2025-2026学年华东师大版七年级数学上册《角》同步试题

3.6角

一、单选题

1.在小于平角的NAO8的内部取一点C,并做射线OC,则一定有（）

A.ZAOC>ABOCB.ZAOC=ZBOC

C.乙BOC>/AOCD.ZAOQZAOC

2.在所给的:①15。；②65。；③75。；④115。；⑤135。的角中，可以用一副三角板画出来的

是（）

A.②④⑤B.①②④C.⑤D.①③④

3.己知/a,〃互补，那么/与;（Na-N0之间的关系是（）

A.和为45。B.差为45。C.互余D.差为90。

4.如图，在A,。两处观测尸处的方位角分别是（）

A.北偏东35。，北偏西45。B.东偏北35。，北偏西45。

C.东偏北55。，北偏西45。D.东偏北55。，北偏东45。

5.如图，/AOA是直角，ZAOC=2803624,。。平分NAOC,则NC8的度数为（）

A.36°32,38B.30°81,88C.30°4148D.3101218

6.如图，在灯塔0处观测到轮船A位于北偏西54。的方向，同时轮船“在南偏东15。的方向,

那么NAO8的大小为（）

A.69°B.111°C.129°D.141°

7.如图，已知乙4。8=140。,/。。。=40。,OM平分NA。。，ON平令NBOC,则4VOM的

度数为（）

M

A.45°B.50°C.55°D.60°

8.如果Na和少互补，且Na>N〃，则下列式子中：①90。—N/?；②Na—90。；③

g(/a+N〃)；©1(Za-Z/?).可以表示功的余角的有()

A.®@B.®@®C.①②④D.①②③④

二、填空题

9.如图，ZAOB用数字表示为,N2用三个字母表示为

10.如图，点O是直线人B上一点，Z1=Z2,写出图中一对互补的角,图中共有对

互补的角.

试卷第2页，共4页

(2)57°27=

12.6000〃==。，12。15'36〃=。.

13.如图，某海域有三个小岛人B,O,在小岛O处观测，小岛A在它北偏东62.6。的方向

上，小岛B在它北偏西38。42'的方向上，则NAO8的度数是.

14.在直线上任取一点O,过点。作射线OC、OD,使得OC_LO。，如果NAOC=4()。,

那么N8OO的度数为一.

三、解答题

15.计算：

(1)40。26'+30。30’30、6；

(2)13。5343-32。5'31".

16.如图所示，A3、。。相交于点O,OE平分/A。。，已知NAOC=120。，求N8O。、ZAOE

的度数.

17.如图，己知/4。力:/"8=6:4,OC是N0O8的角R分线，OE是NAO3的平分线，且

/DOE=14。，求NCOE的度数.

18.如图，直线AB，。。相交于点O,OE把N3OD分成两部分.

DA

E-

B

(l)NAOC的对顶角为,/BOE的邻补角为

⑵若NAOC=70。，且NH?E:NE8=2:3,求/A。七的度数.

19.把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，试确定图中N8ZE,/BAD,NDCE的度数

ON平分/BOC.

(I)若N8OC=30。，求NMON的度数;

⑵设/BOC=(2.t)。，能否求出NMON的度数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由；

(3)若将题干中“ZAOB=90。”改为“ZAOB=。(0。＜。＜90。)"，其他条件不变，设NBOC=p,

请用含a的式子表示5ON的度数

试卷第4页，共4页

参考答案

1.D

【分析】本题考查角的大小比较，利用角的大小进行比较即可得出结论.

【详解】解：如图：

A

V。点是NAOB内部任一点，

・•・NAOC与N8OC的大小无法确定，NAO3必大于NAOC,

故选:D.

2.C

【分析】用一副三角板能画出来的角有：15。，30。，45。，75。，90。，105。，135。，150。，180。.

【详解】解：①45。-30。=15。，可以用一副三角板画出来；

②65。不可以用一副三角板画出来；

③45。+30。=75。，可以用一副三角板画出来：

④115。不可以用一副三角板画出来；

⑤90。+45。=135。，可以用一副三角板画出来；

故选：C.

【点睛】本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用札差关系求解是解答此题的关键.

3.C

【分析】本题考查的是互余，互补的两个角之间的关系，掌握“余角与补角的含义”是解本题

的关键.

由条件可得!(?〃？与-(?«2b2?〃)，把伊+8=18。？代入可得

22

?b)^(180?22b)90??〃，从而可得答案.

【详解】解：7“互补，

\彷+/?=180?,

答案第1页，共8页

\；(?〃?b)；(?〃?b2?Z?)；(180?2?b)90??b,

\>+90-?b90?,

:.N0与;(Za-ZQ)互余,

乙

故选：c.

4.A

【分析】根据方向角的定义即可判断.

【详解】解：A处观测到的P处的方向角是：北偏东35。，

90°-45°=45°,

C处观测到的P处的方向角是：北偏西45。.

故选：A.

【点睛】本题考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物

体所处的方向.

5.C

【分析】先根据直角与已知角求出/8。。的度数，再利用角平分线的性质求出NC8的度

数，过程中需注意度分秒的进制.

【详解】解：・・・ZAO8=9()。，ZAOC=28°36'24"

NBOC=ZAOB-ZAOC--

.•.40。=61。23’36"

*/。。平分N80C

;./COD=L/BOC

2

ZCOD=30°41'48".

故选：C.

【点睛】本题考查了角平分线的定义以及度分秒的运算，解题关键是掌握度分秒的进制，并

能正确进行度分秒的加减和乘除运算.

6.D

【分析】本题主要考杳了方向角，解题的关键是正确理解方向角的定义.利用方向角的定义

求解即可.

【详解】解：408=90°-54。+900+15。=141。.

故选：D.

答案第2页，共8页

7.B

【分析】根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论.

【详解】解：TOM平分/40。，ON平分NBOC,

，NAOQ=2NOOM、NBOC=2NNOC,

又・・・N4O8=N4OD+N5OC-NCOD,

AZAOB=2ZDOM+2ZNOC-/COD,

即NAO3=2(NOOA/+NNOC)-ZCOD,

VZAOB=\4()°fZCOD=40°,

：,NOOM+NNOC=9()°,

则/MON=/OOM+/NOC・NCOO=50。,

故选：B.

【点睛】本颍考杳了角度的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关健.

8.C

【分析】根据Na与N0互补，得出/0=180。-Na,Za=180°-Zp,求出N0的余角是

90°-Zp,90°-N0表示的余角：Za-90°=90°-Zp,即可判断②；求出;(Na+N0

二90。即可判断③：求出g(Za-Zp)=90°-Zp,即可判断④.

【详解】解：・・・Na与N0互补，

.-.Zp=180°-Za,Za=180°-Zg,

••・9()。・/0表示N0的余角，，①正确；

Na-90。=180。・Zp-90°=90°-Zp,二②正确；

1(Za+Zp)=3(1800-Zp+Zp)=90°,・••③错误；

y(Za-Zp)=1(1800-Zp-Zp)=90。-NR,，④正确；

故选：C.

【点睛】本题考查了对余侑和补角的理解和运用，关键是注意：/a与N0互补，得出N0

=180。・Na,Za=180°-Zp；N0的余角是90°・

9.Z1NBOC

【分析】根据角的表示方法可得答案.

【详解】解：用数字表示为Nl,N2用三个字母表示为N4OC,

答案第3页，共8页

故答案为：Zl,NBOC

【点睛】本题考查的是角的表示方法，掌握角的表示方法是解本题的关键.

10.4

【分析】根据补角的定义解答.

【详解】根据两个角的和等于180。，则这两个角互补，

•.•Nl+NCO8=180°,zS4OD+Z2=180°,

.•.Nl与NCO3互补，4。。与N2互补，

ZI=Z2,

「.N2与NCOB互补，与N1互补，

二•共有4对互补的角.

故答案为：4.

【点睛】此题考杳了补角的定义:和为180。的两个角互为补角,邻补角定义及等角的补角

相等的性质，熟记定义是解题的关键.

11.261557.45°

【分析】(1)根据析=60'得0.25°x60=15',即可得;

(2)根据1。=60'得27+60=0.45。，即可得.

【详解】解：1。=60',

(1)V0.25ox60=15\

/.26.25。=26。15',

(2)V27-60=0.45°,

・•・57°27=57.45°,

故答案为：26；15；57.45°.

【点睛】本题考查/度分秒的换算，解题的关键是掌握度分秒的换算.

12.10012.26

【分析】本题考查了角的单位与角度制，熟练掌握角的单位与角度制是解题关键.根据

1。=6(//=60"计算即可得.

【详解】解：•・T=6O',l'=6(r,

:.6000〃=(6000-^60/=100,=(l00-r60)°=[-

12。15'36〃=12。+15'+36"

答案第4页，共8页

=12。+(15+60)。+(36+60+60)。

=12°+0.25°+0.01°

=12.26°,

故答案为:100：-；12.26.

\-^/

13.101°18,

【分析】本题考查了度分秒的换算、方向角及其计算，关键是掌握方向角的定义，度分秒相

邻单位的换算是60进制.

根据方向角的定义和角的和差关系，即可求出NAO8的度数.

【详解】解：7小岛A在它北偏东62.6。的方向上，小岛8在它北偏西38。42,的方向上:

/.ZAOB=62.6°+38。42'=62。36'+38。42'=H)1018'.

故答案为：101。困.

14.50。或130。

【分析】本题考查垂线的定义，几何图形中的角度计算.分类讨论，再画出图形是解题关键.分

类讨论：①当C、D在直或A8的同侧时和②当C、。在直线A8的异侧时，分别求解印可.

【详解】解：分类讨论：①当C、。在直线48的同侧时，如图①，

图①

VOCA.OD,

・•・ZCOD=90°.

,/ZAOC=40°,

JNBOD=180°-NCOD-ZAOC=180。-90°-40°=50。；

②当。、。在直线A3的异侧时，如图②，

答案第5页，共8页

VOCJ-OD,

，ZCOD=90°.

■:ZAOC=40°,

，ZAOD=90。一ZAOC=90°—40°=50°,

・•・ZBOD=180°-ZAOD=18()°-50°=130°.

故答案为:50。或130。.

15.⑴45。31'5”

⑵9。33’29"

【分析】本题考查了度分秒的换算和计算，熟知进率、正确计算是解题关键..

(1)先进行度、分、秒的除法计算，再算加法.

(2)先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法.

【详解】(1)解：40。26'+30。30'30"+6=40°26'+5。5'5〃=45°31'5〃

(2)13。53'x3-32°531*=41。39'-32。5'31"=9。33'29"

16.ZBOD=\200tZAOE=300

【分析】首先利用对顶角的定义得出N8O/)=120。，再利用邻补角的定义得出，NAOQ=6()。,

进而利用角平分线的定义得出答案.

【详解】解：・・・AB、CD相交于点。，ZAOC=120°,

/.ZBOD=120o,ZAOD=60°,

•JOE平分/4O£),

/.ZAOE=ZEOD=3Q0

【点睛】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，邻补角，几何图形中角度的计算，数形

结合是解题的关键.

17.42°

【详解】解：是的角平分线

:.设/BOC=/COD=a

•.•OE是的平分线，且NQOE=I4。，

:.ZAOE=NBOE=2«+14°

.•.ZAOD=2a+140+14°=加+28°,ZDOB=2a

.NAOZZNZX出=6:4,

7.4(2a+28°)=6x2«

答案第6页，共8页

解得：a=28。

：.ZCOE=a+14°=28°+14°=42°

.•./COE1的度数为42。.

18.(l)NBOD,ZAOE

(2)152°

【详解】⑴解：/AOC的对顶角为4。。，N8OE的邻补角为N40E,

故答案为：ZBOD,NAOE

(2)解：VZ4OC=70°.

，/BOD=ZAOC=70。,

,//BOE"EOD=2:3,

：.ZBOE:ZBOD=2:5,

/.ZBOE=28%

/.ZAOE=180°-NBOE=180°-28°=152°

19.NB=30°,NE=60°,NBAD=120。,NDCE=90°,NBvNEvZDCE<ABAD.

【详解】解：ZB=30°,ZE=60°,

ZBAD=ZAC8+ZB=90°+30°=120°