2024华东师大版七年级数学上册期末拔尖测试卷2（含答案）

华东师大版（2024）七年级上册数学期末拔尖测试卷2

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件

调用的北斗卫星口定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为（）

A.3x10sB.3x10"C.3x10'°D.3x10"

2.下列计算中，正确的是（）

A.-8x+3x=-ll.rB.4ntn2-4z?2/n=0

C.3x+2.y=5.v），D.5a-3a=2

3.下列图形中，不是正方体展开图的是（

A.a>-bB.ab<0C.a-b>0D.a+b>()

5.单项式-3M），的系数和次数分别是（）

A.—3»2B.4,-3C.-3,3D.2,-3

6.绿水青山就是金山银山.植树造林、保护森林，是每一位适龄公民应尽的法定义务.植

树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上.下列哪个数学原理可以

解释这一现象（）

A.两点之间，线段最短

B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短

7.若数轴上的点A表示的数是-2,则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）

A.3或-7B.7或-3C.3D.7

8.如图，ZA=70°,。是A3上一点，直线。。与A8所夹的/8。。=82。，要使0。〃力。，

直线0。绕点。按逆时针方向至少旋转（）

C.12°D.18°

9.有理数。力"在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式4-|。+〃|+|〃-。|的结果是（）

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>

h0c

A.2.（i—h+cB.h—cC.b-\-cD.—h—c

10.下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的

个数为（）

D.10

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.比较大小：（填“V”或

JJ

12.多项式A2+Sto-y2-9xv+10中，不含肛项，则左=

13.如果单项式x-y3与2x->b是同类项，那么=

14.如图，直线的顶点4和。分别落在直线。和〃上，若Nl=60。，Z4CB=4O"

则N2的度数是.

15.己知〃_5，/一3=1，则代数式一/十5a+4的值为.

16.将一条长方形纸带如图折叠，若Nl=58。，则N2=.

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华东师大版(2024)七年级上册数学期末拔尖测试卷2

第口卷

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11、12、13、14、15、16、

三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)

17.计算：

(1)-2+6+7-6-(-10)

(2)8x(-5)-(-6)*3)

18.先化简，再求值：5c〃一［2片。-(4他其中a=2,b=-1.

19.如图，点0为直线AB上一点，OFA.OE,/DOE=55。,OFZAOD,ZD=11O0.证

明：CD//AB.

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20.如图，已知N404=I20。，OC是N4O8内的一条射线，且NAOC:N8OC=1:2.

(1)求/49。的度数；

(2)过点O作射线0。，若/AO£>=；NAO8,求NGOQ的度数.

112

21.已知4=2cr+3ab—2a—,B=—c/4—cibH—.

323

(I)当〃=T,b=g时，求4A—(3A_24)的值；

⑵若(1)中代数式4A-(34-28)的值与〃的取值无关，求〃的值.

22.如图，已知线段AB=24cm,延长A2至。，使得80=348.

ADEBC

IIIII

(1)求AC的长；

(2)若。是A8的中点，E是AC的中点，求OE的长.

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23.某超市在“元旦”期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：少于200元，不予

优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部

分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠.根据优惠方案解决下列问题：

(1)李阿姨一次性购物650元，她实际付款多少元？

(2)李阿姨在该超市•次性购物x元(x〉500D,她实际付款多少元？(用含工的代数式表示)

⑶如果李阿姨两次购物货款合计880元，第一次购物的贷款为。元(200<〃<350),用含。的

代数式表示李阿姨两次购物实际付款多少元？

24.问题情境1：如图1,A8〃CO,户是A8CD内部一点，。在8。的右侧，探究/P,

上。之间的关系？

(1)如图2,过。作PE/48,可得23,NP,NO之间满足_____关系.(直接写出结

论)

问题情境2如图3,AI3//CD,〃是A8,CO内部一点，尸在6D的左侧,

(2)得NP,一。之间满足关系.(直接写出结论)

问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：

已知48〃C。，/ABE与NCOE两个角的角平分线相交于点F.

(3)如图4,若NE=80c,求的度数；(写证明过程)

(4)如图5中，乙针/CDM=；/CDF,写出与NE之间数量关系并

证明结论.

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25.定义一种新运算：对任意有理数a"都有a㊉。=2a-M,例如：1㊉2=2x1-3x2=T.

⑴求-2。3的值；

⑵化简并求值：（x+3@）㊉其中a,〃互为相反数，x是最大的负整数.

⑶已知V㊉々与3㊉ad的差中不含产项，求。的值.

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参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案DBBCCCACCD

二、填空题

II.<

12.3

13.8

14.20°

15.0

16.64°

三、解答题

17.【解】(1)解：—2+6+7—6—(—10)

=-2+6+7-6+10

=15；

(2)8x(-5)-(-6)2+(-3)

=-40-36+(-3)

=-40+12

=-28.

18.【解】解：5ab2-\la2b-(4ab2-2a2b)]

=5ab2-(2a2h-4ab2+2a2b)

=5ah2-2a2b+4ah2-2a2b

=9ah2-4a2h,

当a=2,b=-\时，

原式=9x2x(-1)2-4x22x(-1)

=18+16

=34.

19.【解】证明：-OFJ.OE,

：.ZFOE=90°,

,:NDOE=55°,

，ZDOF=35°,

*/OF平分ZAOD,

：.ZAOD=ADOF=2x35°=70°,

/.ZAOD+ZD=70°+1ICT=180°,

：.CD//AB.

20.【解】(1)解：vZAOC:ZBOC=\:2,4408=120。，

ZAOC=-ZAOB=-x120°=40°.

33

(2)解：vZAOD=-ZAO13,

2

•••ZAOD=60°,

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/;

当在NAO8内时，如图所示：

Z.COD=ZAOD-ZAOC=20°:

当。。在NAO3外时，如图所示：

/COD=NAOC+ZAOD=KXF,

综上分析可知，NCO。的度数为：20。或1（X）。.

।12

21.【解】（1）;A=2/+3。6—2。——,B=-a1+—ab+—,

323

二原式44一34+28=4+28=(2/+3"一24一?)+2卜2+飙+彳

=2a2+3ab-2a-^-2a2+ab+^=(2-2)a2+(3+\)ab+

114-2a=4ab-2a+\,

当〃=-1,8=g时，原式=4x(-l)x；-2x(-l)+l=-2+2+l=l.

(2)由(1)得：原式二(4)一2)。+1,

•••结果与”的取值无关，则48—2=0,解得人=(•

22.【解】(1)解：•・•线段A424cm,BC=-AB,

2

JBC=-；4Z?=-x24=12cm,

22

・•・AC=AB+BC=24+12=36cm；

(2)解：•・•。是A3的中点，E是AC的中点，

/.AD=BD=12cm,AE=CE=18cm,

DE=AE-AD=\S-]2=6cn\.

23.【解】⑴解：500x0.9+(650-500)x0.8

=450+150x0.8

=450+120

=570元，

答：李阿姨一次性购物650元，她实际付款570元；

（2）解：由题意得，500x0.9+0.8（x-500）=（0.8x+50）元,

・••她实际付款(0・8汇+50)元；

(3)解：V200<«<350,

・••第二次购物的货款在530元到680元之间，

・•・李阿姨两次购物实际付款0.9a+0.8(880-a)=0.9a+704-0.&z=(0.la+704)元.

24.【解】解：(1)VAB//CD,PE//AB,

・•・PE//AI3//CD,

AZ^+Z^PE=180°,ZD+ZDPE=180°,

，NB+NBPE+NO+NDPE=360°

,//BPD=/BPE+/DPE,

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，NB+/BPD+/D=36O),

故答案为：NB+NBPD+/D=3&)。；

(2)如图所示，过尸作尸石〃A8,

VAB//CD,PEHAB,

工PE//AB//CD,

/.ZB=ZBPE,ZD=ZDPE,

/.NB+ND=ZBPE+NDPE

,/NBPD=NBPE+ZDPE,

/.ZB+XDh/BPD,

故答案为：AB+/D=/BPD；

AB

—E

CD

图3

(3)由(1)(2)的结论可知+ZE+AABE+ZCDE=360°,

*/N2=80。，

・••ZABE+ZCDE=360°-ZE=280°,

,//ABE与NCDE两个角的角平分线相交于点F,

•••ZABF=-ZABE,/CDF=-ZCDE,

22

・•・ZF=/ABF+NCDF=-ZARE+-ZCDE=140°；

22

(4)ZE+6ZM=360°,证明如下：

由(1)(2)的结论可知ZM=ZA8M+NCZW,ZE+ZA