新编数学教学论课件 第十章 数学课堂教学的提问

第10章数学课堂教学的提问PART10提问是中学数学课堂教学中广为采用的教学展开方式，良好的课堂提问可以产生一系列积极作用。我国古代教育文献《学记》早就总结了“善问”的经验：“善问者如攻坚木：先其易者，而后其节目；及其久也，相说以解。不善问者反此。善待问者如撞钟；叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣，待其从容，然后尽其声；不善答问者反此。”这里既强调了教者的提问，也强调了教者的答问。从教的角度来看，提问和答问是一种教学艺术，并不是随意地展开的，教师教学提问和答问艺术水平的高低，直接影响着课堂教学的效率。10.1数学课堂教学提问的功能10.3数学课堂教学提问设计的原则和要求10.2数学课堂教学提问的类型和特点目录数学课堂教学提问的功能10.110.1数学课堂教学提问的功能提问作为数学课堂教学的重要环节，承担着促进思维、激发兴趣、检查学习、巩固知识的重任，同时又是增进师生交流、激励主动参与、实现预期目标的基本手段，其主要功能集中在以下几个方面。10.1.1激励参与功能德国著名教育家第斯多惠(F.A.W.Diesterweg)说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”而提出问题正是落实激励学生参与学习的重要手段。数学教学中提出的问题不仅要具有明确的活动指向性，而且要具有足够的吸引力，从而使学生自然生成一种问题探索活动的心向，主动、自觉地参与寻求新的知识。通过思考问题，学生的注意力会集中在所学习的内容上，必然提高各种参与活动的水平，逐渐使学生成为自我激励、自我引导的学习者，并在自我监控和反思的过程中，渐次发展为独立自主的探索者和学习者。10.1数学课堂教学提问的功能10.1.1激励参与功能例如，在学习“估算”时，教师拿一张报纸，面对大家，对折1次、2次、3次，笑道：“你们看报纸厚度只有0.08毫米，3次对折后的厚度是0.08×23=0.64毫米，还不到1毫米。假如对折50次，那么它的厚度是多少?”并启发引导：“会不会高过桌子?会不会高过屋顶?会不会高过教学楼?……”对这样的问题，学生会兴趣盎然，积极参与思考、讨论。在适当的时候，教师宣布结果：“比珠穆朗玛峰还要高!”学生对此会惊讶不已，迫不及待地想知道是如何计算的，教师抓住时机进一步问道：“如何计算呢?”这种形式的提问，就能把枯燥无味的数学内容变得妙趣横生，有效地激发学生根据提问进行积极思考，为学生创造出思考和探索问题的情境条件。10.1数学课堂教学提问的功能10.1.1激励参与功能可以说，数学问题规定着教学的方向和特点，学生的学习在具体的问题解决过程中进行，突出了自主活动、智力参与、个人体验等“主动性学习”的特点。这就要求教师教学中要精心设计问题，有意识地提出问题，充分发挥课堂提问的激励参与功能，激发学生的学习兴趣，以创造生动活泼的情境，使学生带着浓厚的兴趣去积极思维、参与活动。10.1数学课堂教学提问的功能10.1.2建构灵活的数学基础知识课堂教学中的数学问题一般都是教师围绕所要学习的定理、定义、法则、公式等基础知识结合一定的情境而设计的，本身涵盖了丰富的信息，并对数学的基础知识赋予了生动的意义。学生在思考、探索问题的过程中，要提取、分析、整理相关信息，一定程度上亲历了知识的发生发展过程，对知识的概括出自个人化的深层次理解。这样的知识由于融入了个体特定数学活动场景中的特定心理体验，对数学学习者本人而言是鲜活的、有生气的，是能够灵活迁移的。例如，对于幂函数及其性质的教学，可以综合考虑各种函数的特征，设计出能涵盖所有不同类别的图象，并给出相应的打乱顺序的函数解析式，然后向学生提出问题：“你能将它们对号入座，并归类分析吗?”这种结果不惟一的问题，学生可以根据自己的理解得出不同的结果，对幂函数的认识也就深刻得多。10.1数学课堂教学提问的功能10.1.2建构灵活的数学基础知识不少数学知识在内容和形式上有类似之处，它们之间有密切的联系。对于这种情况，教师可有针对性地设置提问，利用学生已掌握的知识和思维方法为学生自主建构知识搭建“脚手架”，实现知识之间的有效迁移。10.1数学课堂教学提问的功能10.1.3发展数学思维能力培养学生的逻辑推理能力向来被看作数学思维训练的主要标志，但这种思维训练又很容易滑向机械模仿式的操作训练。教师的提问可在一定程度上弥补这种缺陷，能够引导学生积极思考，开拓思路，学会良好地构思和有效地表达自己的看法。这种提问可以起到示范、启发作用，教会学生如何发现问题、提出问题。学生在分析问题和解决问题的过程中，学会如何进行比较、分析、综合、抽象、概括、演绎和归纳，从而学会思考问题的方法，发展数学思维能力。教学中提出的数学问题，虽然不同于通常意义上的、适合数学家或数学专业人员做研究工作的“非常规”问题，但这种问题也要求学习者本人在思考、解决问题时，具备一定的创新意识和批判反省的思维能力，并在提出假设、探寻途径、反思结论的过程中，提高创造性思维、批判性思维以及自我反省思维等高层次数学思维的能力。10.1数学课堂教学提问的功能10.1.3发展数学思维能力例如，分解因式：x6-1。可首先向学生提出问题：你能从不同的角度分解该因式吗?学生思考问题的焦点会集中在x6上，探寻出以下结论：10.1数学课堂教学提问的功能10.1.3发展数学思维能力这样启发学生多角度地思考问题，无形中开拓了学生的思路，发展了思维能力。进一步地，又可以提出问题：“为什么同一式子会出现两种不同的结果?是不是其中一个等式不成立?”借此培养学生的批判反省思维能力。引导学生排除“其中一个等式不成立”的想法后，启发学生大胆猜想：x4+x2+1=(x2+x+1)(x2-x+1)。从而提出问题：x4+x2+1能不能分解因式，如何分解?这就促使学生的思维活动进一步往高层次上发展。10.1数学课堂教学提问的功能10.1.3发展数学思维能力10.1数学课堂教学提问的功能10.1.4强化反馈功能学生在回答问题的过程中，需要检索、组织所学习的知识及相关的数学思想方法，从中选取用于解决问题的工具，通过针对性地不断探索、思考，使得所学的知识和技能在新的问题情境中得到巩固和强化。而从教师的角度来讲，通过提问可以检查学生是否掌握已学过的知识，及时得到反馈的信息，了解学生的认知状态，诊断学生在理解知识和掌握技能方面所遇到的困难和问题，从而对教学过程进行调整，并给学生以相应的指导。这种类型的提问，几乎每堂课，甚至每一段落都能凸显它的强化反馈功能。但提问要力求有新意，不应局限于简单的回忆、再现和确认。

10.1数学课堂教学提问的功能10.1.4强化反馈功能例如，对于立体几何中确定平面的一个公理、三个推论，学生学习后并不难记住它们的内容，但记住未必就能掌握，会背未必就是真正理解。可以提出以下的问题获得较为准确的反馈信息：已知四点，无三点共线，可确定几个平面?三条相交于一点的直线，可确定几个平面?一条直线和这条直线外的、不在同一直线上的三点可确定几个平面?这样的提问不仅涵盖了所要检查的所有内容，而且有一定的新意，学生会乐于思考，能够较好地实现问题的强化反馈功能。10.1数学课堂教学提问的功能10.1.4强化反馈功能10.1数学课堂教学提问的功能10.1.4强化反馈功能通过这样一组问题，不仅了解到学生对两个基本不等式的实际理解、掌握情况，而且巩固强化了相关的知识和技能，提高了综合运用知识的能力与素养。10.1数学课堂教学提问的功能数学课堂教学提问的类型和特点10.210.2数学课堂教学提问的类型和特点提问可以根据不同的要求进行分类,比如,根据提问的功能可以分为:激趣型提问、联想型提问、悬念型提问、过渡型提问、发散型提问、猜想型提问、反馈型提问等;根据提问的方式可以分为:总括式提问、引导式提问、比较式提问、点拨式提问、归纳式提问等;根据对问题的认知水平可以分为①:回忆型提问、理解型提问、分析综合型提问、评价型提问等。这里仅就与最后一种方法相关的类型作些探讨。10.2.1回忆型提问问题的设计立足于学生已经学习过的定义、定理、公式、法则等基础知识和基本技能，要求学生回答时对需要识记的内容进行再现和确认。这种问题一般是本节课新授内容的基础和预备知识，与新授知识有着密切的联系，为学习新知识做准备，所以这类提问实际上是美国心理学家奥苏伯尔所称的“先行组织者策略”式的提问。由于这类问题只要求学生对先前学过的知识进行再现和确认，不需要学生作深入的思考和探究，因而认知层次属于较低水平，但这类提问却是必不可少的。其中，使用最多的是一种“类比式”提问，即将与新学知识相同或相似的命题先提问学生，诱发学生用简单的、形象的、难度较小的命题去阐明复杂的、抽象的、难度较大的命题。10.2数学课堂教学提问的类型和特点10.2.1回忆型提问需要注意的是，回忆型提问往往对学生的思维深度要求不高，但在目前的数学课堂教学中却占有相当大的比重。对中学数学课堂教学的实际观察表明：高密度的提问是当前中学数学课堂教学的突出特征，提出的各种问题平均每堂课为40个左右，约占时间25分钟左右(每节课45分钟)，但是提问中记忆型问题居多，平均约占75％，很少有思考性强、探索要求高的问题，对培养学生的创造性、批判性的品质十分不利。因此，课堂上对回忆型提问的数量应有所控制，特别是对那些只需回答“是”与“否”的问题以及教师的随意性提问，更应该有所限制。或者注意根据问题的特征灵活变通，适当增加学生思维活动的成分，将问题引向较深的认知层次上来。10.2数学课堂教学提问的类型和特点10.2.1回忆型提问例如，在学习“球及其性质”时，教师可以引导学生按下面的层次展开问题对话。教师提问：我们知道圆的割线在圆的内部是一条线段，球被平面所截的截面又是什么?学生回答后，教师接着用教具演示说明，并且意味深长地指出：“看来，球截面在球中的地位类似弦在圆中的地位。”教师进一步提问：在圆中，圆心与弦的中点的连线与弦有什么位置关系?由此，我们猜想球中有什么类似的性质?在圆中，半径r与半弦长l之间存在什么关系?由此，我们猜想球中有什么类似的关系?在圆中，弦心距d的变化与弦长有什么关系?当d=r时，弦长等于什么?由此，我们猜想在球中有什么类似的性质?你能说明吗?有时候，在对待一些较难处理的问题上，教师为了克服难点、化难为易，而有意识地将一些较高层次的探索性问题分解为一个个较低认知水平的“小步子、低难度”问题，有利于清除教学障碍，但同时也使提问流于浅层次的认知水平，不利于培养学生的探究意识和创造精神。10.2数学课堂教学提问的类型和特点10.2.2理解型提问所谓理解型提问就是指学生对提出的问题不能仅靠死记硬背学过的知识得到答案，而需要将问题所涉及的知识和方法进行归纳、类比、分析、综合等内化处理，对摄取的信息重新加以组织，并能用自己的语言对数学问题加以表述、分解和解释。显然，这种问题的回答需要学生进行较深入的思考活动，需要较深刻地把握所学的数学概念、定理的本质特征，学生回答问题的过程又是对新知识、新方法的深化理解。10.2数学课堂教学提问的类型和特点10.2数学课堂教学提问的类型和特点通过这样的一系列追问，学生的探索活动将趋向深入，对双曲线概念的本质特征的理解也将落在实处。10.2.2理解型提问理解型提问中，常常需要将一些基本的问题作一些变化，使问题涉及的信息量、需要的思维活动增多，从而提高问题回答的认知水平，这也常被称为“变式性提问”。变式的方法多种多样，常用的是将问题的条件或结论作些隐藏或变化，从而使问题所涉及的数学知识的本质特征不至于被轻易把握。这样，可以使学生回答问题的过程变成探索规律、辨析关系、理解概念本质特征的过程。

10.2数学课堂教学提问的类型和特点10.2.2理解型提问例如，学习了“多边形的内角和”之后，提出问题：一个凸多边形除一个内角外，其余各内角和为1700°，能否求出这个内角的度数?你能选用边长为1分米，且各内角相等的三角形、四边形、六边形、八边形拼出几种无空隙、无重叠的平面图形吗?上述第一个问题虽然不能直接使用公式多边形内角和等于(n-2)×180°，但仍然不属于变式理解型问题；而第二个问题则是对所学知识的变式使用，需要学生深入理解多边形内角和的来龙去脉和本质特征，属于理解型问题。10.2数学课堂教学提问的类型和特点10.2.3分析综合型提问分析综合型提问涉及两个相对立的思维过程，即分析和综合。由于分析和综合联系紧密，常常在思考问题的活动中交织在一起发生，所以将这两个提问类型放在一起讨论，以便对比。分析型提问要求学生在回答问题时，能够把问题的整体分解为部分，把复杂问题分解为简单问题，分清条件和结论，找出条件和结论之间的因果关系，将高起点、复杂性问题分解为低起点、小步子、简单性问题，从而化归为基础性问题，便于各个击破、寻求答案。综合型提问则是把所学知识的各个部分、各个方面、各种要素联结成整体，找出其联系和规律性的提问。两种提问均需要学生运用新获得的知识结合过去学过的知识解决新的问题。无论是分析或综合的过程都对学生有较高的要求，需要学生对相关的数学知识和思想方法有较为深入的理解和掌握并具备一定的灵活应用能力。10.2数学课堂教学提问的类型和特点10.2.3分析综合型提问10.2数学课堂教学提问的类型和特点10.2.4评价型提问评价型提问就是要求学生通过分析、讨论、鉴别、评判等活动，对一些数学现象和解决问题的思想方法及策略，或者对老师、同学的不同观点和不同问题解法的对错和优劣进行比较、判断和评论的提问。这类提问一般是在学习新的概念、定理、公式和法则后进行，倡导学生大胆地发表自己的见解，有效地表达个人对数学知识和思想方法的观点和看法，是对学生综合能力的考察和检验。10.2数学课堂教学提问的类型和特点10.2.4评价型提问如果学生有能力评判出这种解法的正误，并且能够说清楚其中的道理，那就说明他们对这类排列组合问题真正搞懂了。而且，这样的评价型问题对于培养学生的批判性思维能力和缜密思考的习惯是大有好处的。10.2数学课堂教学提问的类型和特点数学课堂教学提问设计的原则和要求10.310.3数学课堂教学提问设计的原则和要求数学课堂教学提问的设计是一门艺术。要保证提问的有效性，需要教师认真钻研提问的技巧，提高教学提问的艺术水平。为此，有必要对提问设计所应遵循的原则和要求作些分析和探讨。10.3数学课堂教学提问设计的原则和要求10.3.1数学课堂教学提问的设计原则1.目的性原则数学课堂教学的提问是为实现数学教学的各项具体目标服务的。因此，设计提问情境时，必须紧紧围绕教学任务所规定的各个层次的教学目标进行，从认知、情感、动作技能三维目标出发，力求提问具有明确的指向性和适度性。尽量避免靠灵机一动(尽管有时这也是必需的应变技能)提出问题，减少提问的随意性。具体设计时可以从以下几个方面加以考虑：第一，明确教学的重点、难点和关键，本着突出重点、克服难点、抓住关键的宗旨设计具有针对性的问题。第二，在新旧知识的联结点处设计问题。第三，在教学概念容易混淆处设计问题。例如，为了使学生正确理解正棱锥的概念，可以设计以下的提问。10.3数学课堂教学提问设计的原则和要求10.3.1数学课堂教学提问的设计原则2.启发性原则提问不仅要具有明确的活动指向性，更要具有足够的吸引力，从而使学生自然生成一种问题探索的心向，激发起学生的求知欲望和兴趣。这就要求设计提问时要遵循启发性原则，针对学生原有认知结构和新知识之间产生的矛盾，提出对学生来说既不是完全未知，又不是完全已知的问题，让学生借助已知去探索未知，启发学生进行多样性的思维活动。一般来说，启发性的提问具有一定的思维深度，需要通过猜想、归纳、类比、抽象、概括、分析和综合等思维活动才能获得有效解决。10.3数学课堂教学提问设计的原则和要求10.3.1数学课堂教学提问的设计原则3.层次性原则提问要遵循层次性原则，所提问题既不能过难，也不能过易，要根据学生的年龄特征、个体差异和能力大小，既安排认知水平较低的问题，又安排认知水平较高的问题，体现出一定的层次性。具体来说，可从以下几个方面设计层次性问题。第一，识记、类比式问题。所提问题基本上属于回忆型问题，学生参照已经学过的概念、定理、公式、例题或思想方法，就可以解答出来。10.3数学课堂教学提问设计的原则和要求10.3.1数学课堂教学提问的设计原则3.层次性原则第二，变式性问题。所提问题是在已经掌握的类似或相近问题的基础上加以改造、变换和重组而来的，没有现成的模式可以套用，要求学生对已有的处理方法适当变通，在较高的层次上思考、探索出问题的解答。第三，灵活应用性提问。所提问题需要学生在理解所学知识的基础上，深入思考、灵活变通、综合应用，才能找到问题的答案。

10.3数学课堂教学提问设计的原则和要求10.3.1数学课堂教学提问的设计原则3.层次性原则这种问题需要学生灵活应用二次函数的相关知识以及将生活知识“数学化”的建模方法才有可能获得解决，属于灵活应用性提问，这是一种高层次的提问。当然，适当的时候也可以根据情况设计更高层次的探究、创造性提问，以培养学生的创造意识和能力。10.3数学课堂教学提问设计的原则和要求10.3.1数学课堂教学提问的设计原则4.系统性原则整节课或一个阶段的提问要成体系、有序、环环相扣，体现出系统性原则。要按教材和学生认知发展的顺序，设计紧密相连、层次分明的问题链，各个问题之间密切相关，做到由浅入深、由易到难、由表及里、环环相扣。10.3.2数学课堂教学提问的设计要求数学课堂教学提问的设计除了应遵循一些基本原则以外，还应根据教学的实际要求进行，教学要求是课堂提问设计的客观依据。具体来说，设计教学提问时，要考虑到以下几个主要方面的要求。10.3数学课堂教学提问设计的原则和要求10.3数学课堂教学提问设计的原则和要求10.3.1数学课堂教学提问的设计原则4.系统性原则例如，解分式方程x+2x-2+16x2-4=x-2x+2可以设计以下的系统提问：第一，解分式方程的大体思路是什么?第二，这个分式方程的三个分母有什么特点?第三，怎样将它转化为你已经会解的整式方程?第四，为什么方程两边同乘以(x+2)(x-2)?第五，分式方程与整式方程的解法有什么区别和联系?第六，分式方程产生增根的原因是什么?这样的提问一环扣一环，前面的提问是后继提问的基础，而后面的提问是前面提问合乎逻辑的发展，使学生层层深入地领会解分式方程的有关问题。10.3.2数学课堂教学提问的设计要求1.依据教学需要，在关键之处设问课堂教学提问并非越多越好，一味地多提问容易滑向“滥问”的泥潭。提问要根据教学任务、教材内容的特点和需要，问到点子上，问到关键处，才能发挥提问的效力，提高课堂教学的质量。首先，问到教学内容的关键之处。所谓教学内容的关键之处是指那些对学生的数学思维活动有统领作用，牵一发而动全身的地方。在这些地方设计问题，既能突出一节课的教学重点和教师的意图，又能点明学生的思考方向，将教学推向高潮。10.3数学课堂教学提问设计的原则和要求10.3.2数学课堂教学提问的设计要求1.依据教学需要，在关键之处设问其次，问到学生认知矛盾的焦点处。学生认知矛盾的焦点就是指学生认知过程中最感困惑的地方，往往也就是教材的重点或难点之处。在此处创设情境、设疑提问，注意找出新旧知识的“接触点”与“结合部”，容易激发学生积极思考、探究学习的兴趣。10.3数学课堂教学提问设计的原则和要求10.3.2数学课堂教学提问的设计要求1.依据教学需要，在关键之处设问

再次，问到貌似无疑实则蕴疑之处。貌似无疑是学生的思维活动停留在浅层面的反映，并不是真的没有问题，只不过学生还没有发现深蕴其中的问题。如果能不失时机地在该处提问激疑，就能使学生的思维活动更深入，对问题的理解更接近本质，有助于培养学生发现问题、解决问题的能力。10.3数学课堂教学提问设计的原则和要求10.3.2数学课堂教学提问的设计要求2.组成简明合理的问题结构从整体来看，提出的问题应当简明而有效，形成简明合理、层次分明的问题结构。首先，设置的问题要合理。提问的内容应当有良好的“问题域”(即问题涉及的知识范围)，问题域过大或过小，都会影响到提问本身的实际意义与价值的大小。10.3数学课堂教学提