2025-2026学年人教版七年级数学上册 第三章《代数式》提优测评卷

第三章代数式提优测评卷

用时：120分钟总分120分得分:

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2024.广安中考）代数式-3x的意义可以是（）.

A.-3与x的和B.-3与x的差C.-3与x的积D.-3与x的商

2.（2024.石家庄裕华区一模）下列代数式表示%的3倍与7的差『的是（).

A.3(a-7)B.3(7-a)C.7-3aD.3a-7

3.（2025.天津期中）一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为匚阴影部分的

面积是（).

12)2

AA：cr-7n-B.^a~2jrr

C.C^-TCl2

游戏规则

甲任写一个有理数传给乙,

乙把这个数相反数借治丙；

丙把他得到的数减去2后传给丁；

丁把他得到的数来3.报出答案.

（第9题）

4.（2025•天津河西区期中）用代数式表示：“一辆汽车从甲地出发,行驶3.5km,又以vkm/h的速度行驶了th,

则这辆汽车行驶的全部路程是多少千米?”（).

A.3.5+vtB.3.5-vtC.3.5vt吟

5.下列式子中，y与x成反比例关系的是（).

3

A.y=3xB.y=aD.y=x+l

6.已知圆锥的体积片）,%其中「为底面半径，h为圆锥的高.若r=12,h=5,则体积V的值为（).

A.720nB.2407tC.120HD.60兀

7.用电器的输出功率P为定值，且输出功率P与通过的电流L用电器的电阻R之间的关系为尸=尸凡则下面

说法正诵的是（).

A.1与R成反比例B.12与R成反比例C.I与R成正比例D.R.与R成正比例

8.（2025.江苏徐州十三中期中）按如图所示的运算程序，输入的值为1时，（）.

A.y=-lB.y=-4C.y=9D.y=lI

9.（2025.河南信阳期中）陈老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如图：根据游戏规则，若甲传给乙的数

是a,以下说法错误的是（）.

A.乙传给丙的数是-aB.丙传给丁的数是“2

C.丁报出的答案是-）-1D.丙传给丁的数一定是负数

10.（2025•天津河北区期中）如图,A,B两地之间有一条东西向的道路.在A地的正东方向5km处设置第一个广

告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌.一汽车从A地的正东方向2km处出发,沿此道路向东行驶.当经过第n

个广告牌时，此车所行驶的路程

为1).

A.(12n-9)kmB.(12n+3)km

C.(12n-6)kmD.(12n+6)km

（第10题）

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11.（2025•江苏徐州期中）对单项式“0.6屋可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现

在的售价是0.6a元，请你对“0.6屋再赋予一个含义J.

12.（2024.长春南关区一模）位于天定山的长春冰雪新天地2023年底普通成人票价为150元/位，大学生票价为5

0元/位，则m位普通成人和n位大学生的总票价为元.

13.（2025•北京房山区期中）当x=2,y=-3时代数式2x+3y的值为.

14.（2025•江苏泰州靖江期末）已知a+3b=8,2m-5n=-12,则代数式3（2b-5n）+2（3m+a）+3的值为.

15.（2025.天津南开区期中）华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万

人，c年后累计接待的总人数为万人.

16.若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则（（q+6严严旺②=_.

17已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，即产若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m,

贝I」k=.

18.（2025•山东德州禹城期末）规定：/2=p3+gx+l.例如，当x=3吐六33|：E3夕+l=27p+3q+l;已知f（l）的值为

202,则f（-l）的值为.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

2（6分）（2025•天津河西区期中）用代数式表示：

（l）a的相反数与b的一半的差.

（2）某商品的进价为x元,先按进价的1.2倍标价，后又降价80元出售.现在的售价是多少元？

（3）甲、乙两地之间公路全长240krn,A汽车从甲地开往乙地，行驶速度是vkni/h,B汽车也从甲地开往乙地，

行驶速度是（v+3）km/h,则从甲地到乙地B汽车比A汽车早到多少小时”

20（8分）已知两个圆柱形容器的容积（体积）相等，底面积分别是10c〃，和30C〃?2.

（1这两个圆柱形容器的高％和h?有什么关系？

⑵若某圆柱形容器的体积匕加为定值,分别用力和h（cm）表示圆柱形容器的底面积与高，用式子表示

h与S的关系，并说说它们之间成什么比例关系.

21.（6分）（2025•山东滨州无棣期中）小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：（匚4庐口3+/））匚gm

（1亦明将a=4,b=33代入计算，算得代数式①的值是________代数式②的值是

（2益聪将。=；力=-3弋入计算，算得代数式①的值是_________代数式②的值是_________；

（3）请你再代入一些数值进行计算研究,试写出代数式/-川和（a+b）（a_b）之间的关系:;

（4）请你利用发现的结论，求：20242-20222.

22（8分）（2025•天津河北区期中）如图所示，某公司打算将一长方形空地美化，并在左右两边各修一个半圆形的

花坛，其余部分（图中阴影部分）种草.已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米（2r<b）.（结果保留兀）

（1）用代数式表示阴影部分的面积

（2）如果种草每平方米花费100元，修建花坛每平方米花费200元，求该公司美化空地的总费用.（用含a,b,r,7r的

式子表示）

（3）当a=50,b=40,r=10时，请问该公司美化空地的总费用为多少元？

（第22题）

23（8分）（2025•山东潍坊安丘期中改编）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给

出的数据信息，回答下列问题：

（1）求每本课本的厚度；

⑵若有一摞上述规格的课本m本，整齐地叠放在桌子上，用含m的代数式表示出这一摞喝案的顶腰巨离地面

的高度；

（3）若这一摞课本有45本，求课本的顶部距离地面的高度.

24.（8分）（2025.浙江嘉兴平湖八校联考期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：

一次性购物优惠办法

低于200元不予优惠

低于500元但不低于200元9折优惠

不低于500元其中500元的部分给予9折优惠,超出500元的部分给予8折优惠

（1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款元；若一次购物原价600元，她实际付款元.

⑵若小惠在该超市一次购物x元当x大于或等于500元时，她实际付款元（用含x的代数式表示并化

简）.

（3）如果小惠两次购物合计850元原价），第一次购物的原价为a元（200<a<300）,用含a的代数式表示两次购物

实际付款一共多少元？

25（10分）（2025.浙江杭州中学期中）已知小刚家上半年的用电情况如表1（以200度为标准超出200度记为正、

低于200度记为负）：

表1

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

表2

居民每月用电量单价/（元/度）

不超过50度的部分0.5

超过50度但不超过200度的部分0.6

超过200度的部分0.8

请解决以下问题：

（»」\刚家用电量最多的是________月份，实际用电量为________度;

为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格'收费制度收费标准如表

2：

（2刈\刚家一月份应交纳电费_______元；

（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）.

26（12分）（2025河南郑州期末广生命在于运动”，随着生活水平的不断提高，人民越来越关注身体健康，积极参

与各类健身运动。某校七⑴班数学兴趣小邻寸运动与心率的关系进行研究，通过查找资料，获得以下信息。

资料1:研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关，最大心率（简称MHR）是指正常情况下这个人在运动

时所能承受的每分钟心跳的最高次数，使用FOX方法发现最大心率（MHR）（单位：次/分）等于220与年龄（单位：岁）

的差；

资料2：靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围,在此范围内运动才有训练效果，一般而言，越接近靶

心率的最大值，训练效果越好；

资料3：靶心率为最大心率的50%〜80%（包含两端点）.运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险。

请根据以上材料，解决下列问题：

⑴设一个人的年龄为a,则这个人的MHR=.(请用含a的代数式表示)

QL个年龄为40岁的人在有氧运动时的靶心率范围是_______次/分至________次/分。

(3办郑今年15岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，训练时测得他的心率为208次/分，小郑的运

动有生命危险吗？若有，请说明理由，并利用资料中运动与心率的关系为他设计训练效果最佳的运动方案。

1.Q解析］代数式-3x的意义可以是-3与x的积•故选C.

2.D［解析|a的3倍与7的差,表示为3a-7.故选D.

3.A［解析］阴影部分的面积是；/_兀/故选A.

4.A［解析］Ih行驶的路程为vt千米、全部路程是(3.5+vl)千米故选A.

5.C

6.B［解析］将r=12,h=5代入R/h中狷V=*122x5=240兀故选B.

7.B［解析］根据反比例关系的含义，可知I?与R的乘积为定值，即12与R成反比例关系.故选B.

8.D解析］把x=l代入得y=l-5=-4<0,把x=4代入，得y=16-5=U>0厕y=ll.故选D.

9.D［解析］甲传给乙的数是a,乙把这个数的相反数传给丙，即得-a,选项A正确，不符合题意；丙把他得到

的数减去2后传给丁，即得-a-2,选项B正确，不符合题意；

丁把他得到的数乘；，报出答案，即得与-。-2)=-选项C正确，不符合题意；

丙传给丁的数即也-2,不一定是负数，选项D错误，符合题意.故选D.

10A［解析］根据题意，经过第1个广告牌时所行驶的路程为5-2=3;

经过第2个广告牌时所行驶的路程为3+12；

经过第3个广告牌时所行驶的路程为3+12+12=3+2x12;

经过第4个广告牌时所行驶的路程为3+12+12+12=3+3x12;

经过第n个广告牌时所行驶的路程为3+12(n-D=3+12n-12=12n-9.故选A.

11练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元

12(150m+50n)［解析］由题意知,m位普通成人和n位大学生的总票价为(150m+50n)元.

13.-5［解析］将x=2,y=-3代入得2x+3y=2x2+3x(-3)=-5.

14-17［解析］•・"+3b=8,2m・5n=・12,

:.3(2b-5n)+2(3m+a)+3

=6b-l5n+6m+2a+3

=(2a+6b)+(6m-15n)+3

=2(a+3b)+3(2m-5n)+3

>a+3b与2m-5n的值作为整体代入式子求值

=2x8+3x(-12)+3

=16+(-36)+3

=-17.

15(a+bc)［解析］•・,今年接待参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人，

Ac年后累计接待的总人数为(a+bc)万人.

160［解析］:a与b互为相反数.m与n互为倒数，

/.a+b=0,mn=1,b=-a,b/=-i,

L(。+方)2024—(〃］〃)2g+=o2O24_12025+(_］)2力_］+］=0

17,100［解析］将y=200,x=0.5代入，得k=100.

18.-200［解析］依题意狷川:/尸+/1+1=202,即p+q=201,

匚八-1)=px(T>+gx(-1)+1=-(p-q)+1=-201+1=-200.

19.(l)a的相反数与b的一半的差可以表示为十g.

(2)某商品的进价为x元，先按进价的1.2倍标价，后又降价80元出售，现在的售价为(1.2X-80)元.

(3)从甲地到乙地B汽车比A汽车早到(乎-黑h.

20(1)根据圆柱体积等于底面积与高的积可知，10%=301I2.即h|=3h2.

(2)由于V=Sh.且V为定值，因此h=!，h与S成反比例关系.

21.(1)77］解析|当a=4,b=3时，a2~b2=42-32=16-9=7,(a+b)(a-b)=(4+3)x(4-3)=7.

⑵［*解析］当方时，/-内针十步―

("»("一"(H)x6+Jwx导.

(3)♦-从=(〃+6)(〃-6)［解析］观察⑴和⑵中代数式的值可知，(，J一〃2=(a+6)QH),又当a=5,b=4时,a?-b2=52-42

=25-16=9,(11十1))(114))二(5十4)>：(5-4)=9,此时，/一方?=(“十力)Q—力).

(4)20242-20222=(2024+2022)x(2024-2022)=4046x2=8092.

22.⑴(M-zrr2)平方米.

(2)100(ab-7rr2)+20(hrr2=l00(。〃+兀r2))元.

(3代入a=50,b=40,r=10,

得100H+100元7=100x50x40+1OOx^x102=200000+10000兀.

，总费用为(200000+100