6.4 实践与探索 第2课时2025-2026学年七年级下册数学同步教案华东师大版新教材河南专版

6.4实践与探索第2课时2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版教材分析本节课是华东师大版七年级下册第六章“一元一次方程”第4节“实践与探索”的第2课时，承接上一课时一元一次方程解决简单实际问题的基础，聚焦于利用一元一次方程解决行程问题、工程问题、利润问题中的两类及以上综合实际问题，是一元一次方程应用的延伸与深化，也是衔接后续二元一次方程应用、函数实际应用的重要纽带。结合2022版数学新课标要求，本节课核心是引导学生践行“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，让学生经历“实际情境—抽象概括—建立模型—求解验证”的完整过程，体会方程作为刻画现实世界数量关系的重要数学模型的价值。教材编排贴合河南地区七年级学生认知发展规律，从生活中常见的实际场景切入，逐步引导学生突破“找等量关系”这一核心难点，注重培养学生的应用意识和探究能力，符合河南专版教材“立足基础、贴合考情、注重实践”的编写特点，为后续学习更复杂的数学应用问题奠定坚实基础。教学目标一、学习理解1.能准确识别行程问题（相遇、追及）、工程问题中的基本量，明确各基本量之间的数量关系（路程=速度×时间、工作总量=工作效率×工作时间）；2.理解一元一次方程解决实际问题的基本思路，能初步梳理实际问题中的数量关系，尝试找出简单的等量关系；3.结合新课标核心素养，能运用数学眼光观察实际情境中的数量关联，区分不同类型实际问题的特点。二、应用实践1.能根据实际问题中的等量关系，列出一元一次方程并求解，检验解得的合理性，能规范书写解题步骤；2.能独立解决基础型行程、工程实际问题，能结合河南本地生活场景（如校园运动、农田灌溉等）分析问题、解决问题；3.践行数学思维与数学语言的应用，能清晰表达解题思路，主动参与课堂探究与练习反馈，落实“教-学-评”一体化中的“学”与“评”衔接。三、迁移创新1.能结合行程、工程问题的解题思路，迁移运用到类似的实际问题中（如行程与工程结合问题），灵活调整等量关系的寻找角度；2.能主动思考实际问题中的特殊情况，尝试优化解题方法，培养分类讨论的初步意识；3.能运用数学语言概括不同类型实际问题的解题规律，体会数学建模思想，提升应用意识和创新意识，落实新课标对数学核心素养的高阶要求。教学重点与难点一、教学重点1.掌握行程问题（相遇、追及）、工程问题的基本数量关系；2.能准确找出实际问题中的等量关系，列出一元一次方程并规范求解、检验。二、教学难点1.复杂实际情境中，准确梳理数量关系，突破“找等量关系”的核心难点；2.能区分相遇问题与追及问题的等量关系差异，避免混淆；3.践行“教-学-评”一体化，在解题过程中规范表达，能主动反思解题过程中的不足，实现“学”与“评”的同步提升。教学准备1.教具：多媒体课件（包含河南本地生活情境图片、例题解析、分层练习、思维导图）、行程问题示意图模板；2.学具：练习本、铅笔、直尺（用于绘制行程示意图）；3.评价准备：课堂练习反馈表、小组探究评价标准（贴合“教-学-评”一体化，聚焦探究积极性、解题规范性、思路表达清晰度）。课堂导入（5分钟）情境导入，贴合河南本地学生生活，激发探究兴趣：“同学们，春天到了，咱们河南的校园里经常会有跑步锻炼的同学。假设咱们班两名同学从校园操场的两端同时出发，相向而行，甲同学每分钟跑60米，乙同学每分钟跑50米，经过2分钟两人相遇，大家能算出操场两端的距离是多少吗？另外，学校要对操场旁的花坛进行整修，甲师傅单独做需要10天完成，乙师傅单独做需要15天完成，两人合作需要几天能完成整修任务呢？”引导学生自由发言，尝试计算，教师不急于给出答案，只进行简单点评：“大家都有自己的思路，非常棒！这两个问题分别是咱们生活中常见的行程问题和工程问题，今天咱们就一起来深入探究，如何用一元一次方程更规范、更准确地解决这类实际问题，看看谁能最快掌握解题技巧，突破核心难点。”导入设计意图：结合河南校园生活情境，引出本节课核心知识点（行程、工程问题），贴合学生认知，激发探究欲望，同时衔接上一课时一元一次方程的应用，为探究新知做好铺垫，落实新课标“用数学的眼光观察现实世界”的素养要求。探究新知（25分钟）本节课聚焦三个核心知识点：相遇问题的方程应用、追及问题的方程应用、工程问题的方程应用，以“教-学-评”一体化为核心，分层探究、逐步突破，每个知识点均遵循“情境探究—小组讨论—总结归纳—初步应用”的流程，兼顾教师的“教”、学生的“学”和即时的“评”。探究一：相遇问题的方程应用1.情境呈现（贴合河南本地）：郑州地铁1号线某段，两列地铁分别从两端站点同时出发，相向而行，已知两站之间的距离为1200米，甲车每分钟行驶150米，乙车每分钟行驶100米，经过多长时间两列地铁相遇？2.教师引导（教）：引导学生思考“相遇问题中，两列地铁的行驶方向是什么？”“相遇时，两列地铁行驶的路程与两站之间的距离有什么关系？”，鼓励学生用直尺绘制简单的行程示意图，标注已知量和未知量，帮助梳理数量关系；同时提问：“我们可以设哪个量为未知数？等量关系是什么？”3.小组讨论（学）：将学生分成4-6人小组，讨论上述问题，组长记录小组内的思路和疑问，小组内互相补充，尝试找出等量关系，列出方程；教师巡视各小组，对讨论困难的小组进行针对性指导，重点关注学生是否能准确梳理数量关系，落实即时评价（评）：对积极参与讨论、思路清晰的小组给予肯定，对存在困惑的小组及时引导。4.展示交流（评+学）：邀请2-3个小组展示讨论结果，分享示意图的绘制方法和等量关系的寻找思路，教师针对展示内容进行点评，纠正不合理的表述，强调核心：相遇问题中，“甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=两站之间的总距离”。5.规范解题（教+学）：教师结合学生的展示，规范书写解题步骤，设经过x分钟两列地铁相遇，根据等量关系列出方程：150x+100x=1200，解方程、检验（检验解得的x是否符合实际情境，即时间不能为负数），最终得出答案；同时强调解题步骤：设未知数→找等量关系→列方程→解方程→检验→写答语，落实数学语言的规范表达。6.初步应用（学+评）：让学生独立完成一道基础相遇问题练习题（贴合校园场景），教师巡视，收集学生解题过程中的问题（如等量关系找错、步骤不规范等），即时反馈点评，确保学生初步掌握相遇问题的解题方法。探究二：追及问题的方程应用1.情境迁移（贴合河南本地）：在郑州某公园的跑道上，甲同学以每分钟80米的速度跑步，乙同学以每分钟60米的速度在甲同学身后同向跑步，已知两人相距100米，经过多长时间甲同学能追上乙同学？2.对比探究（教+学）：引导学生对比相遇问题，思考“追及问题与相遇问题的行驶方向有什么不同？”“追及成功时，两人行驶的路程有什么关系？”，再次让学生绘制行程示意图，标注两人的初始距离、行驶方向和路程关系；教师结合示意图，引导学生发现追及问题的核心等量关系。3.自主探究（学）：学生自主思考，尝试设未知数、找等量关系、列方程，遇到困难可向同桌请教；教师巡视，重点关注学生是否能区分相遇与追及问题的等量关系差异，避免出现“路程和”与“路程差”的混淆。4.总结归纳（教+评）：邀请学生分享自己的解题思路，教师补充完善，总结追及问题的核心等量关系：“快者行驶的路程-慢者行驶的路程=初始相距的距离”，同时强调检验的重要性，落实“教-学-评”一体化中的即时评价。探究三：工程问题的方程应用1.情境呈现（贴合河南本地）：河南某农田需要灌溉，甲水泵单独灌溉需要8小时能完成全部灌溉任务，乙水泵单独灌溉需要12小时能完成全部任务，若两台水泵同时工作，需要多长时间能完成全部灌溉任务的一半？2.核心突破（教）：引导学生思考“工程问题中，工作总量通常可以看作什么？”（引导学生得出“将工作总量看作单位1”），“甲、乙水泵的工作效率分别是多少？”，明确工作效率的计算公式：工作效率=工作总量÷工作时间，进而得出甲水泵的工作效率为1/8，乙水泵的工作效率为1/12。3.小组探究（学+评）：小组讨论“两台水泵同时工作时，工作效率有什么关系？”“完成全部任务的一半，对应的工作总量是多少？”，尝试找出等量关系，列出方程；教师巡视，对工作效率理解不透彻的学生进行针对性指导，评价各小组的探究积极性和思路清晰度。4.展示点评（教+评）：邀请小组展示解题过程，教师点评，强调工程问题的核心等量关系：“甲的工作量+乙的工作量=总工作量”，结合本题，总工作量为1/2，因此等量关系为“（1/8+1/12）x=1/2”，规范解题步骤，纠正学生在工作效率、总工作量设定中的错误。5.规律总结（教+学）：引导学生自主总结工程问题的解题关键：将工作总量看作单位1，先求出各工作者的工作效率，再根据“工作量之和=总工作量”列出方程，落实新课标“用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的素养要求。探究新知总结：教师结合三个知识点的探究，用简洁的语言梳理核心内容，强调无论是行程问题（相遇、追及）还是工程问题，解题的核心都是“找等量关系”，解题步骤均遵循“设、找、列、解、验、答”，同时对学生的探究过程进行整体评价，肯定优点、指出不足，为后续课堂练习做好铺垫。课堂练习（10分钟）遵循“分层练习、贴合考情、落实教评”的原则，设计基础题、提升题、拓展题三类练习，贴合河南专版教材难度，兼顾不同层次学生的需求，练习过程中落实即时评价，及时反馈学生掌握情况。一、基础题（全员必做，检验基础知识点掌握）1.两辆汽车从相距360千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？（考查相遇问题）2.一项工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要20天完成，两人合作，几天能完成这项工作？（考查工程问题）二、提升题（选做，巩固知识点，突破易错点）1.甲、乙两人在同一条公路上同向而行，甲的速度是每小时70千米，乙的速度是每小时50千米，甲在乙的后面，两人相距40千米，甲出发几小时后能追上乙？（考查追及问题，突破路程差易错点）2.甲水泵单独灌溉一块农田需要6小时，乙水泵单独灌溉需要9小时，若甲水泵先工作2小时，再由乙水泵加入，两台水泵同时工作，还需要多长时间能完成全部灌溉任务？（考查工程问题的变式，提升应用能力）三、拓展题（选做，培养迁移创新能力）甲、乙两人从相距200米的两地同时出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走30米，相遇后两人继续向前走，经过多长时间两人相距50米？（考查相遇问题的变式，培养分类讨论意识）练习反馈：基础题让学生举手回答答案，教师核对并点评解题步骤的规范性；提升题和拓展题邀请学生上台板书解题过程，教师针对性点评，纠正易错点，同时对解题规范、思路清晰的学生给予肯定，对存在困难的学生进行单独指导，落实“教-学-评”一体化中的评价反馈要求，确保学生掌握核心知识点，突破难点。课堂总结（3分钟）遵循“学生自主总结、教师补充完善”的原则，落实“教-学-评”一体化中的总结评价，引导学生回顾本节课的核心内容。1.学生自主发言：邀请2-3名学生分享本节课的收获，包括学到的知识点、解题方法、遇到的困难及解决方法，尝试概括相遇问题、追及问题、工程问题的核心等量关系和解题步骤。2.教师补充完善：结合学生的发言，梳理本节课核心要点，强调三个核心知识点的关键的：相遇问题（路程和=总距离）、追及问题（路程差=初始距离）、工程问题（工作量之和=总工作量，工作总量看作单位1）；再次强调解题核心是“找等量关系”，解题步骤要规范，检验环节不能遗漏；同时结合新课标核心素养，总结本节课学生在“数学眼光、数学思维、数学语言”方面的提升，对学生的课堂表现进行整体评价，肯定学生的探究积极性和进步，鼓励学生课后多练习、多反思。3.思维导图梳理：教师结合多媒体课件，展示本节课的思维导图，将知识点、解题方法、易错点清晰呈现，帮助学生构建完整的知识体系，加深记忆。课后任务（2分钟）结合“分层教学、贴合考情”的要求，设计基础任务和拓展任务，兼顾不同层次学生的需求，同时衔接河南专版教材的课后练习，落实新课标“应用实践、迁移创新”的素养要求。一、基础任务（全员必做）1.完成教材对应课后练习题，规范书写解题步骤，确保每道题都有设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、写答语的完整过程；2.整理本节课的三个核心知识点，默写相遇问题、追及问题、工程问题的核心等量关系和解题步骤，结合课堂练习中的错题，分析错误原因，订正错题。二、拓展任务（选做）1.结合河南本地生活场景（如地铁行驶、农田劳作、校园活动等），自主设计一道行程问题或工程问题，写出解题过程，下节课分享给同桌；2.思考：行程问题和工程问题有什么相同点和不同点？尝试总结两类问题的解题规律，提升迁移创新能力。任务要求：课后任务需独立完成，书写规范、字迹工整，基础任务确保掌握核心知识点，拓展任务鼓励学生大胆尝试，培养探究能力和创新意识；下节课教师将对课后任务进行检查和点评，落实“教-学-评”一体化的课后评价。板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、条理清晰”的原则，贴合本节课知识点，便于学生回顾和记忆，突出“教-学-评”一体化的核心思路。6.4实践与探索（第2课时）核心素养：数学眼光、数学思维、数学语言一、核心知识点（等量关系）1.相遇问题：快者路程+慢者路程=总距离2.追及问题：快者路程-慢者路程=初始距离3.工程问题：甲工作量+乙工作量=总工作量（看作单位1）工作效率=工作总量÷工作时间二、解题步骤（设→找→列→解→验→答）三、易错点1.混淆相遇与追及问题的等量关系；2.工程问题中，工作总量未看作单位1；3.遗漏检验环节，步骤不规范。四、课堂评价：探究积极、步骤规范、思路清晰教学反思本节课紧扣2022版数学新课标核心素养要求，结合华东师大版河南专版教材特点和七年级学生认知发展规律，以“教-学-评”一体化为核心，聚焦相遇问题、追及问题、工程问题三个核心知识点，设计了完整的教学流程，贴合河南本地生活情境，注重学生的探究能力和应用能力培养，整体教学目标基本达成，但仍存在一些不足，结合课堂实际情况反思如下：一、亮点之处1.情境设计贴合实际，激发探究兴趣：本节课的导入和探究情境均结合河南本地生活场景（郑州地铁、农田灌溉、校园跑步等），贴合七年级学生的生活经验，能有效激发学生的探究欲望，落实新课标“用数学的眼光观察现实世界”的素养要求。2.教学流程贴合“教-学-评”一体化：每个知识点的探究均遵循“教-学-评”结合的流程，教师引导、学生探究、即时评价同步进行，课堂练习分层设计，兼顾不同层次学生的需求，课堂总结和课后任务均落实评价要求，能及时反馈学生的掌握情况，帮助学生突破难点、巩固知识点。3.知识点讲解细致，任务拆分合理：将三个核心知识点分层探究，逐步突破，每个知识点均注重引导学生梳理数量关系、寻找等量关系，解题步骤规范示范，重点突出、条理清晰，贴合七年级学生的认知规律，能有效帮助学生构建知识体系。4.注重核心素养培养：整节课围绕新课标数学核心素养，引导学生用数学眼光观察情境、用数学思维思考问题、用数学语言表达思路，注重培养学生的应用意识、探究能力和迁移创新能力，符合新课标要求。二、存在不足1.探究时间分配不够合理：相遇问题的探究时间稍长，导致追及问题和工程问题的探究时间略显紧张，部分基础薄弱的学生未能充分理解追及问题的等量关系，自主探究的深度不足。2.个体关注不够全面：课堂探究和练习过程中，虽然注重小组合作和整体反馈，但对基础薄弱学生的个体关注仍不够，部分学生在找等量关系时存在困难，未能及时得到针对性的指导，导致课堂练习中仍有部分学生出现等量关系找错的问题。3.拓展练习的落实不够：拓展题的设计贴合迁移创新素养要求，但由于课堂时间有限，部分学生未能完成，课后对拓展题的指导和反馈计划不够详细，未能充分发挥拓展题的育人价值。4.学生表达能力培养有待提升：部分学生能准确解题，但在分享解题思路、表达等量关系时，语言