7.3 第2课时 解一元一次不等式新教材七年级下册数学同步教案华东师大版2024

7.3第2课时解一元一次不等式新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)教材分析本节课是华东师大版2024新教材七年级下册7.3节的第2课时，承接上一课时“不等式的基本性质”，是对不等式性质的具体应用，也是后续学习一元一次不等式组、一元一次不等式实际应用的基础，在整个不等式章节中起到承上启下的核心衔接作用。结合2022版数学新课标要求，本节课聚焦“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，引导学生从已学的一元一次方程解法中迁移经验，探索一元一次不等式的解法，体会“转化”的数学思想，培养学生的逻辑推理能力和规范表达能力。教材编排遵循七年级学生认知发展规律，从简单例题入手，逐步突破易错点，注重知识的层次性和实用性，贴合学生生活实际与认知水平，同时融入“教-学-评”一体化理念，每一个教学环节均配套相应的评价要点，确保教学目标落地。教学目标学习理解1.能准确识别一元一次不等式的定义，明确一元一次不等式的本质特征，区分一元一次不等式与一元一次方程的异同；2.掌握解一元一次不等式的一般步骤，理解每一步骤的依据（不等式的基本性质），能清晰说明每一步变形的道理；3.理解一元一次不等式解的概念，知道不等式的解有无数个，能初步判断一个数是否为不等式的解。应用实践1.能按照规范步骤解简单的一元一次不等式（不含分母、含分母），正确处理移项、去括号、系数化为1等变形，避免常见易错点；2.能将解一元一次不等式的步骤灵活应用，解决简单的辨析题、改错题，能准确指出他人解题过程中的错误并改正；3.能结合一元一次方程的解法，对比分析两者的异同，提升知识迁移和应用能力，落实“用数学的思维思考现实世界”的素养要求。迁移创新1.能结合不等式的解的概念，探索简单的含参数一元一次不等式的初步问题（如已知解的范围求参数的取值方向）；2.能将解一元一次不等式的知识与生活简单场景结合，初步尝试用不等式表示数量关系并求解，体会不等式在现实生活中的应用价值；3.能自主梳理解一元一次不等式的知识体系，总结解题技巧和易错点，培养自主学习、反思归纳的能力，能用规范的数学语言表达解题思路和过程。重点难点教学重点1.一元一次不等式的定义识别；2.解一元一次不等式的一般步骤及规范应用；3.理解每一步解题步骤的依据（不等式的基本性质）。教学难点1.解一元一次不等式时，系数化为1环节中，不等号方向的判断与改变（当未知数系数为负数时）；2.区分一元一次不等式与一元一次方程的解法差异，避免混淆；3.灵活运用解题步骤解决简单的含参数问题和实际相关问题，落实迁移创新目标。课堂导入导入环节结合学生已学知识和生活实际，兼顾趣味性和知识性，时长约5分钟，落实“教-学-评”一体化中的“评学”起点，引导学生快速进入学习状态。1.回顾旧知：提问引导学生回顾上一课时所学“不等式的基本性质”，重点提问“不等式两边同时乘以或除以一个负数时，需要注意什么？”，邀请2-3名学生口头回答，教师即时点评，强化易错点记忆；再提问“什么是一元一次方程？其一般形式是什么？解一元一次方程的步骤有哪些？”，引导学生回忆方程相关知识，为后续迁移学习铺垫。2.情境设问：呈现生活情境“某班同学准备去公园春游，门票每张10元，班级经费最多有200元，设能去x名同学，请问x满足什么关系式？”，引导学生列出不等式10x≤200，再呈现另外两个不等式：3x+5>8、2x-1≤3，提问“这些不等式有什么共同特点？它们和我们学过的一元一次方程有什么相似之处？”。3.导入课题：通过学生自主观察、小组简短讨论（1分钟），教师引导学生总结这类不等式的共同特征，进而引出本节课课题——解一元一次不等式，明确本节课核心任务：认识一元一次不等式、掌握其解法，并用其解决简单问题，同时告知学生本节课将通过探究、练习、总结等环节，逐步突破重点难点。评价要点：关注学生对不等式基本性质的记忆准确性，对一元一次方程相关知识的回顾完整性，以及对情境中不等式的列出能力和特征观察能力，及时纠正模糊认知。探究新知探究新知环节围绕3个核心知识点展开，分层设计探究任务，落实“教-学-评”一体化，教师主导探究方向，学生自主探究、合作交流，时长约25分钟，确保知识点讲解细致、任务拆分合理、逻辑连贯。探究一：一元一次不等式的定义1.呈现实例：给出一组不等式，让学生观察对比：①10x≤200②3x+5>8③2x-1≤3④5x²+3>7⑤2x+3y<5⑥1/x+2>3；2.自主探究：让学生独立思考2分钟，思考“哪些不等式和我们导入时列出的不等式具有相同特点？请尝试总结这些特点”；3.合作交流：小组内交流各自的发现，每组推选1名代表发言，分享小组总结的特点，教师巡视指导，关注学困生的参与情况；4.归纳定义：教师结合学生的发言，引导学生完善总结，最终明确一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式；5.辨析强化：针对定义中的关键要素（一个未知数、次数为1、整式），设计辨析题，让学生判断给出的不等式是否为一元一次不等式，并说明理由，如“5x²+3>7为什么不是一元一次不等式？”“1/x+2>3为什么不是？”，教师即时点评，强化对定义的理解，落实“用数学的眼光观察现实世界”的素养。评价要点：关注学生对一元一次不等式定义关键要素的把握，辨析题的回答准确性和理由的完整性，及时纠正对“整式”“次数”的模糊认知。探究二：解一元一次不等式的一般步骤（不含分母）1.回顾迁移：提问“我们已经会解一元一次方程，如解方程3x+5=8，步骤是什么？”，让学生口头回答，教师板书步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；2.尝试解题：引导学生思考“如果把方程3x+5=8改成不等式3x+5>8，我们能不能借鉴解方程的步骤来解这个不等式？”，让学生自主尝试解题，教师巡视，记录学生的常见解法和错误；3.示范讲解：邀请1名解题正确的学生上台板书解题过程，教师结合学生板书，逐一步骤讲解，明确每一步的依据：第一步：移项，将5移到不等号右边，变为3x>8-5，依据是不等式基本性质1（不等式两边同时加或减同一个数或整式，不等号方向不变）；第二步：合并同类项，得3x>3，依据是整式的加减法则；第三步：系数化为1，两边同时除以3，得x>1，依据是不等式基本性质2（不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变）；4.错误辨析：呈现学生巡视中发现的错误解法（如移项时不变号、系数化为1时误改不等号方向），让学生自主找出错误并改正，教师强调移项的注意事项（移项要变号），落实“用数学的思维思考现实世界”的素养；5.即时练习：让学生独立解不等式2x-1≤3，完成后同桌互评，教师抽查3-4名学生的解题过程，点评规范度和准确性，强化步骤记忆。评价要点：关注学生对解题步骤的迁移应用能力，每一步骤的依据掌握情况，解题过程的规范性，以及错误的识别和改正能力。探究三：解一元一次不等式的一般步骤（含分母）及与一元一次方程的差异1.实例探究：呈现含分母的一元一次不等式（x+1)/2-(2x-1)/3>1，提问“这个不等式含有分母，我们该如何解？能不能借鉴解含分母一元一次方程的步骤？”；2.小组探究：小组内合作探究解题步骤，教师巡视指导，提示学生“解含分母的方程时，我们会先去分母，解不等式也可以这样做，注意去分母时的依据和注意事项”；3.总结步骤：结合小组探究成果，教师引导学生总结解一元一次不等式的完整一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1，同时强调每一步的注意事项：①去分母：两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意最小公倍数为负数时，不等号方向要改变；分子是多项式时，要加括号；②去括号：遵循去括号法则，括号前是负号时，括号内各项要变号；③移项：移项要变号，不移项的项符号不变；④系数化为1：两边同时除以未知数的系数，注意系数为负数时，不等号方向要改变（核心易错点）；4.对比差异：让学生自主对比解一元一次不等式与一元一次方程的步骤，总结两者的异同点，教师补充完善，重点强调“系数化为1环节的差异”：解方程时，系数化为1只需两边同时除以系数，无需改变等号方向；解不等式时，系数为负数时，不等号方向必须改变，落实“用数学的语言表达现实世界”的素养；5.示范规范：教师板书含分母不等式的完整解题过程，强调解题格式的规范性（不等号要对齐、步骤要清晰、每一步可简要标注依据），让学生模仿学习。评价要点：关注学生对含分母不等式解题步骤的掌握，每一步注意事项的落实，与一元一次方程解法差异的理解，以及解题格式的规范性。课堂练习课堂练习遵循“分层设计、贴合重点、突破难点”的原则，分为基础题、提高题、拓展题三个层次，落实“教-学-评”一体化中的“评练”环节，时长约10分钟，让不同层次的学生都能获得提升，同时检测教学目标的落实情况。基础题（全员必做，巩固学习理解目标）1.判断下列不等式是否为一元一次不等式，若是，说明理由；若不是，指出错误：①4x+3>0②2x²-5<3③x+2y>7④1/x-3≤22.解下列一元一次不等式（不含分母）：①3x-2>4②5x+1≤2x+7提高题（小组讨论，落实应用实践目标）1.解下列一元一次不等式（含分母），并规范书写解题步骤：①(x-3)/2+1>x②(2x+1)/3-(x-1)/2≤22.指出下列解题过程中的错误，并改正：解不等式：2x-1>3x+2解：2x-3x>2-1（移项）-x>1（合并同类项）x>-1（系数化为1）拓展题（自主尝试，渗透迁移创新目标）1.已知不等式3x-a≤0的解是x≤2，求a的值；2.当x取什么值时，代数式2x+5的值大于代数式x+3的值？（结合生活思维，初步渗透实际应用）练习反馈：基础题由学生口头回答，教师即时点评；提高题由小组代表发言，分享解题过程和错误改正方法，教师补充；拓展题邀请1-2名学生尝试讲解思路，教师引导完善，对学困生进行单独指导。评价要点：关注不同层次学生的解题准确性，基础题的掌握情况（学习理解目标落实），提高题的错误识别和改正能力（应用实践目标落实），拓展题的思路探究能力（迁移创新目标渗透），及时发现共性问题并集中讲解。课堂总结课堂总结遵循“学生自主、教师补充”的原则，落实“教-学-评”一体化中的“评结”环节，时长约3分钟，帮助学生梳理知识体系，强化记忆，培养反思归纳能力。1.自主总结：让学生自主回顾本节课所学内容，用自己的语言总结“本节课学到了什么？重点是什么？易错点是什么？”，邀请2-3名学生发言，分享自己的总结；2.教师梳理：教师结合学生的总结，用简洁的语言梳理本节课核心知识，形成知识体系：①核心知识点：一元一次不等式的定义、解一元一次不等式的一般步骤、与一元一次方程解法的差异；②解题关键：牢记每一步骤的依据，重点关注“系数化为1时不等号方向的改变”；③数学思想：转化思想（将复杂不等式转化为简单的x>a或x<a的形式）、类比思想（类比一元一次方程解法探究不等式解法）；3.素养提升：强调本节课落实的数学核心素养，引导学生体会“用数学的眼光观察、思维思考、语言表达”的过程，鼓励学生在后续学习中继续运用类比、转化的思想解决问题。评价要点：关注学生对知识体系的梳理能力，对重点、易错点的把握，以及对数学思想的理解，评价学生的总结完整性和准确性。课后任务课后任务分层设计，贴合课堂所学，兼顾基础巩固和能力提升，落实“教-学-评”一体化的延伸，同时结合新课标要求，融入实践元素，时长控制在20分钟左右，避免过重作业负担。基础任务（全员必做，巩固基础）1.教材对应习题中，解一元一次不等式（含3道不含分母、2道含分母），规范书写解题步骤，标注每一步的依据；2.整理本节课所学的一元一次不等式定义、解题步骤、易错点，抄写在笔记本上，加深记忆。提升任务（选做，落实应用实践）1.改编一道含分母的一元一次不等式错题，并写出正确解法和错误原因分析；2.对比解一元一次不等式与一元一次方程的异同点，用表格形式整理在笔记本上。实践任务（选做，渗透迁移创新）结合生活实际，编写一道与一元一次不等式相关的简单问题（如购物、行程、分配等场景），并写出解题过程，体会不等式在现实生活中的应用价值。任务要求：基础任务按时完成，提升任务和实践任务根据自身情况选择完成，鼓励学生积极尝试；作业书写规范、步骤清晰，下次课进行抽查反馈。板书设计板书设计简洁明了、重点突出、逻辑清晰，贴合课堂教学流程，方便学生回顾和记忆，突出核心知识点和易错点，具体如下：解一元一次不等式（第2课时）一、一元一次不等式的定义关键要素：一个未知数、次数为1、两边是整式二、解一元一次不等式的一般步骤1.去分母（注意：负公倍数→变方向；分子加括号）2.去括号（负号→各项变号）3.移项（移项→变号）4.合并同类项（整式加减）5.系数化为1（关键：系数为负→变方向）三、与一元一次方程解法的差异相同点：步骤基本一致不同点：系数化为1时，不等式需关注系数正负（变方向）四、易错点提醒1.系数化为1，不等号方向忘记改变；2.去分母、去括号时符号错误；3.移项时忘记变号。教学反思教学反思结合本节课“教-学-评”一体化的落实情况，聚焦教学目标达成、教学环节设计、学生学习情况、教学不足及改进措施，真实具体，贴合七年级数学教学实际，避免空泛，具体如下：本节课围绕华东师大版2024新教材内容，紧扣2022版数学新课标核心素养要求，以“教-学-评”一体化理念为核心，设计了导入、探究、练习、总结、课后任务等环节，聚焦3个核心知识点，层层递进落实学习理解、应用实践、迁移创新三个层次的教学目标，整体教学流程顺畅，逻辑清晰，符合七年级学生的认知发展规律。本节课的亮点的是：1.探究新知环节分层设计，从定义识别到不含分母不等式解法，再到含分母不等式解法及与方程的差异，任务拆分合理，逐步突破重点难点，贴合学生的认知梯度；2.注重知识迁移，引导学生类比一元一次方程的解法探究不等式解法，培养学生的类比、转化思想，落实新课标核心素养要求；3.课堂练习和课后任务分层设计，兼顾不同层次学生的需求，同时融入“教-学-评”一体化理念，每一个环节都配套相应的评价要点，及时检测学生的学习情况，及时纠正模糊