2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考（苏科版第1~4章高效培优提升卷）（全解全析）

八年级数学上学期第三次月考卷（苏科版

提升卷-全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版2024八年级上册第1章〜第4章。

第I卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求,

答案涂在答题卡上）

1.（24-25八年级上•山西晋城・期口）如图，将三角形纸片48c按下面四种方式折叠，则力。是△48C的高

2.（25-26八年级上•浙江绍兴•期中）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一

一对应；③在1和3之间的无理数有且只有血，石，石，近这4个；④］不是分数；⑤小明的身

高1.57m表示他的实际身高人的范围是：1.5654力＜1.575.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.③④⑤D.①④⑤

【答案】D

【详解】无理数是无限不循环小数，①正确；

实数与数轴上的点一一对应，但有理数不能覆盖所有点，②错误；

1和3之间的无理数有无数个（如5、e等），③错误；

］是无理数，而分数是有理数，④正确：

1.57m精确到百分位,表示实际身高〃满足1.5654力＜1.575,⑤止确；

正确说法是①④⑤，故选：D.

3.（25-26八年级上•重庆•阶段练习）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁

从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达。点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）

A.11cmB.13cmC.15cmD.17cm

【答案】B

【详解】解：长方体侧面展开图如图所示.

由题意，得P4=2+4+2+4=12（cm）0=5cm,

在R14PQ4中，PQJPA;QA2=J122+52=13（cm）,故选：B.

4.（25-26八年级上广东广州•期口）下列各命题的逆命题成立的是（）

A.等边三角形是锐角三角形B.对顶角相等

C.全等一:角形的对应角相等D.全等三角形的对应边用等

【答案】D

【详解】解：A、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，错误，是假命题；

B、逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题；

c、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，错误，是假命题：

D、逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，正确，是真命题；.••逆命题成立的是D.故选D.

5.（25-26八年级上•江苏•期中）如图，在长方形纸片48CQ中，4B=6,力。=10,点E为CO边上的一点,

将沿/E翻折，使点。恰好落在8c边上的点尸处，则8尸的长为（）

AD

BFC

A.7B.8C.8.6D.9

【答案】B

【详解】解：由折叠的性质得：AF=AD=\0,

在中，力8=6,'-BF=>JAF，2-AB2=>/102-62=8.故选：B

6.（25-26八年级上•河北秦皇岛•期中）已知x、V为实数，且衣与+3（y-1）2=0,则个的平方根是（）

A.2B.±72C.±75D.72

【答案】B

［详解］•••^/7^2>0.3（^-1）2>0,JLV^2+3（y-I）2=0,

:3（^-1）2=0,.-.x-2=0,即x=2,（y-l）2=0,即”1,

.•.芍=2x1=2,号的平方根为土加；故选B.

7.（24-25七年级上•湖南长沙•开学考试）有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1

厘米的小正方体（如图），小王方体力的位置用（1」」）表示，小正方体8的位置用（2,6,5）表示，那么小

正方体C的位置可以表示成（）

A.(6,2,3)B.(2,2,3)C.(2,6,3)D.无正确选项

【答案】A

【详解】解：由题意可得小正方体C的位置可以表示成（6,2,3）.故选：A.

8.（24-25八年级上•江苏苏州•期大）下列说法正确的是（）

A.点（/+1,-2）在第三象限或第四象限3.点（Oi）在x轴的负半轴上

C.横坐标、纵坐标符号相同的点在第一或第三象限D.点（一同-2,0）在y釉的负半轴上

【答案】C

【详解】解：A、•••/20，.•./+[21,

.•.点（/+1,-2）的横坐标为正，纵坐标为负，即点（/+1,-2）在第四象限，原说法错误，不符合题意；

B、当。<0时，-。>0,则点（0,一。）在丁轴的正半轴上，原说法错误，不符合题意；

C、横坐标、纵坐标符号相同的点在第一或第三象限，原说法正确；

D>v|4/|>0,.-.-|a|<0,.-.-|a|-2<0,

.•.点（-同-2,0）在x轴的负半轴上，原说法错误，不符合题意；故选：C.

9.（25-26八年级上•浙江金华•阶段练习）如图，已知△力8c为直角三角形，4c8=90。，。为斜边的

中点，一个三角板的直角顶点与。重合，一个直角边。厂与力C的延长线交于点尸，另一直角边与8C

边交于点E,若BE.CX,4c=10,则样的长为（）

A.12B.14C.21D.25

【答案】D

【详解】解：延长ED到点G,使GO=O£,连接4G,FG，

F

••♦。为斜边力4的中点，•••/£）=80,

乂'NADGn/BDE,；.△ADG*BDE（SAS）,：.GD=ED,AG=BE,AGAD=ZB,

••♦/Tl.GE,.••尸。垂直平分GE,：.FG=FE,

•••4C4=90。，.­.Z5+ZC/J5=90°,Z.GAD+ZCAB=Z.GAC=90°,

vBE=-CF=7,4c=10,.,.在RaG/l/7中，AG=BE=7,AF=AC-\-CF=AC+2BE=10+2x7=24,

2

*'•FG=JAG?+4F?=s/l2+242=25»*',EF=FG=25.故选：D.

10.（25-26八年级上•江苏无锡•阶段练习）如图，在△48c中，44c3=90。，AB=5,AC=3,BC=4.点

D,E、。分别是边/C、BC、4？上的动点，点P是。石的中点，若。石=2,则的最小值是

【答案】A

【详解】解：连接O.

•/ZJC^=90°,点。、E、。分别是边力。、BC、48上的动点，点P是。E的中点，DE=2,

：.CP=gDE=\,即点尸在以C为圆心，1为半径的圆上运动，

•••垂线段最短，，当。。工力8时，C。的长度最短，止匕时，尸。也最短，

•••S“8c=24C8C=248C0,==/.P0最小值为CQ—?—1=2.故选：A.

22AB555

第n卷

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上）

11.(24-25八年级上•湖北并lj州•期中)若点尸与点。关于x轴对称，且PQ=8,则点P的坐标为

【答案】(6,4)或(-2,-4)

【详解】解：•••点Rd。-2)与点。关于x轴对称，，点。的坐标为(〃,2-“)，

•.・尸0=8,.・.|a-2-（2-a）|=8,即,Q-4|=8,解得”=6或〃=—2,

•••点P的坐标为(6,4)或(—2,-4),故答案为：(6,4)或(—2,-4).

12.(24-25七年级下•山东泰安,期末)如图，在RtZ\/18。中，ZC=90°,按以下步骤作图：①以顶点力为

圆心，适当长为半径画弧，分别交力C、AB于点M、N,再分别以点时、N为圆心，大于的

长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线力。交8C于点。；②以点。为圆心，以适当长为半径作弧，交

48于点，%、再以分别以1%、加为圆心，大于;为半径作弧，两弧交于点。，作射线。。

交4B于点、E.若力。=5,44=13,则。E的长为.

【答案】y

【详解】解：由题意可知，彳。是/历/C的角平分线；DEJ.AB；

•/DC±AC,DEJ.AB,，由角平分线性质可得。C=OE,

在RI△48c中，ZC=90°,4c=5,48=13,则由勾股定理得=12，

A(

-^ABC=^^^=S^ACD+SABD=^ACCD+^ABDE,

设。C=Q『，即5xl2=5x+13x,解得＞=与,故答案为:y

13.(25-26八年级上•广东广州•期中)如图，。是△48C的重心，若△NBC的面积是12,则阴影部分的面积

和是_____

【答案】6

【详解】解：•.•。是△力5c的重心,

:.AD,BE,CF是△力8c的中线，即点D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,

：.OD,OEyOF是^BOC^AOC^AOB的中线，

AS&BOD=SaBOC'S^COE=2S&AOcSw=Q^^AOB»'：S&ABC=^sBOC++^t,AOB=12，

・•・SBOD+SACOE+S""=；S,8a.+gs“0c+；S“o8=；(S.80c+5必冗+54.)=；X12=6,故答案为：6.

14.(25-26八年级上•江苏•阶段练习)如图，ZU。？在平面直角坐标系中，NACB=90。,4C=BC,。是4C

的中点，点力的坐标是(1,2),则点C的坐标为,点8的坐标为.

【答案】(-1,-2)(-5,0)

【详解.】解：过点C作COlx轴于点。，过点4作力上轴于点£过点。作x轴的平行线交力£的延长

・••点力的坐标是(1,2),.•.OE=1,4E=2,

•;CD1.BD,AE工OE,：.NODC=NAEO=90°,

•ZOE=NDOCQ=OC,.—AOE包COD,

:.AE=DC=2,(JE=(JD=1,C(-l,-2)DE=CF=2,

vZACB=Z.AEO=Z.AFC=90°,Z.BOC=Z.AOE,

"CBD=90°-4BC0=ACAF=90°-NAOE,

乂・.BC=AC,：.丛BCDm丛ACF,：.BD=AF、CD=CF=2,

vAF-4»••BD=4,OB—BD+DO=4+1=5»:.8(-5,0).

故答案为：(一】，一2),(-5,0).

15.（25-26七年级上•浙江宁波•期中）已知［可表示不大于x的最大整数，例如［5.5］=5.现对69进行如下

操作：69•第感—>［屈］=8•第2许—>［后］=2更3任—>［&］=1

（1）对28进行一次操作后变为.

（2）若正整数机进行3次操作后变为2,机的最大值为.

【答案】56560

【详解】解：（1）•.•52=25<28<36=62,［向］=5,故答案为：5.

（2）设三次操作依次结果为。、5、j其中。=［正］=2,

：.2£品<3,：.4Wb<9（/>为整数），取力=8时，8=［&］=8,

8<Va<9,/.64<a<81,取〃=80时，«=j=80,80<4m<81»6400<w<6561,

“为整数，故机最大值为6560.验证；当〃?=6560时，［76560］=80,［痴］=8,｝反］=2,符合要求;

若〃?=6561,则［而而卜81,［屈］=9,［百］=3*2,故〃?不能为6561.故答案为：656（）.

16.（25-26八年级上•陕西咸阳•期中）如图，在RtA43C中,MAC=90。,分别以△48C的三条边为直角

边作三个等腰直角三角形：~1BD、MCE、LBCF,若图中阴影部分的面积工=13,邑=7,

S3=11,则S4=.

【答案】5

【详解】如图，。笈分别交CFJ-G、II

•;"BD、"CE、ABCE均是等腰直角三角形.•.48=4。，AC=CE,BC=CF,

设AB=BD=a,AC=CE=b,BC=CF=c,S^ABG=m,

a"+b~=C~••SgBD+S~CE=S^BCFS：2BD=S]+ZW'S4ACE=〃+S4,SgCF=S?+S3+1)1+11

.-.Si+m+n+S4=S2+S3+m+n.♦.S』=S?+S3-5=7+11-13=5故答案为：5.

17.（25-26八年级上•北京•期中）如图，在等腰中，顶角/450。，点。为边"所在直线上一点,

以8P为边构造等边△BP。，连接C。.（1）的度数为—。；（2）当80+取最小值时，4CBQ

的度数为

【答案】65°55

【详解】（1）解：在等腰ZUBC中，顶角/瓦1。=50。，

•.ZJCT=Z^C=1x（180o-50°）=65°,故答案为：65°；

（2）解：如图将C8绕4点顺时针旋转60。至5H,连接C"、HP,则ACBH为等边三角形,

•••△8P0为等边三角形，，8。=8尸，NQBP=NCBH=60°,："CBQ=NHBP,

又・；CB=HB,.•.△CBQAHBP,:.CQ=HP,/CBQ=/HBP,

当80+C0取最小值时，求NC8。的度数，即当4尸+〃尸最小时，求/〃，户的度数.

作5点关于力。的对称点M，连接与力。交点即为点P,此时3P+〃P最小，连接BP,CM,

•:B、M关于4C对称，.•.N3=N2=65。，.•./8=180。一/3=180。-65°=115°,

N4=60°,Z5=180°-Z2-Z4=l80°-65°-60°=55°,/.ZHCM=Z5+Z8=l15°+55°=170°,

•••&M关于力。对称，."。=胡。，*/BC=HC,HC=MC,

.•.N6=N7=T（180O—N〃CM）=/X（180。—170。）=5。，“关于/1C对称，:.CB=CM,PB=PM,

又•：PC=PC,"BPg4MPC,/.Z9=Z7=5°,/.AHBP=ZHBC-Z9=60°-5°=55°,

.•.当8。+。。取最小值时，NC8。的度数为55。.故答案为：55.

18.（25-26八年级上•北京西城•期中）如图，己知△/8C与SEF中，NBAC=NEDF=90°,AB=AC,

DE=DF,D为BC中点、,有下列结论：®BF=AE；@EF+BF=CE；③/CAE=ZABF；

@BF//CE.其中正确的是（写序号）.

【答案】①③/③①

【详解】解：连接力。,肝，vZ5/lC=90°,48=4C,是等腰直角三角形,

•.•。为BC中点，AD=CD=BD.ZADC=ZADB=90°,

vZEDF=90°,Z.ADE+ABDE=ZBDE+^BDF=90°,B[J£ADE=^BDF,

•:DE=DF,AD=BD,：.“ED-BFD（SAS）,：.AE=BF,故①正确;

vZADC=^EDF=90°,Z.EDFZADE=Z.ADE+ZADC,BPZCDE=ZADF,

•；AD=CD,DE=DF,.,.△AFDaCED（SAS）,AF=CE,ZDCE=ZDAF,

•；BF=AE,；.EF+BF=EF+AENAF,：.EF+BF=EF+AE2CE,故②错误：

•；AB=AC,BF=AE,AF=CE,：DCAEQ"BF（SSS，，："CAE=/ABF,故③正确；

•:AAED%BFD,：,/DBF=/DAE,•：NDCE=NDAF,与厂不定相等,

••・NOCE与ND?尸不一定相等，.•.B/与CE不一定平行，故④错误；

综上，正确的结论有①③.故答案为：①③.

三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21・24题每题10分，25-26题每题11分，答

案写在答题卡上）

19.（8分）（25-26八年级上•海南海口•期中）计算：

(l)V9-^+(n+V2)°；(2)4一2)2+^|-|82卜(3)(x-l)2-9=0；(4)-8(x-3)?=27

【答案】（1）2：（2）0一g（3）x=4或x=-2（4*=g

【详解】（1）解：亚-爬+（71+6）

3-2+1

=14-1

=2；（2分）

62

="+^^_的-2|

3

=2+

=2---2+73

2

=省一,；(4分)

(3)解：(X-1)2-9=0,

x-l)­=9,

x-1=±3,

解得x=4或工=一2；（6分）

(4)-8(X-3)3=27,

(>-3)3=1,

.3二，

2

解得x=[.(8分)

20.（8分）（25-26八年级上•辽宁丹东•期中）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不

可拉伸的绳子绕过定滑轮儿一端拴在滑块8上，另一端拴在物体。上，滑块台放置在水平地面的直

轨道上，通过滑块8的左右滑动来调节物体。的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨

道上，物体C到滑块4的水平距离是9dm,物体C到定滑轮力的垂直距离是12dm.（实验过程中，绳

子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）

（1）求绳子的总长度；

（2）如图2,向左滑动滑块8,物体。升高.滑块8移动距离比物体C升高高度多2dm,求此时物体。

升高了多少dm?

【答案】（1）27dm（2）5dm

【详解】（1）解：由题意得，8C=9dm,JC=12dm,N/C8=90。，

AB=y]BC2+AC2=>/92+122=15（dm）,（3分）

二绳子的总长度为AB+AC=\5+\2=27（dm）,

答：绳子的总长度为27dm；（4分）

（2）解：设物体。升高了xdm,则渭块3移动距离为（x+2）dm,

则4G=4C-CC1=（12—x）dm,+8C=x+2+9=（x+ll）dm.（5分）

:.AB、=27-（l2-x）=（15+x）dm,

22222

•.•在Rl"8c中，AC+B,C=AB^12+（x+11）=（15+x）,解得x=5,

答：物体C升高了5dm.（8分）

21.（10分）（25-26八年级上•山西运城•阶段练习）如图，△相。的顶点力（〃?-2,加+2）在不轴上，则点力

的坐标为:将点力向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点8,则点8的坐标

为;8c=3,点。在x轴的上方，且,轴，则点C的坐标为.

(1)先填写横线上的坐标，再在图中画出△48C；

⑵将的三个顶点横坐标分别乘-1,纵坐标不变，依次得到点44,C，请在图中画出A44G，

并写出△48©与MBC的位置关系；

(3)若4c;内任意一点P的坐标为(〃?,〃)，那么P到x轴的距离是.

【答案】⑴(-4,0),(-1』),(-1,4),图见解析⑵图见解析，MB。与/MAG关J)轴对称(3)〃

【详解】(1)解：由题意，加+2=0,

.,.///=-2,w-2=-2-2=-4,/1(-4,0),

•••将点A向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点B,

.•.8(-4+3,0+1),即：

•.•■=3,点C在x轴的上方，且4c〃歹轴，.•((-1,1+3),即：C(-l,4),(3分)

描点，连线，画出△/4C,如图：

(2)解：由题意,4(4,0),4(1,1),C,(l,4),画出“4G如图所示:

A（6分）

X

由图可知，△川外:与ZMBC关于），轴对称；（8分）

（3）解：由题意，点P在第一象限，

二点2到x轴的距离为〃，故答案为：〃.（10分）

22.（10分）（25-26七年级上•浙江•期中）阅读下列材料：通过探究知道：V2«1.414...，它是个无限不循

环小数，也叫无理数，因此近的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用应-I来表示应的小数

部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为正的整数部分是1，将

这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为2'＜7＜32,即2＜正＜3,所以々的整数部

分是2,小数部分是6—2.

根据上述材料请回答以下问题：

（1）比较J万与4的大小；

（2）已知。是JT7的整数部分，b是心的小数部分，求a+2b-2xji7的值；

（3）如果而的整数部分为加，7-近的整数部分为"，求12桃+7〃的立方根.

【答案】（l）JT7＞4（2）-4（3）4

【详解】（1）解：因为17〉42,所以J万＞4;（2分）

（2）解：因为4〈而＜5,所以〃=4.b=后一4,（4分）

所以Q+2b-2xVi7=4+2x（Vi7_4）-2xVi7=-4；（6分）

（3）解：因为JFT的整数部分为〃?，且3VJFTV4，所以小=3,（7分）

因为2＜近＜3,所以4＜7-不＜5,

又因为7-77的整数部分为〃，所以〃=4,（9分）

所以12m+7〃=12x3+7x4=64,所以12〃?+7〃的立方根是4.（10分）

23.（10分）（25-26八年级上•江苏常州•期中）如图,等边△力8c中，BC=6,动点P由点/出发,沿AC

方向以每秒2个单位长度向点。运动（。与点力、。不重合），点。以相同的速度由点“沿射线CB方向

运动（点。不与点8重合），连接P。交居于点过点。作依14B,垂足为点E.设点P运动的时间

为，秒.

（1）当/=T时，AE-；

（2）当J_NC时,求f的值；

⑶当/=2时，求。。的长.

【答案】（1）1.5；（2）/=1；⑶DQ=后.

33

【详解】（1）解：当，=不时，"=2f=2x二=3,--PELAB，:ZEP=90°,

22

，•ABC是等边三角形，.•./力=60。，/.ZJP^=30°,AE=-AP=\.5；（2分）

2

（2）解：如下图所示，-QPA.AC,.\ZCPC=90°,A^C+ZP0C=90°（3分）

•••等边△48c的边长为6.•.//=NC=60°,AB=AC=BC=6,/./?00=300,:.QC=2PC,（4分）

♦・・”=BQ=Z,;.PC=6—Z,2c=6+2f,6+2/=2（6-2/）,解得：r=l；（5分）

（3）证明：如下图所示，过点P作PbIIBC,交48于点尸，班NPFB=NQBF,NFPQ=/BQP,

"AC是等边三角形，ZC=ZABC=ZA=6Q°,（6分）

.•./月尸产=/。=60°,//FP=N/BC=60。，:.NA=N4PF=44FP=60。,

A4PF是等边三角形，；.4P=PF,（7分）

♦;PE^AB,，4E=EF=；AF,・;AP=BQ,：.PF=QB,

ZPFD=AQBD

在"FD和△QBD中,<Z.PDF=ZQDB.:.WFDaQBD,（8分）

PF=BQ

:.PD=QD,FD=BD=-BFED=EF+FD=-AB=3,

2t2

vPELAB,：./AEP=NBEP=90。,:"APE=300,（9分）

由，二2得：力『=2x2=4,AE=^AP=2,/.PE2=AP--AE2=41-21=\2-

：.PD=y/PE2+ED2=V12+9=V2T»，。。=".（10分）

24.（10分）（25-26八年级上•福建厦门•期中）如图，在平面直角坐标系中，力（0,〃），过力作y轴的垂线/,

点8在第一象限，且在直线/‘上，以08为腰作等腰RS40C,延长交y轴于点O.

（1）尺规作图：在/上求作一点七，使得8E=EC（不写作法，保留作图痕迹）;

⑵在（1）的条件下，连接CE,交x轴于「

①求证：点尸在线段OE的近直平分线上；

②若。（6-。,-1）,DBBC=10,求点E的坐标.

【答案】（1）见解析⑵①见解析；②七（6,3）

【详解】（1）解：如图所示，点£即为所求;

（2）解：①是以04为腰的等腰直角三角形，且N8OC=90。，.•.O4=OC,（3分）

又・.BE=EC,；.OE垂直平分BC,."BEO=NCEO,

•••直线/与y轴垂直，.•.直线/与x轴平行，.•.N8EO=N/OE,（4分）

=.•.。/=所，.•.点尸在线段0E的垂直平分线上；（5分）

②如图所示，过点C作CWly轴尸骨,

•一•点“在第一象限，口/8。7=90。，，点。在第四象限，

vC（6—a,—1）,=1,CF'=6-a：

••咱线/与y轴垂直，.•.N84O=NOF'C=N8OC=90。，（6分）

ZAOB+NABO=ZAOB+AF'OC=90°,：.AABO=AF'OC,

又•.O8=OC,△力08g△b'CO（AAS）,.•.力8=0尸'=1,OA=CF,=6-a；

vA（O,a）,0A=a,二6—a=a,二a=3,OA=CF'=3：

如图所示，设BC交于G,过点G作G〃_Lx轴于“，延长交直线/于/,（7分）

.•.△4OG是等腰直角三角形，，OG=8G,同理可证明AA/G0aG”。，.・./G=O〃，Gil=Bl；

-OA±AI,A山H,OHA./H,AILOA,：.OA//IH,Al//OH,

：.OH=AhIH=OA=3,设BI=t,则/G=OH=//=/+1,GH=t,（8分）

.,.///=/G+G//=/+1+/=3♦/./=1♦.,.IG=2；

CFf+AB3+1

S祐形，e=------------AF=-------x（3+l）=8,S^OB=-OJJ^=-xlx3=1.5,

2222

=S^AOB

S&8F5。卜',C"=5X|X3=1.5,S^BOC~S梯形AFtB一一S"0c—5,（9分）

=£BC=%ABOC

BG，：.Sm0G=25；设BE=m,

S〉OBE=S^OSG+S〉BEG»，5*3，"=2.5+5x2机，:m=5，

•••垄=用+生=6,••.£（6,3）.（10分）

25.（11分）（25-26八年级上•浙江・期中）【定义】只有两边对应相等，且其中一组相等的边所对的角也对应

相等的两个三角形，称为一对“SSA非全等三角形如图1,AABC与QEF中,AB=DF,AC=DE,

BCwEF,/B=NF,所以△48C与心由是一对“SSA非全等三角形

【判定】（1）如图2,四边形48C。中，BD平分N4BC,乙4=100。，ZC=80°,请你判断△月4。

与△。夕。是不是一对“SSA非全等三角形

【性质】（2）在一对"SSA丰全等三角形〃中，其中一对相等的边所对的角互补.

如图1,ZUB。与必£尸是一对“SSA非全等三角形"，AB=DF,AC=DEtBC>EF,ZB=4F,求

证：ZC+ZE=180°.

【运用】（3）如图3,在四边形48co中，AB=CD,NB=ND=45。,AD=6t8c=8,求力。的长.

【答案】（1）是一对“SSA非全等三角形”；（2）证明见解析；（3）AC=5^2

【详解】（1）解：如图，过点。作。的延长线于点〃，ONJ.8C于点N,则

ZA/=NDNC=ZDNB=90°,

C

图2

•••4。平分/48。，:.DM=DN,£ABD=ZCBD,（1分）

vZ5JZ）=100o,.-.Z^Z）=80o,vZC=80°,ZvWJZ）=ZC,

又•.ZA/=/DNC=90°,^ADM^CDN（AAS）,AD=CD,

BD=BD,、

在R38MQ和RtaBN。中，）…，：.RsBMDgRlABND（HL）,BM=NB,（2分）

DM-DN

・：BC=NB+CN,:.AB*BC,

•••在△力8。与△O4C中，AD=CD,BD=BD,AB^BC,NABD=NCBD,

力与△O4C是对“SSA非全等三角形〃，（3分）

（2）证明：在8C上取点〃，使BH=EF,（4分）

vAB=DF,NB=NF,%DFE（SAS）,：.NAHB=NE,AH=DE,（5分）

AC=DE,.\AC=AH,/AHC=/C,

乂力〃8+ZJ〃C=180。，.•.NC+NE=180。：（6分）

（3）延长5C至G,使CG=AQ=6,作4VJL8G于N,连接力G,

D

贝I」8G=8C+CG=8+6=14,vAB=CD,ZB=ZD=45°,AC=AC,（7分）

.•.△.48。与"CO是一对“SSA非全等三角形”，由（2）得，ZCJr>+ZJC5=180°,

•••4CG+N4CB=180。，:"CAD=NACG,（8分）

O

又=：.AACD^CAG（SAS）t/.ZG=ZD=45,

;.NB=NG=45。,N8/fG=90°,.••△48G是等腰直角三角形，（9分）

•:ANIBG,/.AN=BN=NG=-BG=1,（10分）

2

：,CN=BC-BN=8-7=\,.・.4c7AN、W=庐了=56•（11分）

26.（11分）（25-26八年级上•辽宁•期中）如图1,在△Z8C中，AC^BC,4c4=120。，CO平

济/ACB.图形初探：当点。在他的垂直平分线上时，连接4D,B。,求/力。4的度数.小

星同学认为点。在N4C*的平分线上，所以可以过点。作/。潭。的垂线，分别交4C于点

M,交。8的延长线于点M如图2,则DW=DN.由于点。在的垂直平分线上，则

DA=DB,可证再利用三角形内角和求NAWN的度数，就能求出力力。8

的度数；小光同学则在“1上取一点尸，使CP=CB,连接OP,如图3,可证

可以得到N。。与NCB。之间的数量关系，再利用三角形内角和，从而求出404的度

数.老师认同了小星和小光的方法，并总结出这两名同学都是利用了C。是/4C8的平分

线和点。在小的垂直平分线上这两个条件构造全等三角形，从而求出力力。B的度数.

⑴请用小星同学或小光同学或自己的方法求力力。8的度数；

⑵图形探索：如图4