江西科技学院附属中学2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案）

江科附中2025~2026学年第一学期高二年级期末考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列−23，12，−49，512，A．(−1)n+1C．(−1)n+12．若两平行直线x+2y+m=0(m>0)与xA．−10 B．10C．1 D．03．M是双曲线x24−y212=1上一点，点F1，A．9或1 B．1 C．9 D．9或24．已知随机变量X∼N(1,σ2)，且A．32 B．64C．−32 D．−645．已知变量x和变量y的一组成对样本数据为(xi,yi)(i=1,2,3,⋯,8)，其中x¯=98，其回归直线方程为A．2 B．−2C．−1 D．16．如图，在等边三角形∆ABC中AB=4，点D，E分别在边AB，边AC上，且AD=1，∠ADE=90°，将三角形ADE沿DE折起，将点A翻折至点P处，使得平面PDE⊥平面BCED，则直线

A．31020 B．313C．−310207．在单项选择题中，每道题有ABCD四个选项，其中仅有一个选项正确．学生小张与小李两人对同一题在选项ABCD中随机选择一项．事件M：两人选择都正确；事件N：两人选择都错误；事件T：至少有一人选择正确，则（

）A．M与N互为对立事件B．M与T互斥C．PD．P8．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2A．35 B．C．13 D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列有关数列的说法正确的是（

）A．已知数列{an}为等差数列，若B．数列{an}C．在数列1，2，3，2，5，…，第8个数是2D．数列{an}的前n项和为Sn，已知10．已知某高校开展一项课外研学活动，参与活动并提交研学论文可以获得学分，且该高校对论文的评定分为两个等级：合格，不合格．评定为合格可以获得0.2学分，评定为不合格不能获得学分．若评定为不合格，则下一次评定为合格的概率为45次评定为合格的概率为35.已知包括小明与小刚在内共n+1(n>2)名同学均参加了3次研学活动，且每次研学活动结束后，这n+1A.若小明第一次评定为不合格，则小明最终获得0.4学分的概率为12B.若小刚第一次评定为合格，则小刚第三次评定为合格的概率为17C.若在某一次研学活动中，小明和小刚既不是最先也不是最后提交研学论文，则有(nD.若在某一次研学活动中，小明和小刚提交研学论文的顺序不相邻，则有(n11.过点T(2,0)的直线与抛物线C:y2=4x交于P，Q两点，过点P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点M，O为坐标原点，直线MO交直线A.点M的横坐标为定值B.∠PMQC.MOD.|三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知(1+3x)n13.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，14.现有10个外表相同的袋子，里面均装有10个除颜色外其他无区别的小球，第k(k=1,2,3,⋯10)个袋中有k四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.我国探月工程亦称“嫦娥工程”，2024年6月3日，嫦娥六号完成了人类首次月球背面智能采样工作，并在6月下旬携带月球样品返回地球，为人类进一步研究和利用月球资源提供了保证.为了解不同性别的学生对探月工程的关注程度（“十分关注”与“比较关注”），学校随机抽取男生和女生各50名进行调查，数据表明：男生中有90%的同学“十分关注”，女生中有70%的同学“十分关注”，其他学生都是“比较关注”.（1）根据条件，列出2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对探月工程的关注程度与性别有关；（2）学校为提升同学们对探月工程的关注度，在以上“比较关注”的学生中运用分层抽样的方法抽取8人进行科普类培训，再从这8人中随机抽取3人进行重点培训，求这3人中至少有1名男生的概率.附：χ2=nP0.1000.0500.010x2.7063.8416.63516．已知各项递增的等比数列{an}，等差数列{bn}其前S2=T2=6（1）求{an}（2）将数列{an}与{bn}中的项按从小到大依次排列构成一个新数列{c17．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，DP（1）求线段AD的长；（2）线段AD上是否存在点E，使得平面PEB与平面PAD夹角的余弦值为26？若存在，求出DE18．已知双曲线C的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为y=12x．且左、右顶点.（1）求双曲线C的方程；（2）设过点G(4,0)的动直线l交双曲线C右支于A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为k1，①试探究k1与k2的比值②设∠ANG=α，∠BNG=β，0<β<π19.若随机变量X，Y均为定义在同一样本空间Ω上的离散型随机变量，则将(X,Y)称为二维离散型随机变量，将(X,Y)取值为(xi,yj甲、乙两人进行足球点球比赛，约定如下：甲、乙各点一次球，点球者进球得1分，不进球得−1分，分数高者获胜，比赛结束.若平局，甲、乙再通过抽签决定谁点球，且甲、乙抽中签的概率均为12，抽中签者点球，进球得1分，不进球得−1分；未抽中者不点球，得0分，分数高者获胜，比赛结束.已知甲、乙每次进球的概率分别为12，23，且每次点球之间相互独立.记甲得分为X（1）求P(X=1,（2）求P(（3）已知随机事件X=−1发生了，求随机变量Y1.B2.D3.C4.A5.B6.B7.C8.A9．ABC10.ABD11.ACD12．25213．276014．915.（1）由题意可得2×2列联表：男女合计十分关注453580比较关注51520合计5050100χ2∴没有99%的把握认为对探月工程的关注程度与性别有关。（2）由题意知，8人中男生55+15×8=2人，女生记“3人中至少有1名男生”为事件A，则P(A)=16.（1）an=(2)2106（1）设等比数列{an}的首项为a显然q>0且q由已知得{a1(1−q2所以an{T∴b1=2，d（2）数列{a依题意可知新数列{cn}的前50项中，数列{所以H=2(1−17.(1)AD（2）存在，DE（1）以D为坐标原点，DA→，DC→，DP→正方向为x，y，z设AD=t(t>0)，则A(t∴AD→=(−t,0,0)∴t=1，即（2）设E(a,0,0)(0≤a≤1)设平面PEB的法向量n=(∴{EB→⋅n→=(1−a)x∵y轴⊥平面PAD，∴平面PAD的一个法向量m∴|cos⟨m，n解得：a=12或a∴当DEDA=12时，平面PBE与平面18.（1）x（2）①定值−13（1）由题意可设双曲线C：x2a2−y2b则{2b=2,所以双曲线C的方程为x2（2）如图所示，①k1由题意知，M(−2,0)，N设A(x1,y1)由{x=ty则t≠±2，Δ=16t所以y1所以k1故k1②由①知，k2=−3k1，设直线AN的斜率为又x124所以k2又k2=−tanβ，k