2025-2026学年河南省新未来高三（上）期末数学试卷（含简略答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省新未来高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={x∈N∗|x<6}，集合A={x|x2−4x+3=0}，A.{2,4} B.{3,4} C.{1,4} D.{4,5}2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2，A.4 B.6 C.8 D.163.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且−2c=c2+4−b2，a=2A.π6 B.π4 C.π34.已知f(x)的定义域为R，且f(x+3)=f(−1−x)对任意x∈R都成立，当x≥1时，f(x)=4x+1，则f(A.73 B.163 C.1935.已知圆O：x2+y2=16，A(x1,y1)A.4 B.83 C.16 6.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用了如下方法：

第1步，科学抽样.采用简单随机抽样方法从两所学校共抽取88名学生，且对这88名学生进行测验；

第2步，收集数据.测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生有7名学生数学成绩优秀，并做出了如下的2×2列联表：学校数学成绩合计不优秀优秀甲校331043乙校38745合计711788第3步，提出零假设.零假设H0：两校学生的数学成绩优秀率无差异，

第4步，计算.计算得到χ2=88×(33×7−10×38)243×45×71×17≈0.837<2.706=x0.1，

第5步：判断.根据小概率值α=0.1的χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828若将列联表中所有数据都扩大到原来的10倍，则下列说法正确的是(

)A.根据小概率值α=0.1的χ2独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异

B.根据小概率值α=0.01的χ2独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异

C.有99%的把握认为学生的数学成绩是否优秀与学校有关

D.7.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右顶点分别为A1，A2，点P为椭圆上异于A1A.相交 B.内切 C.内含 D.外切8.已知θ∈(0,π2)，若∀a∈R，存在x∈[a−π4,a+π4A.π6 B.π4 C.π3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设z1，z2，z3∈CA.若z1⋅z2=z1⋅z3且z110.如图所示，在五面体ABC−A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1均为正三角形，四边形ABB1A1、四边形BCC1BA.五面体ABC−A1B1C1不一定是棱台

B.若B1M⊥BB1，则AA1⊥CC1

11.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2；过右焦点F2A.|F2A|=b

B.当|F1F2|=8时，△AF1F2面积的最大值为16

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在二项式(1−2x)5的展开式中，各项系数的和是______．13.过点(1,0)作曲线y=ex的切线，则切线方程为______．14.已知函数f(x)=x−cosx+1,x≥02x−log2(3−x),x<0，则不等式四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2+2sinx(3cosx−sinx)．

(1)求函数f(x)的单调递增区间和值域；

(2)当x∈[−π4,π4]16.(本小题15分)

如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，A1D⊥平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面DCC1D1．

(1)17.(本小题15分)

(1)证明：当x>0时，1−1x≤lnx≤x−1；

(2)已知数列{an}18.(本小题17分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，抛物线上一点P到焦点F的最小值为1.直线l：x=my+2与抛物线C交于A，B两点，设Q(t,0)(t是常数)，且∀m∈R，都有∠AQO=∠BQO(其中O为坐标原点)．

(1)求抛物线C的方程；

(2)求t值；

(3)若AQ⊥AB，求sin19.(本小题17分)

某学校有A，B两家餐厅，王同学每天都在学校两家餐厅中的某一个餐厅用餐，若王同学某天选择了某个餐厅用餐，则第二天还选择这个餐厅用餐的概率为13；设第n天选择在A餐厅用餐的概率为pn(n∈N∗)，已知王同学第1天选择的是在A餐厅用餐．

(1)求p3；

(2)求pn(n∈N∗)；

参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.−1

13.e214.(0,+∞)

15.单调递增区间为[−π3+kπ,π616.证明：过点D作DE⊥DD1交AA1于E，∵平面ADD1A1⊥平面DCC1D1，

平面ADD1A1∩平面DCC1D1=DD1，∴DE⊥平面DCC1D1，

∵CD⊂平面DCC1D1，∴DE⊥CD．

∵17.证明：设f(x)=lnx−(1−1x),x>0，

对f(x)求导得f′(x)=1x−1x2=x−1x2，

令f′(x)=0，即x−1x2=0，解得x=1，

当0<x<1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以f(x)在x=1处取得极小值，也是最小值，f(1)=ln1−(1−11)=0，

因此，当x>0时，f(x)≥f(1)=0，即lnx≥1−1x，

设g(x)=lnx−(x−1)，x>0，

对g(x)求导得g′(x)=1x−1=1−xx，

令g′(x)=0，即1−xx=0，解得x=1，

当0<x<1时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x>1时，g′(x)<0，g(x)单调递减，

所以g(x)在x=1处取得极大值，也是最大值，

g(1)=ln1−(1−1)=0，

因此，当x>0时，g(x)≤g