7.1 认识不等式 2.不等式的解集 2025-2026学年七年级下册数学同步教学设计（华东师大版新教材）河南专版

7.1认识不等式2.不等式的解集2025-2026学年七年级下册数学同步教学设计（华东师大版·新教材）河南专版一、教材分析本节课选自华东师大版七年级下册数学第七章第一节第二部分内容，是在学生掌握有理数大小比较、等式及其性质、一元一次方程基础上，对数量关系的进一步拓展，也是后续学习一元一次不等式（组）的解法、应用的核心铺垫，起到承上启下的关键作用。结合2022版数学新课标要求，本节课立足“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，引导学生从具体情境中抽象出不等式及解集的概念，体会数量之间的不等关系，培养学生的抽象概括能力和数学应用意识。教材内容贴合河南地区七年级学生认知特点，遵循“情境感知—抽象概括—探究应用—总结提升”的编排逻辑，注重联系生活实际，通过实例引导学生主动参与探究，体现“教-学-评”一体化理念，既落实基础知识传授，也注重学生思维能力和实践能力的培养，符合新课标中“以学生为主体，立足核心素养发展”的教学要求。二、教学目标结合2022版数学新课标核心素养要求，本节课教学目标从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面层层递进，兼顾知识传授、能力培养和素养提升，具体如下：（一）学习理解1.能结合具体生活情境，感知数量之间的不等关系，准确说出不等式的定义，能区分不等式与等式的不同；2.理解不等式的解、解集的含义，明确不等式的解与解集的区别与联系，能结合简单不等式，判断某个数值是否为该不等式的解；3.初步掌握在数轴上表示不等式解集的方法，能准确识别数轴上表示的简单不等式的解集，体会数形结合的数学思想。（二）应用实践1.能根据具体情境中的不等关系，列出简单的不等式，提升用数学语言表达现实世界的能力；2.能准确找出简单不等式的几个解，并概括出不等式的解集，能规范地在数轴上表示出不等式的解集，落实数形结合思想的应用；3.能解决与不等式的解、解集相关的简单基础题型，巩固基础知识，提升应用能力，落实“教-学-评”一体化中“学用结合”的要求。（三）迁移创新1.能结合生活实际，主动发现不等关系，构建不等式模型，解决简单的实际问题，体会数学与生活的密切联系；2.能根据不等式的解集，逆向推断不等式中字母的取值范围，培养逆向思维能力；3.能灵活运用数轴表示不等式的解集，结合数轴分析不等关系，拓展数形结合思想的应用，提升数学思维的灵活性和深刻性，落实新课标核心素养要求。三、重点难点（一）教学重点1.不等式、不等式的解、解集的概念辨析与理解，能准确区分三者的含义；2.能根据具体情境列出不等式，能找出不等式的解集，并规范地在数轴上表示不等式的解集。（二）教学难点1.理解不等式的解与解集的区别与联系，避免混淆两者概念；2.掌握在数轴上表示不等式解集的规范方法，明确“实心圆点”与“空心圆圈”、“向左画”与“向右画”的区别，突破数形结合的应用难点；3.结合实际情境，准确提炼不等关系并列出不等式，落实用数学语言表达现实世界的核心素养。四、课堂导入本节课采用“生活情境导入+问题引导”的方式，贴合学生生活实际，激发学生学习兴趣，引导学生主动感知不等关系，落实新课标“用数学的眼光观察现实世界”的要求，具体流程如下：1.情境展示：课件呈现河南本地生活情境——“校园超市促销活动，某种笔记本每本5元，小明带了20元，想买x本笔记本，他的钱够吗？”同时补充两个关联情境：“若小明带了18元，想买x本，钱够吗？”“若小明带了25元，想买x本，钱够吗？”2.问题引导：（1）回顾之前学过的等式，当钱刚好够时，我们可以列出怎样的式子？（引导学生说出5x=20）；（2）当钱不够时，笔记本总价与小明带的钱之间是什么关系？当钱有剩余时，又是什么关系？（引导学生发现“大于”“小于”的关系）；（3）这种“不等于”“大于”“小于”的关系，在数学中如何表示？我们之前学的等式能表示这种关系吗？3.导入课题：通过学生的回答，明确生活中存在大量“不相等”的数量关系，这种关系需要用新的数学式子来表示，今天我们就来学习“认识不等式”，进而探究不等式的解与解集，引出本节课课题，同时板书课题，引导学生进入探究状态。设计意图：结合河南本地校园生活情境，贴近学生认知，让学生直观感知不等关系，通过对比等式，激发学生的探究欲望，同时为后续抽象不等式的定义、列出不等式做好铺垫，落实新课标中“从生活实际出发，培养数学应用意识”的要求。五、探究新知探究新知环节遵循“分层探究—抽象概括—巩固突破”的逻辑，结合“教-学-评”一体化理念，将知识点拆分为三个核心模块，每个模块均以学生探究为主、教师引导为辅，细致讲解知识点，突破重点难点，培养学生核心素养，具体如下：模块一：探究不等式的定义（核心知识点1）1.分层探究：（1）结合课堂导入的情境，引导学生列出对应的式子：①当钱不够时（18元买x本，每本5元），笔记本总价5x大于18元，引导学生尝试写出5x>18；②当钱有剩余时（25元买x本），笔记本总价5x小于25元，写出5x<25；③补充情境：“小明身高150cm，小红身高ycm，小明比小红矮”，引导学生写出y>150；“一个数a的3倍与2的和不小于5”，引导学生尝试写出3a+2≥5；“一个数b的2倍与3的差不大于4”，写出2b-3≤4。（2）小组讨论：引导学生观察列出的这些式子（5x>18、5x<25、y>150、3a+2≥5、2b-3≤4），对比之前学的等式（如5x=20），思考这些式子有什么共同特点？它们与等式的区别是什么？2.抽象概括：结合学生的讨论结果，教师引导学生总结：这些式子中都含有不等号，用来表示两个数量之间的不等关系，进而给出不等式的定义——用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子，叫做不等式。3.细致讲解与辨析：（1）明确常见不等号及含义：重点讲解>（大于）、<（小于）、≥（大于或等于，也可以说成“不小于”）、≤（小于或等于，也可以说成“不大于”）、≠（不等于），结合简单例子说明，如3a+2≥5表示“3a与2的和不小于5”，2b-3≤4表示“2b与3的差不大于4”，避免学生混淆“≥”“≤”的含义。（2）辨析练习：给出一组式子（如：①3x=6②2y>8③5+3=8④7-z≤2⑤x≠0），让学生快速判断哪些是不等式、哪些不是，说明理由，教师针对性点评，强调“不等式必须含有不等号，等式不含不等号”，巩固不等式的定义。4.评价反馈：通过辨析练习，及时了解学生对不等式定义的掌握情况，对判断错误的学生进行个别引导，确保每位学生都能准确识别不等式，落实“教-学-评”一体化中的“即时评价”要求。模块二：探究不等式的解（核心知识点2）1.情境延伸：结合导入环节的第一个补充情境“5x>18（小明带18元买每本5元的笔记本，x本）”，提出问题：x可以取哪些数值？当x取3时，5×3=15，15<18，钱不够，不符合；当x取4时，5×4=20，20>18，钱够，符合；当x取5时，5×5=25，25>18，符合；当x取3.5时，5×3.5=17.5，17.5<18，不符合；当x取4.2时，5×4.2=21，21>18，符合。2.小组探究：引导学生分组讨论，结合上述例子，思考：（1）x取哪些数值时，5x>18成立？（2）这些数值有什么特点？（3）像这样，能使不等式成立的未知数的值，叫做什么？3.抽象概括：结合学生的探究结果，给出不等式的解的定义——能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。4.细致讲解与巩固：（1）强调：不等式的解是“具体的数值”，且这个数值代入不等式后，不等式两边的不等关系成立；例如，x=4、x=5、x=4.2都是5x>18的解，而x=3、x=3.5不是它的解。（2）即时练习：给出不等式2x+1<7，让学生尝试找出它的3个解，并说明理由，教师巡视指导，收集学生的答案，进行点评，强调“只要代入后不等式成立，就是不等式的解”，同时引导学生发现：不等式的解不止一个。5.评价反馈：通过即时练习，判断学生对不等式的解的理解程度，对找不出解或找错解的学生，引导其代入验证，帮助学生掌握“代入验证”的方法，落实即时评价，夯实基础知识。模块三：探究不等式的解集（核心知识点3）1.问题递进：结合上述即时练习“2x+1<7”，提出问题：（1）这个不等式只有3个解吗？能找出多少个？（引导学生发现：有无数个解）；（2）这些无数个解有什么共同规律？我们能不能用一句话概括出所有解的特点？（引导学生通过解方程2x+1=7，得出x=3，进而发现2x+1<7的所有解都满足x<3）；（3）像这样，一个不等式所有解的集合，叫做什么？2.抽象概括：给出不等式的解集的定义——一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。3.重点辨析（突破难点1）：引导学生对比“不等式的解”与“不等式的解集”，总结区别与联系：（1）区别：不等式的解是“单个的具体数值”，而不等式的解集是“所有解的集合”，是一个“范围”；（2）联系：不等式的每一个解，都属于这个不等式的解集；不等式的解集，包含了这个不等式的所有解。举例说明：x=4是5x>18的解，但不是它的解集；5x>18的解集是x>3.6，所有大于3.6的数，都是这个不等式的解。4.探究：数轴上表示不等式的解集（突破难点2）（1）教师引导：我们之前学过，数轴可以表示有理数，而不等式的解集是一个范围，能不能用数轴来表示这个范围呢？结合解集x>3.6，讲解数轴表示的方法：①画数轴：标出原点、正方向、单位长度（单位长度可根据需要设定，如1个单位长度表示1）；②找分界点：解集x>3.6的分界点是3.6，因为3.6不是这个不等式的解（x>3.6不包含3.6），所以在数轴上3.6的位置画空心圆圈；③定方向：大于3.6，说明解集在分界点的右侧，从空心圆圈开始，向右画一条无限延伸的射线（射线带箭头，表示无限延伸）。（2）补充讲解：结合解集x≤4，讲解不同情况：①分界点是4，因为x≤4包含4（4是不等式的解），所以在数轴上4的位置画实心圆点；②方向：小于或等于4，解集在分界点的左侧，从实心圆点开始，向左画一条无限延伸的射线。（3）总结规范：数轴表示不等式解集的“三步法”——画数轴、找分界点（空心=不包含，实心=包含）、定方向（大于向右，小于向左）。（4）小组练习：每组给出1个不等式（如：①x>2②x≤-1③x≥3④x<0），小组合作，在练习本上画出数轴，并表示出对应的解集，每组派代表展示，教师针对性点评，纠正不规范的画法（如空心、实心混淆，方向画反等）。5.评价反馈：通过小组展示和点评，及时发现学生在数轴表示过程中的问题，集中讲解易错点，确保学生掌握规范画法，落实数形结合思想，同时评价学生的合作探究能力，落实“教-学-评”一体化要求。设计意图：将探究新知拆分为三个核心模块，层层递进，贴合学生认知规律，每个模块均以学生探究、小组讨论为主，教师引导、点评为辅，细致讲解知识点，重点突破难点，同时融入即时评价，既落实基础知识，也培养学生的抽象概括能力、合作探究能力和数形结合思想，契合新课标核心素养要求和“教-学-评”一体化理念。六、课堂练习课堂练习遵循“分层设计、循序渐进”的原则，贴合河南地区七年级学生学情，兼顾基础巩固、能力提升和素养落实，分为基础题、提升题、拓展题三个层次，每个层次题目紧扣本节课三个核心知识点，及时检测学生学习效果，落实“教-学-评”一体化中的“过程评价”要求，具体题目如下：（一）基础题（巩固核心知识点，全员必做）1.判断下列式子是否为不等式，是的打“√”，不是的打“×”：（1）3x+2（）（2）5>2（）（3）2x-1≤3（）（4）x=6（）（5）m≠4（）2.下列数值中，哪些是不等式3x-2>4的解？请圈出来：x=1、x=2、x=3、x=4、x=0、x=53.用数轴表示下列不等式的解集：（1）x>1（2）x≤3（3）x≥-2（4）x<-1（二）提升题（强化知识点应用，小组讨论完成）1.根据下列情境，列出相应的不等式：（1）一个数x的2倍与5的差不大于3；（2）小明的体重是a千克，小红的体重是b千克，小明的体重比小红的体重轻，且两人体重之和不超过100千克；（3）某品牌运动鞋的单价是x元，优惠后单价不低于200元。2.已知不等式x<a的正整数解是1、2、3，求a的取值范围（提示：结合数轴分析）。（三）拓展题（迁移创新，选做）1.已知x=2是不等式3x-m>4的一个解，x=1不是这个不等式的解，求m的取值范围；2.结合生活实际，编写一个含有不等关系的情境，列出对应的不等式，并找出它的一个解和解集，在数轴上表示出来。练习说明：1.基础题侧重巩固不等式的定义、不等式的解、数轴表示解集三个核心知识点，确保全员掌握基础知识，检测学生的学习理解层面目标是否达成；2.提升题侧重知识点的综合应用，强化学生列不等式、结合数轴分析解集的能力，检测应用实践层面目标是否达成，同时培养学生的小组合作能力；3.拓展题侧重迁移创新，培养学生的逆向思维和数学应用意识，检测迁移创新层面目标是否达成，兼顾学有余力学生的提升需求；4.练习过程中，教师巡视指导，及时收集学生的错误，集中点评易错点（如不等号含义混淆、数轴表示不规范、列不等式时忽略关键词等），同时对学生的练习情况进行即时评价，表扬表现优秀的学生和小组，鼓励基础薄弱的学生，落实“教-学-评”一体化。七、课堂总结课堂总结遵循“学生自主总结—教师补充完善—素养提炼”的流程，结合“教-学-评”一体化理念，引导学生梳理本节课知识点，形成知识体系，同时提炼核心素养，升华课堂内容，具体如下：1.自主总结：引导学生结合本节课的探究过程和课堂练习，自主梳理本节课学到的知识点，尝试用自己的语言说出：（1）什么是不等式？（2）什么是不等式的解？（3）什么是不等式的解集？（4）如何在数轴上表示不等式的解集？同时说说自己对“不等式的解与解集”的理解，以及本节课的易错点。2.补充完善：结合学生的总结，教师进行补充和梳理，形成清晰的知识体系，强调重点难点：（1）不等式的核心是“不等关系”，含有不等号；（2）不等式的解是单个数值，解集是所有解的范围，两者相互关联；（3）数轴表示解集的规范的方法，牢记“空心不包含，实心包含，大于向右，小于向左”；（4）列不等式时，要准确把握“不小于”“不大于”“不等于”等关键词对应的不等号。3.素养提炼：结合2022版新课标核心素养要求，引导学生回顾本节课的学习过程，总结自己的收获：本节课我们从生活情境中抽象出不等关系，学会了用不等式表示这种关系（用数学的语言表达现实世界），学会了分析不等式的解与解集，用数轴表示解集（用数学的思维思考现实世界、用数学的眼光观察现实世界），体会了数形结合的数学思想，培养了抽象概括能力和应用意识。4.情感升华：鼓励学生在生活中多观察、多思考，发现更多的不等关系，用数学知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。八、课后任务课后任务贴合本节课知识点，遵循“基础巩固—能力提升—拓展延伸”的原则，结合河南地区七年级学生学情，兼顾基础知识复习和核心素养培养，同时落实“教-学-评”一体化中的“课后评价”要求，具体分为必做题、选做题和实践题，如下：（一）必做题（巩固基础知识，全员完成）1.教材对应课后习题，完成不等式的定义、不等式的解与解集相关基础习题，巩固本节课三个核心知识点；2.写出5个不等式，并分别找出每个不等式的2个解，概括出每个不等式的解集，在数轴上表示出其中3个不等式的解集；3.辨析题：写出不等式的解与解集的区别与联系，结合具体例子说明（不少于2个例子）。（二）选做题（提升能力，学有余力学生完成）1.已知不等式2x-3<5的解集是x<4，结合数轴，分析不等式2x-3≥5的解集，并在数轴上表示出来；2.若不等式x>k的负整数解只有-1、-2，求k的取值范围。（三）实践题（拓展延伸，培养应用意识，全员完成）结合自己的生活实际，收集3个含有不等关系的情境（如家庭开支、校园生活、购物等），分别列出对应的不等式，找出每个不等式的解集，尝试说明这个解集在生活情境中的实际意义（例如：5x<25，x表示笔记本的本数，解集x<5表示小明最多能买4本笔记本），下节课小组内分享交流。任务说明：1.必做题侧重基础知识的复习巩固，确保学生课后能熟练掌握不等式的定义、解与解集及数轴表示方法，夯实课堂所学；2.选做题侧重能力提升，培养学生的逆向思维和数形结合思想，兼顾学有余力学生的发展需求；3.实践题侧重拓展延伸，引导学生将数学知识与生活实际结合，培养数学应用意识，落实新课标核心素养要求，同时为下节课的交流分享做好铺垫；4.课后任务完成后，教师将进行批改和点评，针对共性问题，下节课集中讲解，针对个性问题，进行个别辅导，同时将学生的课后任务完成情况纳入评价，落实“教-学-评”一体化。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、逻辑清晰”的原则，贴合本节课知识点，突出三个核心知识点和重点难点，便于学生回顾和梳理，同时融入新课标核心素养要求，具体如下：（黑板左侧：核心知识点，中间：重点难点，右侧：易错点+核心素养）标题：认识不等式不等式的解集左侧（核心知识点）：1.不等式定义：用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子常见不等号：>（大于）、<（小于）、≥（不小于）、≤（不大于）、≠（不等于）2.不等式的解定义：能使不等式成立的未知数的值（单个数值）3.不等式的解集定义：一个不等式的所有解的集合（范围）数轴表示（三步法）：画数轴→找分界点→定方向（补充：空心=不包含，实心=包含；大于向右，小于向左）中间（重点难点）：重点：不等式、解、解集的定义；数轴表示解集难点：解与解集的区别与联系；数轴表示规范右侧（易错点+核心素养）：易错点：1.混淆“≥”“≤”与“>”“<”2.数轴表示：空心/实心、方向错误3.列不等式忽略关键词核心素养：用数学的眼光观察、思维、语言表达现实世界数形结合思想十、教学反思本节课围绕“认识不等式、不等式的解、不等式的解集”三个核心知识点，结合2022版数学新课标核心素养要求和“教-学-评”一体化理念，贴合华东师大版河南专版教材和七年级学生认知特点，设计了完整的教学流程，注重联系生活实际，引导学生主动参与探究，落实了基础知识传授和核心素养培养，但教学过程中仍存在一些优点和不足，结合课堂实际情况，反思如下：（一）教学优点1.情境导入贴合学生生活，贴合河南本地校园情境，能有效激发学生的学习兴趣，引导学生直观感知不等关系，为后续抽象不等式定义做好铺垫，落实了新课标“从生活实际出发，培养数学应用意识”的要求。2.探究新知环节分层设计，将三个核心知识点拆分为独立模块，层层递进，符合学生认知规律，每个模块均以学生探究、小组讨论为主，教师引导、点评为辅，充分体现了“以学生为主体”的教学理念，同时融入即时评价，落实“教-学-评”一体化，有效培养了学生的抽象概括能力和合作探究能力。3.重点难点突出，针对“不等式的解与解集的区别与联系”“数轴表示解集的规范方法”两个难点，通过举例辨析、小组练习、集中点评等方式，逐步突破，同时注重数形结合思想的渗透，贴合新课标核心素养要求。4.课堂练习和课后任务分层设计，兼顾不同层次学生的需求，基础题确保全员掌握，提升题和拓展题兼顾学有余力学生的提升，实践题引导学生结合生活实际，落实数学应用意识，同时融入过程评价和课后评价，完善“教-学-评”一体化体系。5.板书设计简洁明了、重点突出，便于学生回顾知识点，同时融入易错点和核心素养，帮助学生梳理知识体系，强化核心素养认知。（二）教学不足1.探究新知环节，部分基础薄弱的学生对“不等式的解集”概念理解较慢，尤其是“解集是一个范围”的认知不够深刻，小组讨论时参与度不高，教师对这部分学生的个别引导不够及时，导致其对知识点的掌握不够扎实。2.数轴表示不等式解集的练习中，部分学生仍存在“空心圆圈与实心圆点混淆”“方向画反”的问题，虽然进行了集中点评，但针对性的个别辅导不足，导致部分学生仍未完全掌握规范画法。3.列不等式环节，部分学生对“不小于”“不大于”“不等于”等关键词对应的不等号掌握不够熟练，容易出现列错不等式的情况，说明对关键词的讲解不够细致，缺乏针对性的专项练习。4.课堂时间分配不够合理，探究新知环节耗时稍长，导致拓展题的讲解和学生展示时间不足，未能充分发挥拓展题的迁移创新作用，也未能充分了解学生的迁移创新能力。（三）改进措施1.后续教学中，针对基础薄弱的学生，提前设计分层探究任务，小组讨论时安排组长带动其参与，教师加强巡视，及时进行个别引导，通过“一对一”讲解、代入验证等方法，帮助其理解知识点，确保每位学生都能扎实掌握基础