五年级数学重点知识点总结及考点解析

五年级数学重点知识点总结及考点解析五年级的数学学习，是在前期基础上的深化与拓展，不仅知识点的广度有所增加，难度也略有提升。这份总结旨在帮助同学们梳理本学期的核心内容，明确考点，掌握学习方法，为后续的数学学习打下坚实基础。我们将从数与代数、图形与几何、统计与概率以及解决问题这几个方面展开，力求清晰、实用。一、数与代数数与代数是数学学习的基石，五年级在此领域的知识点尤为关键，涉及数的扩展、运算的深化以及数量关系的初步建立。(一)小数的意义和性质知识点总结：1.小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2.小数的性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。3.小数大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位，依次类推。4.小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一……考点解析：*小数的读写：尤其是包含0的小数的读法和写法，易混淆。例如，“零点零零五”是三位小数，而非一位。*小数性质的应用：常考题型如将一个小数改写成指定小数位数的形式（如将3.5改写成两位小数是3.50），或判断小数改写的正误。*小数点移动规律的灵活运用：这是重点也是难点。常结合单位换算（如长度、质量、货币单位）进行考查，例如，0.5米等于多少厘米（小数点向右移动两位）；也会考查已知扩大或缩小后的数，求原数。*小数的大小比较：在多个小数比较时，要注意看清小数点位置，按规则有序比较。(二)小数的四则运算知识点总结：1.小数加减法：计算时，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。2.小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。3.小数除法：*除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。*除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。4.运算定律与简便计算：整数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律同样适用于小数运算，可运用这些定律进行简便计算。考点解析：*小数加减法的笔算：关键在于小数点对齐，这是正确率的保障。*小数乘法中积的小数点定位：容易出错，尤其是因数小数位数较多或积的位数不够时。*小数除法中商的小数点定位：以及除数是小数时的转化过程，是计算的难点。常考“商不变的性质”的应用。*利用运算定律进行小数的简便运算：这是拔高题的常见形式，需要学生能敏锐地观察出数据特点，选择合适的运算定律。例如，a×0.25可以转化为a÷4，a×1.25可以转化为a×10÷8等技巧也可能涉及。(三)简易方程知识点总结：1.用字母表示数：可以用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式。在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。2.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。3.等式的性质：*等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。*等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程的依据是等式的性质。5.列方程解决问题：找出题目中的等量关系，设未知数为x，根据等量关系列出方程，再解方程并检验。考点解析：*用字母表示数及数量关系：理解字母的抽象意义，能根据题意写出含有字母的式子，并求式子的值。*方程的辨识：判断一个式子是否为方程，必须同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件。*解方程：掌握解方程的步骤和书写格式，能正确解各种类型的简易方程（如ax±b=c，ax±bx=c等）。*列方程解决实际问题：这是本单元的重点和难点。关键在于找准等量关系，将文字信息转化为数学方程。常考的题型有和差倍问题、行程问题（简单）、工程问题（简单）、购物问题等。要注意设哪个量为x更方便。(四)因数与倍数(部分版本教材)知识点总结：1.因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。2.2、3、5的倍数的特征：*个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。*一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。*个位上是0或5的数是5的倍数。3.奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。4.质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。考点解析：*因数和倍数的概念及相互依存关系：不能单独说某个数是因数或倍数。*找一个数的因数和倍数：因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。*2、3、5的倍数特征的综合应用：例如，同时是2和5的倍数的特征是个位为0。*质数与合数的判断：以及1的特殊性。*偶奇性分析：简单的奇数、偶数相加、相乘的结果的奇偶性判断。二、图形与几何图形与几何部分，五年级更侧重于平面图形的深入学习，特别是面积的计算，以及空间观念的初步培养。(一)多边形的面积知识点总结：1.平行四边形的面积：平行四边形的面积=底×高(S=a×h)。2.三角形的面积：三角形的面积=底×高÷2(S=a×h÷2)。3.梯形的面积：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2)。4.组合图形的面积：将组合图形分解成已学过的简单图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算它们的面积，再求和或差。考点解析：*各图形面积公式的推导过程：理解公式的来源比死记硬背更重要，有助于灵活运用。*利用面积公式进行计算：关键在于准确找到对应的底和高，注意单位的统一。*已知面积求底或高：灵活运用公式变形，例如，平行四边形的高h=S÷a，三角形的底a=2S÷h。*组合图形面积的计算：这是难点，需要学生具备一定的空间想象力和分解、转化能力。常用的方法有“分割法”和“添补法”。*不规则图形面积的估算：通常用数方格的方法。(二)位置与方向(或观察物体)知识点总结：1.位置与方向：*根据方向和距离确定物体的位置。*描述简单的路线图。2.观察物体：*能辨认从不同方向（前面、上面、左面）观察到的立体图形（由若干个小正方体搭成）的形状图。考点解析：*根据方向（如东偏北、南偏西等）和距离确定物体位置：会使用量角器测量角度，会根据比例尺计算实际距离。*绘制简单的示意图。*根据给定的立体图形，判断不同方向看到的平面图形：或根据平面图形还原立体图形的可能情况（小正方体个数范围）。三、统计与概率统计与概率部分，五年级开始接触更规范的统计图表和初步的可能性概念。(一)可能性知识点总结：1.事件发生的确定性和不确定性：有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。2.事件发生的可能性大小：不同的事件发生的可能性有大有小，能对一些简单事件发生的可能性大小作出定性描述，并能进行简单的比较。考点解析：*判断事件发生的确定性与不确定性：用“一定”、“不可能”、“可能”来描述。*比较事件发生可能性的大小：例如，一个盒子里有不同颜色的球，摸到哪种颜色球的可能性大。*根据可能性大小进行简单的决策或预测。(二)统计图表(复式统计图)知识点总结：1.复式条形统计图：用两种或两种以上的直条表示不同类别数据的条形统计图。它可以更清楚地看出两组或多组数据的多少，便于比较。2.复式折线统计图：用两条或两条以上的折线表示数据的变化趋势。不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数据的增减变化情况，并进行比较。考点解析：*读懂复式条形（或折线）统计图：能从中获取有效信息，如特定项目的数据、数据的比较等。*根据统计图回答问题：并能进行简单的分析和推断。*绘制复式条形（或折线）统计图：注意图例、坐标轴刻度、单位等要素的规范。三、解决问题的策略五年级解决问题的策略更加丰富，除了常见的算术方法，方程法成为重要的解题工具。知识点总结：1.用列表法解决问题：整理信息，清晰呈现数量关系。2.用画图法解决问题：线段图、示意图等，帮助理解题意，分析数量关系。3.用方程法解决问题：（详见“简易方程”部分）4.用转化的策略解决问题：将复杂问题转化为简单问题，或将未知问题转化为已知问题。例如，图形面积公式的推导过程就运用了转化思想。考点解析：*运用合适的策略分析数量关系：这是解决问题的核心。题目类型多样，如行程问题（相遇、追及）、工程问题、鸡兔同笼问题（可用假设法或方程法）、平均数问题、归一归总问题等。*选择恰当的方法（算术法或方程法）解决问题：对于含有复杂数量关系的题目，方程法往往更具优势。*解题步骤