2024-2025学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期中数学试卷+答案解析

2024-2025学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.实数3的相反数是（）

1I

A.3B.-3C.-D.

33

2.下列各数中，最小的数是（）

A.-5B.5C.-1D.0

3.若数轴上的点44表示的数分别是1和3,则数轴上到点48距离相等的点表示的数是（）

A.0B.1C.-2D.2

4.多项式3-加中三次项的系数是（)

A.1B.-2C.3D.6

5.下列方程是一元一次方程的为（）

1

A.r+2j/=1B.=|c.=1D.rn21

X

6.下列等式变形正确的是（）

A.若〃二M则tn/MB.若ti(-IM，则〃L

C.若〃！则“bD.若—=G＞则/2

7.下列各数，是方程J+2/=-3的解的是（)

A.0B.1C.-1D.2

8.若有理数a,力在数轴上的位置如图所示，则卜列关系式正确的是（）-------------A

ab0

A.|«>-bB.|6|>一“C.a>bD.

|6|>同

9.下列说法中正确的个数有（）

h绝对值最小的数是0:12-1是最大的负整数；I二代数式/2+：1的最小值是3；II/与，是

互为相反数.

A.I个B.2个C.3个D.4个

10.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系

绕，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形

表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为

图1图2

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该生所在班级序号，其序号为“xZa+bxZi+cxZi-dxJ，如图2第一行数字从左到右依次为0,1,

0,1,序号为。・2、1・2:+。・2】•1•P—3,表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若盈利2万元记作+2万元，那么亏损5万元可记作______万元.

12.2024年国庆假H期间，无锡景区人流量超过3700000,多个景区刷新了单H游客量和营收记录，请将数

据3700000用科学记数法表示为_____.

13.一个数。在数轴上的对应点在原点左侧，且同=3则。的值为_____.

14.写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为3,你写出的单项式为____.

15.已知l2y，2的值为5,则W2x-1的值为_____.

16.在有理数3,-3,0,4,-5中，任意两个数相乘，最大的数为小则”=____.

17.商店销售某种商品，销售旺季过后，商店对该商品进行降价正销，打八折之后再减60元，这时商品的

零售价。元，则商品的原价为______元.

18.如图，某学校“桃李餐厅”把叼77密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，

顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是.

账号：TaoLiCanTing

5*3©6=301848

2*6©7=144256

9*2©5=451055

桃李餐厅欢迎你!4*8㊉6=密码

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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19.।本小题16分'

计算:

llH।301-1-17)；

,3115、

8416

(3)|-3|+(-2)x5-(-8)+4；

(4)-2<-[5+(-3)2].

20.(本小题6分)

化简：

I'■,1•I：

(2)5(2r+M-3(3/-2办

21.(本小题8分)

解下列方程：

112316；

22.（本小题6分）

I।化简："玉•仙」2（ub

2若关于X的多项式J，+：」,2的/项和X项系数均为。，求11中化简后的代数式的值.

23.（本小题6分）

“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法.如比较。、b两数的大小,若―,则a〉b；

若“什，则〃b；若"b<:0,则〃.八

比较大小：了+1/-1（填“v”或“=”）；

12）设A2（r-1|,BJ+2,请比较/与8的大小.

24.（本小题6分）

新定义一种运算：G加-加.例如：3「12-3-3.I6.

Ill求5F-R的值;

2解方程：2.2J।--35.

25.（本小题8分）

为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实行阶梯式收费标准：第一阶梯每月用水量不超过15眄时（含15吨

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I,按每吨4元收费；第二阶梯每月用水量超过15吨且不超过30吨时，超出部分按每吨5元收费；第三阶

梯每月用水量超过30吨时，超出部分按每吨8元收费.

(1)某用户9月用水量为20吨,应付水费元;

2若该用户在某月用水量为x吨，请用含x的代数式表示该用户该月应付的水费.

26.(本小题10分)

我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式[整数

可看作分母为1的分数,，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将“।化为分数形式.

由于0/仕…，

设-0.1II…，①

则1山•二4,444-,②

②得加=1,解得了=：,于是。.1=]

25

同理可得：1.614--

J

根据以上阅读，回答下列问题：I以下计算结果均用最简分数表示)

【基础训练】

(l)0.K=，5.2f；

:，将化为分数形式，写出推导过程；

【能力提升】

13)0.617=-----»2.U54•------；

(注:0.617D.G17617…)

【探索发现】

①试比较.”与1的大小：1(填““〈”或“=”)；

②若已知0.2：所川\则力吃削_

1<>

(注:0,2311769。2：归732307例…)

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：：，的相反数是3,

故选：A

根据相反数的定义判断即可.

本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数；掌握其定义是解题关键.

2.【答案】A

【解析】解：-1

最小的数是：■».

故选：A.

利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表小的两个数，右边的总比左边的数大.2、止数都大十零，负

数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数

反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.

本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，

绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：I1f2

=2+2

=I；

答：数轴上到点（4距离相等的点表示的数是L

故选：B.

根据题意，因为数轴上到点48距离相等的点就是48的中点，代表的数是1-1+3）+2=1,据此解答.

本题考查了数轴问题，解决本题的关键是数轴上要求的点是48的中点.

4.【答案】B

【解析】解:多项式，2了,1/+加中三次项是2/岬,系数是‘3

故选：B.

先找出多项式的三次项，再找出三次项的系数即可.

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本题考查了多项式，单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和

叫做多项式.

5.【答案】D

【解析】解：4、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

从未知数的次数是2,不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

C、不是整式方程，故此选项不符合题意；

D,符合一元一次方程的定义，故此选项符合题意；

故选：1）.

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可.

本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：若〃b,则“-则力符合颍意：

若“缶，当一"时，则〃b,则8不符合题意；

若一=1，则。=±力，则C不常合题意;

若-[=6,则]=-1%则。不符合题意：

故选：.4.

等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不

为零的数，结果仍得等式；据此逐项判断即可.

本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：.上把/-。代入r:21二-3,左边“，右边=-3，•,・左边#右边，不是方程

/・2/―-3的解，故此选项不符合题意；

8.把/1代入「：♦-3»左边右边-3’•「左边，右边，「1不是方程♦2.r-3的解，

故此选项不符合题意；

。.把l1代入-3,左边3右边3,.,左边=右边，-1是方程.J-2/3的解,

故此选项符合题意；

D&r=-2代入./+2/=-3,左边=-12,右边=-3,・.•左边#右边，-2不是方程-/27=-3的

解，故此选项不符合题意；

故选：C.

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分别把各个选项中的数代入方程J+2/--3中，通过计算判断方程左右两边是否相等，根据方程解的定

义判断各个选项的正误即可.

本题主要考查/方程的解，解题美键是熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值.

8.【答案】A

【解析】解：•「由小b在数轴上的位置可知，同>|4,

则hl>-b故力正确,符合题意；

则故8错误,不符合题意;

则〃〈人故C错误，不符合题意，

则|“•网，故。错误,不符合题意，

故选：」.

先根据各点在数轴.上的位置判断出各数的符号及绝对值的大小即可.

本顾考杳的是有理数的人•小比较，熟知数轴的特点及绝对值的性质是解答此题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：”是绝对值最小的数，故说法正确；

?最大的负整数是1,故说法正确；

r代数式」2\i3的最小值是3,故说法正确；

"I"与"i，不是互为相反数，故说法错误.

故选：（\

根据绝对值的定义，负整数、相反数分别判断即可.

本题考查了代数式求值，负整数，绝对值，相反数，是基础知识，掌握基础知识是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：依题意，得：M+=7,

•/a，b,c,d均为1或0,

・“（），h-t-d-1.

故选：H.

由该生为7班学生，可得出关于a,b,c,d的方程，结合4,b,c,d均为1或0,即可求出〃，b,c,d

的值，再由黑色小正方形表示1白色小正方形表示0,即可得出结论.

本领考查了规律型：图形的变化类以及解多元一次方程，读懂题意，正确找出关于于。，爪c.d的方程是

解题的关键.

11.【答案】-5

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【解析】解：“正”和“负”相对，所以，若盈利2万元记作万元，那么亏损5万元可记作5万元.

故答案为：5.

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义

的量.

12.【答案】3.7x10s

【解析】解：：mm3.7.

故答案为：3彳1/.

科学记数法的表示形式为〃•14的形式，其中1、M10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成4

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》1。时，〃是正数；当原数

的绝对值<1时，〃是负数.

此顾考杳科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为〃,的形式，其中1a1。，〃为整数，

表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

13.【答案】6

【解析】解：•.•卬=6,

/.。二±6，

.•数。在数轴上的对应点在原点左边，

<1=-6.

故答案为：6.

直接利用绝对值的性质结合在原点位置得出答案.

此题主要考查了实轴与绝对值，正确掌握相关定义是解题关键.

14.【答案】答案不唯一）

【解析】解：・「单项式是含有字母x、y的4次单项式，且系数为3,

,符合条件的单项式可以为：八八答案不唯

故答案为：3，"答案不唯一）.

根据单项式的定义，单项式系数及次数的定义解答即可.

本胭考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键.

15.【答案】-7

【解析】解：2y+2的值为5,

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即J2.1/=3,

Ay—2i—1

=-2(1-2y)-i

=-6-1

故答案为：7.

由条件可得了2y^25,即.r2。=3,再将原式化为-2（」•-2y）-1,整体代入即可.

本题考查代数式求值，将原式化为21」2./：1是解决问题的关键.

16.【答案】15

【解析】解：在有理数3,3,0,4,工中，任意两个数相乘,

若使乘积最大,

那么这两个数应同号,H绝对俏最大,

则“一।一；斯,：-5二15,

故答案为：15

根据有理数的乘法法则即可求得答案.

本题考查有理数的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

17.【答案】（；<i+7d

【解析】解：根据题意，商品的原价为+元,

U.o4

5

故答案为：

4

根据原价二叫黯她列式计算即可得出答案.

零件价，降低的价格

本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握原价

折扣睾

18.【答案】244872

【解析】【分析】

本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键.

根据前面三个等式，寻找规律解法问题.

【解答】

解：由三个等式，得到规律：

；•3I.小“、卜可・知：S•h3-»>6x（54-31,

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2-07-111256可知：2-7(»-77-.

9-2-5=151M6可知:()-32-55>IM-2),

1・N6即是密码：I•6、•66-I-卜).

故答案为：21；、；上

19.【答案】解：111原式12+17

|32xl.»xl|

I，原式史，+

=12>N-：«)

-UH

(31原式—310•2

-5；

I1J原式Hi134-91

=-16-14

=-30.

【脩析】h利用有理数的加减法则计算即可；

;，利用乘法分配律计算即可；

$1先算绝对值，乘法及除法，再算加减即可；

先算乘方，再算括号里面的，最后算减法即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.【答案】解m-M2+2r-+1

■(/+")+(-皿+")♦1

Xr2-\ry+1;

(2g+y)-33-2y)

=M)x♦5y-Ihr♦6y

■(10r-9"+(5y+6|/)

■,+Uy.

【解析】11根据整式加减运算法则，合并同类项，即可得到结果；

⑵先去括号，再合并同类项，即可得到结果.

本题考查了整式加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

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21.【答案】解：11叩♦23.r6,

,=—6-2,

L、，

3I3J-22/II,

9/+IN=1/2,

9/1/2IX,

V2lh

Jf!——4.

【解析】"I通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；

I2J通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值.

本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化

为I等.

22.【答案】解：1113(r6-\ab:-'2\ab-yi2b\-ulr

=302b—(air—2ab+3a%)+ab2

W’h(lb2-十以3

—(3a*6—3a%)+(-at2+abr)+2ab

-2tti>：

:2y-bl<.-1IJ**f>,Jj+2的，-项和x项系数均为0,

«4-1-0,6—-0,

,1

..«=-1>bt=Q,

,2ab®2x(-1)x=-1.

【解析】11根据整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到结果；

)根据条件/项和x项系数均为0,得到。，b的值，再代入山化简的结果，即可.

本题考查了整式加减运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

23.【答案】>

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【解析】解：|1|叮+1）-（了-||

=141■了♦1

-2,

/2

/.（J4-1）-（T-1!•,

故答案为：>；

（2）/4=2（J+1）,b=*+2,

,・・<-8・2（工+1）-（上+2）

=lr+2-£-2

，当.r时，A-H>0,即』>ZL

当.r-U时，/I-B=0,即』=〃，

当了<■时，.4-B<0,即4vB.

Ui根据''作差法”的定义，两式作差，得到结果；

以I把4,8两式作差，得到结果为工，讨论x的正负，从而得到结果.

本题考查了整式的加减运算，关键是熟练掌握“作差法”，并能应用到解题中.

24.【答案】解:H)5Ai-5)

-2x5-3x(-5)

=10>15

=25；

12)72A(2A/|35,

.­.?△(1-3^1=-：35,

AI31I：U|-35,

I12+W35,

(h35I-12,

9/-27,

解得了：3.

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【解析】11根据新定义列出算式，।25-3-71,再计算即可得出答案；

2根据新定义列出关于x的方程，解之即可得出答案.

本题主要考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式、方程.

25.【答案】85

【解析】解：小由题知，

因为15,20<因,

所以该户居民应付水费为：15•I♦5•2"15；、X元）.

故答案为：、；

121当一15时，

该用户该月应付的水费为：公元；

当15<了£3。时,

该用户该月应付的水费为:15-I-Vr151%旧元）:

当7,30时,

该用户该月应付的水费为：15・I♦加-15•i