2024湘教版八年级数学上册第三次月考模拟试卷3（含答案）

湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷3

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.用下列长度的三根铁条首尾顺次连接,能做成三角形框架的是（）

A.3cm,10cm,7cmB.3cm,4cm,8cm

C.3cm,6cm,8cmD.10cm,Icm,8cm

计算一匚十工的结果是（）.

2.

X-11-X

A.—BC.x+1

X+1-FT

若将分式W中的都扩大10倍，

3.则分式的值（）

B.缩小为原来的专

A,不改变

C.缩小为原来的焉

D.扩大为原来的10倍

4.下列因式分解中，正确的是（)

A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-x)B.-x2y+4町-5y=-y(x2+4x+5)

C.(x+2)2-9=(x+5)(.r-l)D.9-12A+4X2=-(3-2X)2

5.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式。+1的是（)

A.(r-lB.a2+aC.a2+2a+\D.a2-2«+1

己知〃?=夜（）（）则与加最接近的整数为（

6.6+16-1,)

A.3B.4C.5D.6

7.己知lc<2,化简J"-1）?+1-2|的结果为（

)

A.-1B.IC.3-2.rD.2-3x

8.如图，BC=BD,添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC/△ABD的是（）

A.AC=ADB.ZABC=^ABD

C.ZCAB=ZDABD.ZC=ZD=90°

9.如图，VABC的面积为12,4。平分NB4C,且于点F,则上4尸。的面积为（）

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A

10.如图，ZAO/?=30°,点P是NAQ8内的一动点且OP=3,若点M、N分别是射线。A、

08上异于点。的动人七则..RVW周长的最小值是()

A.2B.3C.4D.5

二、填空题(6小题，每题3分，共18分)

2

II.因式分解：a(x-yy(y-x)=.

12.若〃一3。+1=0,则/一2/—2〃+3的值为.

13.关于x的分式方程/4=7的解是负数，则加的取值范围是______.

,v+1

…f+2A3C

14.已知一;^~~―-=-+—-+—则A+4-2C=______.

x(x+I)(x+2)xx+\x+2

15.已知a,b,c在数轴上的位置如图，化简代数式：疗-…-J8—/+胴+镇的

值为-

I111A

b40c

16.如图，在VA3c中，AB=AC,延长A8至。，使得比＞=A3,P为VA3C外一点且

PB=PC,连接PD,PA,PA交BC于点F,AE:尸尸=2:1.点E为A。上一动点，当VA8C

的面积为12,AO=12时，PE的最小值为.

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湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷3

第口卷

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11、12、13、14、15、16、

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17.（1）计算：（_严+卜_四+£.

(2)分解因式：2nvc2-4rnxy+2/ny2.

x2-4x+2

18.先化简，再求值:其中x=3.

x2-4x+4x-\

19.解分式方程:

⑴士=2+七

X-14

⑵百工人

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20.“激情全运会，活力大湾区第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本

届运动会的吉祥物“喜洋洋''和"乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、

紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的

愿景.全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比A型号纪念品的单价多3（）元，用

880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买8型号纪念品数量的2倍，

（1）求A,8两种型号纪念品的单价分别是多少元？

⑵若计划购买人，8两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购

买多少个4型号的纪念品？

吉林物喜洋洋吉样物乐融融

21.已知X=（V7+石『，）,二（"-石）2.

⑴求x—y和冲的值；

⑵利用（1）的结果求丁了--；的值.（不可以把X,y的值直接代入求值哦！）

22.如图，在VABC中，AB=AC=2,N8=NC=40。，点。在线段8c上运动（。不与B、

。重合），连接AO,作NWE=4O3DE交线段AC于2

⑴当。C等于多少时，△ABD^ADCE,请说明理由：

（2）在点。的运动过程中，V4OE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求N3D4度数.若

不可以，请说明理由.

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23.如图1,正方形A3CD是由两个长为“、宽为〃的长方形和两个边长分别为。、〃的正

方形拼成的.

⑴利用正方形ABC。面积的不同表示方法，直接写出(a+〃『、/+从、，活之间的关系式，

这个关系式是;

(2)若将正方形EAG”的边FG、G”分别与图1中的PG、MG重叠，如图2所示，已知Pr=8,

NH=32,长方形28VGH勺面积等于80,且PG>GN,求正方形人PG用与正方形GNCQ的

面积之差.

24.已知，点。为VABC内一点，连接。A、DC,AB=AC,ZADC-NBAC=2/BCD.

(1)如图1,求证：DA=DC；

(2)如图2,延长A。交BC于E,BE-EC=AE,求证：ZB+ZG4E=60°；

⑶如图3,在(2)的条件下，点尸在8c上，2ZCFD+ZDBC=180°,AD+FC=\4f八ABD

面积为56,求AC的长.

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25.给出定义：如果两个分式A与8的和为一个常数，则称A与6是“和常分式”，这个常数

9HI4-19HI—I4-19—IAin

称为A与8的“和常值”.例如：分式人=丝匚,8=,4+4=丝±1+-」=丝=4,

tntnmmtn

则A与。是“和常分式”，A与/的“和常值”为4.解决下面的问题：

(I)已知分式。=二",。=士Y，判断C与。是不是“和常分式”，若不是，请说明理由：

〃广-11-nf

若是，求出C与。的“和常值”；

(2)已知分式七二(1+1)(加-2)/二加优一间+2,其中七与厂是“和常分式”，E与产的“和

mm

常值”为2,求人的值；

⑶已知分式M=/^,N==，其中M与N是“和常分式”，加与N的“和常值”为-1.若

，〃为整数，且M的值也为整数，直接写出满足条件的的值.

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参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案CDACDABCDB

二、填空题

11.(x-y)(«-l)(«4-l)

12.2

13.m>1Ktn#0

14.-8

15.a+2b

16.3

三、解答题

17.【解】解：⑴㈠广6+"叫+J

=1+^-1+-

2

2

(2)2mx'-4/网，+2iny2

=2w(x2-2xy+y2)

=2m(x-y)".

x2-4,x+2

18.【解】解:

x2-4x+4x-1

(x+2)(.r-2)X-1

(x-2)2x+2

x-1

-7^2,

Vx=3,

・x-\3-19

x-23-2

1x

19.【解】(1)解：-*L-=2+-^,

x-33-x

方程两边同乘以(x—3),得l=2(x—3)—x,

解得x=7.

检验：当x=7时，x-3^0,

・・・x=7是原分式方程的解.

(2)解：=

x+1厂一1

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方程两边同乘以(x+l)(x-l),得(X—1)2—4=(X+1)(X—1),

解得x=-l.

检验：当x=—l时，(4+1)(工-1)=0,

・・・x=-l不是原分式方程的解，原分式方程无解.

20.【解】(1)解：设购买一个4型号纪念品的单价为x元，则购买一个8型号纪念品的单

价为(X-30)元，

解得，%=88,

经检验，当x=88时，原方程有意义，

Ax-3O=88-3O=58,

・•・购买一个A型号纪念品的单价为88元，购买一个6型号纪念品的单价为58元;

(2)解：设购买A型号的纪念品有了个，则购买〃型号的纪念品有(l(X)-y)个,

・•・88y+58(l00-y)<6400,

解得，丁420,

•••最多能购买20个A型号的纪念品.

21.【解】(1)解：•：x=(币+非)\y=(近-南,

・,・%=(")2+2沂有+(舟=7+2岳+5=12+2后,

22

y=(V7)-2-V7.>/5+(x/5)=7-2^+5=12-2735,

・。-)，=(12+2后-(12-2后=12+2后-12+2屈=4后,

^=(12+2>/35)x(12-2>/35)=122-(2x/35)2=144-140=4.

(2)解：x2y-xy2=,

,xy>=4,x-y=4>/35,

/.x2y-xy2=4x4^5=16\/35.

22.【解】(1)解：当QC=2时，AABDmADCE,理由如下：

ZC=40°,

.,.ZDEC+ZEDC=140°,

又：ZA0E=4O°,

•••ZADB+ZEDC=140°,

・•・ZADB=NDEC,

又：AB=DC=2,

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在△A3。和△DCE中，

ZADB=/DEC

<ZB=ZC,

AB=DC

：.../\«D^DCE(AAS)；

(2)解：可以；当/8D4的度数为110。或80。时，VA/组的形状是等腰三角形，

当ZM=DE时，ZmE=2DE4=70°,

/.NN"=ND4E+NC=700+40°=l10°；

当AO=AE时，ZAED=ZADE=40°,

:.ZZME=I(X)°,

此时，点。与点8重合，不合题意：

当以=。时，ZE4D=ZADE=40°,

ZLBD\=/LEAD+ZC=40°+40°=80°.

综上，当N8ZM的度数为110。或80。时，VAOE的形状是等腰三角形.

23.【解】(1)解：•・•正方形A3CD的面积等于边长的平方，即(。+。)2,

也等于两个小正方形的面积I两个小长方形的面积，即6十〃2十为活，

.,.(«+/?)"=a2+b2+2ab.

故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab；

(2)解：设正方形的边长为x,

则PG=x-8,NG=32-x.

S困=S正方形A”,“+2S氏方形MNG+S正方形CQGN，

.•.%=(X-8『+2(X-8)(32-X)+(32-x)2,

'.'(a+b)~=a2+Z?2+2ab.

22

.­.5BJ=[(X-8)+(32-A-)]=24=576,

设PG=a,NG=b(a>b>9),则：正方形4ACO的边长为〃+/7,

1S阴=(〃+匕)2=242=576.

，a+。=24,

•・•长方形P8NG的面积等于80,

/.ab=80,

・•・(a-Of=(a+〃)[-4ab=576-320=256,

a-b=16,

・•・正方形APGM与正方形GNC。的面积之差为"一。2=(〃+35一3=24x16=384.

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24.【解】（1）解：如图所示,

•/AB=AC,

・•・ZB=ZACB=Z\+Z2,

・•・ABAC=Z3+Z4=180°-ZB-（Z1+Z2）=180°-2（Z1+Z2）,

*/ZADC-NBAC=2ZBCD,

・•・ZADC-[180°-2（Zl+Z2）]=2Zl,

整理得，ZAPC+2/2=180。，

在二AC。中，Z4ZX'+Z2+Z3=180°,

ZADC+2Z2=ZADC+Z2+Z3,

JZ2=Z3,

・•・DA=DCi

（2）证明：如图所示，在艇上截取8G=CE,

・••BE-CE=BE-BG=EG=AE,

•・,AB=AC,ZB=AACBt

：.ABG^ACE（SAS）f

AAG=AE,ZBAG=ZCAE,

JAE=AG=EG,

・・・LA£G是等边三角形，ZAGE=60。，

，ZB+/BAG=ZAGE=60°,

/.ZB+ZC4E=60°；

（3）解：在（2）的条件下，^ABG^ACE,ZBAG=ZCAE,二AEG是等边三角形,

如图所示，过点。作。MBC,交AG于点M,连接8W,

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A

BGFEC

，/AMD=/AGE=60°,/ADM=/AEG=60°,

・・・_4)M是等边三角形，

，AM=AD=DM,

又A3=AC,/BAM=ZG4D,

.•・ABM"AC7)(S4S),

:.BM=CD,ZABM=zACD,

yAD=CD,

JAM=BM=AD=DM=CD,

••・ZMBD二5DB,

・••ZDAC=ZDCA=ZMAB=ZMBA,

设NDAC=NOC4=NM4B=NA/BA=a,

由(2)中N8+NC4石=/4。8+/04石=60。得，N8CO=60。-2a=NCBM,

•・•DMIBC,

・••/MDB=/DBC,

・•・/MBD=/MDB=ZDBC,

JN/W8O=NC8Q=；NC3M=；(60。-20=30。—a,

/.ZLABM+Z1MBD=a+30°-a=30°,

•・•2zcro+zr)BC=i80°,

，如图所示，在线段。/左边作/。机=/。回。，交.BD于点、N,

，/DFC+/DFN+4BFN=2NCFD+4BFN=180°,

・•・/BFN=ZDBC=30。-a,,

:・BN=NF,

,//DNF是；BFN的外角,

JZDNF=2NDBF=60。-2a,

在LDFN^DFC中,

ZDFN=NDFC

<Z.DNF=NDCF=60°-2a,

DF=DF

・••DFN名.DFC(AAS),

：・CF=NF=BN,CD=ND=AD,

,?AD+FC=14,

，BN+ND=BD=\4,

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过点A作人于点Q,

：.S=-m>AQ=-xUAQ=56,

Al)D22

4Q=8,

在Rt..ABQ中,ZABQ=30°,

JAB=2AQ=16=AC,

・•・AC的长为16・

25.【解】(1)解：・・・C