2025-2026学年人教版高一物理上册期末复习：曲线运动（运动的合成与分解、平抛运动、抛体运动与斜面和曲面结合）解析版

考点清单

【清单01】曲线运动的基本概念与处理思想

一、曲线运动

1.概念：物体运动轨迹是曲线的运动。

2.条件：物休所受合外力（Fa）的方向与其瞬时速度（V）的方向不在同一直线上（即存在夹

角）。（物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上）。

3.处理思想：运动的合成与分解。将复杂的曲线运动分解为两个（或多个）较简单的直线运动

（通常是正交分解），再运用直线运动规律求解。

4.运动特征：

（1）变速运动:速度方向归刻改变（必然），速度大小可能改变（如平抛）也可能不变

（如匀速圆周）。

【注意】曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

（2）加速度存在：曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度，但加速度不一定变化。加

速度方向总指向轨迹曲线的“凹侧”（或理解为与合外力方向一致）。

（3）瞬时性：某点的速度方向沿该点的切线方向；加速度方向由该点所受合外力决定。

【注意】：速度大小的增减判断

①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；

②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；

③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

5.轨迹：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的一侧弯曲，或者说合

力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化，不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断

出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.

注意：运动类型的判断：

尸3）与v的方轨迹特点加速度特点运动性质

向

尸（。）=0a=0匀速直线运动

直线。恒定匀变速直线运动

共线

。不恒定非匀变速直线运动

。恒定匀变速曲线运动

不共线曲线

。不恒定非匀变速曲线运动

二、运动的合成与分解

L基本概念：如果物体同时参与了儿个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动,参与的儿

个运动就是分运动。

2.合成与分解法则：平行四边形法则

3.合运动与分运动的关系：等时性（时间相同）；等效性（效果相同）；同体性（同一物体）；

独立性（分运动之间互不影响）。

注意：两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断

两个互成角度的分运动合运动

两个匀速直线运动匀速直线运动

两个初速度为零的匀加速直线

匀加速直线运动

运动

两个初速度不为零的匀变速直如果看,与a合共线，为匀变速直线运动

线运动如果匕与4合不共线，为匀变速曲线运动

一个匀速直线运动和一个匀变如果%与。合共线，为匀变速直线运动

速直线运动如果%与〃合不共线，为匀变速曲线运动

【清单02】小船渡河模型和关联速度模型

一、小船渡河模型

1.核心思想:运动分解

合运动：船的运动方向也就是船的实际运动方向,一般情况下与船头指向不一致.

分运动1：船在静水中的划行运动（方向由船头指向决定，速度v船）。

分运动2：随水流漂移的运动（方向沿河岸，速度v水）

2.运动分解的基本方法:按实宴效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进

行分解。

模型解读分运动1分运动2

运动船相对于静水的划行运动船随水漂流的运动船的实际运动

速度本质发动机给船的速度匕水流给船的速度必船相对于岸的速度V

速度方向沿船头指向沿水流方向合速度方向，轨迹（切线）方向

①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有

了

关，与水流速度无关

渡河时间②渡河时间最短:船头正对河岸时，渡河时间最短

0

*”-3为河宽）

N

1

若u船“水，当船头方向与上游河岸夹角。满足3、

1

y船cos。一U水时，合速度垂直河岸，渡河位移最r

短，且Xmin=d

r

渡河位移

若P船＜U水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂

\\六、

直渡河.当船头方向（即U船方,向）与合速度方向

垂直时，渡河位移最短，且七讪===也久〃〃〃>.

、、//

、、ZZ

cose1，船、—’

二、关联速度模型

1.关联体：指两个或多个通过不可伸长的绳（或杆）或直接接触等方式连接在一起的物

体。

关键特征：连接体之间存在运动约束关系（如绳长不变、接触点速度协调），导致它们的运

动相互关联、相互制约。

2.核心处理思想：运动的合成与分解+约束条件：

【注意】：分解依据：将物体的实际运动（合运动）分解为两个分运动：

沿约束方向（沿绳/杆方向或接触面法线方向）的分运动：体现约束（绳不可伸长一沿绳速

度分量相等；接触面无相对法向运动一法向速度分量相等）。

垂直约束方向的分运动：通常是允许相对运动的方向。

3.常见的速度分解模型

情景图示定量结论

u=u物cos0

u物'=，‘〃=I’物cos6

V//=V//，

即v物co*0=v物'cosa

U//=U〃，

ERv物cosa=v物'cosp

【清单03】抛体运动的规律及其应用

一、平抛运动

1.基本概念：物体以一定初速度V0水平抛出,仅受重力作用的Illi线运动,轨迹为物物线。

2.运动性质：匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度g（大小方向不变）。

独立性：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，两分运动互不影响。

3.产生条件

（1）初速度vo=O,方向水平；

（2）只受重力（忽略空气阻力）。

4.核心处理思想：运动的合成与分解：

水平方向：匀速直线运动，Vx=V0，x=vot；

竖直方向：自由落体运动，Vs=gt,y=gt2/2o

二、平抛运动的规律和应用

1.核心思想：运动分解：

（1）水平方向：匀速直线运动，速度：以=如.位移:x=vo/

（2）竖直方向：自由落体运动，速度：Vy=gt,位移：尸‘尸

（3）合运动规律：

合速度：v=_|_v2即v_JV2+（gf）2V与水平方向夹角为柩〃4=£■

V•，%

合位移：s=J。+），即s=J（%f）2+（；）2s与水平方向夹角为柩〃。=詈

aV2,2%

（4）角度关系：速度偏角a与位移偏角0：tana=2tan6=2y/x

（5）轨迹方程：Y=（42）/（2v（?）（抛物线）

（6）时间与高度：飞行时间，=~耳（仅由高度h决定）

（7）水平射程：工=阿=伙八©（由初速度w和下落高度〃共同决定）

三、类平抛运动的分析与处理

1.定义：

物体受恒定的合外力作用,且初速度方向与合外力方向垂直的运动。

2.本质：匀变速曲线运动，加速度恒定（大小方向不变）。

3.与平抛的区别：

平抛：加速度为重力加速度g,方向竖直向下；

类平抛：加速度a为任意恒力（如电场力、斜面重力分量等）产生的加速度，方向不一定是竖

直。

【注意】：类平抛运动关键分析方法

（1）识别条件：

初速度vo=O且与合外力方向垂直；

合外力恒定（加速度a恒定）。

（2）建立坐标系：

以vo方向为x轴，合外力方向为y轴（确保加速度仅在y方向）。

（3）分解加速度：

若加速度方向与初速度不严格垂直（如斜面上的类平抛），需将加速度正交分解：

ax（影响x方向速度变化）；ay（主导类抛体特征）

四、斜抛运动

1.基本概念

物体以初速度斜向上方（与水平成8角）抛出，仅受重力作用的曲线运动,轨迹为抛物

线。

2.运动分解（核心思想）

水平方向：匀速直线运动，速度：Vx=VOCOSQ,位移：X=V0COS比

竖直方向：竖直上抛运动，速度：V、=v（）sin6-gt,位移：y=v（）sin（）Lgt2/2

3.关键物理量

物理量公式

飞行时间T=2vosin9/g（落回同一水平面）

最大高度H=(vosin0)2/2g

水平射程X=vo2sin20/g(对称抛射)

注意：重要结论

射程最大条件：当。=45。时，Xmax=V02/go

对称性：

上升时间=下降时间=vosinO/g：

同一高度速度大小相等，方向对称（水平速度相同，竖直速度等大反向）。

5.应用场景

抛体问题：投掷铅球、投篮、炮弹轨迹；

斜面斜抛：分解为沿斜面和垂直斜面方向（需调整坐标系）；

非对称抛体：落点高于/低于抛出点时，利用竖直位移方程y=vosin。Lgt2/2求时间,

核心要点：

水平匀速+竖直匀变速（加速度-g）；

抓对称性、最值条件（0=45。8=45。射程最大）；

斜面问题通过旋转坐标系转化为类平抛处理。

【清单04】平抛运动的临界问题

1.最小初速度问题

障碍物临界：轨迹抛物线恰好与障碍物相切。

2

条件：切点处竖直分速度vy=2gh（h为障碍物高度），水平位移x=voto

落入坑洞：轨迹端点与坑洞边界相切，利用位移方程联立几何约束求解vo范围。

2.斜面碰撞临界

垂直落至斜面：末速度方向垂直斜面—Vx与V），满足tanp=gt/vo（0为斜面倾角）。

最远撞击点：位移方向与斜面平行—>tanp=y/x=gt2/voo

关键：

几何约束：画轨迹图，找切点或边界条件；

瞬时状态分析：利用速度/位移方向与临界线（斜面、障碍）的关系列方程。

【清单05】平抛运动与斜面和曲面的结合

平抛运动与斜面的结合：核心思想

模型思想内容斜面核心关系

cVOV0

tan，=—=U->t

垂出打到充二Vygl

垂直打在斜面上分解速度斜面工1东

vo

gtan0

速度关系：

tan0—^—3—►t

平抛再次落在斜面上V.v-V0x2Vo

分解位移

（位移偏转角）Vy=gt2votan。

g

平抛再次落在斜面上位移关系：tan(D——4一

角度关系'vovo/X

（速度偏转角）

x=vot=2tanG,a=(p-O

产/2Vv巫

tan0n=_=0-一/

二0vovo

切向落入斜面分解速度

intan0

—

g

tane=-=»f=

1-斜面高远vovo

离斜面最远角度关系

iitan0

g

平抛运动与曲面的结合：核心思想

模型方法内容斜面

水平：Vx=V0、i店I

gt

与曲面内切分解速度竖直：Vy=gt

3

1Tn♦

由半径和卜犷〃=上»,叶

从斜面一端射入

几何关系±卜2-h2=V^t

鱼a\lR2—h2=vot

水平：Vx=VOtan8="=红

VOVO

与曲面外切分解速度竖直：Vy=gt

votan0

一t—

a8

题型清单

【考点题型一】曲线运动的基本概念和规律（共4小题）

1.（24-25高一下•安徽宣城•期末）关于平抛运动的物体，下列说法中正确的是（）

A.平抛运动是加速度不变的曲线运动

B.水平方向上的分运动是匀加速直线运动

C.初速度大的物体一定比初速度小的物体射程远

D.平抛运动飞行的时间由初速度和竖更高度共同决定

【答案】A

【详解】A.平抛运动的加速度为重力加速度g,大小和方向均不变，且轨迹为曲线，故A正确;

B.水平方向不受力，分运动为匀速直线运动，故B错误；

C.水平射程”=若高度不同，初速度大的物体射程未必更远，故c错误;

D.飞行时间，=„,仅由竖直高度决定，与初速度无关，故D错误。

故选Ao

2.（24-25高一下•辽宁鞍山•期末）关于运动和力，下列说法正确的是（）

A.物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动

B.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变

C.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变

D.当物体受到与初速度方向不在同一条直线的合力作用时，物体一定做曲线运动

【答案】D

【详解】A.物体受到的力不为恒力，但若该力方向始终与速度方向共线，物体仍做直线运动，A错误；

B.若变化的合力方向始终与速度方向垂直（如匀速圆周运动），速度大小不变，B错误；

C.当合力不垂直于速度方向时，沿速度方向的分力会使速度大小改变，因此速度大小不可能一直不变，C

错误；

D.当合力方向与初速度方向不共线时，物体速度方向会不断变化，物体一定做曲线运动，D正确；

故选D。

【变式I】（24-25高一下•天津滨海新•期末）在2025年5月7日巴基斯坦空军在与印度空军的对抗空战

中，使用中国制造的歼-10CE,击落了6架印度军机，其中包括3架法国制造的“阵风”战斗机，这场空战

也让中国战机的技术实力得到了国际认可。“风洞’’实验是飞行器研制工作中的重要过程。简化模型如下：

一小球在光滑的水平面上以初速度%穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与%方向垂直、水平向北

的恒力，其余区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（）

【详解】小球在光滑的水平面上以速度％向右运动，给小球•个向北的水平恒力，则小球会做曲线运动,

恒力指向运动轨迹的凹侧，速度方向沿着轨迹的切线方向。

故选Co

【变式2］（24-25高一下•天津•期末）2月28日凌晨，小米SU7Uhra开启预售，迅速引爆市场。图中小

米汽车正在水平路面减速向右转弯，假设车速为V,合力为凡卜.列描述此刻汽车速度和合力方向可能正

确的是（）

【答案】A

【详解】BC.速度方向一定沿着切线方向，BC错误；

AD.做曲线运动的物体，所受的合外力的方向和速度方向一定不在一条直线上，D错误，A止确。

故选Ao

【考点题型二】关联速度模型（共4小题）

1.（24-25高一下•福建福州•期末）如图为电影拍摄过程中吊威亚的情景。工作人员A沿水平直线向左运

动，他通过绳子使表演者B沿竖直方向匀速上升，绳与轻滑轮间的摩擦不计，则（）

A.绳对A的拉力增大

B.A对地面的压力变小

C.A在向左加速移动

D.A在向左减速移动

【答案】D

【详解】A.当B匀速上升时，B的受力平衡，绳上拉力等于B的重力，所以绳对A的拉力大小也是B的

重力，保持不变，故A错误；

B.绳对A的拉力随着与水平面的夹角变小，竖直方向的分力减小，〃£g=K+Tsina

所以支持力在增大，A对地面的压力也在增大，故B错误;

CD.根据绳的关联速度公式，^'vAcosrz=vB

即么=—昆一，由于B匀速运动且。角度逐渐减小，以减小，A在向左做减速运动，故C错误，D正确。

cosa

故选D。

2.（24-25高一下•广东揭阳・期末）如图所示，小船沿直线过河，船头始终垂直于河岸。船在静水中的

速度大小为4m/s,河流宽度为80m,水流速度大小为5m/s。下列说法正确的是（）

河岸B

T-

A.本次渡河的合速度大小为3m/sB.本次渡河的时间为20s

C.本次渡河的位移大小为80mD.B点位于A点河对岸下游60m

【答案】B

【详解】A.由题意，可得小船合速度大小为由手m/s="lm/s，故A错误；

B.船头始终垂直于河岸，渡河时间为/=[=7S=2（）s,故B正确；

n船一

D.打点位置位于A点河对岸下游，="=5入20“1=1004处，故D错误；

C.小船到达4点对岸下游，位移大小为％="『+『=J80,+100%=20V不m，故C错误；

故选Bo

【变式3】（24-25高一下•江西萍乡•期末）一辆小车通过光滑轻质定滑轮提升一重物，已知重物质量加,

小车始终以速度出匀速向左运动c如图所示，绳子与水平方向夹角为仇此时（）

B-重物的速度为就

C.重物的加速度方向向上D.重物的加速度方向向下

【答案】AC

【详解】AB.将小车的速度沿着绳和垂直于绳正交分解。

重物的速度为%=匕\COS。

A正确，B错误；

CD.根据％=PACOS。

小车向左运动，。减小，COS。增大，增大，重物向上做加速运动，重物的加速度向上。

C正确，D错误。

故选ACo

【变式4】（24-25高一下•天津滨海新•期末）如图所示，纤绳以恒定的速率％沿水平方向通过定滑轮牵引

小船向岸边运动，当纤绳与水平方向夹角为。时，船靠岸的速度-为（）

A.——B.—C.%cosdD.%sin。

cos。sin0

【答案】A

【详解】船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度如图所示

【考点题型三】抛体运动（共4小题）

1.（24-25高一下•江西赣州•期末）如图所示，某同学将两颗鸟食从。点水平抛出，两只小鸟分别在空中

的“点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（）

A.两颗鸟食同时抛出

B.在M点接到的鸟食后抛出

C.两颗鸟食平抛的初速度相同

D.在M点接到的鸟食平抛的仞速度较大

【答案】BD

【详解】AB.竖直方向根据由『坛”<%,可得运动时间关系为由「鸟食同时到达

M、N两点,则在M点接到的鸟食后抛出，故A错误，B正确：

CD.如图所不

当下落相同高度时，由介产可知运动时间相同，由图可知对应的%，根据.（=咿可得，抛出的初

速度关系为%M>%N，故C错误，D正确。

故选BDo

2.（24-25高一下•四川宜宾・期末）如图所示，某运动员在跳台滑雪比赛训练时，从跳台边缘距离斜面顶

端一定高度的。点以不同速度水平滑出，一段时间后落到斜面上。忽略空气阻力，卜列说法正确的是

A.运动员落在斜面时的速度方向都不相同

B.运动员在空中运动的时间与初速度成正比

C.运动员在空中运动过程中的速度变化率增大

D.运动员落在斜面时的速度与滑出的速度成正比

【答案】A

【详解】A.设a为落在斜面时速度方向与水平方向的夹角，£为落在斜面时位移方向与水平方向的夹

角，根据平抛运动推论可得tana=21an£

由于落在斜面不同位置时，夕不同，所以夕不同，即运动员落在斜面时的速度方向都不相同，A正确；

B.设运动员离开。点时速度为％,在空中运动时间为跳台边缘距离斜面顶端的高度为人，落到斜面上

时水平位移为”,竖直下落高度为y,斜坡的倾角为由平抛运动规律可知运动员滑出速度越大，下落

J12

的高度越高，在空中运动时间越长，根据几何关系可得tan6'I""九一5'一磔;

KV32%

川知运动员在空中运动的时间与初速度不成止比，B错误；

C.运动员做平抛运动，运动员在空中运动过程中的速咬变化率，即速度变化量与所用时间的比值”=g

Ar

可知速度变化率保持不变，C错误：

D.运动员落在斜面时的速度V=］诏+年=J、+2gy

与滑出时的速度不成正比，D错误。

故选A.

【变式5】（24-25高一下•广东汕尾•期末）如图，军事演习中战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后在

M、N两处移放炸弹，炸弹分别击中山坳两侧坡体的P、。点（图中位置不代表尸、Q的实际位置）。若释

放两颗炸弹的时间间隔M小于炸弹击中P、。点的时间间隔，2,不计空气阻力。下列判断正确的是

（）

A.P点离地高度等于Q点离地高度

B.P点离地高度大于。点离地高度

C.M、N间的距离等于P、0间的水平距离

D.M、N间的距离大于P、。间的水平距离

【答案】B

【详解】AB.若P点离地高度等于。点离地岛•度，则若释放两颗炸弹的时间间隔瓯等于炸弹击中P、。点

的时间间隔加2；由于△乙<△%,所以击中Q点的炸弹在空中运动时间长，由下落高度力=可知2点

离地高度大于。点离地高度，故A错误，B正确；

CD.水平方向由于4尸加2,所以M、N间的距离小于P、。间的水平距离，故CD错误。

故选Bo

【变式6】（24-25高一下•四川攀枝花•期末）如图所示，将一可视为质点的小球从水平地面上的A点以竖

百初速度向上抛出，由F存在水平恒定的风力作用，小球运动到8点时速度方向变为水平,最终落在水平

地面上的。点处。已知A、4间的距离为3A8与水平方向的夹角为0,则8、C两点间的水平距离为

A.2LsinOB.2Lcos〃C.3Lsin〃D.3Lcos6>

【答案】D

【详解】小球在竖直方向做竖直上抛运动，则从4到8的时间等于从8到C的时间，水平方向做初速度为

零的匀加速运动，则水平位移之匕为1:3,因A6水平距离为Lws仇可知6、。两点间的水平距离为

3Leos仇

故选D。

【考点题型四】平抛运动的临界问题（共2小题）

1.（2025・陕西西安・模拟预测）如图所示是排球场地的示意图。排球场/WC。为矩形，长边AZ）=L,前场

区的长度为《，宽AB=g,网高为力。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳

水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越

若在底线CD上方沿垂直A6水平击球，临界高度为终

A.

O

若在前后场区的分界线的E点正上方水平击球，沿着£3方向击球，临界高度为黑

B.

若在底线CO的。点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为原1

C.

V8〃

D.若在前后场区的分界线所正上方的临界高度沿垂直水平击球，击球的速度为华

6

【答案】B

【详解】A.临界高度可以理解为既触网，又出界。若在底线C。上方沿垂直A3水平击球，则在。。上某

高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动，根据几何关系，可知打到触网点

与打到人8线水平位移之比为1:2,故打到触网点与打到48线时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运

动，根据朴=刎

4

可知下落高度之比为1:4,根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3,则临界高度为§儿故A错

误；

B.若在前后场区的分界线的E点正上方水平击球，沿着所方向击球，则在E点上某高度建立平抛模型，

根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动,

设球从E点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为水平位移为A；球从E点打到8点，水平

LLL

-—+-

位移为4,根据几何关系有6:26

kLB

可得球从E点打到触网点与球从E点打到B点水平位移之比为乙：％=1：4

故球从£点打到触网点与球从£点打到4点时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据力=

可知下落高度之比为1:16,根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15,则临界高度为1|力，故B

正确；

C.若在底线CQ的。点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，则在。点上某高度建立平抛模型，根

据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动，

设球从。点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为N,水平位移为乙；球从。点打到3点，水平

L

位移为4,根据几何关系有2=_L

可得球从D点打到触网点与球从D点打到B点水平位移之比为4:%=1:2

故球从。点打到触网点与球从。点打到3点时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运动，根据=

4

可知下落高度之比为1:4,根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3,则临界高度为§力

4I

设球从。点打到8点的水平速度为％,在竖直方向上有丁?=54

解"谭

根据几何关系，可得对应的水平位移为4==半心

在水平方向上，根据6=3

解得%=晦’5故C错误;

D.若在前后场区的分界线£户正上方的临界高度沿垂直A4水平击球，则在E尸上某高度建立平抛模型，

根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动，

设球从线上打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为K,水平位移为刍；球从EF线打到48线,

6

水W立移为”L微L=24L,则球从初线上打到触网点与球从Q线打到A8线水平位移之比L为1:4

26363

故球从E尸线上打到触网点与球从石尸线打到AB线时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据

.12

h=]g[

可知下落高度之比为1:16,根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15,则临界高度为郎力

设球从Ef线打到AB线的水平速度为％,在竖直方向上有=严

2

在水平方向上有=巾'

7/

解得巾=竽，故D错误。

故选B.

【变式7】（2025高三•全国•专题练习）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下

一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈帆被削离时距

开水锅的高度为人，与锅沿的水平距离为心锅的半径也为心将削出的小面圈的运动视为平抛运动，旦小

面圈都落入锅中，重力加速度为g,则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（）

A.运动的时间都相同

B.速度的变化量都相同

C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍

D.若初速度为心，则

【答案】C

【详解】A.小面圈的运动视为平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则由切2

可得小面圈在空中运动的时间为，=楞

由干力相同，所以所有小面圈在空中运动的时间也都相同，故A正确，不符合题意：

B.根据AvugA/可得，由「所有小面圈在空中运动的时间都相同，所以所有小面圈的速度变化量都相

同，故B正确，不符合题意；

D.由题意可知，小面圈运动过程水平位移的取值范围为L<x<3L

由于平抛运动水平方向为匀速直线运动，则水平初速度的最小值为%min=4=心后

同理水平初速度的最大值为%1nL匹=3人居

tV2h

所以水平初速度的取值范围为Lj5<%<3上小券，故D正确，不符合题意;

2h

C.落入锅中时，最大速度为Rz=+

最小速度为％in=腐3曜=

即最大速度不是最小速度的3倍，故C错误，符合题意。

故选C。

【考点题型三】抛体运动与斜面和曲面结合（共4小题）

1.（24-25高一下•安徽宣城•期末）一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面A3的倾角为巴

A、8两点分别是斜面的最低端和顶端，洞口处于斜面上的〃点。第一次小球以水平速度％=3m/s从。点

抛出，正好落入洞中的。点，0。的连线正好与斜面垂直；第二次小球以水平速度-也从。点抽出时，小

球正好与斜面在。点（图中未标出）垂直相碰。。点在A点的正上方，不计空气阻力，重力加速度的大小

g取lOm/sLsin=0.6,cos6=0.8。下列说法正确的是（）

A.小球落在P点的时间是0.4sB.。点在尸点的下方

C.第二次小球水平速度V大于3nVsD.0、A两点的高度差为5m

【答案】CD

【详解】A.第一次以水平速度%从。点抛出小球，正好落入倾角为。的斜面上的洞中，此时位移垂直于

tan。=%%=2%

斜面，由几何关系可知一，「gf。

2g*o

解得f°=0.8s,故A错误;

BC.根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，当小球以水平速度v从。点抛出，小球正好与

斜面在Q点，此时速度偏角小于第一次的速度偏角，可知此时落到斜面上的位移偏角小于以水平速度

%=3m/s抛出时落到斜面上的位移偏角，所以Q点在P点的上方，则/<%,水平位移x>x°,水平方向

做匀速直线运动，所以故R错误，C正确;

D.根据几何关系结合运动学规律可得O、4两点的高度差/i=Tgr；+%@anO=5m,故D正确。

故选CD。

2.（23-24高一下•新疆喀什・期末）如图1所示是一家刀削面馆，门前安放着一个刀削面机器人。当开动

机器时，随着机械臂轻快地挥动，一根根面条飞出，落进前方一个大圆锅中，短短二三十秒，就有了三个

人的量。假设机器人每次削的面条质量相同，从同一位置依次削出的两块面条，分别落在水面上的A、B