2024苏科版八年级数学上册《函数的表示》教案

5.1.2函数的表示

【教学目标】

1.结合实例，了解函数的的三种表示方法.

2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.

4.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.

【教学重点】

函数的的三种表示方法

【教学难点】

对简单实际问题中的函数关系进行分析

一、创设情境：修改意见

1.复习回顾或二备内

回忆常量、变量、函数的概念，举例说明.容

2.如果两个变量之间存在函数关系，可以怎么表示呢？

问题一：晨光文具店的“中华”牌2B铅笔的单价为2元/支，设小聪在该文具店购买“中

华”牌2B铅笔数量为x支，需支付的钱数为y元，则），与x之间的关系可以怎么表示？

问题二：一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度＞（厘米）与燃烧时间工（时）的关

系如下表，是x的函数吗？

燃烧时间X（时）0123

剩余的高度》（厘米）20171411

问题三：商场调查发现，一商品的销售量与销售单价之间存在如图所示的关系.销售量

是销售单价的函数吗？

甘将量/件

90100110120130140150单价/元

二、探究新知:

一般地，函数可以用下面三种方法表示：

1.用表达式表示.如y=l-x,y=30t等，像这样用自变量和常量表示函数的表达式叫

作函数表达式.

2.用表格表示.把自变量的取值写在第一行，对应的函数值写在第二行.

3.用图象表示.把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直

角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作函数的图象.

三、例题精讲：

例1卜图反映的过程是：扎西从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买

笔，然后散步走回家，其中x表示时间，)'表示扎西离家的距离，根据图象回答下列网题:

(1)体育场离扎西家千米；扎西从家去体育场用了分;

(2)体育场离文具店_____千米，扎西在文具店停留了分；

(3)请计算：扎西从文具店回家的平均速度是多少？

例2一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间可用如表表示:

时间〃(分钟)12.55102050•・.

路程S/(千米)0.82481640・・・

(1)求汽车行驶的速度；

(2)当行驶时间1是7()分钟时，汽车行驶的路程$是多少千米？

(3)请简略描述随着时间/逐渐变大，路程$的变化趋势是什么？

四、课堂练习：

1.小明将一根长为20cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长（cm）与宽工

（cm）之间的数量关系为（）

A.y=x+5B.y=-x+5C.y=-x+2OD.y=-x+l（）

2.苹果熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地

前）的速度变化情况（）

3.乌龟和兔子进行200米赛跑.它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，

兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然

早已到达终点.如图能表不它们所行路程与时间关系的图是（）

路惮/米3单工子…——.

200

B.

0前J

4.下面四幅图象均表示变量之间的关系.按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境,

①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系

②小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系

③一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系

④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的

距离与时间的关系

A.®@®®B.①③的）C.®®&®D.④②

5.如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速

注水，则大烧杯的液面高度力（cm）与注水时间，（s）的大致图象是（）

6.小王同学跑100米过程中,分）之间的关系

如图所示.

第7题

A.一直加速在跑

B.先慢慢加速，然后一直保持匀速

C.一直匀速在跑

D.开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后奋力冲刺

7.如图，在一个透明的大圆柱形器皿底部放置一个透明的小圆柱形器皿，现先向小圆柱

形器皿内匀速注水，注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水，直到注满大圆柱形

器皿，设注水时间为-大、小圆柱形器皿中的水位高度差为y（）后0）,则下列图象适

合），与x之间关系的是1）

8.“五四”青年节前夕，城南初中团支部组织入团积极分子乘汽车赴360km外红色教育基

地，接受革命传统教育.全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车

在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程），（单位：kin）

与时间x（单位：h）之间的关系如图所示则：

（1）汽车在高速公路上的行驶速度为km/h；

（2）该汽车在出发后h到达目的地.

9.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水

量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中30立方

米仍按2元/立方米计费，超过部分按2.5元/立方米计费，设每户家庭月用水量为八立

方米时，应缴水费y元请写出>>30时，y与x的关系式是.

10.一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米.则蜡烛点燃后剩余的高度/，（厘

米）与燃烧时间f（时）之间的关系式是人=.（写出/的取值范围）

11.徽园，是一座采用皇家园林、徽派建筑、现代简约等多种风格设计、展示安徽各池文

化，将观光与文化融为一体的大型综合性观光公园.周末我校八年级三位老师带领工名

学生到徽园参观研学，已知成人票每张20元，学生票每张10元，设门票的总费用为y

元，则），与X之间的关系式为.

12.王师傅为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下发中

的数据：

行驶的路程s/km0100200300400

油箱剩余油量Q/L5042342618

王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从人地前往〃地，到达8地时油箱中的剩余油量为22L,

则A,A两地之间的路程是km.

13.如图所示，梯形A3CO上底的长是xcm,下底长8c=30cm,高。E=16cm.

⑴梯形面积『(cm?)与上底长/cm之间的关系式是什么？

(2)当％每增加1cm时，了如何变化？

(3)当x=0时，等于什么？此时)'表示的是什么？

⑷当工的值为多少时，梯形的面积为300cm2?

14.如图1,长方形ABC。的一边4c向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了2s,

又向左匀速平行移动，直至与4。边重合，图2反映了它的边A8的长度/(cm)随时间f(s)

变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形A3。。的面积S(cnf)随时间/(s)的变

化情况.请根据图象回答下列问题：

AB46

图1图2

(1)初始时，边A5的长度是_____cm；边AQ的长度是____cm；

(2)边BC向左匀速平行移动时的速度是cm/s；

⑶在变化过程中，长方形48co面积的最大值«=cm2；

(4)求边8c向左平移时，长方形A8CO的面积S(cm2)与时间/(s)之间的关系式.

15.在某次大型活动中，小明用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节而

度.已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度〃(米)与操控无

人机的时间/(分钟)之间的关系如图中的实线所示.根据图象回答下列问题：

(I)自变量是;

(2)无人机在50米高的上空停留的时间是分钟；

(3)在0~2分钟，请直接写出〃与，的表达式_____；

(4)若无人机的飞行高度保持在5