广西壮族自治区崇左市 龙州县响水镇中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)

响水中学九年级数学上册12月月考测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。1.如图，AB是⊙O的直径，AE⊥EP，垂足为E，直线EP与⊙O相切于点C，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，若∠APC＝36°，则∠CAE的度数是（）A.27° B.18° C.30° D.36°2.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，若AC＝8，∠BPC＝30°，则AB的长为（）A.4 B. C.8 D.3.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，则点P的位置()A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定4.已知⊙O的半径是2cm，则⊙O中最长的弦长是（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm5.如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝4，BD＝6．则△DBC的面积是（）A.6 B.5 C.4 D.36.设α、β是一元二次方程x2＋2x－1=0的两个根，则αβ的值是()A.2 B.1 C.－2 D.－17.把一元二次方程1=2x-3x2化成ax2+bx+c=0（a＞0）的形式，问转化后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.3，-2，1 B.-3，2，-1 C.3，-2，-1 D.3，2，-18.在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜5）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式是（）A.y=x2 B.y=25-x2 C.y=x2-25 D.y=25-2x9.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为32米的喷水管喷水最大高度为4米，此时喷水水平距离为1A.y=12x2+4 B.y＝﹣10(x+12)2+4 C.y＝4(x−12)2+32 D.y＝﹣10.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A.-0.01＜x＜0.02 B.6.17＜x＜6.18 C.6.18＜x＜6.19 D.6.19＜x＜6.2011.月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB为1.8米，水平木条BD和铅锤木条CD长都为0.3米，点C恰好落在⊙O上，则此月亮门的半径为（）A.1.8米 B.1.6米 C.1.5米 D.1.4米12.已知⊙O的半径长为2，若，则可以得到的正确图形可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分。）。13.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球被推出的水平距离OA为

m．14.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.15.如图，点A，B，C都在⊙O上，B是的中点，∠OBC＝50°，则∠AOB等于

°．16.如图所示，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为

．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。17.（8分）已知m是关于x的一元二次方程x2－2025x＋1=0的一个根，求代数式m2－2024m＋的值.18.（8分）以6、8、10为三边的△ABC，O是它的外心，I是它的内心，r是它内切圆半径，求r及OI的长度．19（8分）.如图，图（1）、图（2）、图（3）、图（4）、图（5）中的图②是由图①经过轴对称，平移，旋转这三种运动变换而得到，请分别指出它们是由其中哪一种运动变换得到的．20.（12分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC=BD.21.（12分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，（1）若圆锥的母线长为3cm，求圆锥的侧面积．（2）若圆锥底面圆的半径为2cm，求扇形的半径．22.（12分）武汉市某路边开辟一块长方形荒地建设口袋公园，已知这块地的长是宽的2倍，面积是800m2．（1）求这块地的长和宽．（2）现要在长方形地中建设一个圆形花圃和一个圆形喷泉，剩余部分铺上草坪，它们的面积分别是105πm2和95πm2，试求出这两个圆形的半径，并判断是否符合要求？23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点C.

(1)求抛物线的解析式；(2)求直线的解析式；(3)若点P为第二象限内抛物线上一动点，过点P作轴，交于点Q，设点P的横坐标为，的面积为S，求S关于的函数关系式，并求出S的最大值.参考答案一、选择题1.A2.B3.A4.D5.A6.D7.A8.B9.D10.C11.C12.D二、填空题13.914.m>0且m≠115.8016.三、解答题17.解：∵m是方程x2－2025x＋1=0的一个根，∴m2－2025m＋1=0，∴m2＋1=2025m，m2－2024m=m－1，m＋=2025，∴m2－2024m＋=m－1＋=2025－1=2024.18.解：∵62+82＝102，∴△ABC为直角三角形，∴外心O在斜边AB的中点处，∴AO＝BO＝5，作∠ABC和∠BAC的平分线交于I，即I就是内心，作ID⊥BC于D，IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，∴r＝ID＝IE＝IF，∴四边形CEID为正方形，∴CE＝CD＝r，∴AE＝AF＝8﹣r，BD＝BF＝6﹣r，∴AB＝AF+BF＝8﹣r+6﹣r＝10，∴r＝2＝IF，BF＝6﹣2＝4，∵OF＝BO﹣BF＝5﹣4＝1，在Rt△OIF中，∴OI＝＝，综上：r为2，OI长．19.解：图（1）中的图②是由图①经过平移变换而得到；图（2）中的图②是由图①经过旋转变换而得到（绕点C旋转180°）；图（3）中的图②是由图①经过旋转变换而得到（绕点A旋转180°）；图（4）中的图②是由图①经过轴对称变换而得到（以AC所在的直线为对称轴）；图（5）中的图②是由图①经过旋转变换而得到（绕点B旋转180°）．20.证明：过点O作OE⊥AB，∵OA=OB，∴AE=BE，又∵在⊙O中，∴CE=DE，∴AC=BD21.解：（1）∵圆锥的母线长为3cm，∴扇形的半径为3cm，∴扇形面积为：＝3π（cm2），∴圆锥的侧面积为3πcm2；（2）设扇形的半径为rcm，∵圆锥底面圆的半径为2cm，∴圆锥底面圆的周长为4πcm，∴扇形弧长为4πcm，则＝4π，解得：r＝6，答：扇形的半径为6cm．22.解：（1）设这块地的宽为xm，则这块地的长为2xm，根据题意得：2x•x＝800，解得：x＝20或x＝﹣20（不符合题意，舍去），∴2x＝2×20＝40（m）．答：这块地的长为40m，宽为20m；（2）设圆形花圃的半径为am，圆形喷泉的半径为bm，根据题意得：πa2＝105π，πb2＝95π