2025-2026学年浙江省台州十校联盟高二上学期期中联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省台州十校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线过，两点，则直线的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.2.已知圆C的方程为，则圆C的半径为（）A. B.2 C. D.83.如图，在平行六面体中，是的中点，设，，，则等于（）A. B.C. D.4.圆和圆的位置关系是（）A.外离 B.外切 C.内切 D.内含5.平面四边形中，若，则实数组可能是（）A. B. C. D.6.经过两点的直线的一个方向向量为，则（）A.3 B.4 C.5 D.67.下列说法中，错误的是（）A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B.点关于直线的对称点为C直线经过定点D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程只有8.若直线与曲线仅有一个公共点，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知椭圆，则（）A.椭圆长轴长为10 B.椭圆的一个顶点为C.椭圆的焦距为8 D.椭圆的离心率为10.给出以下命题，其中正确的是（）A.直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直B.直线l的方向向量为，平面的法向量为，则C.平面的法向量分别为，则D.平面经过三个点，向量是平面的法向量，则11.如图，已知正方体的棱长为，点为的中点，点为正方体上底面上的动点，则（）A.满足平面的点的轨迹长度为B.满足点的轨迹长度为C.存在唯一点满足D.存在点满足三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.两条平行线和的距离为_____.13.已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为__________.14.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，是椭圆的顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率是________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或测算步骤.15.已知的三个顶点，，，求：（1）边所在直线的方程；（2）过点且与直线平行的直线方程；（3）过点且与直线垂直的直线方程.16.如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，点，分别是，的中点，若，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.在平面直角坐标系中，，，动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若直线与曲线交于A，B两点，求.18.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，．（1）求证：；（2）求平面BDF与平面CDE夹角的余弦值；（3）线段上EC上是否存在点，使平面平面BDF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.已知椭圆上一点到两焦点距离之和为，且其离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，已知、是椭圆上的两点，且满足，求面积的最大值.浙江省台州十校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线过，两点，则直线的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.2.已知圆C的方程为，则圆C的半径为（）A. B.2 C. D.83.如图，在平行六面体中，是的中点，设，，，则等于（）A. B.C. D.4.圆和圆的位置关系是（）A.外离 B.外切 C.内切 D.内含5.平面四边形中，若，则实数组可能是（）A. B. C. D.6.经过两点的直线的一个方向向量为，则（）A.3 B.4 C.5 D.67.下列说法中，错误的是（）A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B.点关于直线的对称点为C直线经过定点D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程只有8.若直线与曲线仅有一个公共点，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知椭圆，则（）A.椭圆长轴长为10 B.椭圆的一个顶点为C.椭圆的焦距为8 D.椭圆的离心率为10.给出以下命题，其中正确的是（）A.直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直B.直线l的方向向量为，平面的法向量为，则C.平面的法向量分别为，则D.平面经过三个点，向量是平面的法向量，则11.如图，已知正方体的棱长为，点为的中点，点为正方体上底面上的动点，则（）A.满足平面的点的轨迹长度为B.满足点的轨迹长度为C.存在唯一点满足D.存在点满足三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.两条平行线和的距离为_____.13.已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为__________.14.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，是椭圆的顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率是________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或测算步骤.15.已知的三个顶点，，，求：（1）边所在直线的方程；（2）过点且与直线平行的直线方程；（3）过点且与直线垂直的直线方程.16.如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，点，分别是，的中点，若，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.在平面直角坐标系中，，，动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若直线与曲线交于A，B两点，求.18.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，．（1）求证：