2025-2026学年九年级数学第三次月考卷（福建专用华东师大版）（考试版A4）

九年级数学上学期第三次月考卷（福建专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：华师大版九年级上册全册。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，卷小题4分满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列方程一定是一元二次方程的是（）

A.3x+l=4x-3B.ax2+bx+c=0c.2X2+7-3=0D.3X2-5=7

2.若2=3,则土土上的值为（）

x4x

4

A.1B.-

7

3下列事件中，属于必然事件的是（）

A.抛掷硬币时，正面朝上B.太阳每天从西方升起

C.经过红绿灯路口，遇到绿灯D.负数小于正数

4.如图，已知出△JBC中，ZC=90°,8c=3,404,则siM的值为（）.

34

A.B.

43

34

C.-D.

55

5.下列计算中，正确的是（）

A.V34-V2=V5B.3V2-V2=3C.口艮2百D.764-73=2

6.方程/-81=0的左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）

A.（x+4）2=16B.（X-4）2=16C.（x+4）2=64D.（x-4）2=64

DE

7.如图，在口力AC。中,ADz4R=3：4,4E平分ND4B交CD千点、E.交2。于点尸，则一-

AB

的值是（）

A.3:4B.9:16C.4：3D.16：9

,11r

8.若关于x的一元二次方程f+2x+p=0两根为/、x2,且一+—=3,则〃的值为（）

X\X2

22,

A.--B.-C.-6D.6

33

9.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都为1,已知点儿B,C,。都在格点（网格线的交点）

上，与CO相交于点P,则sinN/PC的值为（）

A逐

5

10.四条线段的长分别为1,x,5,9（其中x为正数），用它们拼成两个直角三角形，且与C。是其

中的两条线段（如图），则x可能取值的个数为（）

A

Cu---------------―nP

、B

A.2B.3C.6D.4

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11.若有意义，则实数。的取值范围是.

12.如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线1八卜U上，AB交卜于点D,AC交卜于点E,

BC交于k点F,若4DEF的面积为I,则AABC的面积为.

13.《孙子算经》是中国古代重要口勺数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长,

量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有

多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提

示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为.

竿'标卜

\杆\

14.小明制作了一张如图所示的贺卡.贺卡的宽为阳加，长为40cm,左侧图片的长比宽多4c机.若

14<x<16,则右侧留言部分的最大面积为

15.如图是某设备的局部设计电路图，随机闭合三个开关S「邑，S3中的两个，则灯泡4亮起来的概率

16.若定义：方程以2+&+4=0是方程o?+版+c=0（owcw0）的“倒方程”.则下列四个结论：

3

①如果工=一2是/十2工十c=o的倒方程的一个解，则。=一二.

②一元二次方程ad+瓜+°=0与它的倒方程有公共解.

③若一元二次方程一2x+c=0无解，则它的倒方程也无解.

④若ac<0,则〃/+以+°=0与它的倒方程都有两个不相等的实数根.上述结论正确的有.（填

序号即可）

三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）计算：V27+|V2-l|-2cos45°.

18.（8分）解方程：/+8%-20=0.

19.（8分）如图，某滑雪场有一坡度为5:12的滑雪道，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度力8的长为100米,

求滑雪道4C长度.

20.（8分）为深入贯彻落实劳动教育理念，培养学生的劳动技能和劳动精神，某中学计划在校园开辟一块

劳动教育基地.基地的一面利用学校的墙（墙的长度为21米），并在与墙平行的一边留有一道宽为2米的

门，用40米长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地N8C。，供同学们进行劳动实践.

（1）若围成的菜地面积为220平方米，求此时菜地的长和宽.

（2）能围成面积为240平方米的菜地吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由.

21.（8分）商场“迎新年”促销活动规定：在不透明的袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其

它都相同；凡购物满50（）元，再摸出1个，摸到白球的概率是:.

（1）请直接写出袋中白球的个数；

（2）该商场采用“在线支付”和“现金支付”两种付款方式满500元均可抽奖.抽奖者从该不透明的袋中

同时取出两个球，根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券.试判断采用哪种付款方

式，获得20元礼金券的概率较大？请说明理由.

22.（10分）如图，在△彳8c中，AB=AC,BD1.4c于点D.

D

(1)在8C边上求作点已使△/CESABCZ)；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，连接。E,若4B=6,DE=2,求。C的长.

23.(10分)已知〃?=ax~+Zzx—+6)(a,6是常数，。。0).

(1)当〃7=0时，得方程ax?+从一(a+6)—0.

①判断x=l是否是方程的解？

②讨论方程有解的个数.

(2)已知x=2时，/«>0,若〃+b<0,试证明a>0.

24.(13分)利用一副三角尺进行操作富有数学趣味.在一次数学课外活动中，小美和小好两位同学用一副

三角板玩起了数学游戏.已知A4BC中，ZC=90°,Z5=30°

（1）如图1,小美过点。作CO_L48于。，再将另一块三角板的直角顶点放在点。处，并绕着点。旋转,

两条直角边分别交线段4C、BC于点E、F.

①小美猜想：若点上是4c的中点，则点尸也是8c中点.你认为小美的猜想是；（填“正确”或“不

正确”）

DE

②小好猜想：在如图1所示旋转过程中.——的值始终保持不变.若正确.请你求出该定值：若不正确.

DF

请说明理由.

图1

（2）如果点。是力4中点，将另一块三角板的直角顶点放在点。处，并绕着点。旋转，两条直角边分别