2025-2026学年江苏省盐城市亭湖区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年江苏省盐城市亭湖区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.-3B.0C.\用D.TI

2.如果等腰三角形的顶角为50°,那么它的底角为（）

A.50°B.65°C.80°D.50。或80。

-1，则这个数是（

3.若一个数的立方根是)

A.-胆B.土胆c.—UD”

V2V288

4.如果一个三角形的两条边长分别为2an和5a〃，则此三角形的第三边长可能是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.1cm

5.如图，OP平分ZAO8,PC1O4于点C,点。在03上，若PC=3,

则△POO的面积为（）

A.6

B.9

C.12

D.18

6.如图，已知乙48GMA。，添加下列条件，不能判定△ABCgABA。的是

)

A.AC=BD

B.LCAB二乙DBA

C.LC=LD

D.BOAD

7.如图，矩形BCFG是一块草地，折线4BCQE是一条人行道，8c=8

米，CO=6米，为了避免行人穿过草地（走虚线8。），践踏绿草，管理

部门分别在4,。处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（）米，踏

之何忍”.

A.4

B.6

C.10

D.14

8.如图，在△ABC中，4。是边上的中线，E是AO的中点，若△ABC的面

积是48,则图中阴影部分的面积是（）

A.8

B.]()

C.12

D.16

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.请用四舍五入法将566.52精确到十分位一.

10.比较大小：3V7（填写“V”或）

11.如图，在放aABC中，点。为A8的中点，连接CD,RCD=3.5,PHIAB=—.

12.一个三角形花坛的三边长分别为7〃?,24〃?,25加,则这个花坛的面积是—nr.

13.如图，在△ABC中，AC=5c7〃,AB的垂直平分线交AC于点N,

80九则线段BC的长为__cm.

14.如图所示的两个三角形全等，则za的度数为一.

15.如图，将边长为1的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，

正方形对角线的长度为半径作圆，交数轴于两点，反对应的数分别为

"贝Ia+b=—.

16.如图，心△ABC中，ZACB=90°,乙48C=30°,AC=4,。是线段A8

上一个动点，以6。为边在△44C外作等边△3。£若尸是的中点，当

C厂取最小值时，△3。七的周长为—.

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题4分）

计算：\/9+卡-8—

18.（本小题6分）

解方程：

（1）（x+4）3=-1；

（2）（x-2）2=169.

19.（本小题6分）

已知：如图，在△A3C中，AB=AC,BE,CO是中线.求证：BE=CD.

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20.（本小题6分）

如图图形，每个小正方形的边长为I.

（1）求图中阴影部分正方形的面积和边长；

（2）已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为v面的整数部分，求（x+y）2的值.

21.（本小题6分）

在△ABC中，AB=AC,直线/经过点A,且与3C平行.仅用圆规完成下列画图.（保留画图痕迹，不写作

法）

（1）如图①，在直线/上画出一点P,使得乙4PO乙ACS

（2）如图②，在直线/上画出所有的点Q,使得乙4QC二：乙4C反

22.（本小题6分）

如图，小明放风等时风筝挂在了树上，他先垂直拉住风筝线，发现风等线多出2米；当他把风筝线沿直线

向后拉6米时，风筝线末端刚好接触地面.求风筝距离地面的高度AB的长.

23.（本小题8分）

如图，在△ABC中，A8的垂直平分线文6c于点E,文AB于点F,。为线段CE的中点，BE=AC.

(I)求证：ADLBC,

（2）若乙BAC=75°,求的度数.

24.（本小题8分）

【感知】

（1）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图1所示的“赵爽

弦图”是由四个全等的直角三角形和•个小正方形拼成的•个大正方形，设直角三角形较长直角边长为公

较短直角边长为。，若（。+。）2=21,大正方形的面积为13,求小正方形的面积；

【探究】

（2）同学们在探索过程中发现，当把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，可以得到如图2的

图形，设直角三角形的直角边分别为。、〃，斜边为c,利用这个图形验证勾股定理.

将两个全等的直角三角形△ABC和按图①方式摆放，其中乙4cB=4。石8=90°,乙4=4。=30°，点、E

落在AB上,OE所在直线交4c所在直线于点F.

（2）若将图①中的AOBE绕点8按顺时针方向旋转角d且60。<P<180°,其它条件不变，如图

②.你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与。E之间

的关系，并说明理由；

（3）若将图①中的△。8七绕点8按顺时针方向旋转角a,且0。<a<60°,其它条件不变，请在图③中

画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立.

26.（本小题12分）

问题情境：、①有多大？如图1,教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积是2

的大正方形，则大正方形的边长为

（1）探究过程：因为1.42=1.96,1.52=2.25,所以1.4Vgvi.5.设0=1.4+芭将边长为他的正方形分成

如图2所示的四部分.由面积公式，可得炉+2.8x+L96=2,因为x值很小,所以炉更小,略去贰解得

x^0.014（保留到0.001）,即、.

（2）理解应用：现在仿照上面的探究“、历有多大？”的过程，请你写出探究有多大？”的过程.

（结果均保留到0.00I）

（3）操作实践：怎样画出，TH?现有1。个边长为1的小正方形，排列成图3,类比图2的方法，请你在

图3中用实线把它们分割，然后在图4中拼成一个新的大正方形.要求：在图3中画出分割线，并在每一块

上标上序号（如①、②…），然后在正方形网格图4中直接用实线画出拼成的新的大正方形，且大正方形

的i力长为vTii.

图3图4

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】566.5

10•【答案】＞

11.【答案】7

12.【答案】84

13.【答案】3

14.【答案】940

15.【答案】2

16.【答案】12

17.【答案】-4.

18.【答案】（1）x=5（2）x=15或％=-11

19.【答案】证明：「AB=AC,

：.Z.ABC=Z-ACB,

-BE.C。是中线，

CE=^AC,

..BD=CE,

在一BC。和△CBE中，

（BD=CE

\Z.ABC=£ACB,

IBC=CB

./BCDSCBE（SAS）,

:.BE=CD.

20.【答案】（1）13,Jia（2）13

21.【答案】解：(1)如图①，点。为所作;

①

②

22.【答案】8米.

23.【答案】解：(I)连接AE,

•••EF垂直平分AB,

J.AE二BE,

•：BE=AC,

：.AE=AC,

•・•。为线段CE的中点，

.•.4D18C；

(2)设匕8=.r°

,••AE=BE,

:.乙BAE=^B=x°,

.•.由三角形的外角的性质，zAEC=^BAE+^B=2x°,

-AE=ACf

：.Z-C=Z-AEC=2x°,

在aABC中，NBAC+N8+4c=18()',

.-.75+x+2.r=180,

解得了=35,

."=35°.

24.【答案】（1）5（2）图形的总面积可以表示为：c2+2X\ab=c2+ah^a2+b2+2X\ab=a2+b2+ab,

.••a2+Z?2=c2

25.【答案】（1）证明：如图①所示，连接8F,

在RMCF和Rt^BEF中,

(BF=BF

\BC=BE，

:.RNCgR【/\BEF(HL),

：.EF=CF,

：.AF+EF=AC=DE.

（2）解：（1）中