6.2二元一次方程组的解法（基础篇）教学设计（2025-2026学年华东师大版数学七年级下册）

6.2二元一次方程组的解法（基础篇）教学设计（2025-2026学年华东师大版数学七年级下册）一、教材分析本节课选自华东师大版七年级下册第六章第二节第一课时（基础篇），是在学生已经掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，明确方程组中两个方程的关联之后，首次接触方程组的具体求解方法，是衔接“概念认知”与“实际应用”的核心纽带。教材编排遵循“从具体到抽象、从简单到复杂”的认知规律，先通过生活化情境引出求解需求，再逐步探究两种基础消元方法，既呼应了七年级学生具象思维为主、抽象思维逐步发展的特点，也契合2022版数学新课标中“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养要求。本节课的学习，不仅能让学生掌握二元一次方程组的基础解法，更能培养学生“化未知为已知”“化复杂为简单”的转化思想，为后续学习三元一次方程组、二元一次方程组的实际应用，以及后续函数知识的铺垫奠定坚实基础。教材注重“教-学-评”一体化渗透，每一个探究环节都配套对应练习与评价点，兼顾知识落实与素养提升，同时预留拓展空间，满足不同层次学生的学习需求。二、教学目标结合2022版数学新课标核心素养要求，立足七年级学生认知水平，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设计教学目标，层层递进、逐步提升，兼顾知识掌握、能力培养与素养渗透。（一）学习理解层面1.能准确说出二元一次方程组解的定义，能判断一组数值是否为二元一次方程组的解，建立“方程组的解需同时满足两个方程”的核心认知；2.理解“消元思想”的本质的是将二元一次方程组转化为一元一次方程，掌握代入消元法、加减消元法（基础形式）的核心思路与完整步骤；3.能结合具体方程组，初步感知两种消元方法的适用场景，培养用数学的眼光观察方程组特点的意识。（二）应用实践层面1.能熟练运用代入消元法、加减消元法（基础形式）求解未知数系数为整数、无常数项或常数项简单的二元一次方程组，做到步骤规范、计算准确；2.能通过检验方程组的解，排查求解过程中的错误，培养严谨的数学运算习惯，落实用数学的思维思考运算逻辑的素养；3.能结合简单的生活化情境，列出二元一次方程组并求解，初步实现用数学的语言表达现实问题的能力。（三）迁移创新层面1.能根据方程组中未知数系数的特点，灵活选择合适的消元方法，优化求解过程，培养分类讨论、灵活变通的数学思维；2.能初步运用消元思想，解决简单的“含参数二元一次方程组”的基础问题（如已知解的情况求参数取值），实现知识的初步迁移；3.能在小组合作探究中，主动梳理求解思路、交流易错点，提升表达能力与合作探究能力，深化对数学思想方法的理解。三、重点难点（一）教学重点1.二元一次方程组解的定义及检验方法；2.代入消元法、加减消元法（基础形式）的完整步骤与规范运用；3.理解消元思想的本质，能运用两种基础方法准确求解简单的二元一次方程组。（二）教学难点1.代入消元法中“用一个未知数表示另一个未知数”的变形技巧（尤其是未知数系数不为1的情况）；2.加减消元法中“使两个方程中某一个未知数的系数互为相反数或相等”的变形思路，以及符号变化的易错点把控；3.能根据方程组特点灵活选择合适的消元方法，初步运用消元思想解决简单的迁移问题，落实新课标核心素养要求。四、课堂导入（5分钟）采用“生活化情境+问题引导”的导入方式，贴合学生生活实际，激发探究兴趣，同时衔接前期所学知识，引出本节课核心问题，落实“用数学的眼光观察现实世界”的素养。情境呈现：校园文具店推出优惠活动，买2支钢笔和1本笔记本共需18元，买1支钢笔和2本笔记本共需15元，请问1支钢笔和1本笔记本的单价各是多少元？问题引导：1.这个问题中，有几个未知量？（引导学生说出“钢笔单价”和“笔记本单价”两个未知量）；2.我们可以用什么方式表示这两个未知量之间的关系？（引导学生回忆二元一次方程的概念，列出两个二元一次方程，组成二元一次方程组）；3.我们已经知道了这个方程组表示的是两个未知量的关系，那怎样才能求出具体的单价呢？这就是我们今天要共同探究的问题——二元一次方程组的解法。导入小结：通过生活中的实际问题，让学生感受到“求解二元一次方程组”的实际意义，激发探究欲望，同时明确本节课的核心任务，衔接前期所学的方程组概念，实现“从情境到数学”的转化。五、探究新知（25分钟）围绕3个核心知识点，采用“探究—示范—评价—纠错”的流程，落实“教-学-评”一体化，每个知识点均贴合新课标核心素养要求，兼顾学生认知规律，逐步突破重点、难点。知识点一：二元一次方程组解的定义及检验方法1.探究活动：结合课堂导入的方程组，给出3组数值（如①钢笔=7元、笔记本=4元；②钢笔=6元、笔记本=3元；③钢笔=5元、笔记本=5元），让学生自主代入两个方程，观察每组数值是否能同时满足两个方程。2.小组交流：让学生在小组内分享自己的计算结果，讨论“什么样的数值才能叫做二元一次方程组的解”，教师巡视指导，收集学生的不同表述，引导学生完善认知。3.归纳总结：结合学生的交流结果，明确二元一次方程组解的定义——使二元一次方程组中两个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。强调“同时满足两个方程”是核心，缺一不可，并用简洁的语言总结检验方法：将未知数的值代入方程组的两个方程，若两个方程左右两边均相等，则该组数值是方程组的解；若有一个方程不成立，则不是。4.即时评价：给出1个简单的二元一次方程组（如{x+y=5，x-y=1}），让2名学生上台板书检验一组数值是否为解，其余学生在练习本上完成，教师针对性点评，重点关注学生是否“同时检验两个方程”，纠正遗漏检验的错误，强化定义认知。素养渗透：通过探究、检验，培养学生用数学的思维思考“成立条件”，用数学的语言表达检验过程的能力。知识点二：代入消元法（基础形式）1.问题引导：结合导入的方程组{x+y=5，x-y=1}，提问“我们已经知道它的解是x=3、y=2，那如果没有给出数值，我们该如何主动求出解呢？”，引导学生思考“能不能把二元的方程变成我们熟悉的一元方程？”，引出“消元思想”——将二元转化为一元，化未知为已知。2.示范探究：以方程组{x+y=5，x-y=1}为例，教师分步示范代入消元法的完整步骤，每一步均说明理由，突破难点：第一步：变形（用一个未知数表示另一个未知数）。由第一个方程x+y=5，变形得y=5-x（引导学生思考：为什么选择变形这个方程？因为未知数系数为1，变形更简便）；第二步：代入（消去一个未知数）。将y=5-x代入第二个方程x-y=1，得到x-(5-x)=1，此时方程转化为一元一次方程（强调：代入时要加括号，避免符号错误）；第三步：求解（解一元一次方程）。去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x=3；第四步：回代（求出另一个未知数的值）。将x=3代入变形后的式子y=5-x，求出y=2；第五步：检验（验证解的正确性）。将x=3、y=2代入原方程组，检验两个方程是否均成立，确认解的正确性；第六步：写出答案。规范书写方程组的解，如{x=3，y=2}。3.易错点强调：针对学生容易出错的地方，重点提醒——变形时要注意移项变号；代入时要整体代入，加括号；检验时要同时代入两个方程，不能遗漏。4.小组练习：给出2个基础方程组（均为一个方程中未知数系数为1的形式，如{2x+y=7，x=2}、{x+3y=8，y=1-x}），让学生小组内分工完成，每人负责1个方程组，完成后互相检查、纠错，教师巡视指导，重点关注步骤规范性。5.评价反馈：挑选2个学生的练习成果进行展示，点评步骤完整性和计算准确性，针对共性错误（如移项变号错误、代入遗漏括号）进行集中纠错，强化代入消元法的步骤记忆和规范运用。素养渗透：通过“变形—代入—求解—检验”的步骤，培养学生转化思想，提升规范运算能力，落实用数学的思维思考转化逻辑的素养。知识点三：加减消元法（基础形式）1.问题过渡：给出方程组{2x+y=7，x+y=4}，提问“这个方程组中，两个方程都没有未知数系数为1的情况，用代入消元法也可以，但有没有更简便的方法？”，引导学生观察两个方程中y的系数都是1，思考“能不能把两个方程相加或相减，消去一个未知数？”。2.自主探究：让学生自主尝试将两个方程相减，观察结果，教师引导学生发现：两个方程相减后，y的项相互抵消，得到(2x+y)-(x+y)=7-4，化简后为x=3，进而求出y=1，从而引出加减消元法的思路——当两个方程中某一个未知数的系数相等时，将两个方程相减，消去该未知数；当系数互为相反数时，将两个方程相加，消去该未知数。3.示范巩固：以方程组{3x+2y=10，x+2y=6}为例，教师示范加减消元法的完整步骤，强调步骤要点：第一步：观察未知数系数，确定消去的未知数。两个方程中y的系数均为2，相等，可消去y；第二步：加减消元，转化为一元一次方程。将第一个方程减去第二个方程，得到(3x+2y)-(x+2y)=10-6，化简得2x=4；第三步：求解一元一次方程，得x=2；第四步：回代求解另一个未知数，将x=2代入x+2y=6，得y=2；第五步：检验并写出答案，规范书写方程组的解。4.变式练习：给出1个系数互为相反数的方程组（如{2x+y=5，x-y=1}），让学生自主尝试用加减消元法求解，教师巡视，针对性指导符号变化（相加时注意常数项也要相加），完成后请1名学生上台板书，讲解自己的解题思路。5.归纳小结：引导学生自主梳理代入消元法与加减消元法的核心区别与适用场景，明确“当有一个未知数系数为1时，优先用代入消元法；当两个方程中某一个未知数系数相等或互为相反数时，优先用加减消元法”，培养学生灵活选择方法的意识。6.即时评价：给出1个基础方程组，让学生自主选择合适的消元方法求解，教师收集不同的解题思路（代入法、加减消元法），展示并点评，肯定学生的灵活选择，强化两种方法的规范运用。素养渗透：通过观察系数特点、选择消元方法，培养学生用数学的眼光观察方程组特征，用数学的思维优化解题过程的能力。六、课堂练习（10分钟）遵循“基础巩固—能力提升”的分层原则，设计3道练习，贴合本节课3个知识点，兼顾全员落实与分层提升，每道练习均配套评价要点，落实“教-学-评”一体化，及时检测学习效果，查漏补缺。1.基础题（全员必做）：检验{x=2，y=1}是否为二元一次方程组{2x+y=5，x-y=1}的解；用代入消元法求解方程组{x+2y=7，y=2x}。评价要点：检验是否同时代入两个方程；代入消元法步骤是否规范，变形、代入、求解、检验是否完整，计算是否准确。2.提升题（全员必做，兼顾基础与难点）：用加减消元法求解方程组{3x+2y=13，3x-y=4}；自主选择合适的方法求解方程组{2x+3y=8，x+3y=5}。评价要点：加减消元法中，是否能正确变形使未知数系数互为相反数或相等，符号变化是否正确；是否能根据方程组特点灵活选择消元方法，步骤规范、计算准确。3.拓展题（选做，面向学有余力的学生）：已知{x=1，y=2}是二元一次方程组{ax+y=3，x+by=5}的解，求a、b的值；用合适的方法求解方程组{4x+3y=9，2x-y=3}。评价要点：能运用方程组解的定义求参数值，实现知识迁移；能灵活运用消元方法求解稍复杂的方程组，体现思维的灵活性。练习反馈：学生独立完成后，小组内互相核对答案、纠错，教师巡视指导，重点关注易错点（如代入时符号错误、加减消元时常数项漏算），针对共性错误集中评讲，个性错误单独指导，确保每位学生都能掌握基础内容，学有余力的学生得到拓展提升。七、课堂总结（3分钟）采用“学生自主梳理—教师补充完善”的方式，结合思维导图的形式（口头梳理，不出现数字编号），引导学生回顾本节课的核心知识点、解题方法和易错点，强化知识体系，落实素养提升。1.学生自主梳理：请2-3名学生发言，分享本节课学到的知识点、解题方法，以及自己的收获和易错点，鼓励学生用自己的语言表达，培养数学语言表达能力。2.教师补充完善：结合学生的发言，梳理本节课核心内容，强调：（1）一个定义：二元一次方程组解的定义及检验方法，核心是“同时满足两个方程”；（2）两种方法：代入消元法、加减消元法（基础形式），明确两种方法的步骤和适用场景；（3）一种思想：消元思想，本质是“化二元为一元”，化复杂为简单；（4）一个习惯：规范解题、认真检验，避免计算错误和步骤遗漏。3.素养升华：引导学生感悟，本节课的学习不仅是掌握解题方法，更要学会用数学的眼光观察方程组特点，用数学的思维思考解题思路，用数学的语言表达解题过程，培养严谨的运算习惯和转化思想。八、课后任务（分层设计）结合学生的认知差异，设计分层课后任务，兼顾基础落实、能力提升和素养拓展，贴合新课标“面向全体学生”的要求，同时衔接后续学习内容，实现“学练结合”。1.基础任务（全员必做）：完成教材对应习题，共6道，其中3道用代入消元法求解，3道用加减消元法求解，要求步骤规范、书写工整，每道题均需检验，巩固本节课核心知识点和解题方法；2.提升任务（全员必做）：整理本节课的易错点，结合自己的课堂练习错误，编写1份“易错点笔记”，标注错误类型和纠正方法，培养反思总结的习惯；3.拓展任务（选做）：结合生活中的一个简单场景（如买水果、买文具），自主列出一个二元一次方程组，并选择合适的方法求解，写出完整的解题过程和情境分析，体会数学与生活的联系，提升用数学语言表达现实问题的能力。任务要求：基础任务确保全员落实，提升任务强化反思，拓展任务鼓励学有余力的学生尝试，课后教师将对基础任务进行全面批改，对拓展任务进行针对性点评，及时反馈学生的掌握情况。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、逻辑清晰”的原则，贴合“教-学-评”一体化思路，突出核心知识点、解题方法和易错点，便于学生回顾和记忆，具体设计如下（分板块呈现）：【标题】6.2二元一次方程组的解法（基础篇）【板块一：核心定义】二元一次方程组的解：同时满足两个方程的两个未知数的值检验方法：代入两个方程，左右两边均相等→是解【板块二：消元思想】核心：二元→一元（化未知为已知）【板块三：代入消元法】步骤：变形→代入→求解→回代→检验→写答案易错点：移项变号、整体代入加括号示例：{x+y=5，x-y=1}（分步示范关键步骤）【板块四：加减消元法】步骤：观察系数→加减消元→求解→回代→检验→写答案易错点：符号变化、常数项同步加减示例：{3x+2y=13，3x-y=4}（分步示范关键步骤）【板块五：方法选择】代入法：有未知数系数为1加减法：未知数系数相等或互为相反数【板块六：课堂小结】定义→方法→思想→习惯十、教学反思本节课围绕3个核心知识点，紧扣2022版数学新课标核心素养要求，以“教-学-评”一体化为核心，结合华东师大版教材编排和七年级学生认知规律，设计了完整的教学流程，注重情境导入、探究体验、即时评价和分层落实，力求实现“知识掌握、能力培养、素养提升”的三维目标。课后结合课堂实际效果，反思如下，为后续教学优化提供方向：1.亮点之处：（1）情境导入贴合学生生活，能有效激发学生的探究兴趣，同时衔接前期所学的二元一次方程组概念，实现知识的自然过渡，落实了“用数学的眼光观察现实世界”的素养要求；（2）探究新知环节遵循“学生主体、教师主导”的原则，每个知识点均设计了探究活动、小组交流和即时评价，落实“教-学-评”一体化，让学生在自主探究、合作交流中掌握知识，培养能力；（3）教学目标分层设计，课堂练习、课后任务均兼顾不同层次学生的需求，基础题确保全员落实，拓展题鼓励学有余力的学生尝试，贴合新课标“面向全体学生”的要求；（4）注重易错点的强调和纠错，每个解题方法都明确了易错点，通过即时练习、小组纠错、集中评讲等方式，帮助学生规避错误，培养严谨的运算习惯。2.存在不足：（1）代入消元法中，“用一个未知数表示另一个未知数”的变形技巧，针对未知数系数不为1的情况，讲解不够细致，部分基础薄弱的学生仍存在变形困难，未能充分突破这一难点；（2）加减消元法的变式练习较少，学生对“