2025年初中数学北师大版单元测试 第六章 平行四边形（A卷·知识通关练）原卷版

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第六章平行四边形（A卷・知识通关练）

考点1多边形的对角线

【方法点拨】从n边形的一个顶点出发，最多能画（n-3）条对角线，这些对角线能把n边形分成（n-2）个

三角形。共〃（〃-3）条对角线.

2

1.（2022秋•东港市期末）过一个多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成6个三角形，则这个多边形

为（）

A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形

2.（2022秋•榆阳区校级期末）若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（）

A.六边形B.八边形C.九边形D.十边形

3.（2022秋•沙坪坝区校级期末）下列说法正确的有（）个.

①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；

②连接C、。两点的线段叫两点之间的距离；

③两点之间直线最短；

④射线上点的个数是宜线上点的个数的一半；

⑤〃边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（〃-3）条对角线，这些对角线把这个门边形分成了

（n-2）个三角形.

A.3B.2C.1D.0

4.（2022秋•保定期末）若从一个〃边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则〃=.

5.（2022秋•小店区校级期末）从六边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是.

考点2多边形的内角和与外角和

【方法点拨】多边形的外角和固定不变为360°,多边形的内角和为180（n-2）（其中n为边数）.

6.（2022秋•莱阳市期末）如图，六边形A8CO所中，CD/iAF,Z£>=ZA,AB工BC,ZC=120°,

ZE=80°,则ZF的度数为（）

cD

A.120°B.125cC.130°D.140°

7.（2022秋•城关区校级期末）若〃边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，则〃是（）

A.5B.7C.8D.9

8.（2022秋•研口区期末）如图，已知Nl+N2+N3+N4=290°,那么N5的大小是（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

9.（2022秋•荔湾区期末）如果一个多边形的每个内角都是144。，则它的边数为（）

A.8B.9C.10D.II

10.（2022秋•北京期末）一个〃边形的每个外角都是45。，则这个〃边形的内角和是（）

A.1080°B.540°C.2700°D.2160°

考点3平行四边形性质中的边角关系

【方法点拨】掌握平行四边形的边角性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行四边形的

对边相等，且平行。

II.（2022秋•莱阳市期末）如图，在oABCD中，M平分Z48C交AD于点/，CE平分ZBCD交AD于

点、E,若AB=6,AO=8,则所的长度为（）

A.4B.5C.6D.7

12.（2022秋•南关区校级期末）关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（）

A.平行四边形的时角线相等

B.平行四边形的对角相等

C.平行四边形的对角线互相平分

D.平行四边形的对边平行且相等

13.（2022秋•南关区校级期末）如图，在平行四边形A4CD中，ZA=13O°,平分4CQ,则NAEC的

A.\15°B.HOCC.105°D.120°

14.（2022秋•招远市期末）已知「ABC/）,根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（

A.ZDAE=ZBAEB.ZDEA=-ZDABC.DE=BED.BC=DE

2

15.（2022秋•黄浦区校级期末）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,NABC的平

分线所交4）于点E,交CD的延长线于点/，则。「=cm.

考点4平行四边形性质中的对角线

【方法点拨】掌握平行四边形的对角线性质是关键：平行四边形的对角线互相平分。

16.（2022秋♦招远市期末）如图，-的周长为30c〃z,AA8C的周长为27切?，则对角线AC的长为（

)

A

BC

A.27c7〃B.17cmC.12cmD.10cm

17.（2022春•锦州期末）如图，c48CZ）的周长为36c〃?，A48c的周长为2&7〃，则对角线AC的长为（

)

18.（2021秋•让胡路区校级期末）在.ABC。中，AC=24,60=38,AB=m,则小的取值范围是（

）

A.24<m<39B.14</?/<62C.7<m<3\D.7</n<\2

19.（2022秋•东营区校级期末）如图，cA3C£>的对角线相交于点O,且A3=5,△"£>的周长为23,

则口的两条对角线的和是（）

20.（2022秋•任城区期末）已知，在平行四边形八比7）中，/4的平分线分8c成和35两条线段,

则平行四边形A8CZ）的周长为（）cm.

A.11B.22C.20D.20或22

考点5利用平行四边形性质求周长

【方法点拨】掌握平行四边形的性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行匹边形的对边

相等，且平行；⑶平行四边形的对角线互相平分。

21.如图，在口A8CD中，对角线AC、8D相交于点O,AB=3,△A8O的周长比△3OC的周长小1,则口A5CD

的周长是（）

22.如图，E尸过平行四边形48co对角线的交点。，交A。于点E,交8c于点F,若平行四边形48co

的周长为36,0E=3,则四边形EFCQ的周长为（）

23.（2022秋•黄浦区校级期末）如图，平行四边形入HCO中，AEA.BC,AFA.CD,垂足分别是石、F,

Z£4F=60°,I3E=2,DF=3,则平行四边形A8a＞的周长为.

24.（2022秋•泰山区期末）如图，平行四边形A8CZ）的对角线AC和友）相交于点O,E尸过点O与4）、

BC相交于点£、F,若AB=5,BC=6,OF=2,那么四边形AB正1的周长是.

25.（2022秋•东营区校级期末）如图，0ABe。的对角线相交于点O,且A£MC£）,过点O作OM_LAC,

交4）于点如果ACDM的周长为8,那么［A8CD的周长是.

考点6利用平行四边形性质求面积

【方法点拨】掌握平行四边形的性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行匹边形的对边

相等，且平行：⑶平行四边形的对角线互相平分。

26.（2022秋•招远市期末）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是

27.（2022秋•张店区校级期末）如图，在，A6C。中，过对角线8。上一点?作EF//8C,GH//AB,且

=1.5,贝！SAEPH

28.（2022秋•张店区校级期末）如图，平行四边形中，对角线AC、8。相交于点O,过点O的直

线分别交A。、BC干点、E、F,若"=2,8c=3,NADC=60°,则图中阴影部分的面积是

29.（2022秋•南关区校级期末）如图，平行四边形A5c0的对角线AC,4。相交于点O,若4C=10,

BD=6,BC=4,则平行四边形A4C/）的面积为.

30.（2022秋•朝阳区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，于点石，A尸_LC£＞于点E,若

AE=4,AF=6,A7)+CD=2O,则平行四边形4AC7)的面枳为

D

REC

考点7平行四边形的判定

【方法点拨】平行四边形的判定：⑴一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑵两组对边分别相等的

四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑷对角线互相平分的四边形是平行四

边形；

31.（2022秋•泰山区期末）如图，四边形A8CE）的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形48CZ）

是平行四边形（）

A/^----------------#

A.OA^OC,OB=ODAB=CD,AO=CO

C.AB=CD,AD=BC4BAD=/BCD,ABHCD

32.（2022秋•东平县校级期末）四边形A8CD中，对角线AC、瓦＞相交于点O,给出下列四组条件：

①AB//CO,AD//BC;

®AB=CD,AD=BC；

③AO=CO,BO=DO\

④A8//C。，AD=BC.

其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

33.（2022秋♦泰山区校级期末）如图，在四边形ABCZ）中，对角线AC、8。相交于点O,下列条件不能

判定四边形A8CO为平行四边形的是（）

4^：-----------------2口

A.AB//CD,AD//BCB.OA=C)C,OB=OD

C.AD=BC,AB/(CDD.AB=CD,AD=BC

34.下面给出的四边形A8C。中，NA、NB、NC、/。的度数之比，其中能判定四边形A5c。是平行四

边形的条件是（）

A.3：4：3：4B.3：3：4：4C.2：3：4：5D.3：4：4：3

35.（2022秋•峰峰矿区校级期末）嘉洪同学要证明命题”两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确

的，她先用尺规作出了如图1的四边形A8CO,并写出了如下不完整的已知和求证.

已知：如图1,在四边形A8CO中，BC=AD,AB=_CQ_

求证：四边形48co是四边形.

（1）填空，补全已知和求证；

（2）按嘉淇的想法写出证明；

（3）用文字叙述所证命题的逆命题为.

我的想法是：利用三角形

全等，依据•一两组对边分

别平行的四边形是平行四

边形:东证明

考点8平行四边形的判定与性质

36.（2022秋•张店区校级期末）如图，在平行四边形A8CD中，点E,尸在对角线3。上，连接AE,EC,

CF,FA,点E,产满足以下条件中的一个：①班'=OE：②AE=4尸：③4石=Cr;④NAEB=NCTO;

⑤AEJL8O,CFA.BD.其中，能使四边形AEb为平行四边形的条件个数为（）

37.（2022秋•东平县校级期末）如图：分别以RtAABC的直角边4C及斜边为边作等边MCD及等边

MBE,已知NB4C=30。，所_LAB，垂足为尸，连接。尸交4c于点O.给出下列说法：①AC=EF；

②四边形是平行四边形；③AAACMZWX）；®2FO=BC；⑤NE4/）=120°.其中正确结论的

个数是（）

A

A.2B.3C.4D.5

38.(2022秋•泰山区校级期末)如图，在四边形A3CD中，AO//8C,对角线AC、8。交于点O,且

AO=OC.

(1)求证:

©MOE=ACOF：

②四边形八为平行四边形;

(2)过点O作防_LA力，交AD于点、E,交BC于点F,连接BE,若/用V)=l(X)°,/DBF=3X,求NABE

四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接并延长，使

BF=BE,连接EC并延长，使CG=CE，连接AG.H为尸G的中点，连接.

(1)求证：四边形为平行四边形;

(2)若CB=CE,NA4£=8()。，ZDCE=3O°,求NC4£的度数.

40.(2022秋•泰山区期末)己知：如图，在四边形ABCZ)中，DELAC,BF1AC,垂足分别为石，F,

延长DE、BF,分别交A3于点，，交BC于点、G,若AD//BC,AE=CF.

(1)求证：四边形A4a＞为平行四边形:

(2)若ZDAH=/GBA,GF=2,CF=4,求AD的长.

考点9三角形的中位线

41.（2022秋•泰山区校级期末）如图，AA8C中，AB=9cm,AC=5a〃，点石是8c的中点，若AD平

分44C,CD±AD,线段OE的长为（）

A.\anB.2cmC.3cmD.4cm

42.（2022秋•二道区校级期末）如图，在A43c中，48=30=13,班＞平分NA8C交AC于点。，点/

在3C上，且3/=5,连接"七为AF的中点，连接。E,则小的长为（）

A.3B.4C.5D.6

43.（2022秋•桐柏县期末）如图，在AA8C中，点。、石分别是AB、AC的中点，AC=10,点、F是DE

上一点.DF=1.连接4产，CF.若NAAC=90。，则3C的长度为（）

A.18B.16C.14D.12

44.（2022秋•南关区校级期末）如图，四边形4AC7）中，ZA=90°,AB=\2,4）=5,点M、N分别

为线段5C、上的动点，点石、尸分别为。M、MN的中点，则所长度的可能为（）

A.2B.2.3C.4D.7

45.（2022秋•新泰市期末）如图，四边形A8CZ）中，AD=BC,E>F,G分别是他，DC,AC的中

点.若NAC8=64。，ZmC=22°,则NEFG的度数为

考点10平行四边形中的最值问题

46.（2021春•方城县期中）如图，在RtAABC中，ZB=90°,AB=4,8c=3,点石在AB上，以AC为

对角线的所有,4DCE中，对角线DE的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

47.（2022春•确山县期末）如图所示，在RtAABC中，NC=90。，AC=4,8C=3,P为AB上一动点

（不与4、4重合），作小J_AC于点E,PF工BC于点F,连接斯，则所的最小值是（）

A.2.5B.5C.2.4D.1.2

48.（2020•宁波模拟）一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形，且只有标号为A,B,C，。的四个

小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小矩形中〃个小矩形的周长，就一定能算出

这个大矩形的面积，则〃的最小值是（）

AB

CD

A.2B.3C.4D.5

49.（2022春•睢宁县月考）如图，在AABC中，AC=4,ZC4B=3O°,。为AB上的动点，连接CD,

以4）、CZ）为边作平行四边形ADCE,则。石长的最小值为.

50.（2021•扬州模拟）在AA6C中，AB=AC=5,BC=6,点D为AB上一动点,连接CQ,以4）,CD

为邻边作平行四边形ADCE,连接小，则。E1的最小值为.

考点11平行四边形中的动点问题

51.（2022秋•丰城市校级期末）如图，四边形A5CD中，AD//13C,AD=Scm,BC=\2cm,M是6c上

一点，且8W=9a〃，点石从点4出发以kv〃/s的速度向点。运动，点尸从点。出发，以3cm/s的速

度向点6运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为T,则当以A、M、E、尸为

顶点的四边形是平行四边形时，/=

BMC

52.（2022秋•南关区校级期末）如图，在四边形ABC。"ADNBC,AD=\2cm,BC=15a〃，动点P、

Q分别从A、。同时出发，点P以的速度由A向。运动，点Q以为〃/s的速度由。向8运动,

其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为/秒.

（1）AP=，BQ=,（分别用含有/的式子表示）；

（2）当