2023-2024学年北京市大兴区七年级（上）期末数学试卷（含参考答案）

2023-2024学年北京市大兴区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2分）大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术疑度最高的航

站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃,白天室内几乎不需要照明灯光.将•12800用科学记数法表示为

()

A.12.8X10'B.1.28X102C.1.28X104D.0.128X105

2.（2分）-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.-ID.±5

3.（2分）如图，是由下列哪个立.体图形展开得到的（)

三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

4.（2分）下列各组数中，互为相反数的是（)

A.-(+3)与+(・3)B.(-4)与|-4|

C.-32与(-3)2D.-23与(-2)3

5.（2分）下列变形正确的是（）

A.若4a=2,贝。=2B.若则24-1=28-1

C.若闷=同，WOa=bD.若ac=bc,贝lja=b

6.（2分）如图，点。是线段48上一点，力8=18,4c=6,点。是/C的中点，则。8的长为（）

ADCB

A.3B.9C.12D.15

7.（2分）如图，数轴上的点48表示的数分别是a,b.如果|a|V|",且"V0,那么该数轴的原点。

的位置应该在（）

AB

ab

A.点力的左侧

B.点4的右侧

C.点力与点B之间且靠近点力

第1页（共19页）

D.点、4与点B之间且靠近点B

8.（2分）如图，点40,8在一条直线上，ZAOC=ZDOE=7S°,/力。。=43°,那么N8OE的度

A.35°B.43°C.47°D.59°

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.（2分）计算：a-2a=.

10.（2分）圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索.圆周率TT

=3.1415926…，用四舍五入法把n精确到百分位，得到的近似值是

11.（2分）若x=2是关于x的方程2rS-2=0的解，则a=.

12.（2分）写出一个含字母x的一次二项式，满足当x=2时，它的值等于5,这个式子可以是

13.（2分）计算：48°32'+11°38'=.

14.（2分）如图，某海域有三个小岛4B,O,在小岛O处观测到小岛4在它北偏东62°的方向上,

同时，观测到小岛4在它南偏东38°的方向上，则N/1O4的度数是

15.（2分）一个角的补角恰好是这个角的2倍，则这个角的度数是.

16.（2分）某学校把阳F/密码按照如图规律设置.，根据提供的信息可以推断该校的叼9密码

是______________

账号：xuexiao

1*2©3=030609

4*5©6=243054

9*2©5=451055

4*6©3=密码

xuexiao欢迎你！

三、解答题（本题共68分，第17・21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题6分，第

第2页（共19页）

27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（5分）计算：13+（-5）-20-（-11）.

18.（5分）计算：25+5X（一卷）+（-，.

J*

19.（5分）计算：一产一（1一o.5）x/x|l-（-2）2|.

20.（5分）解方程：2（3x-5）=2+3（x+6）.

r+l2x—1

21.（5分）解方程：=一=1一工一.

22.（6分）如图，平面内有四个点4B,C,。.根据下列语句作图（保留作图痕迹），并回答问题.

（1）连接”;

（2）画射线40,并在线段力D的延长线上用圆规截取。£=力以

（3）作直线4C与射线力。交于点凡观察图形发现，线段力得出这个结论的依据

是：.

。・・

C

••

AB

23.（5分）先化简，再求值：5?-（5.r+4x2）+2（3x-3）-6,其中x=-2.

24.（6分）已知关于x的方程［左+3）x+2=l+3（x+1）（%W0）.

（1）当％=1时，求方程的解；

（2）若女＞0,方程的解是整数，则x有最（填“大”或“小”）值，这个值是,

此时，k=.

25.（6分）如图，在数轴上有小B,C,。四点，点彳表示的数是1,点〃表示的数是7,点C位于点

8的左侧并与点8的距离是2,点。是线段4C的中点.

AB

-4-3-2-1012345678910II121314

（1）在数轴上表示出点C,点。，直接写出点。表示的数；

（2）若点E在数轴上，且满足E4=2EC,求点E是表示的数.

26.（6分）某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用45座的客车，则刚好坐满；若只租用

60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满.

（1）参加此次活动的师生共有多少人？

下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答.

方法一方法二

第3页（共19页）

分析：设该校租用45座的客车需要x辆，则分析：设该校参加此次活动的师生共有x人,

参观总人数可表示为，租用60则租用45座的客车需要

座的客车(尤・1)辆，则参观总人数可表示辆，租用60座的客车需要

为,根据题意列方程.辆，根据题意列方程.

(2)若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租,

请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，崩用最少.

27.(7分)如图，ZAOB=9()0,ZCOD=90°,ZAOC=30°,射线。尸在N40c内，ZBOP=nZ

COP.

(1)当〃=1时，请用量角器在图1中画出射线。尸，求NOOP的度数；

(2)当〃=2时，O。平分NDOP,直接写出N8O0的度数.

28.(7分)点力，B,C在数轴上，对于线段力〃和线段力〃外一点C给出如下定义：若点C与线段

上的点的最小距离小于或等于则称点。是线段48的“半关联点”.

(1)如图，点4表示的数是1,点8表示的数是2,点。，E,尸在数轴上，它们表示的数分别是最3,

5,则在点。，E,产中，线段的“半关联点”是；

(2)若点4表示的数是I,点片表示的数是2,且点C是线段的“半关联点”，则点。表示的数c

的取值范围是;

(3)若点4表示的数是1,如点C表示的数是・1,点C是线段48的“半关联点”，点8表示的数

的取值范围是.

'AB

II-IIII

3Oi-3456二

--22

第4页(共19页)

2023-2024学年北京市大兴区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案CABCBDCD

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1・8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2分）大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术流度最高的航

站楼，航站楼一共使用了128co块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光.将12800用科学记数法表示为

（）

A.12.8X103B.1.28X103C.I.28X104D.0.128XI05

【分析】将一个数表示成〃Xl（r的形式，其中〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，

据此即可求得答案.

【解答】解：12800=1.28X104,

故选：C.

【点评】本题考杳科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.（2分）-5的绝对值是（）

1

A.5B.-5C.-方D.±5

【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，即可求解.

【解答】解—：-5的绝对值是5.

故选：A.

【点评】本题主要考查了绝对值的知识，掌握绝对值的性质是关键.

3.（2分）如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（）

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

【分析】根据三楂柱的特征进行分析解答.

第5页（共19页）

【解答】解：如图，是三棱柱的展开图，

故选：B.

【点评】本题考查几何体的展开图，理解三棱柱的特征是解题关键.

4.（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-（+3）与+（-3）B.-（-4）与|-4|

C.・32与（・3）2D.-23与（・2）3

【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此进行判断即可.

【解答】解：-（+3）=-3,+（-3）=-3,它们不是相反数，则A不符合题意；

-（-4）=4,|-4|=4,它们不是相反数，则8不符合题意；

-32=-9,（-3）2=9,它们是相反数，则C符合题意；

-23=-8,（-2）3=-8,它们不是相反数，则D不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查相反数及有理数的乘方，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键.

5.（2分）下列变形正确的是（）

A.若4a=2,则”=2B.若a=b,则2“-1=2”1

C.若同=|例，则Q=6D.若ac=bc,则

【分析】（1）根据等式的基本性质解决问题：

（2）根据等式的基本性质解决问题；

（3）根据绝对值的性质解决问题；

（4）根据等式的基本性质解决问题，注意等式两边同时除以（不为0的式子），等式仍然成立.

【解答】解：/、・・・4a=2,・・・。=与故力选项不符合题意；

B、,：a=b,：.2a=2btA2a-1=26-1,故4选项符合题意；

C、・・・同=网，，a=±b,故C选项不符合题意；

D、若ac=bc,当c=0时，。、b为任意的实数，故。选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键.

6.（2分）如图，点C是线段上一点，44=18,4c=6,点。是4C的中点，则。3的长为（）

________IIII__________

ADCB

A.3B.9C.12D.15

第6页（共19页）

【分析】根据中点可以求出线段力。的长度，再根据线段的和差求出。8的长度.

【解答】解：•・•点。是4C的中点且4c=6,

：,AD=^AC=3,

又*8=18,

:・DB=AB・AD=\8-3=15.

故选：D.

【点评】本题主要考查线段的中点和线段的和差问题.

7.（2分）如图，数轴上的点4B表示的数分别是a,b.如果|。|＜依，且H）＜0,那么该数轴的原点。

的位置应该在（）

AB

11»

ab

A.点力的左侧

B.点8的右侧

C.点4与点8之间且靠近点4

D.点力与点B之间且靠近点B

【分析】HV（）,人方异号，且处在原点的两侧，根据同〈同，得出。离原点近，〃离原点远，得出判

断.

【解答】解：・・Z6V0,

.*.a＞b异号，

・・・|a|V|b|,

・•・数轴表示a的点离原点的距离小于表示b的点离原点的距离，

即4、在原点的两侧，且。到原点近，/）到原点远.

故选：C.

【点评】考查数轴表示数的意义和方法，理解符号和绝对值是表示有理数的两个要素•.

8.（2分）如图，点4O,8在一条直线上，ZAOC=NDOE=78：//。。=43°,那么N8OE的度

数为（）

EC

\I八

A

B0

第7页（共19页）

A.35°B.43°C.47°D.59°

【分析】根据平角的定义和已知条件即可求出/BOE的度数.

【解答】解：VZAOC=ZDOE=1^,N4OQ=43°,

:,NAOE=NAOD+ND（）E=78°+43°=121°,

・・・N8OE=l80°-ZAOE=\^QQ-121°=59°,

故选：D.

【点评】本题考查了角的计算，掌握平角定义是解答本题的关键.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.（2分）计算：a-2a=-a.

【分析】合并同类项即把系数相加，字母与字母的指数不变.

【解答】解：a-2a=-a.

【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能

合并.

10.（2分）圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索.圆周率r

=3.1415926…，川四舍五入法把IT精确到百分位，得到的近似值是3.14.

【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位.

【解答】解：n=3.1415926…=3.14（精确到百分位），

故答案为：3.14.

【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答.

II.（2分）若x=2是关于x的方程2x+a-2=0的解，则a=-2.

【分析】将x=2代入原方程，可得出关于。的一元一次方程，解之即可得出。的值.

【解答】解：将x=2代入原方程得：2X2+«-2=0,

解得：a=~2.

故答案为；2.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的

关键.

12.（2分）写出一个含字母x的一次二项式，满足当x=2时，它的值等于5,这个式子可以是

【分析】运用整式的概念和求值进行求解.

【解答】解：：整式2x+l是一个含字母x的一次二项式，满足当x=2时，它的值等于5,

第8页（共19页）

，这个式子可以是ZvH,

故答案为：2什1（答案不唯一）.

【点评】此题考查了多项式的项数、次数的确定能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

13.（2分）计算：48°32'+11°38'=60"1（）'.

【分析】本题先计算480+11'=59°,再计算32'+38'=7（）'=101（）'（注意满60向前进1）,

最后把它们相加.

【解答】解：:48°+11°=59。，

32'+38'=70'=1°10',

・・・48°32'+11°38'=60°10'.

故答案为：60°10'.

【点评】本题主要考查有关角的运算，度、分、秒的转化.

14.（2分）如图，某海域有三个小岛4B,O,在小岛。处观测到小岛力在它北偏东62°的方向上,

同时，观测到小岛〃在它南偏东38°的方向上，则N/C用的度数是80°.

【分析】根据已知条件利用平角的定义可直接确定的度数.

【解答】解：•・•CM是表示北偏东62°方向的一条射线，08是表示南偏东38°方向的一条射线，

AZAOB=\SOa-620・38°=80°.

故答案为：80。.

【点评】本题考查了平角的定义、方向角及其计算，基础性较强.

15.（2分）一个角的补角恰好是这个角的2倍，则这个角的度数是60。.

【分析】根据补角的定义，设这个角为x°，则它的补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系

列方程即可求解.

【解答】解：设这个角的度数为x,则它的补角为（180°-x）,

依题意，得180°-x=2x,

解得x=60".

答：这个角的度数为60。.

第9页（共19页）

故答案为：60°.

【点评】本题考查了补角的概念，掌握两个角的和等于180°,则这两个角互补是关键.

16.（2分）某学校把叼77密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断该校的叼河密码是

⑵830.

账号：xuexiao

1*2©3=030609

4*5©6=243054

9*2㊉5=4510550二

4*6e3=密码・

xuexiao欢迎你！

【分析】根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一

个数的乘枳的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘枳的结果是密码的最

优两位，由此求解即可.

【解答】解：4X3=12,6X3=18,（4+6）X3=30,

・•・密码是121830,

故答案为：121830.

【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的密码，探索出密码与数字之间的关系是解题的关键.

三、解答题（本题共68分，第17・21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24・26题6分，第

27・28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（5分）计算：13+（-5）-20-（-11）.

【分析】利用有理数的加减混合运算的法则解答即可.

【解答】解：13+（-5）-20-（-II）

=13-5-20+11

=24-25

=-1.

【点评】本题主要考查了行理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算的法则是解题的关键.

1Q

18.15分）计算：25+5X（一高）+（一/）.

【分析】根据除以一个数等于奥以这个数的倒数将除法转化为乘法，再利用有理数乘法法则计算可求解.

【解答】解：25+5x（T）+（-］）

114

=25X5X5X3

第10页（共19页）

14

=5cX5X3

4

=T

【点评】本题主要考查有理数乘除法则的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

19.(5分)计算：・(-2)2|.

【分析】先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可.

【解答】解：-14-(I-O5)X2X|1-(-2)2|

=-1—xx11-4|

=-1-lXlx3

13

=T-而

,13

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.(5分)解方程：2(3x-5)=2+3(x+6).

【分析】首先去括号得6x-10=2+3x+18,再移项、合并同类项，得3x=3(),然后将未知数的系数化为

I即可得出方程的解.

【解答】解：2(3x-5)=2+3(x+6),

去括号，得：6x-10=2+3x+l8,

移项,得：6x-3x=2+18+10,

合并同类项，得：3x=30

未知数的系数化为1,得：x=10.

【点评】此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤与技巧是解决问题的关键.

x+1-]

21.(5分)解方程：——=1----.

【分析】首先去分母，方程两边同乘以6,得2(x+1)=6-3(2r-1),然后再去括号，移项，合并

同类项，最后在未知数的系数化为1即可得原方程的解.

【解答】解：?二1一早，

去分母，方程两边同乘以6,得：2(x+1)=6-3(2x-1),

去括号，得：2x+2=6-6x+3,

第11页(共19页)

移项，得：2x+6x=6+3-2,

合并同类项，得：8x=7

未知数的系数化为1,得：%

【点评】此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤与技巧是解决问题的关键.

22.（6分）如图，平面内有四个点4B,C,。.根据下列语句作图（保留作图痕迹），并回答问题.

<1）连接也光

（2）画射线力。，并在线段力。的延长线上用圆规截取。弥=力3；

（3）作直线BC与射线交于点E观察图形发现，线段“尸4~8尸得出这个结论的依据是：两

点之间，线段最短.

。・・

C

••

AB

【分析】（1）根据线段的定义画图即可.

（2）根据射线的定义可画出射线力。，以点。为圆心，线段48的长为半径画弧，交线段的延长线

于点E.

（3）根据直线的定义画图即可；根据线段的性质可得答案.

【解答】解：（1）如图，线段48即为所求.

（2）如图，射线力。和线段0E即为所求.

（3）如图，直线8。即为所求.

观察图形发现，线段4F+BFA4B,得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

A8

【点评】本题考查作图一复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直

线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键.

23.（5分）先化简，再求值：5?-（5x+4x2）+2（3x-3）-6,其中x=-2.

【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可.

第12页（共19页）

（解答］解：原式=5X2-5x-八22》-6-6

=x^+x-12；

当x=・2时，

，原式=（-2）2+（-2）-12

=4-2-12

=-10.

【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

24.（6分）已知关于x的方程（H3）x+2=l+3（x+1）JWO）.

（1）当4=1时，求方程的解；

（2）若k＞0,方程的解是整数，则x有最小（填“大”或“小”）值，这个值是_L，此

时，k=2.

【分析】（1）代入4=1,解方程后即可得出结论；

（2）解一元一次方程，可得出原方程的解为*=含结合工为整数及左＞0,即可得出结论.

【解答】解：（I）将％=1代入原方程得：4x+2=l+3（A-+1）,

4x+2—I+3x+3,

4x-3x=1+3-2

：.x=2；

（2）,:（左+3）x+2=l+3（x+1）,

/.kx+3x+2=1+3x+3,

kx+3x-3x=1+3-2,

kx=2,

•:kWO,

・•・原方程的解为x=,.

•・•原方程的解是整数，且£＞（）,

・,・当％=2时，K取得最小值，最小值=*=1.

故答案为：小，1，2.

【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是：（1）代入％=1,解一元一次方程；（2）通过

解一元一次方程，找出原方程的解为尸引

第13页（共19页）

25.（6分）如图，在数轴上有力，B,C,。四点，点4表示的数是1,点8表示的数是7,点C位于

点B的左侧并与点B的距离是2,点D是线段AC的中点.

AB

-4-3-2-1012345678910II121314

（1）在数轴上表示出点C,点。，直接写出点。表示的数；

（2）若点七在数轴上，且满足£4=2£C,求点£是表示的数.

【分析】（1）根据已知可知点C表示的数为5,点。表示的数为3；

（2）分三种情况讨论：①当点七在点力左侧时，则点七不存在；

②当点E在点力和点C之间时，设点石表示的数为x,根据E4=2EC,列出方程式，解得即可求得.

③当点E在点。右侧时;设点E表示的数为y,根据E4=2EC,列出方程式，解得即可求得.

【解答】解：（1）

ADCB

।1।1।।।iii»

-4-3-2-101234567891011121314

点。表示的数为3.

（2）①当点七在点/左侧时，则点E不存在；

②当点石在点力和点C之间时，设点E表示的数为x,

•:EA=2EC,

：.x-1=2（5・x）,

解得：户争

则点E表示的数是?.

③当点E在点C右侧时，设点E表示的数为y,

・：EA=2EC,

-1=2（y-5）,

解得；y=9.

则点E表示的数是9.

・••综上所述，点E表示的数吟或9.

【点评】本题考查了数轴，根据题目的已知条件在数轴上找到各点对应的数是解题的关键，同时渗透了

分类讨论的数学思想.

26.（6分）某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用45座的客车，则刚好坐满；若只租用

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60座的客车，则可少租用1辆，旦有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满.

（1）参加此次活动的师生共有多少人？

下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的•种方法完成分析和解答.

方法一方法二

分析：设该校租用45座的客车需要x辆，则分析：设该校参加此次活动的师生共有x人，

X

参观总人数可表示为45x，租用60座的客则租用45座的客车需要_"一柄，租用60

45

车（x-1）辆，则参观总人数可表示为60

座的客车需要—L噤+D一辆，根据题

（x-2）+15，根据题意列方程.6U

意列方程.

（2）若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租,

请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少.

【分析】（1）方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为45工，租用60座的

客车（x-1）辆，则参观总人数可表示为60（x-2）+15,根据加此次活动的师生人数不变可列出方程

组，再求解；

X

方法二：设该校参加此次活动的师生共有X人，则租用45座的客车需要77辆，租用60座的客车需要

45

x-15

（F-+1）辆，根据只租用60座的客车，则可少租用1辆可列出方程组，再求解.；

6（）

（2）分别求出租用60座的客车数为1,2,3,4,5,6,7时的费用，比较即可得出答案.

【解答】解：（1）方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为45x,租用60

座的客车（x・1）辆，则参观总人数可表示为60（x-2）+15,

由题意得45x=60（x-2）+15,

解得：x=7,

45X7=315（人），

答：该校参加活动师生共有315人.

故答案为：45%,60（x-2）+15；

方法二设该校参加此次活动的师生共有、人，则租用45座的客车需七辆，租用6。座的客车需要

x-15,

村+1）辆,

Xx-15

由题意得石

解得：x=315,

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答：该校参加活动师生共有315人.

xx-15

故答案为：），+1）

4560

（2）租用45座的客车7辆时，费用为1200X7=8400（元），

租用45座的客车6辆，60座客车1辆时,费用为1200X6+1500=8700（元），

租用45座的客车5辆,6（）座客车2辆时,费用为1200X5+1500X2=9000（元），

租用45座的客车4辆,60座客车3辆时,费用为1200X4+1500X3=9300（元），

租用45座的客车3辆,60座客车3辆时,费用为1200X3+1500X3=8100（元），

租用45座的客车2辆，60座客车4辆时,费用为1200X2+1500X4=8400（元），

租用45座的客车1辆，60座客车5辆时,费用为1200+1500X5=8700（元），

・・・45座和60座客车各租3辆时费用最少.

【点评】本题考查一元一次力程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目绐出的条件，找出合

适的等量关系，列出方程，再求解.

27.（7分）如图，ZAOB=90°,NC8=90°,ZAOC=30°,射线OP在N8OC内，4BOP=n/

COP.

（1）当〃=1时，请用量角器在图1中画出射线OP,求NUOP的度数；

（2）当〃=2时，OQ平分乙DOP,更接写出N8O0的度数.

图1备用图

【分析】（1）根据角的和差可得N8OC=60°,再次利用凭的和差N88=30°,乂由于〃=1,可知

。产为N8OC的角平分线，再次利用角的和差可以求出NDOP的度数.

（2）由（1）可知N8OC=60°,/BOD=30：又知道〃=2,可以得出N8。尸与NPOC的度数，利

用为角平分线可得出N。。。的度数，再利用角的和差求得N8O。的度数.

【解答】解：（1）如图1,

VAAOB=W,N4OC=30°,

：,ZBOC=ZAOB-ZAOC=6QQ（角的和差），

,：ZCOD=90°，

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：,/BOD=/COD-4BOC=30°（角的和差），

V/7=l,

乙8。户=〃。尸="8。。=30。（角平分线的性质定理），

:・/DOP=/DOB+/BOP=60°（角的和差）.