山西晋城市2025-2026学年高一上学期期末自测数学试题（含答案）

机密★启用前高一年级期末自测(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。国区聚南2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如国区聚南3.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“Vx∈R,x²—2x+6>0”的否定是A.3x∈R,x²—2x+6>0B.3x∈R,x²—2x+6≤0C.Vx∈R,x²—2x+6≤0D.Vx∈R,x²—2x+6<0 2.函数的定义域为A.{x|-1≤x≤1}3.将函数的图象上的所有点向左平移·个单位长度，则所得图象的解析式为A.y=sinxCDC4.已知a>b>c,则下列不等式一定成立的是CCA.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a高一数学试题第1页(共4页)6.已知x∈(0,π),不等式2cosx≥-1的解集为7.若正数a,b满足ab+a+b=8,则4a+b的最小值是8.已知函数,若函数g(x)=f(x)—6a²+5a有两个零点，则a的取值范围是二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.晋祠博物馆的折扇馆藏是其重要的艺术珍品，以清代至民国时期的扇面为主，融合了绘画、书法、诗文等传统元素，体现了中国扇子艺术的精髓，已知某折扇展开后其示意图如图所示，若,AB的长A.OA=20cmC.扇形AOB的面积D.扇形AOB的面积10.存在x使得不等式mx²—2mx+3≤0成立，则实数m的取值可以是A.011.已知函数,则A.f(x)是奇函数C.f(x)在(-1,1)上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合A={x|x<2或x>3},集合B={x|1≤x<4},则A∩B=·13.已知幂函数f(x)=(a²—a—1)x为偶函数，则函数g(x)=logm(x—a)+2(0<m<1)恒过定点·高一数学试题第2页(共4页)15.(本小题满分13分)16.(本小题满分15分)已知函数(1)求f(x)的最小正周期及对称中心坐标；(2)求函数f(x)在区间上的单调递增区间.17.(本小题满分15分)(2)已知,且,求sinβ的值.18.(本小题满分17分)①若f(1)=f(一1),求b的值；②当b=-1时，用定义证明函数f(x)是R上的减函数；(2)若f(x)的图象关于y轴对称，求(a⁶)⁻⁴的值.19.(本小题满分17分)(1)求实数k的值；(2)若函数g(x)在[1,十∞]上的最小值为,求实数n的值；(3)设函数h(x)=|f(x)+2-ᵗ—1|,若关于x的方程[h(x)]²—(2+3t)h(x)+2t+1=0有三个不同的实数解，求实数t的取值范围.高一年级期末自测·数学参考答案、提示及评分细则12345678BDCCABAA9一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解析】3>2>-5,但3-5=-2<2,故A错误；因为a>b,所以a-c>b—c,又a>b>c,所以0<b-c<a-c,所,故C正确；-3>-4>-5,但(-3)×(-4)<(-4)×(一5),故D错误.故选C.【解析】不等式2即,可得k∈Z,又因为x∈(0,π),所以不等式2cosx≥-1的解集是,故选B.当且仅当时，即,b=5时等号成立，故选A.【解析】结合函数f(x)的图象可知，因为函数g(x)=f(x)-6a²+5a有两个零点，所以方程f(x)=6a²-5a有两个实数根，只需要0<6a²-5a≤1,6a²-5a>0可得a∈(一∞,0)U),6a²—5a≤1可得,则a的取值范围是U.故选A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【解析】设该扇形的半径为r,弧长为,∴r=20,所以扇形AOB的面积【解析】m=0,原不等式不成立，m<0时，函数对应的图象是开口向下的抛物线，根据图象特征，一定存在综上所述，m的取值集合是{m|m<0或m≥3},所以实数m可取值一4,4,故选BD.f(1-x)≠f(1+x),B错误；当x∈(-2,2)时，),y=In(2—x)在(-2,2)十x)在(-2,2)上单调递增，所以f(x)在(一1,1)上单调递减，C正确；三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】因为f(x)=(a²-a-1)x°是幂函数，所以a²-a-1=1,解得a=2或a=-1,又f(x)=(a²-a-1)·x°数，所以a=2,所以函数g(x)=logm(x-a)+2(0<m<1)恒过定点(3,2).【解析】由题意，2+2λtan10°=tan25°+tan是偶函四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.【解析】(1)因为x>3,所以x-3>0,………………1分…………4分(2)对于√2x(4-x),2x(4-x)≥0,7解得0≤x≤4,……………11分所以√2ax(4-x)的最大值是2√2;………………13分高一数学试题参考答案第3页(共4页)f(x)的最小正周期令,k∈Z,解得,k∈Z,所以f(x)的对称中心的坐标为,k∈Z;……………8分解…………………11分所以f(x)在区间上的单调递增区间为和…………15分,,且),所以,所以由(1)知…………………………12分所以sinβ=sin[(a+β)一a]=sin(a+β)cosa-cos(a+β)……………………18.【答案】(②详见解析(2)9①若f(1)=f(一1),则,解得……………3分任取x₁,xz∈R,且x₁<x₂,令因为y=3在R上是单调递增函数，所以3*2>3*1,则t(x₁)-t(x₂)>0,即t(x₁)>t(x₂),即又y=log₃x是(0,+∞)上的增函数，则log₃(1+)>log₃(1+32)…………………8分所以f(x)是R上的减函数；…………………10分(2)若f(x)的图象关于y轴对称，则f(一x)=f(x)………………………11分即log。(3+1)+bx=loga(3⁻ˣ+1)—bx所以,即xloga3=-2bx…………………14分∴-2b=loga3,则a-b=3,………………………16分………………………17分令