广西壮族自治区崇左市 龙州县八角乡中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

八角香中学九年级数学上册12月月考卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。1.以下防范病毒宣传图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若用反证法证明命题“在△ABC中，若AC＞AB，则∠B＞∠C”，则应假设（）A.∠B＞∠C B.∠B≤∠C C.AC＞∠AB D.AC≤AB3.若关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0的两实数根x1，x2满足x1x2=2，则(x12+2)(x2A.8 B.32 C.8或32 D.16或404.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为()A.(x＋1)(x＋2)=18 B.x2－3x＋16=0 C.(x－1)(x－2)=18 D.x2＋3x＋16=05.下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③劣弧一定比优弧短；④直径是圆中最长的弦；⑤经过三点可以作一个圆．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知△OBC为等边三角形，则∠A的度数为()A.30°

B.25°

C.15°

D.10°7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（）A.（1，﹣2） B.（﹣1，﹣2） C.（﹣1.5，﹣2） D.（1.5，﹣2）8.如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F.若⊙O的半径为2，AB＝6，AC＝8，BC＝12，则△ABC的面积为()A.123 B.24 C.26 D.529.已知O是△ABC的内心，∠BAC＝70°，P为平面上一点，点O恰好又是△BCP的外心，则∠BPC的度数为（）A.50° B.55° C.62.5° D.65°10.有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥任意三角形一定有一个外接圆．其中正确的有()A.2个

B.3个

C.4个

D.5个11.将抛物线y=x2-6x+5先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为()A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-212.已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分。）。13.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3，AC=2，∠CAB=90°，则AE的长是__________.

14.如图，∠BCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，连接OB、OD，若∠BOD＝144°，则∠BCE的度数为

°．15.已知x=−b+b2−4c2(b2-4c≥0)，则式子x2+bx+16.如图，正方形与正六边形的中心点O重合，顶点在点A，B处重合，OD与AC交于点F．若OD＝2，则DFOF的值为

解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。（8分）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，求ba18.（8分）已知：点与点关于原点对称．(1)分别求a，b的值；(2)求点A关于x轴的对称点的坐标；(3)求点B关于y轴的对称点的坐标．19.（8分）已知点A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，（1）点B的坐标是

，点C的坐标是

．（2）已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此时点E的坐标是

．20.（12分）如图，AB是⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm.求OA的长.21.（12分）“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．（1）求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系y＝﹣10x+410，设每分钟的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式，并求w最大值．22.（12分）如图，⊙O的半径为，AB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，连接FO、FB．C为劣弧BF的中点，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD交FB于点E，CG∥FB，交AB的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）连接BC，若BC∥OF，如图2，求CE的长；23