2024人教版八年级数学上册期末考试提升试卷2（含答案）

人教版（2024）八年级上册数学期末考试提升试卷2

（本试卷3个大题，满120分，考试时间120分钟。）

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.下列标志中，是轴对称图形的个数有（）

D.4个

2.将分式上中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A.力、大6倍B.扩大9倍C.不变D.力,大3倍

3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()

A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2-4a+4=a(a-4)4-4

C.a2—h2=(a+b)(a—b)D.a2—2a—1=(a—l)2

4.如图，在一ABC中，AB=AC=4,ZBAC=\20°,则BC边上的高AO的长为

()

A.1B.2C.3D.4

5.如果关于4的分式方程-舁=1无解，那么用的值为（）

x-22-x

A.4B.-4C.2D.-2

如图，在中，尸分别是的中点，2则阴影

6.VA8CZ）,E,8C,AD,CES^c=8cm,

部分律的面积等于（）

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R

A.1cmB.2cm2C.4cmD.8cm2

7.如图，在AADC中，AC=5,BC=12,AB=13,AD是条平分线，DE±AB,垂足为E,则

△BDB的周长为（）

A.17B.18C.20D.25

8.如图，已知ZABC=ZDCB.添加一个条件后，可得AABC=ADCB，则在下列条

件中，不能添加的是（）

A.AC=DBB.AB=DCC.ZA=NDD.ZABD=ZDCA

9.如图，在△4BC中，DM.EN分别垂直平分48和力C,垂足为M,N.且分别交8c于点D,

E.若N7ME=40°,则/B4C的度数为（）

A.100°B.105°C.110'D.120°

10.某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施

工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改

造多少米？设实际每天改造、米，则可列方程为（）

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A300030001、R30003000

XV10X=x+10Xv1。

C.空用幽X。D.»x(4)理1

xx-1010xc10，x+10

二、填空题(本题共6小即，共18分)

11.若分式二1的值为0,则乂=_______.

2-2x

12.若点?（1,。）与。伍,2）关于x轴对称，则代数式〃+〃均值为.

13.若a,b,c是△ABC的三边，试化简：|a—匕-c|+|a+b—c|=.

14.已知x,y,z是△4BC的三边，且满足2xy+/=2yz+z2,则AABC的形状是

15.如图，AD是VA3C的角平分线，DEJ.AB于点、E,若AC=6,DE=2,则..AC。的面

积为.

16.如图，在VA3C中，AB=AC=5,4016c于点。，AD=4,BD=3,点、P为AD边

上的动点，点E为A8边上的动点，则正十屋的最小值是.

三、解答题(本题共9小题，共72分)

17.计算：

(1)・gxy・(2x2y-3xy2)(2)(x+y)2+(x-y)(2x+y)-8y

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18.分解因式：

2

(1)(a-b)+3(a-b)(2)2ax2-12CLX+18。

19.先化简,再求值:1+3-+专箸，其中％=G)T.

20.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，VA6C的顶点

都在格点上(小正方形的顶点称为格点)，请解答下列问题：

(1)画出V44c关于y轴对称的△ABC，并写出点C为_)；

(2)在y轴上存在一点〃使得A尸+8尸最小，在图中画出点夕的位置，则〃点的坐标为(

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21.如图，在二ABC中，AD1BC,平分N84C.

⑴若N'6=7()O,N'C=30°,求N'ZME的度数;

(2)若N8-NC=30。，求N714K的度数.

22.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为(2济A)米，宽为(Kb)

米，正方形的边长为a米.

(1)求剩余铁皮的面很；

(2)当a=3,6=2时，求剩余铁皮的面积.

23.如图，CD1AB,BELAC,垂足分别为〃、E,比'与⑦相交于点0,OB=OC.

(1)求证：0D=0E：

(2)求证：小平分N掰C.

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24.某学校开学初在商场购进力、〃两种品牌的足球，购买力品牌足球花费了2500元，购买

8品牌足球花费了2000元，且购买/I品牌足球数量是购买8品牌足球数量的2倍，已知

购买一个6品牌足球比购买一个力品牌足球多花30元.

(1)求购买一个力品牌、一个8品牌的足球各需多少元：

(2)该学校为响应“足球进校园”的号召，决定再次购进1种品牌足球30个,

8种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，4品牌足球售价比第一

次购买时提高了2出，夕品牌足球的售价比第•次购买时降低了或，如果这所中学第二

次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了毕a%，求a的值.

5

25.探究等边三角形“手拉子”问题：所谓手拉于模型是指有公共顶点且顶角相等的两个等

腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等，因为顶点相连的有四条边，形象地可以看作

两双手，所以通常称为手拉手模型.

图3

(1)如图1，已知V/W3C,VAOE均为等边三角形，点〃在线段3c上，且不与点以点。重

合，连接CE，试判断CE与以的位置关系，并说明理由：

(2)如图2,已知VA3C、VAOE均为等边三角形，连接CE、BD,若NO£C=60。，试说

明点8,点〃，点E在同一直线上；

(3)如图3,已知点后在等边VA8C外，并且与点8位于线段AC的异侧，连接

BE、CE.若ZBEC=3,猜测线段笈区AE.8三者之间的数量关系，并说明理由.

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【答案】

一、选择题(本题共10小题，共30分)

1.下列标志中，是轴对称图形的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

2.将分式―一中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值()

x-y

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变I).扩大3倍

【答案】I);

3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()

A.(a+3/=M+6Q+9B.a?—4Q+4=a(a-4)+4

C.a2—b2=(a+b)(a—b)D.a2—2a—1=(a—l)2

【答案】C

4.如图，在一A3c中，AB=AC=4,ZBAC=120°,则3c边上的高A。的长为

【答案】B

5.如果关于4的分式方程去无解,那么〃’的值为()

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】B

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=8cm2,则阴影

6.如图，在VA8C中，D,E,产分别是8C,AD,CE的中点，SABC

部分ABE厂的面积等于（）

A.1cm2B.2cm2C.4cnrD.8cnr

【答案】B

7.如图，在2XABC中,AC=5,BC=12,AB=13,AD是角平分线,DEIAB,垂足为E,则

△BDE的周长为（）

A.17B.18C.20D.25

【答案】C

8.如图，已知ZABC=ZDCB.添加一个条件后，可得AABC=ADCB,则在下列条

件中，不能添加的是（）

A.AC=DBB.AB=DCC.ZA=/DD.ZABD=ZDCA

【答案】A

9.如图,在△力BC中，DM、EN分别垂直平分48和AC,垂足为M,N.且分别交BC于点0,

E.若N7ME=40°,则NBAC的度数为（）

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A

N

A.100°B.105°C.110°D.1200

【答案】C

10.某工程队要对一条长3干米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施

工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改

造多少米？设实际每天改造x米，则可列方程为（）

A30003000㈠1、R30003000

A.---------=----------（1--------）15.----------=----------X1C

XX-10I10，xX+10

r30003000〜103000v1、3000

XX-1010Xkl10；x+10

【答案】上

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11.若分式上二的值为0,则x=______.

2-2x

【答案】-1

12.若点P（l,a）与。（力,2）关于x轴对称，则代数式的值为.

【答案】-1

13.若a,b,c是△A8C的三边，试化简：|a—b-c|++b-c|=.

【答案】2b

14.已知4,y,z是△ABC的三边，且满足2xy+/=2yz+z?,则△ABC的形状是

【答案】等腰三角形

15.如图，4。是VA8C的角平分线，DEJ.AB于点、E,若AC=6,DE=2,则.AC。的面

积为.

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A

【答案】6

16.如图，在VA3C中，AB=AC=5,ADJ.BC于点D,AD=4,BD=3,点P为AD边

上的动点，点E为A5边上的动点，则QE+P4的最小值是.

【答案】y

三、解答题(本题共9小题，共72分)

17.计算：

(1)~~xy*(2x2y-3xy2)(2)(x+y)2+(x-y)(2x+y)-8y

【答案】

解：(1)-gxy*(2x2y-3xy~)

=-xy+|xy；

(2)(x+y)2+(x-y)(2x+y)-8y

=x?+2xy+y2+2x2+xy-2xy-y2-8y

=(x'+2x2)+(2xy+xy-2xy)+(y2-y2)-8y

=3x，xy-8y.

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18.分解因式：

(1)(a-by+3(^a-b)(2)2ax2-1lax+1Sa

【答案】(1)(.一〃)~+3,-〃)=(〃一力)(〃一力+3)

(2)2ax2-12ax+\Sa=2a(x2-6x+9)=2rz(x-3)2

19.先化简，再求值：(x+3-£)+与詈，其中4=g)T.

【答案】解：1+3-匕)+名萨

(%+4)(%-4)%-3

x—32x(x—4)

x+4

2x

当4=G)T=2时，原式二簧智

20.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，VA3C的顶点

都在格点上(小正方形的顶点称为格点)，请解答下列问题：

(1)画出VA4C关于y轴对称的△A4G，并写出点。|为(—，—):

(2)在y轴上存在一点P使得AP+8P最小，在图中画出点尸的位置，则。点的坐标为(

).

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【答案】（口△A4C见解析；（-3,2）

⑵点一见解析；（0,2）

【详解】（1）解：如图所示，△A4G即为所求，点C1的坐标为（-3,2）,

故答案为：（一3,2）；

（2）由（1）得点力关于y轴的对称点为A，连接A/与y轴的交点即为点只

此时AP+5P=AP+8P=此时A尸+8P最小，

・•・尸点的坐标为（0,2）,

故答案为：（。,2）.

21.如图，在二ABC中，AD1BC,AE平分NB4C.

（1）若N8=7（）。，/C=30。，求ND4E的度数;

（2）若/4一/。=30。，求NA4E的度数.

【答案】（1）20。（2）15。

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【详解】（1）・・・/8=70。，NC=30。,

Z.NBAC=180。--NC=180。一70°-30°=80°.

•・•AE平分NBAC,

...NBAE=-ZBAC=-x80°=40°：

22

•・•ADIBC,

：./胡£>=90。.

・•・ZDAB=90。-N8=90°-70°=20°,

・•・ZDAE=/BAE-NDAB=40°-20°=20°；

（2）TAE平分/84C,

“Ei-C,

2

•・•/BAD=900—/B,

・•.NDAE=Z8AE-NBA。=18。。一；1-"-（90°-Zfi）=々1",

•/Z^-ZO^O0,

.•・ZD4F=-x30°=15°.

2

22.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2护力米，宽为（广力

米，正方形的边长为a米.

（1）求剩余铁皮的面积；

（2）当a=3,b=2时，求剩余铁皮的面积.

a-b

【答案】解：（1）•••从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形,

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，剩余铁皮的面积为：(护〃)(2广。)-aXa,

化简得：ci+3a4方,

即剩余铁皮的面积为才+34952平方米；

(2)将a=3,8=2代入，+3加升氏

得32+3X3X2+22=31,

・•・剩余铁皮的面积为31平方米.

23.如图，CDLAB,BEA.AC,垂足分别为〃、E,比'与⑦相交于点0,OB=OC.

(1)求证：OD=OE\

(2)求证：勿平分/01C.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【详解】证明：(1)证明：*/CDLAB,BEVAC,

：.4BD(^4CE0.

在△加和宏中，

NBDO=NCEO

/DOB=NEOC,

OB=OC

:、XBOI运XCOE〈AAS),

：.OD-OE.

(2)'：()此AB,0E1AC,旦OIAOE,

:./BA9/CA0,

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即月。平分/胡。.

24.某学校开学初在商场购进力、8两种品牌的足球，购买力品牌足球花费了2500元，购买

“品牌足球花费了2000元，且购买力品牌足球数量是购买/，品牌足球数量的2倍，已知

购买一个夕品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.

（1）求购买一个月品牌、一个〃品牌的足球各需多少元；

（2）该学校为响应“足球进校园”的号白，决定再次购进力神品牌足球30个,

6种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，月品牌足球售价比第一

次购买时提高了2涡，夕品牌足球的售价比第一次购买时降低了出，如果这所中学第二

次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了学a%，求a的值.

【答案】解：（1）设购买一个〃品牌足球需x元，则购买一个力品牌足球需（＞-30）

元，

依题意得：2X型叫=在耍二

xx-30

解得：x=80,

经检验，k80是原方程的解，且符合题意，

••X-30=50.

答：购买一个〃品牌足球需80元，购买一个力品牌足球需50元；

（2）根据题意得，30X50X（1+2狙）+20X80X（1-a%）=（2500+2000）X（1-

14%

0

解得a=10,

故a的值为10.

25.探究等边三角形“手拉手”问题：所谓手拉手模型是指有公共顶点且顶角相等的两个等

腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等，因为顶点相连的有四条边，形象地可以看作

两双手，所以通常称为手拉手模型.

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(1)如图1,已知VA8C,VAQE均为等边三角形，点〃在线段8c上，且不与点8、点。重

合，连接C'£,试判断C'£与84的位置关系，并说明埋由；

⑵如图2,已知VABC、VAOE均为等边三角形，连接CE、BD,若N£>EC=60。，试说

明点8,点〃点g在同一直线上；

⑶如图3,已知点£在等边VABC外，并且与点8位于线段AC的异侧，连接

BE、CE.若N8EC=6(F,猜测线段BE、AE.CE三者之间的数最