

6.如图，在V4BC中，。，E,尸分别是BC,AD,CE的中点，S^c=8cm,则阴影

部分ABE尸的面枳等于()

第19页共73页

A.1cmB.2cnrC.4cm2D.8cm?

7.如图，在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13,AD是用平分线，DE_LAB,垂足为E,则

△BDE的周长为（）

A.17B.18C.20i).25

8.如图，已知ZABC=ZDCB.添加一个条件后，可得AABC=ADCB，则在下列条

件中，不能添加的是（）

A.AC=DBB.AB=DCC.4=/DD.ZABD=ZDCA

9.如图，在△RBC中，DM.EN分别垂直平分48和AC,垂足为M,N.且分别交8c于点D,

E.若4ME=4O°,则ZB/IC的度数为()

A.100°B.105°C.110°D.120

10.某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施

工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改

造多少米？设实际每天改造x米，则可列方程为（）

A30003000…1s30003000

八.-------=-------(I----JB.

XX-10'10'xx+10xio

300030001L3

vD.»X(1

xx-101010'K+10

第20页共73页

二、填空题(本题共6小题，共18分)

11.若分式上三的值为0,则乂=_______.

2-2x

12.若点*1,。)与Q(b,2)关于x轴对称，则代数式a+〃的值为.

13.若a,b,c是△力BC的三边，试化简：|Q-b—c|+|Q+b—c|=.

14.已知％,y,z是△ABC的三边，且满足2xy+/=2yz+z2,则aABC的形状是

15.如图，A。是VABC的角平分线，DEJ.AB于点、E,若AC=6,OE=2,则△48的面

积为.

16.如图，在V4BC中，AB=AC=5,AO/8C于点/),AD=4,BD=3,点P为AD边

上的动点，点E为AB边上的动点，则比+PB的最小值是.

三、解答题(本题共9小题，共72分)

17.计算：

(1)-~xy*(2x2y-3xy2)(2)(x+y)2+(x-y)(2x+y)-8y

18.分解因式:

第21页共73页

(1)(«-/?)'+3(«-/?)(2)2G—12cix+1&/

19.先化简，再求值：(％.3-£)+专箸，其中％=6)7.

20.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，VA8C的顶点

都在格点上(小正方形的顶点称为格点)，请解答下列问题：

(I)画出VA4C关于y轴对称的△ABG，并写出点。|为(—，—)；

(2)在y轴上存在一点尸使得4尸+82最小，在图中画出点尸的位置，则2点的坐标为(.

21.如图，在△ABC中，ADA-BC,4£平分N/MC.

第22页共73页

A

(1)若N3=70。，zfC=30°,求2D4£的度数;

⑵若n力-N'C=30°,求NZ>AE的度数.

22.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为(2戏b)米，宽为(a+〃)

米，正方形的边长为a米.

(1)求剩余铁皮的面积；

(2)当a=3,6=2时，求剩余铁皮的面积.

23.如图，CDLAB,BELAC,垂足分别为〃、E,以与中相交于点0,OB=OC.

(1)求证：OD=OE\

(2)求证：平分N阴C.

第23页共73页

24.某学校开学初在商场购进力、/，两种品牌的足球，购买力品牌足球花费了2500元，购买

〃品牌足球花费了200。元，且购买力品牌足球数量是购买夕品牌足球数量的2倍，已知

购买一个8品牌足球比购买一个月品牌足球多花30元.

（1）求购买一个/品牌、一个8品牌的足球各需多少元：

（2）决定再次购进力种品牌足球30个,

笈种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，力品牌足球售价比第一

次购买时提高了2点，夕品牌足球的售价比第一次购买时降低了温，如果这所中学第二

次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了4a%，求》的值.

5

25.探究等边三角形“于拉子”问题：所谓手拉于模型是指有公共顶点且顶角相等的两个等

腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等，因为顶点用连的有四条边，形象地可以看作

两双手，所以通常称为手拉手模型.

图3

（1）如图1,已知VA8C,VAQE均为等边三角形，点〃在线段AC上，且不与点队点。重

合，连接CE，试判断CE与44的位置关系，并说明理由；

⑵如图2,已知VA8C、VAOE均为等边三角形，连接CE、BD,若NZ）EC=60。，试说

明点几点〃，点后在同一直线上；

⑶如图3,已知点〃在等边VA3C外，并且与点片位于线段4c的异侧，连接

BE、CE.若/BEC=3,猜测线段小T、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由.

第24页共73页

【答案】

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.下列标志中，是轴对称图形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

2.将分式二一中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍

【答案】D；

3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（)

2

A.(Q+3)=Q?+6Q+9B.Q2—4a+4=Q(Q—4)+4

C.a2—b2=(a+b)(a—b')D.a2—2a—1=(a—l)2

【答案】C

4.如图，在△ABC中，AB=AC=4,ZBAC=120°,则BC边上的高A0的长为

)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

5.如果关于4的分式方程二-3=1无解，那么用的值为（）

x-22-x

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】B

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6.如图，在VA4c中，D,E,”分别是8C,AD,CE的中点，5“既=8cn?,则阴影

部分△麻下的面积等于（）

A.lcm:B.2cm2C.4cm2D.8cm2

【答案】B

7.如图，在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13,AD是角平分线，DE_LAB,垂足为E,则

△BDE的周长为（）

A.17B.18C.20D.25

【答案】C

8.如图，已知/ABC=NDCB.添加一个条件后，可得AABC=ADCB,则在下列条

件中，不能添加的是（）

A.AC=DBB.AB=DCC.=Z'DD.ZABD=ZDCA

【答案】A

9.如图，在△ABC中，DM.EN分别垂直平分48和4C,垂足为M,N.且分别交8c于点D,

E.若NZME=40°,则/B4C的度数为（）

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A

N

A.1000B.105°C.110°D.1200

【答案】C

10.某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施

工时，每天比原计划多改造】（）米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改

造多少米？设实际每天改造x米，则可列方程为（）

A30003000㈠1s30003000

=1R=xit

xx-1010xx+10

「30003000v1n3000v1、3000

Xx-1010Xkl10；x+10

【答案】上

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11.若分式上工的值为0,则户_______.

2-2x

【答案】-1

12.若点尸（1M）与。仇2）关于x轴对称，则代数式〃+〃的值为.

【答案】-1

13.若a,b,c是△4BC的三边，试化简：|Q-b-c|+|a+b-c|=.

【答案】2b

14.已知x,y,z是△48C的三边，且满足2xy+/=2yz+zz,则Zk/IBC的形状是

【答案】等腰三角形

15.如图，A。是VA3C的角平分线，DE上AB干点、E,若入。=6,力石=2,则△ACD的面

积为.

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A

【答案】6

16.如图，在VA8C中，AB=AC=5fAO14C于点。，AD=4,BD=3,点、P为AD边

上的动点，点E为A8边上的动点，则夕E+/73的最小值是

24

【答案】y

三、解答题(本题共9小题，共72分)

17.计算：

(1)--xy*(2x2y-3xy2)(2)(x+y)(x-y)(2x+y)-8y

【答案】

解：(1)-gxy・(2x2y-3xy2)

=-x:iy2+|-x2y:,；

(2)(x+y)2+(x-y)(2x+y)-8y

=x2+2xy+y2+2x2+xy-2xy-y2-8y

=(X2+2X~)+(2xy+xy-2xy)+(y2-y2)-8y

=3x.xy-8y.

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18.分解因式:

(1)(a—6+3(a-Z?)(2)2cix2-1lax+1Sa

【答案】(1)(4—Z?y+3(a-Z?)=(a-〃)(a-Z?+3)

(2)2ar2-12ar+18a=2a(x2-6x+9)=2^(x-3)2

19.先化简，再求值：1+3-£)+冬手，其中％=C)T.

【答案】解：卜+3—三)+《等

(%+4)(%-4)x-3

x—32x(x—4)

x+4

2x

当无=(犷=2时，原式=翳=|

20.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，VA8C的顶点

都在格点上(小正方形的顶点称为格点)，请解答下列问题：

(I)画出VA4C关于y轴对称的△AB©,并写出点。|为(_,_)；

(2)在y轴上存在一点夕使得AP+8P最小，在图中画出点〃的位置，则尸点的坐标为(.

).

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【答案】(0△A4G见解析；(-3,2)

⑵点户见解析；(0,2)

【详解】(1)解：如图所示，△A8C即为所求，点C1的坐标为(-3,2),

故答案为：(-3,2)；

(2)由(1)得点力关于y轴的对称点为A，连接A/与y轴的交点即为点只

此时AP+3P==此时AP+8P最小，

・•・尸点的坐标为(0,2),

故答案为：(0,2).

21.如图，在4c中，ADIBC,AE平分/胡C.

(1)若N8=70。，/C=30。，求NZ)AE的度数;

(2)若—/C=30。，求-D4石的度数.

【答案】⑴20。⑵15。

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【详解】（I）•；/B=70。,NC=30。,

NBAC=180。—23-NC=180°-70°-30°=80°,

丁AE平分N84C,

NBAE=-NBAC=-x80°=40°；

22

•・•ADIBC,

BAD=90°,

・•・ZDAB=90。-N8=90°—70°=20°,

・•・ZDAE=/BAE-^DAB=40°-20°=20°；

（2）平分N8AC,

“Ei-C,

2

NBAD=90°-NB,

・•・/DAE=NBAE-ZBAD=即-广"-（90°-ZB）=,

•・,NB-/C—30°,

ZDAE=-x30°=15°.

2

22.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2升b）米，宽为（界力

米，正方形的边长为a米.

（1）求剩余铁皮的面积；

（2）当a=3,力=2时，求剩余铁皮的面积.

【答案】解：（1）•••从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形,

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，剩余铁皮的面积为：(广力(2广力-aXa,

化简得：3+38从讨,

即剩余铁皮的面积为)+3献7^平方米；

(2)将a=3,8=2代入#+3aZH■炉,

得343X3X2+22=31,

・•・剩余铁皮的面积为31平方米.

23.如图，CDLAB,BELAC,垂足分别为〃、E,应'与切相交于点0,OB=OC.

(1)求证：OD=OE,

(2)求证：()A平分ZBAC.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【详解】证明：(1)证明：•:CDLAB,BE1AC,

:、/BD0=4CE0.

在△80〃和比中，

NBDO=NCEO

4D0B=NEOC,

OB=OC

：.^B0D^^C0E(AAS),

：,0D-0E.

(2)•:MAB,OELAa&0D=0E,

：.ZBA0=ZCA0,

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即力。平分//c.

24.某学校开学初在商场购进从8两种品牌的足球，购买月品牌足球花费了2500元，购买

少品牌足球花费了2000元，且购买月品牌足球数量是购买/，品牌足球数量的2倍，已知

购买一个8品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.

（1）求购买一个月品牌、一个〃品牌的足球各需多少元；

（2）决定再次购进月种品牌足球30个,

〃种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，月品牌足球售价比第一

次购买时提高了2湍，“品牌足球的售价比第一次购买时降低了酒，如果这所中学第二

次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了与流，求&的值.

5

【答案】解：（1）设购买一个笈品牌足球需X元，则购买一个月品牌足球需（X-30）

元，

依题意得：2X型叫=在耍二

xx-30

解得：＞=80,

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，

:.x-30=50.

答：购买一个〃品牌足球需8（）元，购买一个月品牌足球需5（）元；

（2）根据题意得，30X50X（1+2或）+20X80X（1-或）=（2500+2000）X（1-

14比）

0

解得a=10,

故a的值为10.

25.探究等边三角形“手拉手”问题：所谓手拉手模型是指有公共顶点且顶角相等的两个等

腰三角膨、等边三角形、等腰直角三角形等，因为顶点用连的有四条边，形象地可以看作

两双手，所以通常称为手拉手模型.

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图3

(1)如图1,已知VA8C,VADE均为等边三角形,点〃在线段8。上，且不与点反点。重

合，连接C'£,试判断C'£与B4的位置关系，并说明埋由；

⑵如图2,己知VA8C、VADE均为等边三角形,连接CE、BD,若N£>EC=60。，试说

明点8,点〃，点£在同一直线上；

(3)如图3,已知点少在等边V4BC外，并且与点8位于线段AC的异侧，连接

BE、CE.若4比=60°,猜测线段8£、AE.。石三者之间的数量关系，并说明理由.

【答案】(1)CK.〃48,详见解析

(2)见解析

⑶8E=AE+EC,详见解析

【详解】(1)解：CE//AB,理由如下：

•••VA8C、VADE都是等边三角形，

AAB=AC,AD=AE^ZBAC=ZDAE=ZB=,

J/BAC-NDAC=NDAE-NDAC,

：.ZBAD=ZCAE,

在△&ID和△(*£中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

：.ABAD^ACAE(SAS),

，N4=ZAC£=60。，

・•・ZBAC=ZACE=60°,

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，CE〃AB；

(2)证明：・・・VABC、V4OE都是等边三角形，

AAB=AC,AD=AE^^BAC=^DAE=ZADE=Wf

，NBAC-NDAC=NDAE-NDAC,

：.ZBAD=ZCAE,

VZAED=60°,ZDEC=60°,

・•・Z4EC=120°.

在△B4£>和ACA石中，

AB=AC

ZBAD=ZCAE,

AD=AE

ABA£>^AC4E(SAS),

，ZADB=ZAEC=\20°f

JZADB+ZADF=180°,

・••点3点〃，点£在同一直线上；

(3)解：结论：BE=AE+EC,理由如下，

如图3,在线段8石上取一点〃，使得BH=CE,设AC交BE于点0,

•••VA8C是等边三角形，

:・AB=BC,NBAC=60°,

,ZZfiEC=60°,

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/BAO=NOEC=*"

VZABH=180°-ZBAO-ZAOB,ZACE=180°-ZOEC-ZEOC,ZAOB=ZEOC,

・•・ZABH=ZACE,

在△AHH和A4CE中，

AB=AC

<NABH=NACE,

BH=CE

.•・△4B”“CE（SAS）,

AZBAH=ZCAEtAH=AE^

JZHAE=ZBAC=60°,

・•.△AE〃是等边三角形，

・•・AE=EH,

，BE=BH+EH=EC+AE,

BE=AE+EC.

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人教版（2024）八年级上册数学期末考试提升试卷3

（本试卷3个大题，满120分，考试时间120分钟。）

一、选择题（每小题3分，共30分）

2.（2024秋•越秀区期末）若分式白，有意义，则x的双值应满足（）