新编数学教学论课件 第十一章 数学课堂教学的语言

第11章数学课堂教学的语言PART11数学课堂教学的语言既是数学思维的工具，又是师生表达和交流信息、情感的工具，它是由数学学科独有的数学语言和一般课堂教学所需的交流语言两个基本部分组成的。一堂高质量的数学课必然要求教师具备扎实的数学教学语言基本功。本章主要介绍数学课堂教学语言的构成及其功能、数学课堂教学语言使用的基本要求、数学课堂教学语言的操作艺术三个方面的内容。11.1数学课堂教学语言的构成及其功能11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.2数学课堂教学语言使用的基本要求目录数学课堂教学语言的构成及其功能11.111.1数学课堂教学语言的构成及其功能数学课堂教学语言作为开展数学教学活动的基本工具，其使用的质量直接影响着教学的效果，而要想提高数学课堂教学语言的使用效率，必须对其构成成分及其功能有较全面的认识。11.1.1数学课堂教学语言的构成概括地说，数学课堂教学语言是由数学语言和教学语言两个基本成分构成的。这两个基本成分又至少涉及以下几个方面：数学课堂里的自然交流语言，数学教科书的语言(包括图像资料和其他表达方式)，数学的非形式表达语言和数学的符号形式化语言等。当然，在具体数学课堂教学过程中，这些成分不是孤立存在的，而是交互发生作用的。11.1数学课堂教学语言的构成及其功能11.1.1数学课堂教学语言的构成1.数学语言数学语言是数学研究和交流活动中为了方便和准确描述某个概念或判断，而专门使用的一种语言，是表达空间形式和数量关系的一门科学化语言。符号与公式是数学语言的特色之处。正是一些符号、公式的使用，使得数学语言具有简约、清晰、严谨、抽象、精美等特点。数学语言与自然语言联系密切，是自然语言精确化的结果。正如著名英国物理学家狄拉克(P.Dirac)所说：“数学语言的精确化，给自然语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系用自然的字句是不精确的或者过于纠缠的。”11.1数学课堂教学语言的构成及其功能11.1.1数学课堂教学语言的构成1.数学语言数学语言与自然语言的本质区别之一是变元的使用。由于使用了各种变元，数学语言能够很好地表示一般规律。例如，勾股定理借助变元a、b、c表示成a2+b2=c2，就把一般规律突显出来了。数学中有许多类似的、规律性的东西(如法则、公式、定理等)都是从个别的、具体的内容中抽象出来，只保留那些共性的形式化了的部分，变元的使用能准确地表示这些形式的部分，体现了数学语言的科学性和优越性。11.1数学课堂教学语言的构成及其功能11.1.1数学课堂教学语言的构成1.数学语言数学语言是自然语言的发展与扩充，同样含有语义与句法两部分内容。语义是指数学符号、表达式、数学术语的数学含义，也就是数学语言所表达的实际内容。例如，3x+2=0，cos(α+β)，Rt△ABC各有相应的数学含义。分析数学语言应当首先分析其语义的内容。数学语言的句法是指语言的结构，即数学语言符号间的关系。句法只考虑数学符号、公式的形式，而不考虑这些符号、公式具体代表什么内容。比如，(a+b)c=ac+bc表明的是一种普遍适用的运算规则，而a、b的和只能记为a+b或b+a，记为+ab则是不符合数学的句法规定的。11.1数学课堂教学语言的构成及其功能11.1.1数学课堂教学语言的构成1.数学语言数学语言的教学应注重从语义和句法两方面去分析。如果只强调语义，学生能够做到概念清楚、公式使用准确，但却难以将其迁移到新的情境中去解决问题；而如果只强调句法，则会使学生不能理解数学语言表达的确切含义，只能形式地记忆公式和结论，不能把实际问题转化成数学问题。11.1数学课堂教学语言的构成及其功能11.1.1数学课堂教学语言的构成2.教学语言教学语言是课堂里教师传播知识、师生交流信息的基本工具。宽泛一点讲，教学语言包括口头语言、肢体语言、板书语言以及软件程序语言等要素。其中又以口头语言最为重要，它是讲授教学内容、完成教学任务的关键语言因素，其他语言成分则是为强调某些信息、增强语言的感染力、提高传输信息的质量等服务的，处于辅助的地位。11.1数学课堂教学语言的构成及其功能11.1.1数学课堂教学语言的构成2.教学语言教师的教学口头语言是丰富多彩的，从教学过程的展开来看，大致包括引导语、提问语、阐释语、应变语、结束语等。各类用语都有相应的功能和使用特点，教师在使用中应准确把握，提高用语的艺术性。引导语是指一节课的开始或一个问题情境的引入用语，它的基本功能是阐明将要完成的任务，唤起学生学习知识、探究问题的欲望和兴趣；提问语是指教学过程中随时发问、层层展开教学内容的用语，它是启发学生思考问题、集中注意力的重要手段；阐释语是指教师向学生传授知识和技能时进行叙述与解释的语言，它是使用频率最高，运用最广泛的教学语言；应变语是教师根据课堂里的具体情况，灵活调整、处理突发或预料之外事件的用语，是教师随机应变、驾驭课堂教学的机智语言；结束语是对教学的主要内容进行概括、总结的用语，既可以是一节课内容的归纳，也可以是对某个问题或关键地方的整理、强调。11.1数学课堂教学语言的构成及其功能11.1.1数学课堂教学语言的构成2.教学语言教学语言是教师最重要的教学基本功，教师的语言修养越好，就越容易对学生产生良好的感染力，从而使教学生动、有吸引力。准确而优美的教学语言还可以帮助学生养成正确的用语习惯，使思维更严密、更有逻辑、也更具有灵动性。正如苏霍姆林斯基所说：“教师的语言是一种什么也代替不了的影响学生心灵的工具。……高度的语言修养是合理利用教学时间的重要条件，在很大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”11.1数学课堂教学语言的构成及其功能11.1.2数学课堂教学语言的功能数学课堂教学语言的功能是多方面的，首先数学语言作为一种科学化语言，本身所具有的符号形式化特色，不仅有助于丰富学生的语言文化素养，更具有重要的思维功能；其次，教学语言不仅是教师输出信息的最重要工具，也是师生进行情感交流的主要手段。1.数学语言的教育功能数学语言作为世界通用的语言，所提供的科学表达方式，在发展国际交流方面以及国内各学科之间的相互理解方面具有相当重要的文化价值。这就是说，数学语言是作为一种基本的文化素养在教育中发挥作用的。11.1数学课堂教学语言的构成及其功能11.1.2数学课堂教学语言的功能1.数学语言的教育功能数学语言的这种教育功能不是体现在解题训练上，而是体现在数学语言的思想性上，即数学语言能够简明扼要地表达思想。大到数学公理化方法、代数思想、解析几何观点、概率统计观点、微积分体系等宏观数学思想，小到函数观点、向量表示、参数方法、恒等变换、同解变形等数学观念，无不渗透了人类文明长期的努力，蕴含着丰富的思想文化。而所有这些都集中体现在数学独到的符号语言上，所以，学习数学语言可以得到思想的升华。2.数学语言的思维功能数学语言具有重要的思维训练功能。数学思维需要借助数学语言，而数学语言又可深化数学思维，进而数学思维又可创造发展数学语言。正是在这种循环往复的相互作用中，数学语言发挥着重要的思维功能。11.1数学课堂教学语言的构成及其功能11.1.2数学课堂教学语言的功能2.数学语言的思维功能推理活动是数学学习的特色之处，而数学语言又是数学推理的基本工具，数学推理链条中的每一个环节都需要借助数学语言将新命题与认知结构中已有的相关命题和概念重新组合，以特殊方式连接起来，并通过相互作用使学习者对新命题从逻辑意义上的认同过渡到心理意义上的认同。数学语言的严密逻辑体系从深度和广度两个方面去解释隐藏在表象后面的客观规律和思想要素，能够集中、加速和强化人们的注意力，使人的思维方式严格化；能训练心智使之能正确而活跃地思考；能增进人们认识与理解事物的敏锐性和渗透性；能启发人们对新问题进行有效的分解与组合，发展分析问题与解决问题的基本功。所有这些方面几乎都是不必言说的。美国西点军校课程设置曾三番五次地加以整改，但数学是其雷打不动的必修基础课之一，正是看中了数学语言的逻辑体系对培养学员的缜密思考、敏锐洞察、运筹帷幄本领的独到之处。11.1数学课堂教学语言的构成及其功能11.1.2数学课堂教学语言的功能

3.数学教学语言的传播、交流功能数学教学语言是传播数学教学信息的主要载体，没有教师的教学语言，就没有数学课堂教学。虽然数学课堂教学的展开过程涉及多方面的因素，但语言无疑是最根本的决定性因素。数学概念、命题、法则甚至数学思想方法都要靠教师的语言加以传播，即便是一节以学生自主探究活动或以现代化教学手段为主的数学课，也不可能离开教师的语言引导、启发环节，这就是说，数学教学语言的传播功能是数学课堂教学赖以实施的根本保障。11.1数学课堂教学语言的构成及其功能11.1.2数学课堂教学语言的功能3.数学教学语言的传播、交流功能数学教学语言在履行其传播信息功能的同时，无疑也肩负着交流思想、情感的功能。教学过程中教师感人的语言描述，能使学生获得强烈的情感体验，留给学生的记忆是长久的，甚至是终生难忘的，这正是语言情感交流的功效。优秀的数学教师总是能够在教学过程中充分发挥语言的交流优势，倾心投入，开启自己思想与感情的门扉，奏出课堂教学的最强音。庄子说：“不精不诚，不能感人，故强哭者虽悲不哀，强怒者虽严不威。”要发挥数学教学语言的思想情感交流的优势，就不能矫揉造作，故作姿态，而应真情投入，用真挚语言与学生产生共鸣，才能达到交流的胜境。11.1数学课堂教学语言的构成及其功能11.1.2数学课堂教学语言的功能3.数学教学语言的传播、交流功能数学课堂教学过程中的语言交流不只是教师单向的语言表述，还包括学生之间的讨论、争辩，学生向教师的质疑、提问、观点阐述等。总之，数学课堂教学环境犹如一个小社会，语言是维系这个社会各分子之间联系、交流的纽带，发挥着社会活动中各角色互动的启导功能。11.1数学课堂教学语言的构成及其功能数学课堂教学语言使用的基本要求11.211.2数学课堂教学语言使用的基本要求在数学课堂教学中，不同教学方法对语言有特殊的要求。比如讲解法要求语言精练、准确，系统性和逻辑性强；谈话法要求语言简明扼要、生动形象。不论运用哪种教学方法，数学课堂教学的语言都应把握一些基本要求。11.2.1科学性数学科学的逻辑严谨性要求数学课堂教学的语言必须注重科学性，也就是必须具备语言的逻辑性、严谨性和准确性。语言的逻辑性、严谨性和准确性是指数学课堂教学的语言要有确定性，不含混不清；符合无矛盾性，不前后矛盾；具备条理性，不杂乱无章；总体上要做到全面、周密。数学的每个概念都有确切的含义，每个定理都有确定的条件。在课堂教学中对于概念的讲解，定义、规律的表述必须准确无误。要准确地阐明概念的内涵和外延、定理的条件和结论、法则的内容和适用范围。为了使学生不产生疑问和误解，教师首先要对概念的实质和术语的含义必须有透彻的了解，比如“整除”与“除尽”、“数位”与“位数”等不能混为一谈；在讲解“圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一”时，必须注明“同底等高”的条件。11.2数学课堂教学语言使用的基本要求11.2.1科学性有时候，教学语言停顿不当或有一字之差，意思就会改变，例如，把2x2读作“2x的平方”，就会变成(2x)2；而把(2x)2读作“2x平方”，又会误认为2x2。又如，表达式x-1y在语气上读作“x减y，分之一”则变成了1x-y；反之，如果读成“x减去，y分之一”就不致出错。数学语言的逻辑性、严谨性和准确性还体现在语言的叙述要合乎逻辑，因果关系不能颠倒，分析和综合要合理，绘图、板书要工整规范，提出问题要清晰明确，不能模棱两可，更不能信口开河把似是而非的东西传给学生。此外，教师还必须用科学的术语来授课，不能用生造的土话和方言来表达概念、法则、性质等，比如，不能把“垂线”讲成“垂直向下的线”；不能把“最简分数”说成“最简单的分数”等。11.2数学课堂教学语言使用的基本要求11.2.2启发性数学课堂教学的语言应力求具有启发性，就是要从知识的联系与发展中提出能引起学生积极思考的问题。这些问题要能举一反三，留有思考余地，语言要明确、精练，富有感染力，能够调动起学生的学习积极性和主动性，促使学生的想象力得到发展，创造性地理解知识。数学课堂教学的语言要达到“启而能发，发而能导，导而不乱”的效果，必须注意提高数学教学语言使用的艺术性，从内容到语气都应能够激发起学生的思维兴趣。除了要求语言清晰、准确、有条理之外，还应快慢得当，声调要有轻重缓急，抑扬顿挫，有节奏感。而且，还应巧妙运用热情、鼓励、表扬性语言，比如，在提问时，适当运用“说说看”“大胆谈谈自己的看法”“说错了没关系”等鼓励性语言来增强学生的信心，优化提问氛围，促进学生思考。11.2数学课堂教学语言使用的基本要求11.2.2启发性比如，教师在教圆的概念时，提问：车轮是什么形状?又问：为什么要做成圆形?如果做成正方形或椭圆形呢?学生们可能会感到好笑：做成正方形车子不能前进，做成椭圆形前进时会忽高忽低。教师继续追问：为什么圆形就不会忽高忽低呢?从而引出圆形车轮上的点到轴心的距离相等。这样，学生对圆的概念的理解建立在教师启发性语言的引导和暗示下，相较于直接给出圆的定义更具有感染力。11.2数学课堂教学语言使用的基本要求11.2.3简洁、规范数学课堂教学的语言应力求简洁、规范，用语要简明扼要，规范明晰；不可啰唆，含混不清，使学生听起来一头雾水、不知所云。语言简洁就是在课堂上要用最精练的语言表达最丰富的内容，要提高语言的质量，要突出重点，抓住关键，分化难点，并充分使用数学术语、式子、符号来表达有关的内容。教学语言要干净利索，简洁概括，有的放矢；要根据学生的年龄特点，使用容易接受和理解的话语，准确无误，用最短的时间传递最大的信息量。语言简洁的同时还必须确保语言科学、准确规范。语言规范要求教师吐词清晰，读句分明，坚持用普通话教学等。有的教师口头禅太多，分散了学生的注意力，破坏了教学语言的连贯和流畅，浪费了课堂有限的时间，影响了学生表现自己的积极性。

11.2数学课堂教学语言使用的基本要求11.2.4通俗、形象数学课堂教学的语言应通俗易懂、形象生动。教学时要注意从学生的年龄特征和接受能力出发，用最透彻、最清楚的语言讲解。教学语言既非书面用语，又非一般的口头用语，看似枯燥无味的数学，实则里面蕴藏着生动有趣的东西。在保证讲授内容本身具有科学性的前提下，教师有时还需要列举生活中的实例，引用形象的比喻、简明扼要的口诀、脍炙人口的名言以及充满时代气息的语言，把教学内容讲得生动、通俗，使学生能更容易、更深刻地理解知识。数学教学偶尔出现几句诗情画意的语言，效果更是不同凡响。幽默可以激活课堂气氛，调节学生情绪，教师要善于借助幽默的语言去创造有利于师生情感沟通的课堂气氛；幽默还能开启学生的智慧，提高思维的质量，课堂教学的幽默应和深刻的见解、新鲜的知识结伴而行。11.2数学课堂教学语言使用的基本要求11.2.4通俗、形象有时候，为了增强数学教学语言的表现力，还要善于运用表情和手势等“姿态语”。比如，教学时注重调整课堂上的视线投向，尽量用和蔼可亲的目光去捕捉学生的视线，让目光洒遍教室的每一个角落，使每个学生特别是数学“学困生”时刻感到老师在注意自己，这样无形中就达到了控制课堂的效果。在课堂教学中，手势使用得当，可以增强语言力度，强化要传授的数学知识，给课堂增添亮色和活力，当然手势的使用应保持自然、适度。11.2数学课堂教学语言使用的基本要求11.2.4通俗、形象值得注意的是，教师的语言不可片面地追求生动通俗。应避免低级、粗野，做到文明、规范、高雅，注意将幽默与无聊的插科打诨和耍贫嘴区别开来，不能人为地穿插一些与教学无关的笑料，不可滥用幽默讽刺挖苦学生，如果有意或无意地贬损了学生人格，挫伤了学生的自尊，那就会产生极大的负面效应。当然，数学课堂教学语言使用时应把握的这些基本要求也不是一成不变的，需要根据具体的课堂教学环境灵活掌握，以有助于营造一个生动活泼的学习局面为目的。11.2数学课堂教学语言使用的基本要求数学课堂教学语言的操作艺术11.311.3数学课堂教学语言的操作艺术数学课堂教学语言的操作是一门艺术。只有运用美的、富有艺术魅力的语言去传道、授业、解惑，才可以有效地化解数学教学中的诸多矛盾，使学生与教学环境保持平衡，最大限度地调动学生学习的主动性，并在最大限度上给学生以美的熏陶。11.3.1数学课堂教学中的几种语言艺术从数学课堂教学活动的展开过程着眼，主要的教学语言大致有：引导语、提问语、阐释语、应变语和结束语等。各类用语都有自身的特点和相应的使用艺术。1.引导语的艺术引导语除了指一节课的导入语、一个问题的开始语之外，还包括一项数学探究活动、一项数学实验活动或者一个疑难问题思考方向的指导用语等。它的基本任务是激发学生主动参与、自主探究学习的欲望和兴趣，使学生对将要学习、探究的内容产生好奇感，进入预定的教学轨道。引导语使用的艺术性体现在引导方式的技巧和语言的引人入胜上，尽量避免用语的平淡无奇。一般可以设计成故事、谜语、悬念等引导方式，并注意语调的启发性和趣味性。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.1数学课堂教学中的几种语言艺术例如，在讲解“等比数列前n项求和”的问题时，一位教师通过这样的引导语激励学生参与：先在黑板上写下“锡拉”和“锡塔”两个人的名字。教师充满期望地问道：“有哪位同学听说过锡拉和锡塔的故事吗?”同学们相互对望着，一片茫然。这时，教师微笑着讲道：“锡拉是古代印度的皇帝，锡塔是传说中六十四格国际象棋的发明者。皇帝要奖励锡塔的发明，金银财宝，由他自己任意选择奖品。锡塔说道：民以食为天，我就要些麦子吧，万望陛下恩准。皇帝心想：这个傻瓜，放着贵重的金银珠宝不要，仅要些不值钱的麦子，我岂有不准之理。于是，说道：好吧，随便你要多少吧!锡塔说：只要在六十四格棋盘上，第一格放一粒，第二格放两粒，第三格放四粒，第四格放八粒，以后每格放的粒数都是前一格粒数的两倍，给到六十四格里应有的麦粒数就行了。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.1数学课堂教学中的几种语言艺术皇帝听完哈哈大笑道：‘这个要求也太低了。’立刻吩咐侍卫官按锡塔先生的要求，计算出麦粒数量，马上兑现。可等到计算完毕，皇帝却大吃一惊。原来，全印度所有仓库的麦子全拿出来也不够锡塔所要的数量。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.1数学课堂教学中的几种语言艺术那么，锡塔所要的麦子的数量到底是多少呢?计算结果是：需要用长8米，宽5米，高则相当于地球到月球距离的两倍的大仓库才能装得下。”此时，学生已是个个面露惊讶，急于想搞清其中的玄妙。教师则不失时机地诱导：“同学们想不想知道这个巨大的数字是怎样算出来的呢?其实，大家都有能力独立探究出这个结果的得来过程!我给大家几分钟时间思考，产生了结果、想法或遇到什么疑难请告诉我。”这样的引导语抓住了学生的兴奋点，做到了引导有方，具有较高的艺术境界，必然能充分调动起学生参与的热情和信心，使教学尽快进入胜境。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.1数学课堂教学中的几种语言艺术

2.提问语的艺术提问语在数学课堂教学的展开过程中扮演着极为重要的角色，它是教学走向深入的阶梯，触发学生思维火花的引信。好的提问不但可以激发学生积极思维，创造活跃的学习氛围，而且有助于沟通师生间的情感。提问语要通俗明白。提问的目的是让学生思考并回答问题，一定要使学生能听得懂，明确对问题思考的方向。一个不明不白的问题对学生产生的困惑和对学习兴趣的抑制是可想而知的。因此，提出问题的语言必须通俗易懂，简洁明白，尽量少用或不用一些学生不易领会的术语。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.1数学课堂教学中的几种语言艺术

2.提问语的艺术提问语要生动有趣。在保证问题清楚明白的基础上，还应尽量使语言的使用生动有趣，增强问题的吸引力和语言的感染力，必要时可以借助数学相关软件呈现学生感兴趣的图形与符号语言。需要注意的是，数学课堂教学中常常出现这样一种现象：教师提出了一些好的问题，却往往没有留下思考的空间，而是习惯性地自问自答，从而使学生错失许多思考问题的机会。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.1数学课堂教学中的几种语言艺术3.阐释语的艺术阐释语是教师向学生传授知识和技能时进行叙述与解释的语言。要使学生领会新知识和疑难问题，阐释语的高效能非常关键。阐释语使用的艺术性效果体现在：既能把数学概念、原理等知识性的东西解释清楚，又能把怎样做的方法、要领说明白。在这个过程中，学生兴趣盎然，精神饱满，欣然接受教师的陈述，并不感到厌倦和疲劳。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.1数学课堂教学中的几种语言艺术3.阐释语的艺术使用阐释语除了要注意规范、明了、准确、流畅、通俗易懂等基本用语要求外，还要特别注意阐释语的生动形象性，以便增强阐释语的美感，产生良好的感染力。这就需要根据具体数学内容的特点巧妙设计，使用富有趣味性的阐释语。例如，对一些难以理解的数学概念、命题，可以借助生活中的一些形象的比喻加以解释说明，使晦涩难懂的数学语言变成通俗易懂的日常用语。比如，“映射”概念的教学，就可以借助生活中的车牌号与车子的对应、子女和家庭的对应、学生与学习成绩的对应等事实来增强解释的形象性。再如，将求“差向量”作图的过程和结果用歌诀表示为：求差并起点，连接两终点；欲问何方向，箭头指前者。这样就把“差向量”的特点提炼出来了。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.1数学课堂教学中的几种语言艺术4.应变语的艺术应变语是教师根据课堂教学的实际情况,随机应变、灵活调整的教学用语。由于数学教学过程是一个动态的师生互动过程,并不总像“镜子”一样反射预设的教学轨道,其中的不确定因素很多,具有明显的非线性发展的“自组织”特性。因此,教学中常常会发生一些始料不及的情况。这就要求教师要敏锐地发现问题,适应千变万化的课堂场景,灵活且及时地用应变语去驾驭课堂教学。应变语的使用艺术体现了教师的教学智能水平,要求教师要有敏捷的思路,善于顺着学生思考问题的轨迹,抓住问题的关键所在,从而使用有效的应变语化解眼前的困境,引导到正常的进程中。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.1数学课堂教学中的几种语言艺术4.应变语的艺术比如,一次数学课上,教师正在讲解“数学归纳法”的“奠基步”和“归纳步”的推理关系时,突然一位同学由于看武侠小说太过投入而叫出声来,将全班同学和老师的目光都吸引了过去。对此,教师既不能不问,也不宜采取粗暴的方式一通批评了事。这位教师很注意应变的艺术,若无其事地说:武侠小说的构思也有推理的成分,但那种推理是无法与数学中的推理相比的。比如,其中常见到这样的描写:某侠士一跃窜出三丈多高,待其将落未落之时,又用左脚尖轻点右脚面,窜出一丈有余。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.1数学课堂教学中的几种语言艺术4.应变语的艺术这都是作者不懂推理逻辑性造成的,照他这样推理,如果再用右脚尖轻点左脚面,还可蹿出一丈有余,如此下去,只要带足了干粮,总有一日会到达月球,还要劳民伤财地制造登月飞船做什么。这时候,在全班同学的哄堂大笑中,那位同学不好意思地承认了错误,主动将武侠小说交给了老师。这种善意而幽默的批评,效果绝不会弱于粗暴的训斥和干涉。这就是应变语的艺术效果。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.1数学课堂教学中的几种语言艺术5.结束语的艺术结束语是对教学的主要内容进行概括、总结的用语,既可以是一节课内容的归纳,也可以是对某个问题或关键地方的整理、强调用语。结束语的作用在于帮助学生梳理新学的知识和思想方法,以便达到随时消化、理解、巩固、强化的效果。结束语如果只对所学内容作一些简单的重复,停留在一般性的泛泛归纳上,就达不到结束语的真正作用。艺术性的结束语首先要求语言简洁、明了、清晰,注意强调和突出关键所在,起到提纲挈领的作用;其次,结束语应当具有一定的启发性和趣味性,能使学生感受深刻、回味无穷。为此,结束语的形式可以活泼多样、不拘一格。比如,可以用评判式、歌谣式、悬念式等。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.1数学课堂教学中的几种语言艺术5.结束语的艺术例如,“三角函数坐标定义”的结束语:将角移入坐标面,顶点原点同一点;始边横轴两重合,终边依角落象限;终边之上取一点,该点原点得线段;线段长短与坐标,三角函数来相关;横纵坐标比线段,比值就是正余弦;横纵坐标两相比,正余切值即出现;纵标前比正弦切,横标前比余弦切;两两相比共六式,另外两种不细研;横纵坐标带符号,线段恒正有长短;三角函数值正负,观察终边看象限。再如,“同角三角函数基本关系”的结束语:同角三角函数间,基本关系莫等闲;正余弦方和为1,正余切乘值依然;弦割正余两结合,乘积为1不会变;正割正切取平方,其差为1仍同前;正弦余弦两相比,得到正切不用看;余切同理能得到,恰等余弦比正弦。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.1数学课堂教学中的几种语言艺术5.结束语的艺术良好的结束语需要钻研与开发,要切中教学内容的特点和教学的实际情况,用得恰到好处,不可生搬硬套,一味追求新鲜有趣,搞不好就会不伦不类,反而会弄巧成拙。总之,数学课堂教学语言是多种表现手法的综合运用,需要教师广博深厚的知识修养和专业功底,作为一名数学教师,必须有意识训练、强化语言素质,在教学实践中不断探索,不断总结,完善自己的教学语言,达到数学教学语言的科学性、艺术性的辩证统一。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.2数学课堂教学中语言表达的技巧在数学课堂教学中，不仅应重视各类数学教学语言内容的艺术性，还要讲究语言表达技巧的艺术性。1.语言操作艺术中的发音技巧数学教学中，教师的语言应力求标准、清脆、圆润、悦耳，吐字必须清楚、完整、准确。有人认为：数学学科毕竟不同于语文学科，对教师的语言要求可以淡化，只要能把数学知识讲解清楚就行，至于发音是否标准，用语是否规范，不必关注。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.2数学课堂教学中语言表达的技巧1.语言操作艺术中的发音技巧其实，这是一种误解，不仅不利于提高数学教师的语言艺术，而且会直接影响到数学教学的质量和效率。如果教师发音不准，咬字不清，或偏用鼻音，或只用口腔，不仅声音听起来很乱，使人不舒服，影响语言内容的表达，而且这样长时间将气息压迫在喉咙上，久而久之就会导致声带负担加重，咽喉处于疲劳状态，出现声音沙哑、嗓子疼痛的现象，影响身体健康。所以，数学教师也必须注重掌握正确的发音技巧，根据语言学的发音原理，勤于锻炼，逐步提高。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.2数学课堂教学中语言表达的技巧1.语言操作艺术中的发音技巧数学教学中，教师的语言应力求标准、清脆、圆润、悦耳，吐字必须清楚、完整、准确。有人认为：数学学科毕竟不同于语文学科，对教师的语言要求可以淡化，只要能把数学知识讲解清楚就行，至于发音是否标准，用语是否规范，不必关注。其实，这是一种误解，不仅不利于提高数学教师的语言艺术，而且会直接影响到数学教学的质量和效率。如果教师发音不准，咬字不清，或偏用鼻音，或只用口腔，不仅声音听起来很乱，使人不舒服，影响语言内容的表达，而且这样长时间将气息压迫在喉咙上，久而久之就会导致声带负担加重，咽喉处于疲劳状态，出现声音沙哑、嗓子疼痛的现象，影响身体健康。所以，数学教师也必须注重掌握正确的发音技巧，根据语言学的发音原理，勤于锻炼，逐步提高。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.2数学课堂教学中语言表达的技巧1.语言操作艺术中的发音技巧首先，要学会正确吸气，使用好发音的动力部分。就是说，讲课时应尽量多吸一点气，吸得深一些，气息量多了，就可以避免因气息不足而加重声带的负担。其次，要正确调动自己的共鸣腔——胸腔、口腔、鼻腔、咽腔和颅腔，形成一个音色优美的“立体声组合音响”，不能偏于任何一个“音箱”，要让“五腔”都被调动起来，发挥其各自的功能，使之畅通，正如中医学所讲：“通则不痛、痛则不通。”“五腔”畅通，说话轻松，又可防止咽喉息肉的产生。第三，要正确使用舌、齿、唇，有意识地放大它们的使用幅度，要坚持经常性地矫正自己发音方面的欠缺，以增强语言的表达效果。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.2数学课堂教学中语言表达的技巧在数学课堂教学中，不仅应重视各类数学教学语言内容的艺术性，还要讲究语言表达技巧的艺术性。

2.语言操作艺术中的语调技巧数学教学语言的操作艺术性很大程度上体现在语调的使用技巧上。语调是教师课堂教学中最常使用的语言行为。良好的语调也是吸引学生注意力、活跃课堂气氛、提高教学效果的重要因素。数学教学语言操作中的语调应力求洪亮、自然、优美、适度、富有节奏感，注重产生抑扬顿挫的语言效果。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.2数学课堂教学中语言表达的技巧2.语言操作艺术中的语调技巧教师要掌握好语调的调节。首先，语调要高低相间、强弱相伴、长短相随，做到抑扬顿挫、错落有致。要根据数学教学内容和教学语言内容的具体特点适当变换语调类型，该突出的重点、亟待克服的难点处，都应注意提高音调。语调一般可归纳为：高亢、沉郁、短促、平缓四种类型。任何一节数学课都应当根据具体情况综合使用各种类型的语调技巧。如果整节课教师自始至终用沉郁或平缓的语调，很容易使学生精神不振，注意力分散，甚至感到昏昏欲睡；如果整节课都用高亢或短促的语调，又会使学生精神紧张，引起烦躁。所以，语调的使用要根据教学中的语言内容恰如其分地选用。11.3数学课堂教学语言的操作艺术11.3.2数学课堂教学中语言表达的技巧2.语言操作艺术中的语调技巧其次，语调应有“营养”，富有音韵感，使学生感到亲切、柔和、有磁性，这样的语调能够强化数学教学语言内容的吸引力。再次，语调使用中节奏的急缓快慢直接影响着学生的思维活