2025-2026学年北京版七年级数学上册《简单立体图形的展开图》同步练习（A）

2025〜2026学年初中数学北京版七年级上《3.2某些简单立体图形的

展开图》同步试卷（A）

一、选择题

1.下列图形中,

2.下列图形中,能折叠成正方体的是（）

nlIIIIII

3.可以围成一个棱柱的是（）.

4.图中是正方体的展开图的有（）个

的牛饵M邛结也蚌

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）

二、填空题

6.把如图所示的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是

7.如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去号小正方形.

12

3456

7

三、解答题

8.如图，一个无盖的正方体盒子，图1是它的一种展开图，请在国2,图3中分别画出另外两种不同的展开

图.

图1图3

9.如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形

后成图①的表面展开图，请涂2种不同的情况.

2

图①图②

10.将正方体沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图.

（1）下列图形属于正方体的表面展开图的有个.

飞壮通朱斗华

（2）若一个正方体的平面展开图如图，若要把它粘成一个正方体，那么与点力重合的点是点

<3）通过对正方体的展开图的研究，你发现至少剪开条棱，就能将它展成平面图形.

11.【问题情境】《制作一个容积尽可能最大的无盖长方形收纳盒》是鲁教版六上的综合与实践活动，某活

动小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.

【句题解决】

（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的有;（填序号）

①②③④

（2）活动小组利用边长为矶cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸

盒，图2为有盖的长方体纸盒）.

II

II

II

图1图2

①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b(cm)的小正方形,

再沿虚线折合起来.求长方体纸盒的底面周长；

②组2方式制作•个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b(cm)的小正方形

和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.如果。=30cm,b=5cm.求该长方体纸盒的体积；

【问题进阶】

(3)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3,它缺一个长为6,宽为4的长方形底面，将它的表

面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求该长方体表面展开图的最大外围周长.

4

参考答案与试题解析

2025~2026学年初中数学北京版（2024）七年级上《3.2某些简单立体图形的

展开图》同步试卷（A）

一、选择题

1.

【答案】

D

【考点】

几何体的展开图

【解析】

本题考查了圆锥的侧面展开图，理解圆锥的侧面展开图是扇形是解题的关键.

【解答】

解：圆锥的侧面展开图的是《2^》，

故选：D.

2.

【答案】

C

【考点】

正方体几种展开图的识别

【解析】

根据正方体展开图的常见形式作答即可.注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开

图,

【解答】

解：4、不能折叠成一个正方体，故选项不符合题意；

8、能折叠成三棱柱，故选项不符合题意；

C、能折叠成一个正方体，故选项正确，符合题意；

0、不能折叠成正方体，故选项不符合题意.

故选：C.

3.

【答案】

B

【考点】

几何体的展开图

【解析】

本题考查了几何体展开图的认识，结合四棱柱的展开图，即可作答.

【解答】

解：依题意，观察四个选项，可以围成一个棱柱的是

【答案】

A

【考点】

正方体几种展开图的识别

【解析】

正方体的展开有以下4种类型：1一4一1型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），1-3-2型

（分3行，中间3个，上行r个，下行2个连在一起，共3种情况），2—2—2型（每行2个，和尾相连，1种

情况），3-3型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），利用正方体展开图的特点即可得出结论.

【解答】

解：属于正方体展开图的是第2个、第7个图，第8个图，其他都不是正方体的展开图，

•••图中是正方体的展开图的共有3个.

故选:A.

5.

【答案】

C

【考点】

几何体的展开图

【解析】

由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.

【解答】

解：由平面图形的折置及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱.

故选C.

二、填空题

6.

【答案】

五棱锥

【考点】

几何体的展开图

【解析】

本顼考查了几何体的展开图，掌握各、工体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键.由平面图形的折

叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【解答】

解：把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是五棱锥.

故答案为：五棱锥.

7.

【答案】

1或2或6

【考点】

正方体几种展开图的识别

6

【解析】

本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力,正方体展开图规律：十一种类看仔细,中间四个成

一行，两边各一无规矩：二三紧连错一个，三i相连一随意；西两相连各错一，三个两排一对齐：i条

线上不过四，四七和凹要放弃.利用正方体及其表面展开图的特点解题.

根据正方体展开图特征求解即可；

【解答】

解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或故答案为：1或2或

三、解答题

8.

【答案】

见解析（答案不唯一）

【考点】

正方体几种展开图的识别

【解析】

本题主要考查了正方体的展开图，由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题.

【解答】

解：如图，（答案不唯一）

【答案】

见详解

【考点】

几何体的展开图

【解析】

本题考查了正方体的展开图，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种形.根据正

方体的展开图（如：一四一结构），将所给图形填涂完整即可.

【解答】

10.

【答案】

3；

G、M；

7

【考点】

正方体几种展开图的识别

【解析】

(1)利用正方体展开图的特点：相对的两个面在同行中间隔一个，异行中间隔1列，容易找出同行相对

面，进一步分析得出异行相对面得出结论即可；

(2)根据正方体展开图的特点得出结论即可；

(3)根据正方体有6个表面，12条棱，要展开成一个平面图形得用5条棱连接6个面至少要剪开12-5=

7条棱即可.

【解答】

(1)解：从左到右第1、2、5三个不属于正方体的表面展开图：

第3、4、6三个属于正方体的表面展开图；

故答案为：

(2)若要把它粘成一个正方体，那么与点4重合的点是点G、M

故答案为：G、M.

(3)•••正方体有6个表面，12条棱，要展开成一个平面图形得用5条棱连接6个面，所以至少要剪开12-

5=7条棱，

故答案为：

11.

【答案】

①③④

①(4a-8b)cm；②lOOOc/

58cm

【考点】

列代数式

几何体的展开图

正方体几种展开图的以别

【解析】

(1)根据正方体的表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”进行判断即可；

(2)①根据折叠得出这个长方体底面的形状和边长即可；

②由裁剪与折叠得出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积的计算方法进行计算即可；

(3)画出的展开图进行计算即可.

【解答】

(1)解：根据正方体表面展开图的特征可知，①③④可以折叠成