湖南省长沙市周南梅溪湖中学2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

长沙市周南梅溪湖中学2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（）A. B. C. D.2.小强利用所学知识，制作了如图所示的三角支架用来固定相框的位置，这样做的数学原理是（）A.三角形的内角和为 B.两点之间，线段最短C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短3.若，则满足的条件是（）A. B. C. D.4.可以表示为（）A. B. C. D.5.下列分式中，属于最简分式的是（）A. B. C. D.6.如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）A. B. C. D.7.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.78.如图，△ABC的外角的平分线CE交BA的延长线于点，若，则的值是（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，连接，若△ABC的周长为的周长为12，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.610.如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为的正方形场地．场地甲中间有一个边长为的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为、宽为的长方形花卉区，下方为草坪．已知，设甲、乙两块场地中草坪面积的比为，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请将正确答案填入答题卡上相应位置．）11.已知点的坐标是，则点关于轴的对称点坐标是__________．12.已知△ABC的三边长为a、b、c，其中，则边长c的取值范围是___________．13.如图，在△ABC中，，AD是边BC上的高．若，则BD的长为__________．14.若，则a的值为____.15.已知，，则____________．16.如图，等边△ABC中，过点作直线是直线上的动点，当取最小值，的度数为__________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、20题每小题6分，第18、19、21、22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.分解因式：（1）；（2）．18.计算：（1）；（2）．19.解分式方程：（1）；（2）．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，点A、D、C、F在同一直线上，．（1）求证：；（2）若，求AD长．22.如图，△ABC中，以为圆心，BC长为半径画弧，交AC于另一点D，连接BD，．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若，求的度数．23.假期将至，学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买种花卉的数量是用320元购买种花卉的数量的2倍．求A、B两种花卉的单价．解：［法一］设种花卉价格为元／枝，根据题意可列出方程：①；［法二］设②，根据题意可列出方程：．（1）法一中①处应填：___________，法二中②处应填：___________．（2）任选其中一种方法解答此题．24.在比较两个数或式子大小时，常常采用“作差法”：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．要比较代数式M，N的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则，结合上述材料，完成下列问题：（1）填空：若，则___________（填“>”“=”“<”）．（2）若，求证：不论取何值，始终有成立；（3）若关于的多项式（为大于0的常数）有一个因式是，试判断此多项式的另一个因式与的大小关系．25.若两个等腰三角形的顶角顶点重合，且顶角之和等于，我们称这两个等腰三角形互为“顶补三角形”，这个重合的顶点称为“顶补点”．（1）如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，为等边三角形，且，求证：△ABC和是“顶补三角形”；（2）如图2，△ABC和△ADE互为“顶补三角形”，是“顶补点”，，若，求△ABC和△ADE的面积之和；（3）如图3，△ABC和△ADE互为“顶补三角形”，是“顶补点”，，延长交于点F，连接AF，请判断以为边构成的三角形的形状，并说明理由．参考答案一、选择题1.B．2.C3.C．4.B．5.D．6.．7.D．8.B．9.A．10.C．二、填空题11.．12.．13.．14.．15.6．16.．三、解答题17.（1）解：原式；（2）解：原式．18.（1）解：；（2）解：．19.（1）解：两边同乘以，去分母得检验：当时，∴原分式方程无解；（2）解：两边同乘以，去分母得检验：当时，∴原分式方程的解为20.解：原式，，即有，∴原式．21.（1）证明：，，又，；（2）解：由（1）知：，∴，，即，∵，即：，∴．22.（1）证明：根据作图痕迹可知，，又，，即有，，即是等腰三角形；（2）解：，∴设，，，，中，即，解得．23.（1）解：法一：设种花卉价格为元/枝，则种花卉价格为元/枝，根据题意可列出方程：；法二：设320元购买种花卉的数量为枝，则800元购买种花卉的数量为枝，根据题意可列出方程：；故答案为：；320元购买种花卉的数量设为枝；（2）解：选择法一：，去分母，得，解得：，经过检验是原方程的解，，答：种花卉的单价是20元/枝，种花卉的单价是25元/枝．选择法二：，去分母，得，解得：，经过检验是原方程的解，，答：种花卉的单价是20元/枝，种花卉的单价是25元/枝．24.（1）解：∵，∴，∴，故答案为：>；（2）证明：令，，，，∴不论取何值，始终有成立．（3）解：∵多项式有一个因式是，∴设，∵，∴，∴，，∴多项式的另一个因式是，令，当时，或，此时；当时，或，此时；当时，，此时．25.（1）证明：是等边三角形又