第1课时　平移的定义和性质

第三章图形的平移与旋转1.平移的定义及要素(1)定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的

和

。

(2)要素:①平移的方向:如图所示,平移的方向为射线AA′的方向;②平移的距离:如图所示,平移的距离为平移前后对应点的连线的长度,即线段AA′的长度。第1课时平移的定义和性质形状大小2.平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中:(1)对应点所连的线段

(或在一条直线上)且

;

(2)对应线段

(或在一条直线上)且

;

(3)对应角

。

3.利用平移的性质作图(1)定:确定平移的方向和平移的距离;(2)观:观察并分析构成图形的关键点;(3)找:沿一定方向,按一定距离平移,找出对应关键点;(4)连:顺次连接所作出的各个对应关键点,并标上相应的字母;(5)答:写出结论。平行相等平行相等相等探究点1平移的定义及要素例1

下列现象:①荡秋千;②坐电梯;③拧瓶盖;④物品在传送带上移动。其中属于平移的是()A.①② B.①③ C.②③ D.②④D1.下列每组图形中,左边的图形平移后可以得到右边图形的是()D探究点2平移的性质例2

如图所示,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是()A.2 B.2.5 C.3 D.5A2.在平面直角坐标系中,将直线y=2x+1向上平移3个单位长度,平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为()A.3 B.4 C.5 D.63.如图所示,△ABC的周长为8cm,D为边AC上一点,将△ABC沿着射线BD的方向平移3cm到△EFG的位置,则五边形ABCGE的周长为

cm。

B14探究点3利用平移的性质作图例3

如图所示,平移△ABC,使点A移动到点A′,画出平移后的△A′B′C′。解:平移后的△A′B′C′如图所示。1.下面四个选项的图形中,可以由如图所示的图形通过平移得到的是()2.如图所示,将△ABC沿BC方向平移至△DEF处。若EC=2BE=2,则CF的长为

。3.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6,将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF处,若四边形ADFC的面积为24,则平移的距离为

。

D144.如图所示,在△ABC中,BC=4cm,把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF。(1)图中与∠A相等的角有哪几个?(2)图中的平行线共有多少对?请分别写出来。(3)BE∶BC∶BF的值是多少?解:(1)有3个,分别是∠D,∠EMC,∠AMD。(2)两对。AB∥DE,AC∥DF。(3)∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,∴BE=CF=2cm。又∵BC=4cm,∴BF=6cm。∴BE∶BC∶BF=2∶4∶6=1∶2∶3。1.下列现象属于平移的是()A.卫星绕地球运动B.行驶的自行车的后轮C.转动的门D.坐在沿直线行驶的列车上的乘客D2.(2025增城区期末)在中国园林建筑中,洞窗是最生动的眼睛,以镂空图案填心为主,故也称为镂空花窗。以下花窗的图样中,可以看作由其中一个图形通过平移得到的是()A3.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,BC=10,将△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△DEF,连接AD,则下列结论不正确的是()A.AC∥DFB.AC=CEC.ED⊥ACD.四边形ABFD的周长为304.下列平移作图正确的是

(填序号)。

B①②④5.[易错题]如图所示,在△ABC中,边BC在直线MN上,且BC=9cm。将△ABC沿直线MN平移得到△DEF,点B的对应点为E。若平移的距离为3cm,则CE的长为()A.3cm B.6cmC.3cm或6cm D.6cm或12cmD6.[传统文化]“方胜”是中国古代妇女的一种头饰,其形状由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥。如图所示,将边长为2cm的正方形ABCD沿BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′,形成一个“方胜”形状,则点D,B′之间的距离为

。

7.如图所示,在△ABC中,BC=4cm,将△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在的直线向右平移,所得图形对应为△DEF,设运动时间为ts。(1)若∠ADE=60°,则∠B的度数为

。

解:(1)60°(2)当t为何值时,EC=1cm?解:(2)∵△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在的直线向右平移,所得图形对应为△DEF,∴BE=0.2tcm,EC=1cm。当