四年级数学《连续进位乘法》预习教学设计

四年级数学《连续进位乘法》预习教学设计一、教学内容分析1.课程标准解读分析本节课依据数学课程标准要求，从知识与技能、过程与方法、情感·态度·价值观、核心素养四个维度精准拆解目标。知识与技能：核心概念为连续进位乘法，关键技能聚焦计算方法与步骤。学生需达成“了解—理解—应用”三级认知目标，即了解连续进位乘法的定义，理解“逐位相乘、逐位进位、进位参与高位运算”的核心原理，能熟练运用该方法解决多位数乘法问题。过程与方法：渗透观察、比较、归纳等学科思想方法，通过“实例观察—方法对比—规律提炼”的学习路径，设计小组探究、竖式实操等活动，引导学生自主建构计算逻辑。情感·态度·价值观：通过生活化问题情境，培养学生耐心细致的运算习惯，在突破进位难点的过程中增强数学学习的成就感与自信心。核心素养：聚焦运算能力、推理意识、应用意识的培养，通过连续进位的逻辑推演，提升学生的数学思维严谨性与问题解决能力。2.学情分析本节课的教学设计以四年级学生的认知特点为现实基点，实现“以学定教”：知识储备：学生已掌握整数乘法的意义、不连续进位乘法的计算方法，能熟练进行两位数乘一位数的竖式运算，具备初步的乘法进位感知。技能水平：多数学生能规范完成基础乘法竖式，但在多位数相乘、连续两次及以上进位的场景中，存在计算速度放缓、准确性下降的问题。认知特点：四年级学生以具象思维为主，抽象逻辑思维正处于发展阶段，对直观化、生活化的教学情境接受度更高，易受注意力分散、细节疏忽等因素影响运算结果。潜在困难：预判学生可能存在三大障碍：一是对“连续进位”的递进性理解不透彻，混淆“单次进位”与“连续进位”的差异；二是计算过程中出现进位遗漏、进位数值错误或进位未参与高位运算的问题；三是多位数乘多位数时，对竖式中数位对齐与进位叠加的逻辑梳理不清。针对上述障碍，将采用“直观演示+分步拆解+专项强化”的教学对策。二、教学目标1.知识目标识记连续进位乘法的定义与核心规则，理解“若某一位乘积与前一位进位之和≥10，则向高位进1，且该进位需参与高位乘积运算”的原理；能完整描述连续进位乘法的竖式计算步骤，并用规范语言解释其应用场景（如批量采购金额计算、总量估算等）；能通过对比“不连续进位乘法”与“连续进位乘法”的竖式案例，归纳出“连续进位需逐位标记、逐位传递”的计算规律；能运用连续进位乘法公式\boxed{M\timesN=\sum_{i=0}^{n+m}\left(\left(\sum_{t=0}^im_tn_{i−t}+c_{i−1}\right)\mod10\right)\times10^i}（其中ci−1为第i−1位的进位，c−1=0），解决简单的多位数乘法2.能力目标能独立、规范地完成三位数乘两位数（含连续进位）的竖式计算，计算准确率达到85%以上；能通过小组合作，运用连续进位乘法解决生活化实际问题，如根据“单价×数量=总价”的数量关系，计算批量采购的总费用；能自主设计基础巩固类、变式拓展类练习题，掌握“分步验算”“逆向验证”等提升解题效率的方法。3.情感态度与价值观目标感受连续进位乘法的逻辑严谨性，激发对数学运算的探究兴趣；在反复推敲进位过程、修正运算错误的过程中，培养耐心细致、坚持不懈的学习品质；体会数学与日常生活的紧密联系，树立“学以致用”的数学应用观念。4.科学思维目标能识别连续进位乘法中的典型错误（如进位遗漏、数位对错位），并通过逻辑推理分析错误成因，提出修正方案；能结合具体情境评估连续进位乘法的适用性，灵活选择简便算法（如拆分法、凑整法）辅助计算；通过对多个连续进位乘法案例的分析、比较与归纳，提炼出“逐位相乘、先算后进、进位累加”的通用计算模型。5.科学评价目标能主动反思自己的运算过程，对照“数位对齐、进位标记、结果验算”的评价标准，识别学习中的不足并制定改进计划；能运用“分步得分”规则对自己的竖式计算结果进行自我评价，明确扣分点与提升方向；在小组合作中，能依据计算规范对同伴的作业进行针对性评价，提出“补充进位标记”“检查数位对齐”等具体改进建议。三、教学重点、难点1.教学重点理解连续进位乘法的核心定义：多位数乘法中，当某一位乘积与前一位进位之和大于或等于10时，需向高位进位，且该进位持续参与后续高位运算的乘法形式；掌握连续进位乘法的竖式计算步骤：①数位对齐（末位对齐）；②用乘数的每一位分别去乘被乘数的每一位；③逐位计算乘积与前一位进位的和，满十进一，在竖式旁标记进位数值；④将各部分积相加，得到最终结果；能运用连续进位乘法解决生活化实际问题，准确提炼“单价×数量=总价”“单量×份数=总量”等数量关系。2.教学难点理解连续进位的递进逻辑：个位进位到十位、十位进位到百位（或更高位）的连续传递过程，突破“进位叠加”的理解障碍；精准处理多位数乘多位数中的连续进位操作，避免出现“进位遗漏”“进位数值错误”“进位未参与高位运算”等问题；克服“重结果、轻过程”的思维定式，养成“边算边标记进位、算后分步验算”的良好习惯。突破策略：借助直观教具（如进位标记卡、乘法分解示意图）演示进位传递过程；设计“分步拆解竖式”训练，先练“单次进位”，再练“两次连续进位”，最后过渡到“多次连续进位”；编制“连续进位乘法常见错误对照表”（如下表），帮助学生快速识别并修正错误。常见错误类型错误示例（以198×3为例）错误成因修正方法进位遗漏\boxed{\begin{array}{r}198\\\times\\3\\\hline574\end{array}}（个位8×3=24未进位）未形成进位标记习惯计算时在对应数位上方标记进位数值（如“2”）进位未参与高位运算\boxed{\begin{array}{r}198\\\times\\3\\\hline594\end{array}}（十位9×3=27未加个位进位2）对进位的作用理解不透彻强调“先加进位，再算乘积”的运算顺序数位对错位\boxed{\begin{array}{r}198\\\times\13\\\hline594\\198\\\hline792\end{array}}（198×10的积末位未与十位对齐）对多位数乘法的数位逻辑理解不清明确“用乘数哪一位相乘，积的末位就与哪一位对齐”四、教学准备清单多媒体课件：包含连续进位乘法概念图解、竖式计算分步动画、进位传递演示视频、生活化情境案例（如超市购物清单、工程量统计表格）；教具：进位标记卡（红色数字卡片“19”）、乘法分解示意图（如\boxed{123×45=123×(40+5)=123×40+123×5}）、竖式计算模板；学具：计数器、草稿纸、竖式计算练习本、彩色笔（用于标记进位）；任务单：包含“旧知回顾”“新知探究”“基础巩固”“综合应用”四个模块的练习题；评价表：学生自评、小组互评双向评价量表（评价维度：数位对齐、进位标记、计算准确、步骤规范）；预习资料：连续进位乘法预习提纲（含核心概念、预习思考题、基础例题）；教学环境：小组合作学习座位排列（4人一组）、黑板板书设计框架（含核心定义、计算步骤、公式、易错点）。五、教学过程第一、导入环节（5分钟）1.旧知回顾提问：“同学们，我们之前学过两位数乘一位数的进位乘法，比如48×2，谁能说一说竖式计算的步骤？在计算时，个位8×2=16，我们是怎么处理的？”通过学生回答，回顾“满十进一”的单次进位规则，板书竖式示例：\boxed{\begin{array}{r}48\\\times\\2\\\hline96\end{array}}（标记个位进位“1”）2.情境创设呈现生活化问题：“学校要为3个班级采购课外书，每个班级需要198本，一共需要采购多少本课外书？请大家尝试用竖式计算198×3。”3.认知冲突引导学生发现问题：“在计算198×3时，个位8×3=24，需要向十位进2；十位9×3=27，加上进位2等于29，又需要向百位进2。这种需要连续两次进位的情况，和我们之前学的单次进位乘法有什么不同？该如何准确处理呢？”4.揭示课题引出本节课核心内容：“这种需要连续传递进位的乘法，就是我们今天要重点探究的《连续进位乘法》。接下来，我们将一起解锁它的计算奥秘。”第二、新授环节（25分钟）任务一：探究连续进位乘法的概念与原理（7分钟）教师活动：呈现连续进位乘法的定义：多位数相乘时，若某一位的乘积与前一位的进位之和≥10，则向高位进1，且该进位持续参与后续高位运算的乘法，称为连续进位乘法。用乘法分解公式演示198×3的计算原理：\boxed{\begin{align∗}198×3&=(100+90+8)×3\\&=100×3+90×3+8×3\\&=300+270+24\\&=300+(200+70)+(20+4)\\&=(300+200)+(70+20)+4\\&=500+90+4\\&=594\end{align∗}}\boxed{\begin{align∗}198×3&=(100+90+8)×3\\&=100×3+90×3+8×3\\&=300+270+24\\&=300+(200+70)+(20+4)\\&=(300+200)+(70+20)+4\\&=500+90+4\\&=594\end{align∗}}结合分解过程，演示竖式中连续进位的传递：\boxed{\begin{array}{r@{}c@{}l}&\overset{2}{\overset{2}{1}}98\\\times&\quad\3\\\hline&594\end{array}}\boxed{\begin{array}{r@{}c@{}l}&\overset{2}{\overset{2}{1}}98\\\times&\quad\3\\\hline&594\end{array}}强调：“个位进位2参与十位运算，十位进位2参与百位运算，这就是连续进位的核心逻辑。”学生活动：跟随教师演示，拆解198×3的计算过程，理解进位传递的原理；用彩色笔在竖式中标记两次进位，同桌互相检查标记是否准确；尝试用自己的语言描述连续进位乘法的定义。即时评价标准：能准确标记竖式中的连续进位；能完整复述连续进位乘法的核心特征；能解释“进位参与高位运算”的含义。任务二：归纳连续进位乘法的计算步骤（8分钟）教师活动：呈现三组连续进位乘法案例：234×5、456×7、789×6，引导学生小组合作，对比分析竖式计算过程；组织小组汇报，提炼连续进位乘法的通用步骤，板书规范流程：①数位对齐：被乘数与乘数的末位对齐；②逐位相乘：用乘数的每一位分别乘被乘数的每一位（从个位开始）；③逐位进位：计算每一位乘积与前一位进位的和，满十进一，在对应高位下方标记进位数值；④叠加求和：将各部分积按数位对齐后相加，得到最终结果。强调关键注意事项：“进位标记要清晰，高位计算必须包含前一位的进位，数位对齐不能错。”学生活动：小组合作分析案例，记录每组计算的相同步骤；尝试用规范步骤完成345×8的竖式计算，标注每一步操作；全班交流计算过程，修正不规范步骤。即时评价标准：能按“四步流程”规范完成竖式计算；进位标记清晰，数位对齐准确；能准确描述每一步的操作依据。任务三：连续进位乘法的实际应用（10分钟）教师活动：呈现生活化问题情境：“某超市推出文具促销活动，笔记本每本12元，钢笔每支28元。四年级有4个班，每个班需要采购36本笔记本和15支钢笔，一共需要花费多少元？”引导学生拆解问题：①先算每个班采购笔记本的费用；②再算每个班采购钢笔的费用；③算每个班的总费用；④算4个班的总费用；提供数量关系公式：总费用=（笔记本单价×笔记本数量+钢笔单价×钢笔数量）×班级数；组织学生分享解题思路，展示不同的计算方法（分步计算、综合竖式计算）。学生活动：独立分析问题，提炼数量关系；运用连续进位乘法完成计算，过程中使用进位标记和分步验算；小组内交流解题思路，互相检查计算结果；代表小组汇报解题过程，说明连续进位的处理方法。即时评价标准：能准确提炼生活化问题中的数量关系；能熟练运用连续进位乘法解决多步骤实际问题；计算过程规范，结果准确，能清晰阐述解题思路。第三、巩固训练（10分钟）基础巩固层（4分钟）竖式计算（要求标记进位）：357×4689×3524×6验算环节：用“积÷一个乘数=另一个乘数”的方法验证计算结果。综合应用层（3分钟）解决问题：“一台打印机每分钟能打印145张纸，连续打印12分钟，一共能打印多少张纸？”（提示：145×12需注意两次进位的传递）表格计算：根据下表中的商品信息，计算采购总费用。商品名称单价（元）采购数量（件）总价（元）书包1985文具盒4618合计————拓展挑战层（3分钟）变式计算：999×9（思考：连续三次进位如何处理？）思维拓展：“一个三位数乘一位数，积是四位数，这个一位数最小是多少？请举例说明（提示：需用到连续进位乘法）。”即时反馈机制学生互评：同桌交换作业，对照评价表标注错误，提出修正建议；教师点评：选取典型错题（如进位遗漏、数位对错位）进行全班分析，展示优秀作业样例；错题收集：学生将自己的错题整理到错题本，标注错误类型与修正方法。第四、课堂小结（5分钟）1.知识体系建构思维导图梳理：引导学生绘制核心知识点思维导图（如下）：\boxed{\begin{array}{c}\text{连续进位乘法}\\\downarrow\\\begin{array}{ccc}\text{定义}&\text{计算步骤}&\text{应用场景}\\\text{连续传递进位}&\text{对齐→相乘→进位→求和}&\text{购物、工程量、总量计算}\end{array}\end{array}}\boxed{\begin{array}{c}\text{连续进位乘法}\\\downarrow\\\begin{array}{ccc}\text{定义}&\text{计算步骤}&\text{应用场景}\\\text{连续传递进位}&\text{对齐→相乘→进位→求和}&\text{购物、工程量、总量计算}\end{array}\end{array}}一句话总结：请学生用一句话概括本节课的核心收获，如“连续进位乘法要记住‘逐位算、逐位进、进位参与高位算’”。2.方法提炼与元认知培养回顾科学思维方法：归纳法（从案例中提炼计算步骤）、建模法（构建连续进位计算模型）、验算方法（逆向验证、分步验算）；反思性提问：“今天的计算中，你最容易出错的地方是什么？如何避免这类错误？”3.悬念与差异化作业悬念导入：“如果是四位数乘两位数，连续进位的次数会更多，该如何保证计算准确呢？下节课我们将继续探究。”差异化作业：必做题：基础巩固层习题+综合应用层习题（15分钟内完成）；选做题：拓展挑战层习题+设计1道生活化的连续进位乘法问题（20分钟内完成）。六、作业设计1.基础性作业核心知识点：连续进位乘法的计算规范与基础应用；作业内容：竖式计算（带验算）：456×978×24327×15解决问题：“某果园有28行苹果树，每行有36棵，这个果园一共有多少棵苹果树？”作业要求：严格按照“数位对齐、标记进位、分步验算”的规范完成；独立完成，书写工整，错题需标注错误原因；教师全批全改，针对共性错误进行集中讲解。2.拓展性作业核心知识点：连续进位乘法在复杂情境中的应用；作业内容：编制购物清单：设计一份包含6种商品的购物清单（需有单价和数量），其中至少3种商品的“单价×数量”涉及连续进位乘法，计算总金额与找零（假设支付1000元）；工程量计算：“装修一间教室，需要铺128块地砖，每块地砖的面积是0.64平方米，这间教室的地面面积是多少平方米？（结果保留整数）”作业要求：购物清单需贴合生活实际，单价与数量合理；计算过程清晰，需体现连续进位的处理步骤；完成后撰写50字左右的小结，说明连续进位乘法在购物/工程量计算中的作用。3.探究性/创造性作业核心知识点：连续进位乘法的灵活运用与；作业内容：设计数学游戏：创作一款以连续进位乘法为核心的小游戏（如“进位闯关”“竖式接龙”），明确游戏规则、关卡设计（至少3关），要求每一关都包含不同难度的连续进位乘法题目；社区预算调查：选择社区内一项公共设施（如健身器材维护、绿化种植），通过估算单价与数量，运用连续进位乘法计算该设施一年的维护预算（需说明估算依据）；作业要求：游戏设计需兼具趣味性与知识性，题目难度梯度合理；预算调查需体现数学建模思想，估算过程合理，计算步骤完整；准备3分钟口头展示报告，说明设计思路或调查过程。七、本节知识清单及拓展连续进位乘法概念：多位数乘法中，某一位乘积与前一位进位之和≥10时，向高位进1，且该进位持续参与后续高位运算的乘法形式。计算步骤公式化：\boxed{\begin{align∗}&\text{Step1：对齐}\quad\text{被乘数}(M)\text{与乘数}(N)\text{末位对齐}；\\&\text{Step2：相乘}\quad用N的第i位乘M的第j位，得乘积P_{i,j}；\\&\text{Step3：进位}\quad计算P_{i,j}+c_{i,j−1}，若和≥10，则c_{i,j}=1（或更高进位），本位留余数；\\&\text{Step4：求和}\quad按数位对齐叠加各部分积，得最终结果。\end{align∗}}\boxed{\begin{align∗}&\text{Step1：对齐}\quad\text{被乘数}(M)\text{与乘数}(N)\text{末位对齐}；\\&\text{Step2：相乘}\quad用N的第i位乘M的第j位，得乘积P_{i,j}；\\&\text{Step3：进位}\quad计算P_{i,j}+c_{i,j−1}，若和≥10，则c_{i,j}=1（或更高进位），本位留余数；\\&\text{Step4：求和}\quad按数位对齐叠加各部分积，得最终结果。\end{align∗}}乘法运算定律：交换律：\boxed{a×b=b×a}（连续进位乘法满足交换律，可通过交换乘数简化计算）；结合律：\boxed{(a×b)×c=a×(b×c)}（适用于多位数乘多位数的拆分计算）。进位处理规则：进位标记要清晰（建议用红色笔在高位下方标注）；高位计算必须包含前一位的进位，不可遗漏；连续进位时，进位数值可能为1或更大（如999×9，个位进位8，十位进位8，百位进位8）。与普通乘法的关系：连续进位乘法是整数乘法的特殊形式，其计算本质与普通乘法一致，核心差异在于“进位的连续性”。应用场景：批量采购金额计算、工程量估算、总量统计、几何图形面积/体积计算（如长方形面积=长×宽，当长和宽为多位数时可能涉及连续进位）。简便算法结合：可与拆分法结合，将乘数拆分为整十数+个位数（如123×45=123×40+123×5），分散连续进位的难度。常见错误对比（见教学难点部分表格）。跨学科关联：在物理（计算物体质量=密度×体积）、经济（计算总价=单价×数量）等学科中广泛应用，是数据处理的基础技能。未来学习衔接：为后续小数乘法、分数乘法的运算规则学习奠定基础，是初中代数运算的