2024-2025学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷（含参考答案）

2024・2025学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.（2分）下列各数是负数的是（）

A.-(-5)B.-|-5|C.|-5|D.|5|

2.（2分）根据国家统计局数据，2024年1至8月,我国集成电路芯片的产量达到了284510000000颗,

同比增K26.6%.将284510000000,用科学记数法表示应为（)

A.2.8451X1011B.2.8451X1O10

C.28,451X1O10D.0.28451XK)12

3.(2分)方程・3x+l=0的解是()

A.v=-B.v=-C.x=3D.x=-3

33

Zl,N8三种方法表示同一个角的是（）

5.（2分）一次实验中，时间，（单位：m加）和温度7（单位：C）的部分数据如下:

假设温度随时间的变化是均匀的，则实验进行•〃时的温度是（）

A.40℃B.41℃C.44℃D.38.5℃

6.（2分）下列变形中，正确的是（

A.若a+\=b-1,则a=bB.若1=0,贝1

C.若a=6,则亘二旦D.若亘=旦，则

mm55

7.（2分）已知点M和线段力从下列条件中能够判断点知是线段48中点的是（)

A.AM=BMB.

第1页（共26页）

C.AM=BM=yABD.4B=2BM

乙

8.（2分）七巧板是一种中国传统智力玩具，是由七块板组成的，形状分别为五个等腰直角三角形、一个

正方形和•个平行四边形，这七块板可以拼成1600多种图形.如图1,①号等腰直角三角形中，直角

边的长为。，⑤号正方形的边长为力.选择其中标有①②③④的四个等腰直角三角形组成一个新的

图形，如图2所示，图中空白部分的面积分别记为S，S2,则&与S2的差可以表示为（）

二、填空题（共20分，每题2分）

9.（2分）比较大小：-生S.

54

10.（2分）多项式/+2//,一扇中，次数是3的项为.

II.（2分）计算：一15+/（9）=.

12.（2分）铺设地砖时，为了让砖缝对齐，通常会在铺设场地两端固定两点，然后拉一根笔直的参照线,

这样操作的依据是.

13.（2分）天坛的祈年殿，是•座极具中国特色的独特建筑，圆形三重檐攒尖屋顶向上层层收缩，造型美

观，意义丰富.

从以下三个方向观察祈年殿：

①从正面看；②从左面看；③从上面看.

其中，得到的平面图形相同的是（填序号）.

14.（2分）已知关于.丫的方程6+力=0（y0）的解为尸2,则满足条件的鼠6的值可以是％=

b=（写出一组即可）.

第2页（共26页）

15.（2分）通常利用公式8・，=&吆2解决杠杆平衡问题，其中吊表示动力，人表示动力臂，&表示阻

力,上表示阻力臂.已知力=3机，&=2000ML2=03m,则Q的值为N.

16.（2分）为提高青少年体质，某区组织各校篮球队进行了联赛，比赛部分积分情况如下：

球队编号比赛场次胜场数负场数枳分

A106416

B103713

C1001010

•••••••••••••••

根据表格数据，胜一场积分；某球队参加10场比赛，积分为18分，则胜场数为.

17.（2分）观察一组数：3,・6,⑵-24,48,・96,…，根据你观察到的规律，第8个数是；

第2025个数是.

18.（2分）某校学生参加社会大课堂活动，来到艺术品工作坊，老师让每两个同学组成一组，共同制作

A,B,。三件工艺品.制作要求：每人同一时间只能制作一件工艺品；每件工艺品需先由甲进行塑形,

再由乙进行上色.甲、乙两位同学合作完成三件工艺品，已知每位同学完成每件工艺品各自工序需要的

时间（单位:min）如下:

AB

甲643

乙475

（1）若按照力一8一。的顺序制作，总时长最少为____________加〃;

（2）若要求三件工艺品加工完成的总时长不超过21加〃，请写出一种满足条件的制作顺

序.

三、解答题（共64分，第19题12分，第20・25题，每题4分，第26题6分，第27・28题，每题5分,

第29・30题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

19.（12分）计算：

(1)-10+(-3)+5-(-6)；

⑵-24X匕抬)；

(3)(-1)2+(-22)X3-724-(-2)3.

20.(4分)画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：-5,3,-1,-1,3.

22

第3页（共26页）

21.(4分)解方程：2x・l=5x+2.

22.（4分）解方程：生L_i上上

32

23.（4分）某志愿者小队参与了一项环保活动，致力于为环保项目筹集资金.据了解，上周该小队平均每

天收集可回收物29Ag,这周各天收集可回收物的重量与上周平均重量相比，变化情况（增加为正，减

（2）如果每千克可回收物出售后能卖0.8元，那么该小队这周为环保项目筹集的资金是多少元？

24.（4分）已知x=l,y=£，求3乂2-2（乂23x+y）总(3x+9y)的值.

25.（4分）如图，不在同一直线上的三个点力,B,C,按要求完成下列任务.

（I）作射线8力、直线8C；

（2）取线段8C的中点。，连接力。，并延长至点区使。£=力。；

（3）点/到直线8c的距离记作小，点上到直线8c的距离记作刈.请你通过测量得出，山=

cm，〃2=cm（精确到（）.3〃）.

BC

26.（6分）已知，4B=12,C是线段44的中点，AD=5BD.

（1）如图，点。在线段力〃上，求CO的长；完成下面的解答过程:

解：•:AD=5BD,AB=AD+BDf

：,AB=5BD+BD=6BD.

•・78=12,

：.BD=.

TC是线段48的中点，

・・・BC」AB（）（填推理的依据）.

2

：,BC=.

■:CD=BC-BD,

第4页（共26页）

：,CD=.

(2)若点。在直线/也上，七是力。的中点.直接写出CK的长.

ACDB

27.(5分)某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克(含1200千

克)以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品

加工厂自己运回，己知该食品加工厂租车从基地到工厂的运谕费为4200元.

(1)食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？

(2)如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？

28.(5分)学习完有理数加、减、乘、除运算后，数学兴趣小组对新运算％※台”进行了探究.探究过程

如下：

I.给出了“4※一的一些具体例子:

3派2=+5；3符=-2；(-1.4)氐(-1.4)=0；

4派0=+4；(-3.5)※5=-1.5；3X3=0：

(-2)X(-5)=+7；(-5)*(-3)=-2；

■(-3)=+4；(-1)※。=-1；

0派(-2)=+2：0X5=-5.

II.根据上面的例子，小华画出了”的部分流程图如"

HI.小明在小华的基础上进一步完善和改进，画出了％※房的流程图如下：

根据以上探究过程，完成下面问题：

(1)在①“+方，②a-b,③。Xb中，符合小华画的部分流程图的运算有(只填序号);

(2)小明画的流程图中的/处应填,4处应填；

(3)根据小明画的流程图解决下面问题：

①计算：(•1)^2024；

第5页(共26页)

②若2024※%=2025,则x的值为

aaab

29.(6分)如图，已知O是直线上一点，在直线同侧作射线OC,OD.ZAOC=a,

作Z.AOD的平分线OM,作/BOC的平分线ON.

(1)若a=60°,0=30°.

@ZMOD=。；

②依题意补全图形，NMON=.；

(2)若a+0=9O",求NM&V的度数；

(3)直接写出NMON的大小(用含a,0的式子表示).

M

D

AB

O

30.(6分)给出如下定义：对于数轴上N两点和常数4,如果在数轴上存在点P,使得PM+PN=d,

那么称点尸是“，N的“d关玦点”.

例如：点、M表示1,点、N表示2,d=5,当点P表示4时，，PM+/W=5,所以称点。是M,N的“5关

联点”.

(1)点"表示2.

①点N表示4,尸是〃，N的“10关联点”.在0,-2两个数中，夕可以表示的数是；

②点夕表示-1,且是用，N的"15关联点”.求点N表示的数：

(2)阅读下列操作；

A,8为数轴上两点，点4表示的数为-1,将4表示的数加上1后，再乘以2,对应数轴上得到点小;

点4表示的数为1,将4表示的数加上1,对应数轴上得到点小：将小表示的数加上1后，再乘以2,

对应数轴上得到点力2；将囱表示的数加上I，对应数轴上得到点夕2,依此规律得到力3,%,44,%,

…，4，B〃，…

点、M表示-2,点N表示3,完成下面问题：

①线段4%上存在点M,N的“5关联点”，则〃的值可以为;

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②线段4当上同时存在M,N的“20关联点”和“80关联点”，直接写出满足条件的〃的值.

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2024・2025学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

一、选择题（共16分，每题2分）第1・8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.（2分）下列各数是负数的是（）

A.-（-5）B.-|-5|C.|-5|D.|5|

【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断.

【解答】解：A.-（-5）=5>0,是正数，故力选项错误；

B.-|-5|=-5<0,是负数，故8选项正确；

C.|-5|=5>0,是正数，故C选项错误；

D.|5|=5>0,是正数，故。选项错误；

故选：B.

【点评】本题考查了对•正数和负数定义的理解，难度不大，注意。既不是正数也不是负数.

2.（2分）根据国家统计局数据，2024年1至8月，我国集成电路芯片的产量达到了284510000000颗，

同比增长26.6%.将284510000000,用科学记数法表示应为（）

A.2.8451X1011B.2.8451XIO10

C.28.451XIO10D.0.28451X1012

【分析】科学记数法的表示形式为。X10〃的形式，其中1WIMVI0,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正数；当原数的绝对•值VI时，〃是负数.

【解答】解:284510000000=2.8451X1011.

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXl中的形式，其中1<同<1（）,

〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

3.（2分）方程-3x+l=0的解是（）

A♦xB.x=——,C.x=3D.x—~3

33

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【分析】分别把各个选项中的X的值代入方程-3x+l=0,通过计算判断方程左右两边是否相等，然后

根据一元一次方程解的定义进行判断即可.

【解答】解：A.把■代入・3x+l=0,左边=0,右边=0,•・•左边=右边，・•.■是方程-3x+l=0

33

的解，故此选项符合题意；

B.把x二」■代入-3x+l=0,左边=2,右边=0,丁左边W右边，，x二」■不是方程-3x+l=0的解，

33

故此选项不符合题意：

C.把x=3代入-3x+l=0,左边=-8,右边=（）,•・•左边•右边，，x=3不是方程-3x+l=0的解，

故此选项不符合题意；

D.把x=-3代入-3x+l=0,左边=10,右边=0,二左边H右边，・・・x=-3不是方程-3x+l=0的

解，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的解.，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义.

4.（2分）下列图形中，能用N/BC,Zl,N8三种方法表示同一个角的是（）

【分析】根据角的四种表示方法和具体要求进行判断即可.

【解答】解：力、能用NA4C,N4N1三种方法表示同一个角，故力选项错误，不符合题意；

B、以B为顶点的角不止一个，不能用N8表示，故8选项错误，不符合题意：

C、以4为顶点的角不止一个，不能用N4表示，故C选项错误，不符合题意；

D、能用N/8C,NB,N1三种方法表示同一个角，故。选项错误，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键.角可以用一个大写字母表

示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用

顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.

第9页（共26页）

5.（2分）一次实验中，时间，（单位：min）和温度T（单位：。C）的部分数据如下:

时间/加〃

温度/℃

假设温度随时间的变化是均匀的，则实验进行9〃而时的温度是（

A.40℃B.41℃C.44℃D.38.5℃

【分析】根据所给表格及温度随时间的变化是均匀的，得出时间与温度变化之间的关系，据此可解决问

题.

【解答】解：由题知，

因为温度随时间的变化是均匀的，且第10分钟温度为45摄氏度，第15分钟温度为65摄氏度，

所以（65・45）4-（15-10）=4,

即时间每增加1分钟，温度降低4摄氏度，

所以45-4X（10-9）=41（摄氏度），

即实验进行9加〃时的温度是41c.

故选：B.

【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出时间每增加1分钟，温度降低4摄氏度是解

题的关键.

6.（2分）下列变形中，正确的是（）

A.若〃+l=b-l,wya=bB.若。・b・l=0,WOa=b-1

C.若Q=6,则包二且D.若包二豆，则

mm

【分析】48.根据等式的基本性质1计算即可；

CD,根据等式的基本性质2十算即可.

【解答】解：根据等式的基本性质1,将。+1=〃-1两边同时减1,得a=b-2,

••A不正确，不符合题意；

根据等式的基本性质1,将a-6-1=0两边财时加（什1）,得“=什1,

・・・8不正确，不符合题意；

当机W0时，根据等式的基本性质2,将a=b两边同时除以/〃，得包=巨，

mm

・・・C不正确，不符合题意;

根据等式的基本性质2,将包=且两边同时乘5,得

55

第10页（共26页）

，。正确，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查等式的性质，掌握根据等式的两个基本性质是解题的关键.

7.（2分）已知点M和线段下列条件中能够判断点必是线段力〃中点的是（）

A.AM=BMB.

2

C.AM=BM=yABD.AB=2BM

【分析】根据线段中点的定义逐项进行判断即可.

【解答】解：A.点M只要在线段力〃的中垂线上即可，因此选项力不符合题意;

B.4M=144,不能确定点M一定在线段44上，因此选项4不符合题意；

2

C.4M=8M=L18,点M一定是线段48的中点，因此选项。符合题意；

2

D.AB=2BM,不能确定点"一定在线段上，因此选项。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键.

8.（2分）七巧板是一种中国传统智力玩具，是由七块板组成的，形状分别为五个等腰直角三角形、一个

正方形和一个平行四边形，这七块板可以拼成1600多种图形.如图1,①号等腰直角三角形中，直角

边的长为。，⑤号正方形的边长为/）.选择其中标有①②③④的四个等腰直角三角形组成一个新的

图形，如图2所示，图中空白部分的面积分别记为Si，&，则&与S2的差可以表示为（）

D.362

【分析】由题意知①和②组成大正方形，③和④组成小正方形，即可求出Si与S2的差=大正方形的

面积-小正方形的面积=3层.

【解答】解：由题意知①和②组成大正方形，③和④组成小正方形,

由图形得到：小正方形的边长是〃，大正方形的边长是2力,

222

/.51与52的差二大正方形的面积-小正方形的面积=（2。）-b=3b.

第11页（共26页）

故选：D.

【点评】本题考查正方形的性质，列代数式，七巧板，关键是由图形得到Si与房的差=大正方形的面

积-小正方形的面积.

二、填空题（共20分，每题2分）

9.（2分）比较大小：-aV工

54

【分析】根据正数大于负数判断即可.

【解答】解：因为-&■<（）,1>0，

54

所以

54

故答案为：v.

【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键.

10.（2分）多项式a4+2a2b-房中，次数是3的项为2a2b.

【分析】观察组成多项式的各个单项式，然后根据单项式的次数是所有字母的指数和，进行判断即可.

【解答】解:多项式。4+202人从中，各项分别为：t,2a2从,b2t其中次数是3的项是2a2儿

故答案为：201b.

【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念.

11.（2分）计算：-3.5+土x（4）=_等_.

877

【分析】先根据有理数的除法法则，把除法化成乘法，然后根据多个数相乘法则进行计算即可.

【解答】解：原式=-工X^x（-g）

277

=—X—X—

277

=32,

7

故答案为：32

7

【点评】本题主要考查了有理数的乘除运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘除法则.

12.（2分）铺设地砖时，为了让破缝对齐，通常会在铺设场地两端固定两点，然后拉一根笔直的参照线,

这样操作的依据是两点确定一条直线.

【分析】直接利用直线的性质分析得出答案.

【解答】解：铺设地砖时，为了让砖缝对齐，通常会在铺设场地两端固定两点，然后拉一根笔直的参照

线，这样操作的依据是：两点确定一条直线.

第12页（共26页）

故答案为：两点确定•条直线.

【点评】此题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关

键.

13.（2分）天坛的祈年殿，是一座极具中国特色的独特建筑，圆形三重檐攒尖屋顶向上层层收缩，造型美

观，意义丰富.

从以下三个方向观察祈年殿：

①从正面看；②从左面看；③从上面看.

其中，得到的平面图形相同的是①②（填序号）.

家

【分析】根据简单组合体三视图的画法得到它的三视图即可.

【解答】解：这个天坛祈年殿从正面看、从左面看到的图形是相同的，

故答案为：①②.

【点评】本题考杳简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确

解答的关键.

14.12分）已知关于x的方程&+6=0的解为x=2,则满足条件的妇b的值可以是k=1（不

唯一）,b=-2（写出一组即可）.

【分析】把x=2代入关于.丫的方程h+b=0（M0）得关于上方的等式，任意取上的值，求出与他对

应的的值即可.

【解答】解：把x=2代入关于x的方程"+力=0（20）得：

2k+b=0,

当A=1时，b=2,

故答案为：1（答案不唯一），-2.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义.

15.（2分）通常利用公式为・4=&•4解决杠杆平衡问题，其中人表示动力，匕表示动力臂，&表示阻

力,“表示阻力臂.已知£i=3m,/2=2（）00M"=03〃，则力的值为20（）M

【分析】将已知数据带人公式8・“=巳•"即可求得答案.

【解答】解：WL尸尸2乜2,Li=3ffif尸2=2000N,L2=O.3m,

第13页（共26页）

，3吊=2000X0.3,

解得：尸i=200,

故答案为：200.

【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是了解杠杆问题的公式，难度不大.

16.（2分）为提高青少年体质，某区组织各校篮球队进行了联赛，比赛部分积分情况如下：

球队编号比赛场次胜场数负场数积分

A106416

B103713

C1001010

•••…•••••••••

根据表格数据，胜一场枳分；某球队参加10场比赛，枳分为18分，则胜场数为.

【分析】设胜一场积x分，负一场积歹分，根据比赛部分积分情况，列出二元一次方程组，解方程组求

出胜一场积2分，负一场积1分；再设某球队参加10场比赛，积分为18分，胜场数为〃?，则负场数为

（10-〃?），根据上面的结果，列出一元一次方程，解方程即可.

【解答】解：设胜一场积x分，负一场积y分，

由题意得：俨+4y=16,

l3x+7y=13

解得；

ly=l

，胜一场积2分，负一场积1分，

设某球队参加10场比赛，积分为18分，胜场数为机，则负场数为（10-加），

由以上结果得：2阳+（10-w）=18,

解得：m=8,

故答案为：2；8.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组和一元一次方程是解题的关键.

17.（2分）观察一组数：3,-6,12,-24,48,-96,...»根据你观察到的规律，第8个数是-

384；第2025个数是3X22024.

【分析】根据所给各数，发现后一个数为前一个数的・2倍，再结合第1个数为3即可解决问题.

【解答】解：由所给各数可知，

第14页（共26页）

后一个数是前一个数的・2倍,

因为第1个数为3,

所以第〃个数可表示为：3X（-2）

当〃=8时，

3X(-2)〃M=3X(-2)7=-384,

即第8个数是-384.

当〃=2025时，

3X(-2)W-|=3X22024,

即第2025个数是3X22024.

故答案为:-384,3X22024.

【点评】本题主要考杳了数字变化的规律，能根据所给各数发现后一个数为前一个数的-2倍是解题的

关键.

18.（2分）某校学生参加社会大课堂活动，来到艺术品工作坊，老师让每两个同学组成一组，共同制作

A,B,。三件工艺品.制作要求：每人同一时间只能制作一件工艺品；每件工艺品需先由甲进行塑形,

再由乙进行上色.甲、乙两位同学合作完成三件工艺品，已知每位同学完成每件工艺品各自工序需要的

时间（单位：加“）如卜:

ABC

甲643

乙475

（1）若按照力的顺序制作，总时长最少为22min；

（2）若要求三件工艺品加工完成的总时长不超过21〃〃〃，请写出一种满足条件的制作顺序C-A-B

或ca

【分析】（1）根据时间关系列式求解;

（2）根据不同的顺序列式求出时间，再求解.

【解答】解：⑴6+4+7+5=22（min）,

故答案为：22：

（2）如果按照。一/-8的顺序制作，总时长最少为3+6+4+7=20加〃,

如果按照C-B-A的顺序制作，总时长最少为3+5+7+4=19加〃，

故答案为：。一/~4或。一8一4

第15页（共26页）

【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解统筹时间是解邈的关键.

三、解答题(共64分，第19题12分，第20・25题，每题4分，第26题6分，第27・28题，每题5分,

第29-30题，每题6分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

19.(12分)计算：

(1)-10+(-3)+5-(-6)；

⑵NX4-H)：

(3)(-1)2+(-22)X3-72+(-2)3.

【分析】(1)根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可；

(2)利用乘法分配律展开，再进一步计算即可：

(3)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可.

【解答】解：(1)原式=-10-3+5+6

=-2；

(2)原式=・24X1》+24X2・24x3

238

=-12+16-9

=-5；

(3)原式=1-4X3-724-(-8)

=1-12+9

=-2.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

20.(4分)画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：-5,3,-1,-1,3.

22

【分析】先画出数轴，再根据数轴上数的特点把各数表示在数轴上即可.

【解答】解：如图，

73

-5---1—3

j］JI［；］JI1A

-5-4-3-2-1°12345

【点评】本题考查了数轴，有理数，正确画出数轴并在数轴上表示各数是解题的关键.

21.(4分)解方程：2x-1=5x+2.

【分析】先移项，再合并同类项，化系数为1即可.

【解答】解：移项得，2x-5x=2+\,

合并问类项得，-3x=3,

第16页(共26页)

化系数为1得，x=-1.

【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键.

22.（4分）解方程：红二L-1上&

32

【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得X的值.

【解答】解：生L-1上工，

32

2⑵-1）-6=3（1-X）,

4x-2-6=3-3x,

4x+3x=3+2+6,

7x=11,

x=H.

7

【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类

项、系数化为1等.

23.（4分）某志愿者小队参与了一项环保活动，致力于为环保项目筹集资金.据了解，上周该小队平均每

天收集可回收物29幅，这周各天收集可回收物的重量与上周平均重量相比，变化情况（增加为正，减

少为负）如表所示：

周.周二周三周四周五周六周H

变化量4g十3-2+1+2-4+3+4

（1）该小队这周收集可回收物的重量与上周相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？

（2）如果每千克可回收物出售后能卖（）.8元，那么该小队这周为环保项目筹集的资金是多少元？

【分析】（1）根据变化情况（增加为正，减少为负）表即可求解；

（2）根据题意列式计算即可.

【解答】解：（1）3-24-1+2-4+3+4=7（kg）,

・•・该小队这周收集可回收物的重量与上周相比是增加了，增加了7攸；

（2）这周收集可回收物的重量w为29X7+7=210（kg）,

210X0.8=168（元），

答：该小队这周为环保项目筹集的资金是168元.

【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟

练掌握相关运算法则是解题的关键.

第17页（共26页）

24.（4分）已知x=l(3x+9y)的值.

【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x、y的值可得答案.

【解答】解：原式=3--2A-2-x-2尹x+3y

=/力，

当x=l,尸Uf,

■2

原式=12+工

2

—_3—•

2

【点评】本题考查的是整式的加减一化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键.

25.（4分）如图，不在同一直线上的三个点力，B,C,按要求完成下列任务.

（1）作射线8力、直线4C；

（2）取线段4c.的中点。，连接Z。，并延长至点儿使/光=40：

（3）点4到直线8C的距离记作小，点£到直线8c的距离记作为.请你通过测量得出，出=_2

cm,di=2c〃？（精确到（）.1cm）.

4

BC

【分析】（1）根据射线，直线的定义画出图形；

（2）根据线段的定义以及题目要求画出图形：

（3）画出图形，利用测最法解决问题.

【解答】解：（1）如图，射线84直线即为所求;

（2）如图，线段力。，。石即为所求:

第18页（共26页）

（3）测量法得到山=4M=2cm，"2=EN=2cm.

故答案为：2,2.

【点评】本题考查作图-基本作图，直线，射线，线段，解迦的关健是理解题意正确作出图形.

26.（6分）已知，AB=12,C是线段初的中点，AD=5BD.

（1）如图，点。在线段上，求CO的长；完成下面的解答过程：

解：'：AD=5BD,AB=AD+BD,

:・AB=5BD+BD=6BD.

\'AB=12,

:.BD=2.

•二C是线段45的中点，

・・・BC」AB（线段中点的定义）（填推理的依据）.

2

：.BC=6.

•:CD=BC-BD,

：.CD=4.

（2）若点。在直线48上，E是4。的中点.直接写出CE的长.

ACDB

【分析】（1）根据题FI所提供的解题过程以及每一步的解题过程进行解答即可；

（2）根据题意画出相应的图形，再根据线段之间的和差关系进行计算即可.

【解答】解：（1）•:AD=5BD,AB=AD+BD,

:,AB=5BD+BD=6BD.

:.BD=2,

TC是线段的中点，

ABC-i-AB（线段中点的定义）（填推理的依据）.

2

:・BC=6,

,:CD=BC・BD,

：.CD=4,

故答案为:2,线段中点的定义,6,4：

（2）如图1,当点。在线段力6上时，

第19页（共26页）

E

ACDB

图1

•;AD=5BD,AB=AD+BD,

:,AB=5BD+BD=6BD.

:.BD=2,

:・AD=AB-BD=\(),

•••E是线段力。的中点，

；.4E=DE=LD=5,

2

•・・C是线段45的中点，AB=\2,

.,./(?=BCqAB=6.

乙

：.EC=AC-AE=6-5=\^

如图2,当点。在,48的延长线上时，

E

ACBD

图2

*：AR=\2=AD-BD,AD=5BD.

：,AB=4BD=i2,

解得80=3,

：.AD=AB+BD=\5,

•••£是］。的中点，

・"E=OE=Xw=电

22

•••48=12,C是线段45的中点,

.\AC=BC=^-AB=6,

2

,CE=AE-AC=^--6=S,

22

综上所述CE=1或EC=g.

2

【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键.

第20页（共26页）

27.（5分）某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一•批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含1200千

克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品

加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元.

（I）食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？

（2）如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？

【分析】（1）设食品加工厂购买x千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同，根据种植基地给出

的两种促销方案，结合选择两种购买方案所需的费用相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得

出结论；

（2）求出购买2500千克草莓时选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论.

【解答】解：（1）设食品加工厂购买x千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同，

根据题意得：25x=22x+4200,

解得：x=1400.

答：食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同；

（2）选择方案二省钱，理由如下：

选择方案一所需费用为25X2500=62500（元）；

选择方案二所需费用为22X2500+4200=59200（元）.

V62500>59200,

二选择方案二省钱.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

28.（5分）学习完有理数加、减、乘、除运算后，数学兴趣小组对新运算。※b”进行了探究.探究过程

如下：

I.给出了※力”的一些具体例子：

3派2=+5：3X5=-2：（-1.4）X（-1.4）=0；

4X0=14；（3.5）※5=1.5；3X3=0；

（-2）X（-5）=+7；（-5）*（-3）=-2；

■（-3）=+4；（-1）※。:-1；

（-2）=+2；0X5=-5.

II.根据上面的例子，小华画出了※力”的部分流程图如下：

II【.小明在小华的基础上进一步完善和改进，画出了“※房的流程图如下：

第21页（共26页）

根据以上探究过程，完成下面问题：

（1）在①②。-〃，③aXb中，符合小华画的部分流程图的运算有Q（只填序号）;

（2）小明画的流程图中的力处应填绝对•值相加,3处应填绝对值相减；

（3）根据小明画的流程图解决下面问题：

①计算：（-1）派2024；

②若2024Xx=2025,则x的值为」I或二4049一.

【分析】（1）根据有理数的加、减，乘法运算法则和新定义的运算法则求解;

（2）根据特殊到一般的关系求解；

（3）根据新定义求解.

【解答】解：（1）a+b的符号跟“、6的关系有关，可正可负可0,

当a=b时，a-h=0,

aXb的符号根据八b的符号是否相同有关，也是可正可负可0,

故答案为：②；

（2）小明画的流程图中的力处为：绝对值相加，4处应为绝而值相减：

故答案为：绝对值相加，绝对值相减；

（3）①（-1）派2024=-（2024-1）=-2023；

②当2024〉》0寸，2024Xx=2024+W=2025,

解得：x=±l,

第22页（共26页）

当2024<x时，2024※X二-(2024-|x|)=2025,

解得：x=4049,

故答案为：±1或4049.

【点评】本题考杳了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键.

29.(6分)如图，已知O是直线上一点，在直线48同侧作射线OC,OD.ZAOC=a,/8。。=0,

作Z.AOD的平分线OM,作/BOC的平分线ON.

(i)若a=60°,0=30°.

®ZMOD=75°；

②依题意补全图形，NMON=45。.；

(2)若a+0=9()°,求的度数；

(3)直接写出NMCW的大小(用含a,0的式子表示).

M

0

【分析】(1)①求出//。。=150°,再根据角平分线的定义求解；

②求出NNO。，4MoD,再根据NMON=NMOO-/NOT)求解；

(2)根据NM0N=/MOD-/NOD求解即可；

(3)利用(2)中结论即可.

【解答】解：(1)①・・・/力。。=180°・/8。。=180°-30°=75°,

又・.・OM平分N/1OQ,

；・/MOD=L/AOD=75。.

2

故答案为：75：

②图形如图所示：

VZ5OC=180°-N/OC=180°-60°=120°,

又YON平分N8OC,

:・NBON=L/BOC=60°,

2

第23页(共26页)

/.ZNOD=ZNOB-ZBOD=60<,-30°=30°,

AZMON=ZMOD-ZM?D=75°-30°=45°.

故答案为:45°；

(2)ZMON=ZMOD-ZNOD=^ZAOD-1/NOB・/DOB)=l(180°-p)-[工(180°-a)

222

-p]=900-lp-90°4Xx+p=l-(a+p)=45°；

(3)由(2)可知N〃ON=L(a+p).

2

【点评】本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题.

30.(6分)给出如下定义：对于数轴上M,