土力学基础课程习题集锦

土力学基础课程习题集锦土力学作为土木工程学科的基石，其基本概念、原理与分析方法的掌握，离不开大量的习题演练。通过习题，可以深化对理论知识的理解，培养解决实际工程问题的能力。本文汇集了土力学基础课程中若干典型习题，并辅以解题思路与要点解析，旨在为学习者提供有益的参考与练习。一、土的物理性质与工程分类土的物理性质是土力学研究的起点，也是评价土工程性能的基础。这部分内容主要涉及土的三相组成、物理状态指标及土的分类。（一）三相指标换算习题1：某土样经试验测得：土粒比重为2.70，天然含水率为20%，天然重度为18.5kN/m³。试求该土样的孔隙比、孔隙率和饱和度。解题思路与要点：三相指标换算的关键在于熟练掌握各指标的定义及相互关系。通常可借助三相草图，明确各相的质量与体积。对于此类问题，已知土粒比重Gs、含水率w、重度γ，求解孔隙比e、孔隙率n和饱和度Sr。首先，需明确重度与密度的关系（γ=ρg），为简化计算，常取g=10m/s²。可假设土样体积V=1m³或土粒体积Vs=1m³，或土粒质量ms=1kg，然后根据已知条件逐步推算各相的质量与体积。例如，设V=1m³，则土样总质量m=γ/g。水的质量mw=w·ms，而ms+mw=m，联立可解出ms和mw，进而求得土粒体积Vs=ms/Gs/ρw（ρw为水的密度，通常取1g/cm³或1000kg/m³），孔隙体积Vv=V-Vs。孔隙比e=Vv/Vs，孔隙率n=Vv/V，饱和度Sr=Vw/Vv=(mw/ρw)/Vv。按此步骤，即可依次求得所需指标。计算过程中需注意单位的统一与换算。（二）土的物理状态与工程分类习题2：某黏性土样的液限为35%，塑限为20%，天然含水率为28%。试问该土样的塑性指数为多少？处于何种物理状态？并根据《建筑地基基础设计规范》（GB____）对其进行初步分类。解题思路与要点：塑性指数Ip是液限与塑限的差值，即Ip=ωL-ωP，它反映了黏性土可塑性的大小，是黏性土分类的重要依据。液性指数IL则是判断黏性土软硬状态的指标，其计算公式为IL=(ω-ωP)/Ip。根据IL值的大小，可将黏性土划分为坚硬、硬塑、可塑、软塑、流塑等状态。对于本题，首先计算Ip=35%-20%=15%。然后计算IL=(28%-20%)/15%=0.53。根据液性指数的判别标准，IL在0.25至0.75之间时，土处于可塑状态。在《建筑地基基础设计规范》中，黏性土根据Ip值分为粉质黏土（Ip10<Ip≤17）和黏土（Ip>17）。本题中Ip=15，故该土样初步可判定为粉质黏土。二、土的渗透性与渗流土的渗透性是土的重要水力性质，渗流分析在基坑排水、地基处理、堤坝稳定等工程中至关重要。（一）达西定律与渗透系数习题3：为测定某砂土的渗透系数，进行了常水头渗透试验。已知土样长度为20cm，横截面积为30cm²，水头差为60cm，经测量，10分钟内流过土样的水量为450cm³。试计算该砂土的渗透系数（单位：cm/s）。解题思路与要点：常水头渗透试验适用于透水性较强的无黏性土。达西定律是渗透计算的基本定律，其表达式为Q=k·i·A，其中Q为渗透流量，k为渗透系数，i为水力梯度（i=Δh/L，Δh为水头差，L为土样长度），A为土样横截面积。由达西定律可推导出渗透系数k=Q·L/(Δh·A·t)。本题中，Q=450cm³，L=20cm，Δh=60cm，A=30cm²，t=10分钟=600秒。将这些数据代入公式，可得k=450cm³×20cm/(60cm×30cm²×600s)。计算时需注意各物理量的单位，确保最终结果的单位为cm/s。计算过程中，分子分母可先进行单位分析，再代入数值运算，以避免出错。（二）渗流力与渗透稳定习题4：某基坑开挖深度为4m，坑底以下为均质砂土，其饱和重度为19kN/m³，渗透系数为1×10⁻³cm/s。若坑外地下水位在地面下1m处，坑内采用集水井排水，使坑内水位降至坑底以下0.5m。试判断在坑底处是否可能发生流土（管涌）破坏？（水的重度取10kN/m³）解题思路与要点：流土或管涌等渗透破坏的发生，取决于土颗粒受到的渗流力与土颗粒有效重力之间的平衡。渗流力j是单位体积土体内土颗粒所受到的渗透水流的作用力，其大小为j=i·γw，方向与渗流方向一致。本题中，坑外水位与坑内水位存在水头差，导致渗流发生。首先计算渗流的水力梯度i。坑外水位在地面下1m，坑内水位在坑底以下0.5m，坑深4m，故坑内水位距地面为4m+0.5m=4.5m。水头差Δh=4.5m-1m=3.5m。渗流路径长度L近似取坑底至坑外地下水位的垂直距离，即4m-1m=3m（此处需注意渗流路径的正确判断，实际情况可能更复杂，此处简化为垂直渗流）。因此，i=Δh/L=3.5m/3m≈1.17。渗流力j=i·γw=1.17×10kN/m³=11.7kN/m³。坑底砂土为饱和土，其有效重度γ'=γsat-γw=19kN/m³-10kN/m³=9kN/m³。当渗流力j大于或等于土的有效重度γ'时，土颗粒将处于悬浮状态，发生流土破坏。本题中j=11.7kN/m³>γ'=9kN/m³，故坑底处有可能发生流土破坏。三、土中应力计算土中应力分析是地基沉降与稳定性计算的前提，包括自重应力和附加应力两大部分。（一）自重应力计算习题5：某场地土层分布如下：第一层为素填土，厚1.5m，重度18kN/m³；第二层为黏土，厚3.0m，重度19kN/m³，地下水位在地面下2.0m处；第三层为砂土，厚4.0m，饱和重度20kN/m³。试计算地面下5.0m处土的自重应力。解题思路与要点：土中自重应力是由土本身自重引起的应力，计算时需从地面起，分层考虑各土层的重度（地下水位以下取有效重度或饱和重度，视情况而定，通常水位以下用有效重度计算自重应力，即γ'=γsat-γw）。本题中，地下水位在地面下2.0m。第一层素填土厚1.5m，全部位于地下水位以上，重度18kN/m³。第二层黏土厚3.0m，其中地面下1.5m至2.0m（即0.5m厚）位于水位以上，重度19kN/m³；地面下2.0m至4.5m（即2.5m厚）位于水位以下，需用有效重度，γ'=19kN/m³-10kN/m³=9kN/m³。计算地面下5.0m处的自重应力，需计算至第三层砂土顶面（4.5m），再加上第三层砂土中0.5m的自重应力。第三层砂土饱和重度20kN/m³，其有效重度γ'=20kN/m³-10kN/m³=10kN/m³。具体计算：σcz=1.5m×18kN/m³+0.5m×19kN/m³+2.5m×9kN/m³+0.5m×10kN/m³。逐步计算各项：1.5×18=27；0.5×19=9.5；2.5×9=22.5；0.5×10=5。总和为27+9.5+22.5+5=64kPa。（二）基底压力与附加应力习题6：某独立基础底面尺寸为2.0m×3.0m，上部结构传至基础顶面的竖向荷载为600kN，基础自重和基础上土重为150kN。试计算基础底面处的平均压力p。若基础埋深为1.5m，地基土的重度为18kN/m³，试计算基底处的附加压力p0。解题思路与要点：基底压力p是指上部结构荷载通过基础传递给地基表面的压力，其平均值计算公式为p=(F+G)/A，其中F为上部结构传至基础顶面的竖向荷载，G为基础自重和基础上土重，A为基础底面积。基底附加压力p0则是指基底压力扣除基底标高处土的自重应力后的剩余压力，它是引起地基沉降的主要原因，计算公式为p0=p-γm·d，其中γm为基础埋深范围内土的加权平均重度，d为基础埋深。本题中，基础底面积A=2.0m×3.0m=6.0m²。F+G=600kN+150kN=750kN。故基底平均压力p=750kN/6.0m²=125kPa。基础埋深d=1.5m，地基土重度18kN/m³（假设基础埋深范围内土均质），则基底处土的自重应力σcd=γm·d=18kN/m³×1.5m=27kPa。因此，基底附加压力p0=125kPa-27kPa=98kPa。四、土的压缩性与地基沉降土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性，地基沉降计算是土力学中的重点和难点。（一）压缩性指标与沉降计算习题7：某饱和黏性土地基，厚5m，其下为不透水岩层。已知该土层的压缩系数a1-2=0.3MPa⁻¹，孔隙比e0=0.85。若在其表面作用大面积均布荷载p0=100kPa，试按分层总和法（单向压缩分层总和法）计算地基的最终沉降量。（取经验系数ψs=1.0）解题思路与要点：分层总和法计算地基最终沉降量的基本原理是将地基土层划分为若干薄层，分别计算各薄层的压缩量，然后累加得到总沉降量。对于均质厚层土且底面为不透水层的情况，压缩层厚度即取土层厚度。单向压缩分层总和法的计算公式为s=ψs·Σ(Δsi)，其中Δsi=(e0i-e1i)/(1+e0i)·hi，e0i-e1i=a1-2i·Δpi（对于低压缩性土，也可用压缩模量Es=(1+e0)/a计算，Δs=p0·h/(Es)）。本题中，土层厚h=5m，e0=0.85，a1-2=0.3MPa⁻¹=0.3×10⁻³kPa⁻¹。由于是大面积均布荷载，地基中附加应力沿深度均匀分布，即Δp=p0=100kPa。首先计算孔隙比的变化Δe=a1-2·Δp=0.3×10⁻³kPa⁻¹×100kPa=0.03。则该土层的压缩量Δs=Δe/(1+e0)·h=0.03/(1+0.85)×5m=0.03/1.85×5m≈0.081m=81mm。考虑经验系数ψs=1.0，最终沉降量s=1.0×81mm=81mm。五、土的抗剪强度土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力，是地基承载力、边坡稳定分析的核心。（一）库仑定律与强度指标习题8：对某砂土样进行直剪试验，当法向应力σ分别为100kPa、200kPa、300kPa时，测得其抗剪强度τf分别为60kPa、120kPa、180kPa。试确定该砂土的内摩擦角φ，并计算当法向应力为250kPa时的抗剪强度。解题思路与要点：砂土的抗剪强度通常认为黏聚力c=0，其抗剪强度表达式为τf=σ·tanφ。直剪试验结果通常以τf为纵坐标，σ为横坐标绘制τf-σ关系曲线，砂土的该曲线为通过原点的直线，其斜率即为tanφ。本题中，根据三组试验数据，τf与σ成正比，比例系数为60/100=120/200=180/300=0.6，即tanφ=0.6。通过反正切函数可求得内摩擦角φ=arctan(0.6)≈31°。当法向应力σ=250kPa时，抗剪强度τf=250kPa×0.6=150kPa。（二）三轴试验与应力路径习题9：某饱和黏性土样在三轴固结不排水剪（CU）试验中，测得围压σ3=100kPa，破坏时的主应力差σ1-σ3=180kPa，孔隙水压力u=60kPa。试求该土样的有效内摩擦角φ'和有效黏聚力c'。解题思路与要点：三轴固结不排水剪试验可测得总应力强度指标和有效应力强度指标。有效应力原理告诉我们，土的抗剪强度取决于有效应力。对于CU试验，破坏时的有效大主应力σ1'=σ1-u，有效小主应力σ3'=σ3-u。已知σ3=100kPa，σ1=σ3+(σ1-σ3)=100kPa+180kPa=280kPa。有效应力：σ1'=280kPa-60kPa=220kPa，σ3'=100kPa-60kPa=40kPa。根据有效应力强度准则，τf=c'+σ'·tanφ'。在极限平衡状态下，有σ1'=σ3'·tan²(45°+φ'/2)+2c'·tan(45°+φ'/2)。对于黏性土，假设c'不为零。联立方程求解c'和φ'较为复杂，也可利用莫尔圆与强度包线的几何关系。莫尔圆的圆心坐标为((σ1'+σ3')/2,0)，半径为(σ1'-σ3')/2。强度包线与莫尔圆相切，其方程为τ=c'+σ·tanφ'。圆心到强度包线的距离等于莫尔圆半径。即：[(σ