安徽省芜湖市无为市福渡中心学校2025-2026学年九年级上学期12月考数学试卷(含答案)

2025－2026学年第一学期九年级学情调研三数学（人教版）（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.随着时代的发展，近年20年我国城市轨道交通建设迅猛，为人们出行通勤带来了极大的便利．地铁标志图不仅能帮助人们识别该城市地铁站的位置，它也是该城市的文化名片之一，下列地铁标志图是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知的半径为，则点P与的位置关系是（）A.点在内 B.点在上 C.点在外 D.不能确定3.“翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”，这个事件是（）A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.确定事件4.将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式是（）A. B.C. D.5.下列关于x的一元二次方程无实数根的是（）A. B. C. D.6.如图，已知正五边形内接于，连接、，则的度数是（）A. B. C. D.7.用一个半径为20，圆心角为扇形围成一个如图所示的圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A6 B.5 C.6π D.5π8.如图，的直径是定值，是的一条弦，于M，点N为的中点，连接，下列说法正确的是（）A.有最大值 B.有最小值C.为定值 D.以上说法都不正确9.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④，则下列结论正确的是（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④10.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连按AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为()A. B. C.4 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若是一元二次方程解，则m的值_________.12.如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°．13.如图，直线上A，B两点间的距离为，动点P从点A出发向右移动，每次都随机移动或或，则经过两次移动后，点P恰好和点B重合的概率为_______．14.已知和是二次函数图象上两个不同的点，一次函数的图象经过点．（1）若，且，则值为______；（2）若函数的图象与轴仅有一个交点，则的值为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：．16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段绕点顺时针旋转，得到线段（其中点的对应点为），画出线段；（2）画出线段关于点对称的线段（其中点的对应点为）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．长沙一公园计划建一个圆拱形的门洞，如图，要求门洞高，地面入口宽，求门洞的半径．18.某农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场（篱笆只围两边），并在两边上各开一个宽的门（门不用篱笆围），则养殖场的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示．（1）若将A组卡片无标记一面朝上摆在桌上，A组卡片中随机抽取一张，则卡片上标记是“×”的概率为．（2）若从A、B两组卡片中随机各抽取一张，用列表法或画树状图法求两张卡片上标记都是“√”的概率．20.如图，在中，，，以边为直径的与边分别交于点D、E．（1）求证：；（2）求的长．六、（本题满分12分）21.如图，四边形中，，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．七、（本题满分12分）22.如图，已知点在的直径延长线上，点为上，过作，与的延长线相交于，为的切线，，．（1）求证：；（2）求的长；（3）若的平分线与交于点，为的内心，求的长．八、（本题满分14分）23.在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若二次函数的最大值为．（ⅰ）求该二次函数的表达式；（ⅱ）若，为该二次函数图象上的不同两点，，且，求证：．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.C．2.A．3.B．4.B5.A．6.B．7.A．8.A．9.C．10.B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.．12.．13.．14.①.②.1三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：，因式分解得，于是得或，，16.(1)解：如图所示，即为所求作；(2)解：如图所示，即为所求作．．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：为高，且过圆心，平分，，．设圆的半径是x米，则，中，，即：，解得：即此门洞的半径OC的长度是米．18.解：养殖场的面积能为，理由如下：设，则，由题意得：，整理得：，解得：或，∴养殖场的面积能为，此时的值为或．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(1)解：根据题意，所有等可能的情况有3种，其中抽取到的标记是“×”的情况有1种，则卡片上标记是“×”的概率为，故答案为：；(2)解：列表如下：

√×√√（√，√）（×，√）（√，√）×（√，×）（×，×）（√，×）×（√，×）（×，×）（√，×）共有9种等可能的结果，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，两张卡片上标记都是“√”的概率为．20.(1)解：如图，连接AE，∵为的直径，，∵，．(2)如图，连接，∵，，，∵，，是的中位线，，，，∴的长为：六、（本题满分12分）21.(1)证明：∵，∴是等边三角形，∴，，∵将边绕点顺时针旋转得到线段，∴，，∴，∴，∴；(2)解：∵，∴，∵将边绕点顺时针旋转得到线段，∴等边三角形，∴，，又∵，∴，∴．七、（本题满分12分）22.解：（1）证明：连接，∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴，∴或（舍去）．（3）连接，，，∵平分，∴，∴，∵为直径，，∴，∵为的内心，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．八、（本题满分14