小学二年级数学下册《三位数连续进位加法》复习知识清单

小学二年级数学下册《三位数连续进位加法》复习知识清单

一、核心概念与算理本源【基础】

本部分知识属于“数与代数”领域，是整数加法运算的重要组成部分。其核心概念在于“计数单位”的累加与“位值制”原则。所谓“连续进位加法”，是指在进行三位数相加的竖式计算中，相同数位上的数字相加的结果等于或大于十，需要向前一位进“1”，并且这种情况在个位、十位连续发生。其根本算理是“满十进一”，即当某一数位上的和满十个计数单位时，就要将其组合成一个更大的计数单位，并累加到更高的数位上。例如，个位上7加9等于16，表示有16个“一”，其中的10个“一”就构成了1个“十”，需要将这个“十”加到十位上去。这一过程深刻体现了十进制计数法的核心思想，是后续学习多位数加法、乘法以及小数加法的基础。

二、计算方法与策略体系【非常重要】

（一）估算策略【高频考点】

估算旨在确定得数的大致范围，用于检验精算结果的合理性，培养数感。

1.四舍五入法：将加数分别看作与之接近的整十数或整百数。例如，计算87+139，可把87看作90，139看作140，和约为230；或把87看作100，139看作100，和约为200。在实际问题中，估算的策略选择应结合具体情境，如判断“够不够”时，往往需要采用“放大”或“缩小”的策略。

2.高位估算法：重点关注百位，87的百位是0（可视为0），139的百位是1，初步判断结果在200左右，再结合十位进一步细化。

（二）精算方法【非常重要】

1.数线模型法（直观理解）：在数线上从左向右跳。如计算87+139，先从87向右跳100到187，再向右跳30到217，最后向右跳9得到226。这种方法将加法分解为连续的累加过程，有助于理解加法的本质是增加。

2.计数器模型法（位值操作）：这是理解“满十进一”算理的最直观工具。先在计数器上拨出87（十位8个珠子，个位7个珠子）。加139，即个位加9，个位7+9=16，个位满十，需将个位10个珠子退去，并在十位拨上一个珠子（表示进1），此时个位剩6；十位原有8个珠子，加上个位进上来的1个，共9个，再加30中的3个，十位变成12个，十位又满十，需将十位10个珠子退去，并在百位拨上一个珠子（表示进1），此时十位剩2；百位原有0，加上十位进上来的1，再加100中的1个，百位共2个。最终结果为226。这一过程清晰展示了进位产生的根源。

3.竖式笔算法【重中之重】：这是最核心、最通用的计算方法，必须严格遵循以下三个步骤：

（1）相同数位对齐：将两个加数的个位、十位、百位分别上下对齐，这是基于相同计数单位才能直接相加的原则。

（2）从个位加起：这是加法的基本顺序，也为后续进位创造条件。

（3）哪一位相加满十，就向前一位进一：这是计算的核心法则。在竖式计算中，通常将进位的“1”小写在横线下方、对应数位（如前一位）的右下角，以示标记，防止遗忘。

三、知识图谱与纵横联结

本课知识在小学数学知识体系中处于承上启下的关键位置。它上承：一年级下册的“100以内两位数加一位数、整十数”中的进位加法（如28+5），二年级上册的“100以内两位数加两位数”的进位加法（如36+38），学生已经初步建立了“满十进一”的概念。本课是将这一法则从两位数拓展到了三位数，并且进位次数由一次变为两次（连续进位）。它下启：后续将进一步学习三位数加三位数的连续进位（如367+285）、多位数的加法（如万以内数的加法），以及乘法中的连续进位（如24×36）。同时，它也紧密联系着“整数加减法”、“估算”、“运算律”等内容，是整个计算教学的重要枢纽。

四、典型题型与考向分析【高频考点】

（一）基础计算类

1.直接写得数：考查学生对算法的熟练度，常以口算形式出现，如“430+290=？”要求快速反应。

2.列竖式计算【必考】：如“348+277=？”重点考查竖式书写格式是否规范，进位标记是否清晰，计算过程是否正确。

3.改错题【难点】：呈现错误的竖式，如个位相加满十后忘记进位，或十位相加时忘记加个位进上来的“1”，要求学生找出错误原因并改正，旨在深化对算理的理解。

（二）解决问题类【必考】

1.静态总量问题：直接给出两个部分量，求总和。如“饲养场养羊246只，养的兔比羊多182只，养兔多少只？养的羊和兔一共有多少只？”此题型包含两步计算，第一步用加法求兔的数量，第二步将羊和兔的数量相加求总量。

2.动态变化问题：如教材情境“十年前有87种动物，十年后增加了139种，现在有多少种？”理解“增加了”即“在原来的基础上多了”，用加法解决。

3.比较与判断问题：如“两个年级一共有多少人？电影院有500个座位，够坐吗？”此类问题需要先精确计算总人数，再与座位数进行比较。【重要】

4.购物的费用问题：如“买一个电饭煲287元和一台洗衣机528元，一共需要多少钱？”或“妈妈带了500元钱，买一件387元的衣服后，还剩多少钱？”结合生活实际，考查学生提取信息、分析数量关系的能力。

（三）综合拓展类

1.填空题：如“最大的三位数是（），最大的两位数是（），它们的和是（）。”综合考查数位知识和加法计算。“比578多145的数是（）。”将文字叙述转化为加法算式。“一个加数是276，另一个加数是548，和是（）。”考查加法各部分关系。

2.算式谜【难点】：在方框中填上合适的数字。例如，给出一个不完整的竖式，需要根据进位规则逆向推理出缺失的数字，对逻辑思维要求较高。

3.开放性问题：如“用2、3、4、5、6、8这六个数字组成两个三位数，使它们的和是1000”，考查学生对加法运算和位值原理的综合运用能力。

五、易错点与答题规范【非常重要】

（一）三大高频易错点

1.忘记加进位的“1”：这是最普遍的失误。特别是在十位或百位相加时，只计算了原有数位上的数字之和，而忽略了从低位进上来的“1”。例如计算87+139时，十位计算8+3=11，忘记加个位进上来的1，导致十位写1，百位不进位，结果错误。【★重点防范】

2.进位标记混乱或丢失：进位数写得过大、过小、位置不对，或只用脑子记而不写标记，导致计算过程中遗忘。

3.连续进位时的逻辑混乱：当某一位相加满二十（如十位8+9+1=18）时，个位写8，应向百位进1，学生可能误以为进2。或者对进位流向不清楚，如个位向十位进，十位向百位进。

（二）解题步骤规范（以竖式为例）

1.审：看清数字，抄对数（核对题目中的数字是否抄写正确）。

2.列：竖式书写工整，相同数位严格对齐。加号写在第二个加数的前面，横线用直尺画直。

3.算：严格按照从个位加起的顺序计算。

（1）个位：几加几等于几，若满十，向十位进1，并将进位小“1”写在十位右下角，个位下方写和的个位数。

（2）十位：几加几，再加上个位进上来的“1”，结果为几。若满十，向百位进1，将进位小“1”写在百位右下角，十位下方写和的十位数。

（3）百位：几加几，再加上十位进上来的“1”，结果为几，直接写在百位下方（若满十，继续向千位进1）。

4.查：检查进位标记是否遗漏，计算结果是否在估算范围内。重新加一遍进行验算（或用减法验算）。

（三）验算方法【基础】

加法验算通常有两种方法：一是交换两个加数的位置，再算一遍，看结果是否相同；二是用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数。这两种方法都能有效检验计算的正确性，应养成自觉验算的良好习惯。

六、思维进阶与跨学科融合

1.数学内部思维：本课不仅教授计算方法，更重要的在于培养“转化”思想（将新知识转化为旧知识）和“模型”思想（建立加法模型解决实际问题）。学生在探索算法的过程中，经历从具体到抽象、从算理到算法的过程，发展了运算能力和推理能力。

2.与语文学科的融合：通过创设“十年的变化”这一环保主题情境，引导学生阅读和理解图文信息，提取关键数学信息（如“87种”、“增加了139种”），并用数学语言表达问题（“现在有多少种？”），实现语文阅读与数学建模的融合。

3.与品德与生活（社会）学科的融合：以野生动物保护为背景，在计算的同时，引导学生关注生态环境的变化，理解保护野生动物的意义，感受