小学三年级数学：探索两位数乘两位数的笔算乘法（基于青岛版·五四学制）

小学三年级数学：探索两位数乘两位数的笔算乘法（基于青岛版·五四学制）一、教学内容分析根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数与代数”领域第二学段（34年级）的要求，本课“两位数乘两位数”是整数乘法运算序列中承前启后的关键节点，它标志着学生的乘法认知从“一位数乘多位数”迈向更复杂的多位数乘法运算体系。从知识技能图谱看，本节课要求学生理解两位数乘两位数的算理（特别是分步相乘、合并积的位值原理），并掌握其规范的竖式笔算方法。它在单元知识链中，既巩固了两位数乘一位数、整十数乘两位数的口算基础，又为后续学习两位数乘三位数、乘法运算律乃至小数乘法提供了算法模型和思维范式。在过程方法上，本节课蕴含了“先分后合”的数学思想，即将新问题（两位数乘两位数）分解为已解决的子问题（两位数乘一位数、整十数乘两位数），再通过位值原理将子问题的结果合并。这本质上是一种数学建模与化归思想的启蒙。为此，课堂探究活动将围绕点子图等直观模型展开，引导学生实现从直观操作到抽象算法的跨越。从素养价值渗透看，核心素养的统领性体现在：通过探索多样化的算法并优化至通用笔算格式，发展学生的运算能力和推理意识；利用点子图等直观手段表征算理，培养几何直观和数形结合思想；在解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值，养成有条理、严谨的思维习惯。立足“以学定教”，进行学情研判。学生已有的知识储备包括：熟练掌握表内乘法、两位数乘一位数及整十数乘两位数的笔算，理解了乘法的意义和“数位”、“进位”等概念。生活经验中，如计算全班同学的总书本数等，为本课提供了现实情境依托。潜在的认知障碍在于：难以自主将“两位数乘两位数”拆分为几个“两位数乘一位数”之和来理解；在竖式计算中，容易遗漏第二步乘得积的“末位对齐十位”这一关键步骤，或混淆其背后的位值原理。兴趣点可能在于探索算法多样性和挑战复杂计算的成功体验。在教学过程中，我将通过观察学生操作点子图、聆听小组讨论、分析随堂练习初稿等形成性评价手段，动态诊断学生在算理理解和算法掌握上的个体差异。基于此，教学调适策略为：对理解较快的学生，引导其成为“小老师”，解释算理或尝试更复杂的计算；对存在困难的学生，提供更细致的“脚手架”，如使用颜色区分子步骤的辅助工具，或进行一对一的点子图操作演示，确保所有学生都能在“最近发展区”内获得发展。二、教学目标1.知识目标：学生能够理解两位数乘两位数的笔算算理，清晰阐述将其中一个乘数拆分成整十数和一位数后，分别相乘再相加的过程（如：23×12即23×10+23×2），并在此基础上，准确掌握竖式计算中如何对位、分步相乘以及将两次乘得的积相加的规范书写格式，最终达成对算法程序的熟练应用。2.能力目标：学生能够借助点子图等直观模型，自主探索或合作探究两位数乘两位数的多种口算方法，并能将直观操作与抽象竖式建立有效关联，发展数形结合的转化能力；在解决实际问题时，能合理选择并正确执行笔算程序，形成结构化、程序化的运算技能。3.情感态度与价值观目标：在探索算法多样性的活动中，学生能体验到数学思考的乐趣和解决问题的成就感，增强学习数学的自信心；在小组交流中，学会倾听他人的思路，尊重不同的解题策略，并在比较与优化中初步形成追求简洁、高效的理性精神。4.学科思维目标：重点发展学生的分解与组合（化归）思维和模型思维。学生将经历“面对新问题—分解为旧知识—组合得新结论”的完整思考过程，并理解竖式计算格式作为一种高效、通用的数学模型，是如何将复杂的思维过程标准化、程序化的。5.评价与元认知目标：引导学生学会用“先估算再精算”的策略检验计算结果的合理性；在完成计算后，能依据“数位对齐清晰、步骤完整、计算准确”等标准进行自我检查或同伴互评；并能够反思自己在探索过程中遇到的困难及采用的解决策略，提升学习的监控与调节能力。三、教学重点与难点教学重点：掌握两位数乘两位数的笔算乘法（不进位与进位）的竖式计算方法。其确立依据源于课标对此内容作为“数的运算”核心基础的要求，它是整数乘法运算能力形成的关键节点，直接关系到后续多位数乘法的学习效果，也是解决实际问题的基本工具。从能力立意看，该重点不仅关乎技能熟练度，更内含着对位值制、乘法分配律（雏形）等核心数学概念的理解。教学难点：理解笔算过程中第二步乘得积的末位为什么要与十位对齐的算理。其预设依据来自学情分析：学生已有的笔算经验（两位数乘一位数）是“末位对齐”，此处的变化易引发认知冲突。常见错误分析也显示，“对位错误”是典型失分点。其成因在于此步骤抽象程度高，涉及“用十位上的数去乘，得到的是多少个‘十’”这一深层位值概念。突破方向在于紧密联系口算过程与点子图的直观演示，将抽象算理“可视化”。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：精心设计的多媒体课件，包含问题情境动画、点子图操作演示、笔算步骤动态分解图；实体磁贴或卡片，用于板书展示分步计算过程。1.2学习材料：设计分层学习任务单（含基础探索题与拓展挑战题）、课堂巩固练习卷。2.学生准备2.1学具：每人准备方格纸（充当点子图）和彩笔。2.2预习：复习两位数乘一位数及整十数乘两位数的计算。3.环境布置3.1座位安排：小组合作式座位，便于4人小组开展讨论与操作活动。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：同学们，学校图书馆要为我们班补充一批新绘本，每套绘本有14本，我们班需要购买12套。大家有什么好方法估算一下，大约需要准备多少本吗？（预设：10×14=140，2×14=28，所以大约168本）。估算能给我们一个大概范围，但如果图书馆管理员需要精确的数字来下单，我们该如何准确计算“14×12”呢？2.唤醒旧知与提出挑战：14×12，这两个数都是两位数，这已经超出了我们之前学的“两位数乘一位数”的范围。这是个新挑战！但别担心，我们以前学过“拆数”的本领。想一想，12可以看成哪两个数相加？（10和2）。那么，14×12能不能转化成我们会算的式子呢？这节课，我们就一起来当一回“计算侦探”，揭开“两位数乘两位数”笔算的秘密。第二、新授环节任务一：借助点子图，探索口算方法1.教师活动：首先，我们用点子图来帮忙。请你在方格纸上画一个14行、12列的点子图方阵（或出示课件图示）。“14×12就是求14个12是多少，也就是这个方阵的点子总数。怎样能巧妙地数出总点数呢？”引导学生从“拆数”角度思考。我会巡视，捕捉不同的拆分方法（如把12拆成10和2，或把14拆成10和4）。然后请学生上台展示：“你能把口算过程在点子图上画出来，并说清楚吗？”例如，将12列分成10列和2列，先算14×10=140，再算14×2=28，最后140+28=168。2.学生活动：独立或与同桌合作，在点子图上通过画线分割，尝试用不同的“拆数”方法计算总点数。积极思考并动手操作，尝试用算式和语言描述自己的方法。倾听同伴的分享，比较不同方法的异同。3.即时评价标准：1.操作规范性：能否在点子图上清晰、准确地标示出分割的区域？2.表达逻辑性：口述计算过程时，能否将“拆分、分别计算、合并”三步说清楚？3.方法多样性：是否发现了不止一种拆分策略？4.形成知识、思维、方法清单：★核心算理：两位数乘两位数，可以将其中的一个乘数拆分成整十数和一位数，分别与另一个乘数相乘，再把两次乘得的积加起来。这就是我们口算的“法宝”。▲方法联系：这种“先分后合”的思想，和我们以前解决复杂问题时用的策略是一样的。★几何直观的价值：点子图让看不见的“算理”变得看得见、摸得着，是帮助我们理解的好工具。任务二：建立口算与竖式的联系1.教师活动：刚才我们用点子图和口算得出了168。但这个计算过程，能不能用一种更简洁、通用的格式记录下来呢？这就是竖式。我们来“翻译”一下口算过程。结合课件演示：“14×10=140，在竖式里怎么表示？”引导学生思考：用12十位上的“1”去乘14，得到的“14”实际表示14个什么？（十），所以它的末位（4）应该写在十位上。“真好！所以用乘数十位上的数去乘，积的末位就要对齐十位。”接着展示完整竖式，动态呈现“14×2=28”的书写位置，以及最后将两个积相加的过程。2.学生活动：观看演示，积极思考教师的提问。尝试跟着老师的引导，一起“翻译”口算步骤，理解竖式中每一步对应的实际意义。可能会提出疑问：“为什么下面这个‘14’的4要写在十位？”3.即时评价标准：1.理解深度：在教师提问时，能否将竖式步骤与口算的哪个部分对应起来？2.注意力指向：是否关注到第二步乘得积的对位这一关键细节？4.形成知识、思维、方法清单：★竖式书写规范：两位数乘两位数的竖式，先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，得数末位和个位对齐；再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，得数末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。★算理核心突破：第二步乘得积的末位对齐十位，是因为用十位上的数乘，得到的是多少个“十”。这是竖式计算的“灵魂”，一定要想明白。▲“翻译”思维：数学中经常把一种方法（如口算）转换成另一种更优的形式（如竖式），这是一种重要的数学能力。任务三：小组合作，尝试笔算并明晰算法1.教师活动：现在，请各小组尝试用竖式独立计算“23×13”。我会下发任务单，并提示：“计算时，在心里默默说着每一步的算理。”巡视时，重点关注第二步的对位和最后的加法。收集典型的正确与错误案例（尤其是对位错误）。完成后，请一个小组派代表上台板书并讲解。“大家同意他的计算吗？谁来说说，用十位上的‘1’乘23，每一步得到的是什么？”（23×10=230）。2.学生活动：在小组内，每个成员独立完成竖式计算，完成后互相检查对位和计算是否正确。小组共同推选一名代表准备汇报。聆听他组汇报时，进行判断和补充。3.即时评价标准：1.操作熟练度：能否独立、正确完成竖式书写？2.协作有效性：小组内是否进行了有效的互查与交流？3.讲解清晰度：汇报时能否清晰地解释每一步，特别是第二步的算理？4.形成知识、思维、方法清单：★算法程序巩固：通过实践，进一步巩固“对位、相乘、相加”的三步程序。计算时要“手到、眼到、心到”，心里想着算理。★典型错误预警：警惕“对位陷阱”，时刻记住“个位乘得的积末位对齐个位，十位乘得的积末位对齐十位”。▲合作学习价值：互相检查能发现自己忽略的错误，讲解给别人听能让自己理解得更透彻。任务四：挑战进位乘法，完善算法1.教师活动：看来不进位的乘法难不住大家了。我们来个更有挑战的：“19×24”。第一步，个位4乘19，等于76，写6进7，没问题。关键是第二步，十位上的2乘19，得38。这个“38”怎么写？对，末位的8对齐十位。但别忘了，刚才个位相乘时还有进上来的“7”要处理。这个“7”应该加在哪里呢？引导争论并明确：这个“7”是第一步积的十位上的进位，它已经是最终“76”的一部分了。现在我们要加的是“38个十”和“76”，所以应该将38（实际是380）与76相加。因此，进位“7”已经在第一次计算时处理，第二次乘完后，直接与第一次的积相加即可。通过课件高亮显示相加过程。2.学生活动：尝试计算，遇到进位问题产生认知冲突。积极参与讨论“进位7如何处理”。在教师引导下厘清思路，完成计算。可能会感叹：“哦，原来是这样，两次乘得的积是最后才加在一起的！”3.即时评价标准：1.思维灵活性：遇到新情况（进位）时，是僵化套用还是积极思考？2.概念清晰度：能否区分两次乘法各自的进位处理与最终相加的关系？4.形成知识、思维、方法清单：★进位乘法要点：两位数乘两位数的进位乘法，遵循同样的对位规则。每一步的乘法按“两位数乘一位数”的规则处理各自的进位，最后将两次乘得的积相加。切勿将第一次的进位加到第二次的乘积上。★算法完整性：至此，我们完整经历了从口算探索到竖式建模，从不进位到进位的过程，形成了解决此类问题的通用模型。▲克服思维定势：学习新知识时，要警惕用旧经验简单套用，必须深刻理解新规则背后的道理。任务五：对比归纳，形成结构化认知1.教师活动：现在，请大家看黑板（或课件）上我们探索过的几道算式：14×12（不进位），23×13（不进位），19×24（进位）。它们都是用竖式计算的。请大家小组讨论：两位数乘两位数的笔算，方法和步骤是怎样的？有没有一个通用的“口诀”或流程？引导学生从“对位、分步乘、加积”三个维度总结。最后，教师呈现结构化总结图。2.学生活动：小组内积极讨论，回顾并提炼计算步骤和注意事项。尝试用简洁的语言概括算法。派代表分享本组的总结。3.即时评价标准：1.归纳能力：能否从具体算例中抽象出共通的、结构化的算法步骤？2.表达概括性：总结的语言是否简洁、准确、全面？4.形成知识、思维、方法清单：★结构化算法模型：两位数乘两位数笔算通用模型：1.相同数位对齐；2.从个位乘起；3.用第二个乘数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和哪一位对齐；4.把两次乘得的积加起来。★核心素养聚焦：这一模型的确立，标志着我们运算能力的一次重要飞跃，也体现了将具体问题抽象为数学模型的模型意识。▲学习策略：学完一个知识点后，及时进行对比、归纳和梳理，把知识串成线、连成网，学习效果会更好。第三、当堂巩固训练1.基础层（全体必做）：完成学习单上的基础计算题，如21×13、34×22（不进位），重点巩固算法程序。完成后同桌互换，依据“数位对齐、步骤完整、计算准确”三条标准进行互评。“当小老师要仔细哦，发现错误要友好地指出来。”2.综合层（多数学生完成）：解决情境应用题，如“一箱苹果有15千克，水果店上午卖出23箱，下午卖出18箱，全天一共卖出多少千克？”此题需要两步计算（先加后乘或分别乘再加），考验学生在稍复杂情境中应用新知的能力。3.挑战层（学有余力选做）：开放题“□3×□4的积可能是多少？你能找出所有可能中最大的积吗？”此题旨在引发学生对数位和数字特征的思考，渗透初步的优化思想。反馈机制：教师巡视，个别指导。选取基础题中具有代表性的正确与错误竖式进行投影讲评，由学生辨析。综合题请学生分享不同解题思路。挑战题作为思维火花，请有想法的学生简要分享，不要求全员掌握。第四、课堂小结1.知识整合：同学们，这节课我们像侦探一样，破解了“两位数乘两位数”的笔算密码。谁能用简单的几句话，说说我们的探索之旅？引导学生回顾：从生活问题出发→用点子图探索口算→将口算“翻译”成竖式→总结出通用的计算法则。鼓励学生尝试画一个简单的思维导图来概括。2.方法提炼：在这个过程中，我们用到了哪些重要的数学思考方法？（预设：化归—把新问题变旧知识；数形结合—点子图帮理解；建模—竖式是个好模型。）3.作业布置与延伸：1.4.必做作业：1.完成课本配套练习中关于两位数乘两位数笔算的基础题。2.选择一道今天做过的题目，向家人讲解你的计算过程。2.5.选做作业：寻找一个生活中需要用“两位数乘两位数”计算的实际例子，并记录下来，下节课分享。3.6.预告思考：我们已经会算两位数乘两位数了，如果是“三位数乘两位数”，竖式又该怎么写呢？道理会不会相通？大家不妨先猜一猜。六、作业设计基础性作业（必做）：1.竖式计算：32×21、14×23、45×12、27×18。旨在巩固基本算法，涵盖不进位与进位情况。2.改错题：出示两道有典型错误（如对位错误、忘记加进位）的竖式，请学生诊断并改正。培养批判性审视计算过程的能力。拓展性作业（建议完成）：1.情境应用：“一个足球场的长是28米，宽是15米，它的面积是多少平方米？”将笔算与长方形面积计算结合，实现知识横向联结。2.小探究：“计算11×11,12×12,13×13,14×14……观察得数的个位数字有什么规律？你能尝试解释一下吗？”激发探索兴趣，感受数学规律之美。探究性/创造性作业（选做）：设计一道关于“两位数乘两位数”的数学小谜题或小漫画，要求能体现计算中的某个关键点（如对位、进位）。形式不限，鼓励创意表达。优秀作品将在班级“数学园地”展示。七、本节知识清单及拓展★1.核心算理：两位数乘两位数的计算本质，是将其中一个乘数拆分成整十数和一位数，分别相乘后再相加。例如，计算23×14，可视为计算23×10和23×4，再将结果相加。这是理解所有算法的基础。★2.竖式算法模型：这是本节课最核心的操作性知识。步骤严格：数位对齐；先用第二个乘数的个位乘第一个乘数，积末位对齐个位；再用第二个乘数的十位乘第一个乘数，积末位对齐十位；最后把两次的积相加。口诀化记忆：“个位乘完个位对，十位乘完十位对，两积相加得结果。”★3.关键难点突破：“为什么十位乘得的积末位要对齐十位？”因为用十位上的数去乘，得到的是多少个“十”。例如，14×12，十位上的1乘14得14，表示14个十，即140，所以4必须写在十位上。不理解这一点，计算就是机械模仿。★4.进位处理规则：当某一步乘法的积满几十时，需要向前一位进位。特别注意：两次乘法（个位乘和十位乘）是独立进行的，各自的进位分别处理。最后相加时，是加两个完整的乘积，切勿将第一次的进位混入第二次乘法。▲5.点子图的桥梁作用：点子图是直观理解算理的绝佳工具。将12行14列的点阵，分成10行和2行（或10列和2列），分别计算点数再相加，算理一目了然。它完美地连接了具体（图示）与抽象（算式）。★6.估算的价值：在笔算前先估算（如把12看作10，14×10=140），能预测积的大致范围，用于快速检验计算结果的合理性。这是培养数感、提高计算正确率的重要习惯。▲7.算法多样化与优化：口算方法可以有多种拆分方式（拆第一个乘数或第二个乘数），但竖式计算格式是经过优化的、通用且简洁的标准模型。体会数学追求简洁与普适的美。★8.易错点警示：对位错误：这是最高频错误。牢记“谁乘的，积的末位就和谁对齐”。忘记加进位：在分步乘或最后相加时，漏掉进位的数字。口诀混淆：受加法“相同数位对齐”影响，误将两次乘得的积相同数位对齐。★9.与旧知的联系：本课知识牢固建立在“两位数乘一位数”、“整十数乘两位数”以及“多位数加法”的基础上。如果这些基础不牢，需及时复习。▲10.实际应用举例：计算长方形面积（长×宽）、计算购买多件相同商品的总价（单价×数量）、计算一段时间内的总量（每天产量×天数）等，都会用到两位数乘两位数。▲11.数学思想方法：化归思想（化新为旧）、数形结合思想（点子图）、模型思想（竖式作为程序模型）。这些思想比单纯的知识点更重要。★12.检验与反思习惯：计算完成后，至少用估算检验一次；检查竖式对位是否正确；检查加法和进位有无错误。养成“一步一回头”的严谨态度。八、教学反思(一)教学目标达成度分析从预设的巩固训练完成情况看，约85%的学生能独立、正确完成基础层计算，表明知识目标与能力目标中的技能掌握层面基本达成。在解决综合层应用题时，约70%的学生能正确列式并计算，体现出一定的应用能力。然而，在挑战层开放题中，仅少数学生能系统思考，说明高阶思维的培养非一日之功，需长期浸润。情感态度目标在小组合作与探索环节表现积极，学生参与度高，课堂氛围活跃。学科思维目标中，“化归”思想通过点子图与竖式对比得到了较好落实，但“模型思想”的自觉体悟，可能还需在后续单元总结中进一步强化。元认知目标在互评环节有所体现，但学生自我反思的深度和习惯，仍需在后续教学中设计更具体的反思模板来引导。(二)核心环节有效性评估1.导入环节：生活化的购书情境能迅速引发共鸣，估算与精算的需求对比成功制造了认知冲突，驱动了探究动机。时间控制在5分钟内，效率较高。2.任务一（点子图探索）：此环节是理解算理的“奠基石”，耗时稍长但极为必要。巡视中发现，动手操作确实让抽象算理变得可触摸。少数空间想象能力弱的学生在分割点子图时有困难，需教师个别指导或提供半成品图。如果当时能邀请用不同拆分方法（如拆14）的学生也来展示，对比中更能突出“拆第二个乘数”与竖式步骤的直接对应关系。3.任务二（建立联系）：这是将直观思维导向抽象算法的关键一跃。动态课件演示“翻译”过程效果显著。但反思发现，在解释“为什么对齐十位”时，追问“这个‘14’表示多少？”后，如果能立刻联系回点子图，指着图中对应的“10列”区域再次强调，数形结合会更紧密，给学生的印象会更深刻。4.任务四（挑战进位）：进位乘法的难点预设准确。课堂中出现的关于“进位7如何处理”的争论是宝贵的生成性资源。我采取了引导辩论再明晰的策略，效果优于直接告知。但课后思考，或许可以预先设计一个对比性任务：先让学生算一个不进位但有类似数字的题（如19×14，个位4×9=36需进位），再算19×24，通过对比让学生自己发现“进位处理在每一步乘法内部已完成”的规律，探究性更强。(三)对不同层次学生的课堂表现剖析课堂中明显观察到学生的分层：A层（学优生）在任务一就能提出多种算法，在任务三、四能快速掌握并乐于帮助同伴，他们是课堂深度讨论的“催化剂”。对这部分学生，除了邀请他们做“小老师”，在巩固环节应给予更具挑战性的任务（如挑战层题目），避免“喂不饱”。B层（中等生）是课堂的主体，他们能紧跟教学节奏，在小组合作和教师引导下顺利建构知识。对他们的关注点在于确保其真正理解算理而非机械模仿，通过多提问“为什么这样写”来检验。C层（学困生）主要表现为对旧知（如两位数乘一位数进位）不熟，在独立操作点子图和理解对位原理时存在困难。针对他们，我采取了巡视时个别辅导、提供步骤提示卡等策略。反思后认为，在课前若能进行一次简短的前测（如几道两位数乘一位数、整十数乘两位数的口算），并据此在分组时有意安排A层与C层学生结对，实施“伙伴助学”，效果可能更系统、持久。(四)教学策略得失与改进计划得